人教版第22章 二次函數測試卷(2)
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第22章 二次函數測試卷(2)一、選擇題(每小題3分,共30分)1(3分)若y=mx2+nxp(其中m,n,p是常數)為二次函數,則()Am,n,p均不為0Bm0,且n0Cm0Dm0,或p02(3分)當ab0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()ABCD3(3分)下列拋物線的頂點坐標為(0,1)的是()Ay=x2+1By=x21Cy=(x+1)2Dy=(x1)24(3分)二次函數y=x2+2x的圖象可能是()ABCD5(3分)已知二次函數的圖象經過(1,0)、(2,0)和(0,2)三點,則該函數的解析式是()Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+26(3分)若二次函數的圖象的頂點坐標為(2,1),且拋物線過(0,3),則二次函數的解析式是()Ay=(x2)21By=(x2)21Cy=(x2)21Dy=(x2)217(3分)根據下列表格中二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數值y的對應值,判斷方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數)的一個解x的范圍是() x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.208(3分)二次函數y=2x2+3x9的圖象與x軸交點的橫坐標是()A和3B和3C和2D和29(3分)在半徑為4cm的圓中,挖去一個半徑為xcm的圓面,剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2,則y與x的函數關系式為()Ay=x24By=(2x)2Cy=(x2+4)Dy=x2+1610(3分)已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆,則引爆需要的時間為()A3sB4sC5sD6s二、填空題(每小題3分,共30分)11(3分)若y=xm1+2x是二次函數,則m= 12(3分)二次函數y=(k+1)x2的圖象如圖所示,則k的取值范圍為 13(3分)拋物線y=x2+的開口向 ,對稱軸是 14(3分)將二次函數y=2x2+6x+3化為y=a(xh)2+k的形式是 15(3分)如圖,函數y=(xh)2+k的圖象,則其解析式為 16(3分)已知拋物線y=x2+(m1)x的頂點的橫坐標是2,則m的值是 17(3分)已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為(m,0),則代數式m2m+2011的值是 18(3分)如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象,則由圖象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是 19(3分)出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8x)個,則當x= 元,一天出售該種手工藝品的總利潤y最大20(3分)如圖,某大學的校門是拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬為8m,兩側距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6m,則校門的高為 m(精確到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不計)三、解答題(共40分)21(8分)已知當x=1時,二次函數有最大值5,且圖象過點(0,3),求此函數關系式22(10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A(1,0),B(3,2)(1)求m的值和拋物線的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接寫出答案)23(10分)用長為20cm的鐵絲,折成一個矩形,設它的一邊長為xcm,面積為ycm2(1)求出y與x的函數關系式(2)當邊長x為多少時,矩形的面積最大,最大面積是多少?24(12分)雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分,如圖所示(1)求演員彈跳離地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1(3分)若y=mx2+nxp(其中m,n,p是常數)為二次函數,則()Am,n,p均不為0Bm0,且n0Cm0Dm0,或p0【考點】H1:二次函數的定義【分析】根據二次函數的定義求解【解答】解:根據題意得當m0時,y=mx2+nxp(其中m,n,p是常數)為二次函數故選:C【點評】本題考查了二次函數的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數,a0)的函數,叫做二次函數其中x、y是變量,a、b、c是常量,a是二次項系數,b是一次項系數,c是常數項yax2+bx+c(a、b、c是常數,a0)也叫做二次函數的一般形式2(3分)當ab0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()ABCD【考點】F3:一次函數的圖象;H2:二次函數的圖象【分析】根據題意,ab0,即a、b同號,分a0與a0兩種情況討論,分析選項可得答案【解答】解:根據題意,ab0,即a、b同號,當a0時,b0,y=ax2與開口向上