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冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊《線段的和與差》《不等式及其解集》教案 冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊《線段的和與差》教案 課題：2.4? 線段的和與差 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合圖形理解線段的和差倍分，能進(jìn)行正確的運算，并會相應(yīng)的作圖。培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和幾何推理能力。 2. 結(jié)合圖形理解線段中點及線段的三等分點等的概念，會用幾何語言表示，并能進(jìn)行相應(yīng)的推理計算。 重點難點 1.能運用線段的中點及和差倍分進(jìn)行正確的推理計算；并能進(jìn)行相應(yīng)的作圖。2.規(guī)范學(xué)生的解題格式。 【復(fù)習(xí)案】 【學(xué)法指導(dǎo)】獨立思考，自主完成，回憶作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法； 尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段 已知：如圖線段b 求作：AB=b 口述做法。 ??????????????????????? 注意：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡。 【自學(xué)案】 【學(xué)法指導(dǎo)】 第一步：先自學(xué)課本72頁至73頁，然后完成下面的問題。 第二步：要求認(rèn)真讀題，自己分析，作圖，最后通過觀察猜結(jié)論； ????????? 第三步：與對子交流、討論、互查； ????????? 第四步：總結(jié)概括知識點 一、知識點1.線段的和與差 1.畫線段AB=1cm，延長AB到C，使BC=1.5cm。請猜想：線段AC和AB、BC之間數(shù)量關(guān)系為________________。 ? ? ? 2.畫線段MN=3cm，在MN上截取線段MP=2cm。請猜想：線段PN和MN、MP之間數(shù)量關(guān)系為________________。 ? 3.(尺規(guī)作圖)已知兩條線段a和 b，且a> b。 （1）先畫一條射線AP，在射線AP上畫AB=a，在射線BP上畫BC= b,則線段AC就是線段a與b的_____,即AC=_________。 ? ? ? （2）先畫一條射線AP，在射線AP上畫AB=a，在AB上畫線段AD= b,則線段DB就是線段a與b的_____,即DB=_________?！　　　　　　　　　　　　　　　? ??????? ? ? ? 【小結(jié)】兩條線段的和或差就是它們______的和或差。 ? 【跟蹤練習(xí)】要求先獨立思考，自主完成，再與對子交流互查，最后通過展示展講或質(zhì)疑解決。 1、.如圖，點C是線段AB上一點，線段AC=2cm，CB=3cm，則線段AB=????? cm。 ? 2、如圖，已經(jīng)線段AB=12cm,AM=3cm，NB=5cm，則線段MN=??????? 。 ? 3、如圖，點A、點B、點C、點D在同一直線上，則AB+BC=_???? __; AD-CD=___;??? BC=???????? -AB =BD -?????????? 。若AB=BC=CD，你還能找出哪些等量關(guān)系？________________。 ? ? ? ? 二、知識點2.線段的倍與分 1.(尺規(guī)作圖)已知線段b。 （1）先畫射線AP,在射線AP上依次畫出線段AB=BC=CD=DE=b。 （2）則有AC=(? )AB,???? AD=(? )AB,??? AE=(? )AB, AB=1/2(?? ) , AB= 1/3(?? ) , AB=1/4(?? )， 此時就把點B叫做線段AC的?????? 點；把點B、C叫做線段AD的????? 點；把點B、C、D叫做線段AE的???????? 點。依次類推。 【小結(jié)】1.線段中點定義：線段_____（上或外）一點，如果此點把已知線段分成兩條 _____ 的線段，那么就把此點叫做已知線段的中點。 1. 線段中點的幾何語言（也叫推理形式或解證題的應(yīng)用格式）如圖 ? （1）點M是線段AB的中點??????????? （2）AM=BM=1/2AB ???? ∴_____=______=1/2_____?????????????? ∴點____是線段AB的中點 ??? 說明：這是幾何中的正、反兩種推理形式。