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3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似條件的探索過(guò)程，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)類比、分類、歸納等思想與方法． 2.通過(guò)運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 相似三角形的判定方法以及推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用判定定理進(jìn)行相關(guān)證明和計(jì)算． 【教學(xué)難點(diǎn)】 利用相似三角形的判定定理說(shuō)理(證明)和應(yīng)用． 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)活動(dòng) 教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回顧 溫故知新：回答下列問(wèn)題． (1)對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形． (2)相似多邊形的特征：__對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例__． 三角形相似需要一些什么條件？今天我們就來(lái)討論一下這個(gè)問(wèn)題！準(zhǔn)備好了嗎？ 學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法. 活動(dòng) 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 小明和小亮在老師的指導(dǎo)下分別制作了兩個(gè)風(fēng)箏(如圖3－4－35所示)． 圖3－4－35 這兩個(gè)風(fēng)箏的形狀有何關(guān)系？ 如何判定這兩個(gè)三角形形狀的風(fēng)箏相似呢？ 以常見(jiàn)的圖片引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)為解決圖形相似問(wèn)題做好銜接，借此引導(dǎo)學(xué)生探究三角形相似的條件. 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究】 兩個(gè)三角形相似的判定定理1 如果兩個(gè)三角形只有一個(gè)角相等，它們一定相似嗎？如果有兩個(gè)角分別相等呢？結(jié)合問(wèn)題，小組內(nèi)同學(xué)合作對(duì)下面的問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)手操作． (1)畫(huà)兩個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都有一個(gè)角等于α，裁剪下來(lái)對(duì)比這兩個(gè)三角形是否相似？ (2)小組內(nèi)成員分別畫(huà)△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于α，∠B和∠B′都等于β，裁剪下來(lái)對(duì)比這兩個(gè)三角形是否相似？ (3)改變?chǔ)?，β的度?shù)，兩人一組分別畫(huà)△ABC和△A′B′C′，并展開(kāi)討論：兩個(gè)三角形是否相似？ 歸納：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似． 如圖3－4－36，在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′. 圖3－4－36 在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手活動(dòng)，自主獲取知識(shí)，是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，是“教、學(xué)、做合一”理念的具體體現(xiàn)．學(xué)生在合作交流中，通過(guò)相互表達(dá)與傾聽(tīng)，不僅使自己的想法、思路更好地表現(xiàn)出來(lái)，而且還可以了解到他人對(duì)于同一問(wèn)題的不同看法，使學(xué)生的理解逐步加深. 活動(dòng) 三： 開(kāi)放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　[教材P80例3] 如圖3－4－37，在△ABC中，∠C＝90°，從點(diǎn)D分別作邊AB，BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DF與AB交于點(diǎn)H.求證：△DEH∽△BCA. 圖3－4－37 講評(píng)策略：先讓學(xué)生自己從圖中找角的關(guān)系，看兩個(gè)三角形中是否有兩個(gè)角相等，再讓學(xué)生組織語(yǔ)言證明，對(duì)語(yǔ)言使用不規(guī)范的要加以糾正． 變式一　如圖3－4－38，當(dāng)DE不平行于BC時(shí)，△ADE與△ABC還可能相似嗎？滿足什么條件時(shí)這兩個(gè)三角形相似？ [答案：可能．只要滿足∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B] 圖3－4－38 圖3－4－39 變式二　如圖3－4－39，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)角的條件使得△ADB與△ABC相似． [答案：∠ADB＝∠ABC或∠ABD＝∠C]　 　通過(guò)尋找使三角形相似的條件，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．采取了啟發(fā)式教學(xué)發(fā)揮學(xué)生的潛能. 活動(dòng) 三： 開(kāi)放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【拓展提升】 1．利用判定定理1求線段的長(zhǎng)度 例2　在△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試說(shuō)明：(1)△ABC與△ACD相似；(2)AD＝4，AC＝6，求AB的長(zhǎng)度． 圖3－4－40 圖3－4－41 2.與三角形全等綜合證明角相等 例3　如圖3－4－41，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連接CF交AD于點(diǎn)E. (1)求證：△CDE∽△FAE； (2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)，且BC＝2CD時(shí)，求證：∠F＝∠BCF. 根據(jù)學(xué)生的完成情況有針對(duì)性地進(jìn)行講解．學(xué)生通過(guò)互評(píng)自評(píng)，可以全面了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受自己的成長(zhǎng)和進(jìn)步，同時(shí)及時(shí)反饋、查漏補(bǔ)缺、收獲喜悅、實(shí)現(xiàn)課堂效益的最大化. 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．教材P80練習(xí)中的T1，T2. 2．教材P89習(xí)題3.4中的T2. 當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 情景設(shè)計(jì)自然，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，讓學(xué)生在輕松愉快中自然、水到渠成地得到相似三角形的判定定理1.整個(gè)過(guò)程使學(xué)生易于接受，并能調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性． ②[講授效果反思] 借助課件形象、直觀地探索三角形相似的判定定理1，并在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上初步歸納探索．整節(jié)課都注意將課件圖片進(jìn)行比較，在探究的過(guò)程中關(guān)注學(xué)生是否理解，注意應(yīng)用相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫(xiě)成比例式，鍛煉學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力． ③[師生互動(dòng)反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升. 4