,過原點,y=ax+b過一、二、三象限;此時,沒有選項符合,當a0時,b0,y=ax2與開口向下,過原點,y=ax+b過二、三、四象限;此時,D選項符合,故選:D【點評】本題考查了二次函數與一次函數的圖象的性質,要求學生理解系數與圖象的關系3(3分)下列拋物線的頂點坐標為(0,1)的是()Ay=x2+1By=x21Cy=(x+1)2Dy=(x1)2【考點】H3:二次函數的性質【分析】先根據二次函數的性質確定各拋物線的頂點坐標,然后進行判斷【解答】解:拋物線y=x2+1的頂點坐標為(0,1);拋物線y=x21的頂點坐標為(0,1);拋物線y=(x+1)2的頂點坐標為(1,0);拋物線y=(x1)2的頂點坐標為(1,0)故選:A【點評】本題考查了二次函數的性質:二次函數y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標是(,),對稱軸直線x=,二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象具有如下性質:當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向上,x時,y隨x的增大而減??;x時,y隨x的增大而增大;x=時,y取得最小值4acb24a,即頂點是拋物線的最低點當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向下,x時,y隨x的增大而增大;x時,y隨x的增大而減?。粁=時,y取得最大值4acb24a,即頂點是拋物線的最高點4(3分)二次函數y=x2+2x的圖象可能是()ABCD【考點】H2:二次函數的圖象【分析】利用排除法解決:首先由a=10,可以判定拋物線開口向下,去掉A、C;再進一步由對稱軸x=1,可知B正確,D錯誤;由此解決問題【解答】解:y=x2+2x,a0,拋物線開口向下,A、C不正確,又對稱軸x=1,而D的對稱軸是x=0,只有B符合要求故選:B【點評】本題考查了二次函數圖象與性質,觀察圖象得到二次函數經過的點的坐標是解題的關鍵5(3分)已知二次函數的圖象經過(1,0)、(2,0)和(0,2)三點,則該函數的解析式是()Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+2【考點】H8:待定系數法求二次函數解析式【分析】本題已知了拋物線上三點的坐標,可直接用待定系數法求解【解答】解:設這個二次函數的解析式是y=ax2+bx+c,把(1,0)、(2,0)和(0,2)代入得:,解之得;所以該函數的解析式是y=x23x+2故選:D【點評】主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式一般步驟是先設y=ax2+bx+c,再把對應的三個點的坐標代入解出a、b、c的值即可得到解析式6(3分)若二次函數的圖象的頂點坐標為(2,1),且拋物線過(0,3),則二次函數的解析式是()Ay=(x2)21By=(x2)21Cy=(x2)21Dy=(x2)21【考點】H8:待定系數法求二次函數解析式【分析】根據二次函數的頂點式求解析式【解答】解:設這個二次函數的解析式為y=a(xh)2+k二次函數的圖象的頂點坐標為(2,1),二次函數的解析式為y=a(x2)21,把(0,3)代入得a=1,所以y=(x2)21故選:C【點評】主要考查待定系數法求二次函數的解析式當知道二次函數的頂點坐標時通常使用二次函數的頂點式來求解析式頂點式:y=a(xh)2+k7(3分)根據下列表格中二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數值y的對應值,判斷方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數)的一個解x的范圍是() x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20【考點】HA:拋物線與x軸的交點【專題】16:壓軸題【分析】利用二次函數和一元二次方程的性質【解答】解:由表格中的數據看出0.01和0.02更接近于0,故x應取對應的范圍故選:C【點評】該題考查了用表格的方式求函數的值的范圍8(3分)二次函數y=2x2+3x9的圖象與x軸交點的橫坐標是()A和3B和3C和2D和2【考點】HA:拋物線與x軸的交點【分析】利用二次函數圖象與x軸交點的橫坐標即為y=0時,求出x的值,進而得出答案【解答】解:由題意可得:y=0時,0=2x2+3x9,則(2x3)(x+3)=0,解得:x1=,x2=3故選:B【點評】此題主要考查了拋物線與x軸交點求法,正確解一元二次方程是解題關鍵9(3分)在半徑為4cm的圓中,挖去一個半徑為xcm的圓面,剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2,則y與x的函數關系式為()Ay=x24By=(2x)2Cy=(x2+4)Dy=x2+16【考點】HD:根據實際問題列二次函數關系式【分析】剩下面積=半徑為4的圓的面積半徑為x的圓的面積=16x2=x2+16【解答】解:半徑為4的圓的面積16,半徑為x的圓的面積x2因而函數解析式是:y=x2+16故選:D【點評】根據題意,找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵10(3分)已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆,則引爆需要的時間為()A3sB4sC5sD6s【考點】HE:二次函數的應用【分析】將關系式是h=t2+20t+1轉化為頂點式就可以直接求出結論【解答】解:h=t2+20t+1,h=(t4)2+41,頂點坐標為(4,41),到達最高處的時間為4s故選:B【點評】本題考查了二次函數的性質頂點式的運用,解答時將一般