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第五章　曲線運(yùn)動(dòng) 4　圓周運(yùn)動(dòng) 1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列不變的物理量是 (　　)． A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期 解析　物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的大小雖然不變，但它的方向在不斷變化，選項(xiàng)B、C、D正確． 答案　BCD 2．關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度的大小，下列說法中正確的是 (　　)． A．在赤道上的物體線速度最大 B．在兩極的物體線速度最大 C．在赤道上的物體角速度最大 D．在北京和天津的物體角速度一樣 解析　地球上的物體隨地球一起繞地軸勻速運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)在此一般可忽略，因此物體隨地球一起繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一樣，由v＝rω知半徑大的線速度大．物體在地球上繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在赤道上距地軸最遠(yuǎn)，線速度最大，在兩極距地軸為0，線速度為0.因此A、D正確． 答案　AD 3．一小球沿半徑為2 m的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若周期為π s，則 (　　)． A．小球的線速度是4 m/s B．經(jīng)過 s，小球的位移是π m C．經(jīng)過 s，小球的位移是2 m D．以上說法均不正確 解析　ω＝＝ rad/s＝2 rad/s，v＝rω＝2×2 m/s＝4 m/s.經(jīng)過t＝ s，小球轉(zhuǎn)過圓周，則位移為r＝2 m. 答案　AC 4．一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓的半徑為r，周期為4 s，那么1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小和路程分別是 (　　)． A．r和 B.和 C.r和r D.r和 解析　質(zhì)點(diǎn)在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過了圈，畫出運(yùn)動(dòng)過程的示意圖可求出這段時(shí)間內(nèi)的位移為r，路程為，所以選項(xiàng)D正確． 答案　D 5．甲、乙兩物體分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果它們轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為1∶5，線速度之比為3∶2，則下列說法正確的是 (　　)． A．甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15 B．甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3 C．甲、乙兩物體的周期之比是2∶15 D．甲、乙兩物體的周期之比是10∶3 解析　由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B錯(cuò)誤；由ω＝得＝＝，C正確、D錯(cuò)誤． 答案　C 6．如圖5－4－12所示是一個(gè)玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是 (　　)． 圖5－4－12 A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等 B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等 C．a(chǎn)、b的角速度比c的大 D．c的線速度比a、b的大 解析　a、b和c均是同一陀螺上的點(diǎn)，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都是陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度ω，B對(duì)，C錯(cuò)；三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑關(guān)系ra＝rb>rc，據(jù)v＝ωr可知，三點(diǎn)的線速度關(guān)系va＝vb>vc，A、D錯(cuò)． 答案　B 7．一臺(tái)走動(dòng)準(zhǔn)確的時(shí)鐘，其秒針、分針、時(shí)針的長度之比為l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，試求： (1)秒針、分針、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比． (2)秒針、分針、時(shí)針針尖的線速度大小之比． 解析　(1)因?yàn)棣兀剑驭?∶ω2∶ω3＝∶∶＝∶∶＝720∶12∶1. (2)因?yàn)関＝ωr，所以v1∶v2∶v3＝ω1r1∶ω2r2∶ω3r3＝(720×3)∶(12×2)∶(1×1)＝2 160∶24∶1. 答案　(1)720∶12∶1　(2)2 160∶24∶1 8．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當(dāng)該型號(hào)的轎車在高速公路上行駛時(shí)，駕駛員面前速率計(jì)的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速約為 (　　)． A．1 000 r/s B．1 000 r/min C．1 000 r/h D．2 000 r/s 解析　由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝ m/s，代入得n＝ r/s，約為1 000 r/min. 答案　B 9．如圖5－4－13所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是 (　　)． 圖5－4－13 A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n 解析　因?yàn)槠Р淮蚧?，兩輪緣上各點(diǎn)的線速度大小等大，各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)榍芯€方向，則皮帶上的M、N點(diǎn)均沿MN方向運(yùn)動(dòng)，從動(dòng)輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)、B對(duì)．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式：v＝rω，ω＝2πn得n∶n2＝r2∶r1，所以n2＝n，C對(duì)、D錯(cuò)． 答案　BC 10．我國的電視畫面每隔0.04 s更迭一幀，當(dāng)屏幕上出現(xiàn)車輪勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀眾觀察車輪勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀眾觀察車輪輻條往往產(chǎn)生奇怪感覺，如圖5－4－14所示．設(shè)車輪上有八根對(duì)稱分布的輻條，則 (　　)． 圖5－4－14 A．若0.04 s車輪恰轉(zhuǎn)過45°，觀眾覺得車輪是不動(dòng)的 B．若0.04 s車輪恰轉(zhuǎn)過360°，觀眾覺得車輪是不動(dòng)的 C．若0.04 s車輪恰 轉(zhuǎn)過365°，觀眾覺得車輪是倒轉(zhuǎn)的 D．若0.04 s車輪恰轉(zhuǎn)過365°，觀眾覺得車輪是正轉(zhuǎn)的 解析　當(dāng)車輪每0.04 s內(nèi)轉(zhuǎn)過45°角的整數(shù)倍，每幀畫面中輻條總在原位置，觀眾看來好像車輪不動(dòng)；當(dāng)轉(zhuǎn)過角度稍大于n×45°時(shí)，看起來正轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過角度稍小于n×45°時(shí)，看起來反轉(zhuǎn)，所以正確選項(xiàng)為AB. 答案　AB 11．無級(jí)變速是指在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多高檔汽車都應(yīng)用了“無級(jí)變速”．圖5－4－15所示為一種“滾輪－平盤無級(jí)變速器”的示意圖，它由固定在主動(dòng)軸上的平盤和可隨從動(dòng)軸移動(dòng)的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)，如果認(rèn)為滾輪不會(huì)打滑，那么主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動(dòng)軸軸線的距離x之間的關(guān)系是 (　　)． 圖5－4－15 A．n2＝n1 B．n1＝n2 C．n2＝n1 D．n2＝n1 解析　由滾輪不會(huì)打滑可知，主動(dòng)軸上的平盤與可隨從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱形滾輪在接觸點(diǎn)處的線速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1，選項(xiàng)A正確． 答案　A 12．如圖5－4－16所示，鉆床的電動(dòng)機(jī)軸上的塔輪1、2、3和鉆軸上的塔輪4、5、6的直徑分別是d1＝d6＝160 mm，d2＝d5＝180 mm，d3＝d4＝200 mm，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n＝900 r/min，求： (1)皮帶在2、5兩輪時(shí)，鉆軸的轉(zhuǎn)速是多少？ (2)皮帶在1、4兩輪時(shí)，鉆軸的轉(zhuǎn)速是多少？ (3)皮帶在3、6兩輪時(shí)，鉆軸的轉(zhuǎn)速是多少？ 圖5－4－16 解析　皮帶傳動(dòng)中兩輪邊緣的線速度相等，由v＝ωR＝和ω＝2πn得v＝πnd. (1)當(dāng)皮帶在2、5兩輪上時(shí)，由v2＝v5，得＝，此時(shí)鉆軸的轉(zhuǎn)速n5＝＝×900 r/min＝900 r/min. (2)同理，當(dāng)皮帶在1、4兩輪上時(shí)，鉆軸的轉(zhuǎn)速n4＝＝×900 r/min＝720 r/min. (3)同理，皮帶在3、6兩輪上時(shí)，鉆軸的轉(zhuǎn)速n6＝＝×900 r/min＝1 125 r/min. 答案　(1)900 r/min　(2)720 r/min　(3)1 125 r/min