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3.1一元一次方程及其解 第1課時(shí) 一元一次方程和等式的基本性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷對實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，建立一元一次方程的過程，體會學(xué)習(xí)方程的意義在于解決實(shí)際問題。 2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念。 3、理解等式的基本性質(zhì)，并利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 對一元一次方程概念的理解，會運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程。 【教學(xué)難點(diǎn)】 對等式基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用。 課前準(zhǔn)備 課件、教具等。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 問題：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？ 1．若用算術(shù)方法解決應(yīng)怎樣列算式？ 2．如果設(shè)A，B兩地相距xkm，那么客車從A地到B地的行駛時(shí)間為________，貨車從A地到B地的行駛時(shí)間為________． 3．客車與貨車行駛時(shí)間的關(guān)系是____________． 4．根據(jù)上述關(guān)系，可列方程為____________． 5．對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：一元一次方程的有關(guān)概念 【類型一】 一元一次方程的辨別 例1 下列方程中是一元一次方程的是(　　) A．x＋3＝y(tǒng)＋2 B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x) C．x－1＝ D.－2＝2y－7 解析：A.含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；B.化簡后含有未知數(shù)的項(xiàng)可以消去，不是方程，錯(cuò)誤；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；D.符合一元一次方程的定義，正確．故選D. 方法總結(jié)：判斷一元一次方程需滿足三個(gè)條件：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1；(3)是整式方程． 【類型二】 利用一元一次方程的概念求字母次數(shù)的值 例2 方程(m＋1)x|m|＋1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則(　　) A．m＝±1　　　　 B．m＝1 C．m＝－1 D．m≠－1 解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必須滿足未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不等于0，所以解得m＝1.故選B. 方法總結(jié)：若一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1且系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程． 【類型三】 一元一次方程的解 例3 檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并寫出檢驗(yàn)過程． (1)x＝2; (2)x＝3. 解析：將未知數(shù)的值代入方程，看左邊是否等于右邊，即可判斷是不是方程5x－2＝7＋2x的解． 解：(1)將x＝2代入方程，左邊＝8，右邊＝11，左邊≠右邊，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解； (2)將x＝3代入方程，左邊＝13，右邊＝13，左邊＝右邊，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解． 方法總結(jié)：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右兩邊相等． 探究點(diǎn)二：等式的基本性質(zhì) 例4 已知mx＝my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．x＝y(tǒng) B．a(chǎn)＋mx＝a＋my C．mx－y＝my－y D．a(chǎn)mx＝amy 解析：A.等式的兩邊都除以m，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2，而A選項(xiàng)沒有說明m≠0，故A錯(cuò)誤；B.符合等式的基本性質(zhì)1，正確；C.符合等式的基本性質(zhì)1，正確；D.符合等式的基本性質(zhì)2，正確．故選A. 方法總結(jié)：在等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立，這里的數(shù)或字母沒有條件限制，但是在等式的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)或字母時(shí)，這里的數(shù)或字母必須不為0. 探究點(diǎn)三：利用等式的基本性質(zhì)解方程 例5 用等式的性質(zhì)解下列方程： (1)4x＋7＝3；(2)x－x＝4. 解析：(1)在等式的兩邊都減7，再在等式的兩邊都除以4，可得答案；(2)在等式的兩邊都乘以6，再合并同類項(xiàng)，可得答案． 解：(1)方程兩邊都減7，得4x＝－4.方程兩邊都除以4，得x＝－1； (2)方程兩邊都乘以6，得3x－2x＝24，x＝24. 方法總結(jié)：解方程時(shí)，一般先將方程變形為ax＝b的形式，然后再變形為x＝c的形式． 三、板書設(shè)計(jì) 1．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫做一元一次方程． 2．等式的基本性質(zhì)： 性質(zhì)1：a＝b，則a＋c＝b＋c，a－c＝b－c； 性質(zhì)2：a＝b，則ac＝bc，＝(d≠0)． 3．利用等式的基本性質(zhì)解方程． 教學(xué)反思 本課首先用實(shí)際問題引入課題，然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答．在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論．通過本節(jié)的教學(xué)讓學(xué)生體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想． - 3 -