式化為頂點式是關鍵二、填空題(每小題3分,共30分)11(3分)若y=xm1+2x是二次函數,則m=3【考點】H1:二次函數的定義【分析】根據二次函數的定義得到m1=2,然后解方程即可【解答】解:根據題意得m1=2,解得m=3故答案為3【點評】本題考查了二次函數的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數,a0)的函數,叫做二次函數其中x、y是變量,a、b、c是常量,a是二次項系數,b是一次項系數,c是常數項yax2+bx+c(a、b、c是常數,a0)也叫做二次函數的一般形式12(3分)二次函數y=(k+1)x2的圖象如圖所示,則k的取值范圍為k1【考點】H2:二次函數的圖象【分析】由圖示知,該拋物線的開口方向向上,則系數k+10,據此易求k的取值范圍【解答】解:如圖,拋物線的開口方向向上,則k+10,解得k1故答案是:k1【點評】本題考查了二次函數的圖象二次函數y=ax2的系數a為正數時,拋物線開口向上;a為負數時,拋物線開口向下;a的絕對值越大,拋物線開口越小13(3分)拋物線y=x2+的開口向上,對稱軸是y軸【考點】H3:二次函數的性質【專題】11:計算題【分析】根據二次函數的性質求解【解答】解:拋物線y=x2+的開口向上,對稱軸為y軸故答案為上,y軸【點評】本題考查了二次函數的性質:二次函數y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標是(,),對稱軸直線x=,二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象具有如下性質:當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向上,x時,y隨x的增大而減??;x時,y隨x的增大而增大;x=時,y取得最小值4acb24a,即頂點是拋物線的最低點當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向下,x時,y隨x的增大而增大;x時,y隨x的增大而減?。粁=時,y取得最大值4acb24a,即頂點是拋物線的最高點14(3分)將二次函數y=2x2+6x+3化為y=a(xh)2+k的形式是y=2(x+)2【考點】H9:二次函數的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數,再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉化為頂點式【解答】解:y=2x2+6x+3=2(x2+3x+)+3=y=2(x+)2,即y=2(x+)2故答案為y=2(x+)2【點評】本題考查了二次函數解析式的三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數);(2)頂點式:y=a(xh)2+k;(3)交點式(與x軸):y=a(xx1)(xx2)15(3分)如圖,函數y=(xh)2+k的圖象,則其解析式為y=(x+1)2+5【考點】H8:待定系數法求二次函數解析式【分析】根據圖象得出頂點的坐標,即可求得解析式【解答】解:由圖象可知拋物線的頂點坐標為(1,5)所以函數的解析式為y=(x+1)2+5故答案為y=(x+1)2+5【點評】本題考查了待定系數法求解析式,根據圖象得出頂點是本題的關鍵16(3分)已知拋物線y=x2+(m1)x的頂點的橫坐標是2,則m的值是3【考點】H8:待定系數法求二次函數解析式【分析】已知了拋物線的頂點橫坐標為2,即拋物線的對稱軸方程為x=2,可據此求出m的值【解答】解:拋物線y=x2+(m1)x的頂點的橫坐標是2,=2;解得m=3,故答案為:3【點評】本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法,以及拋物線對稱軸的求解公式,難度不大17(3分)已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為(m,0),則代數式m2m+2011的值是2012【考點】33:代數式求值;H5:二次函數圖象上點的坐標特征【專題】11:計算題【分析】將(m,0)代入y=x2x1,即可直接求得m2m的值,從而求出m2m+2011的值【解答】解:將(m,0)代入y=x2x1得,m2m1=0,整理得,m2m=1,m2m=1+2011=2012故答案為:2012【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征和代數式求值,利用整體思想直接求出m2m=1是解題的關鍵18(3分)如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象,則由圖象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是2x3【考點】HC:二次函數與不等式(組)【分析】根據函數圖象,寫出x軸下方部分的函數圖象x的取值范圍即可【解答】解:由圖可知,不等式ax2+bx+c0的解集是2x3故答案為:2x3【點評】本題考查了二次函數與不等式組,利用數形結合的思想是解題的關鍵19(3分)出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8x)個,則當x=4元,一天出售該種手工藝品的總利潤y最大【考點】H7:二次函數的最值【專題】16:壓軸題;2B:探究型【分析】先根據題意得出總利潤y與x的函數關系式,再根據二次函數的最值問題進行解答【解答】解:出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8x)個,y=(8x)x,即y=x2+8x,當x=4時,y取得最大值故答案為:4【點評】本題考查的是二次函數的最值問題,能根據題意得出y與x的關系式是解答此題的關鍵20(3分)如圖,某大學的校門是拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬為8m,兩側距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6m,則校門的高為9.1m(精確到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不計)【考點】HE:二次函數的應用【分析】由題意可知,以地面為x軸,大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系,拋物線過(0,0)、(8,0)、(1、4)、(7、4),運用待定系數法求出解析式后,求函數值的最大值即可【解答】解:以地面為x軸,大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系,則拋物線過(0,0)、(8,0)、(1、4)、(7、4)四點,設該拋物線解析式為:y=ax2+bx+c,由題意得到方程組:,解方程組得:,該拋物線解析式為:y=x2+x,頂點坐標為(4,),則校門的高為m9.1m【點評】本題涉及二次函數的實際問題,轉化為代數方程求解,難度中上三、解答題(共40分)21(8分)已知當x=1時,二次函數有最大值5,且圖象過點(0,3),求此函數關系式【考點】H8:待定系數法求二次函數解析式【專題】11:計算題【分析】由于已知拋物線的頂點坐標,則可設頂點式y=a(x1)2+5,然后把(0,3)代入求出a的值即可【解答】解:根據題意,設二次函數的解析式為y=a(x1)2+5,把(0,3)代入得a(01)2+5=3,解得a=8,所以二次函數的解析式為y=8(x1)2+5【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式:在利用待定系數法求二次函數關系式時,要根據題目給定的條件,選擇恰當的方法設出關系式,從而代入數值求解一般地,當已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或對稱軸時,常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設其解析式為交點式來求解22(10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A(1,0),B(3,2)(1)求m的值和拋物線的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接寫出答案)【考點】H8:待定系數法求二次函數解析式;HC:二次函數與不等式(組)【分析】(1)分別把點A(1,0),B(3,2)代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c,利用待定系數法解得y=x1,y=x23x+2;(2)根據題意列出不等式,直接解二元一次不等式即可,或者根據圖象可知,x23x+2x1的圖象上x的范圍是x1或x3【解答】解:(1)把點A(1,0),B(3,2)分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得:0=1+m,m=1,b=3,c=2,所以y=x1,y=x23x+2;(2)x23x+2x1,解得:x1或x3【點評】主要考查了用待定系數法求函數解析式和二次函數的圖象的性質要具備讀圖的能力23(10分)用長為20cm的鐵絲,折成一個矩形,設它的一邊長為xcm,面積為ycm2(1)求出y與x的函數關系式(2)當邊長x為多少時,矩形的面積最大,最大面積是多少?【考點】HE:二次函數的應用【專題】12:應用題【分析】(1)已知一邊長為xcm,則另一邊長為(202x)根據面積公式即可解答(2)把函數解析式用配方法化簡,得出y的最大值【解答】解:(1)已知一邊長為xcm,則另一邊長為(10x)則y=x(10x)化簡可得y=x2+10x(2)y=10xx2=(x210x)=(x5)2+25,所以當x=5時,矩形的面積最大,最大為25cm2【點評】本題考查的是二次函數的應用,難度一般,重點要注意配方法的運用24(12分)雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分,如圖所示(1)求演員彈跳離地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由【考點】HE:二次函數的應用【專題】16:壓軸題【分析】(1)將二次函數化簡為y=(x)2+,即可解出y最大的值(2)當x=4時代入二次函數可得點B的坐標在拋物線上【解答】解:(1)將二次函數y=x2+3x+1化成y=(x)2,(3分),當x=時,y有最大值,y最大值=,(5分)因此,演員彈跳離地面的最大高度是4.75米(6分)(2)能成功表演理由是:當x=4時,y=42+34+1=3.4即點B(4,3.4)在拋物線y=x2+3x+1上,因此,能表演成功(12分)【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用此題為數學建模題,借助二次函數解決實際問題聲明:試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布日期:2018/12/18 16:27:17;用戶:點點;郵箱:guagualunsina.com;學號:21115157第20頁(共20頁)- 配套講稿:
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- 人教版第22章 二次函數測試卷2 人教版第 22 二次 函數 測試
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