和∴是兩種數(shù)學(xué)符號， ????????? 表示“因為”，∴表示“ 所以”，用起來很方便。 ? ? 【跟蹤練習(xí)】要求先獨立思考，自主完成，再與對子交流互查，最后展示解決 1.如圖，點M是AB的中點，若AM=8cm,則BM=________cm， ?AB=_____cm。 ?? 2.如圖，已知點C是線段AB的中點，點D是線段AC的中點， ?（1）AB=???? BC?? （2）BC=??? AD? （3）BD=_____AD ? ? 三、自學(xué)課本73頁的例1、例2，然后回答： 1.例1____（是或不是）尺規(guī)作圖，理由是_________。應(yīng)注意畫圖后應(yīng)寫_______。 2.通過例2可以感知幾何解題說理過程的書寫方法為：從______出發(fā)，運用所學(xué)定義、性質(zhì)等進(jìn)行合理推理。 【探究案】 【學(xué)法指導(dǎo)】第一步：獨立思考，寫出答案 ??????????? 第二步：與對子、小組交流、討論、互查； ??????????? 第三步：通過展示展講，師生點評； ??????????? 第四步：總結(jié)解題思想方法； 溫馨提示：做題時可以畫草圖解答,請畫在該題附近。 1. 點A、B、C都是直線h上的點，且點B、C依次在點A的同側(cè)，AB=6 cm,BC=4cm, O是AC的中點，則O、B兩點間的距離是______ cm。 2. 在直線h上取A、B、C三點，使得AB=6 cm,BC=4 cm。如果O是線段AC的中點，則OB=_____ cm。 【小結(jié)】第2題運用的數(shù)學(xué)思想方法是____________。 【訓(xùn)練案】 題組一 1.已知AB=5 cm，延長AB到C，使BC=2.4 cm，在找出AC的中點O,則CO= ____ cm，OB=____ cm。 2. 如圖，B、C為線段AD上的兩點，點C為線段AD的中點AC=5cm,BD=6cm,則線段AB=____ cm。 3.在直線h上取M、N、O三點，使得MN=10cm,NO=8cm。如果P是線段MO的中點，則PN=_____ cm。 題組二 ?1.如圖AD=7cm,CB=7cm。AC與DB相等嗎？請說明理由。 ????????????????? 解（1）__________。? ?????????????????? AD=7, CB=7 (已知) ???????????????????????????? ∴___=___ (等量代換)? ?????????????????????????????????????????????? ∴AD-___=CB-___ (等式的性質(zhì)) ???????????????????????????? ∴AC=BD? 【總結(jié)與反思】 【學(xué)法指導(dǎo)】可以總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，也可以使自己總結(jié)的方法、易錯點、感受。 __________________________________________________ __________________________________________________ 【檢測案】 【學(xué)習(xí)要求】根據(jù)自己的能力選擇測試題，1、2、3為必做題，4為選作題。 1. 已知如圖，點C是線段AB的中點，AB=4cm,BD=1cm,則CD的長度為_____ cm。 2. 在一條直線上取D、E、F三點，使DE=5cm，EF=2cm,并且取線段DF的中點O，則線段OE=______ cm。 3.如圖，已知線段a和 b。（要求：尺規(guī)作圖）????????????????? （1） 畫線段EF,使EF=a+2b （2） 畫線段PH,使PH=3b-a ? 4. 點P是線段MN上一點，點Q是NP的中點，MQ=6,則MP+MN=__ 布置作業(yè)： 必做題 1. 課本74頁A組第3題。 2.如圖AC=BD，M是CD的中點，那么M是AB的中點嗎？請說明理由。 ????????? 解：M___AB的中點。 ?????????? M是CD的中點（已知） ?????????? ∴___=___ (中點定義) AC=BD （已知） ?????????? ∴AC+CM=BD+DM (????????? ) ?????????? ∴___=____ ?????????? ∴M___AB的中點 (中點定義) 選做題?? 課本74頁B組第2題。 《不等式及其解集》教案 　　　 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 感受生活中不等關(guān)系的存在，了解不等式、不等式的解及其解集的意義，初步學(xué)會用數(shù)軸表示不等式的解集。 2.經(jīng)歷由具體實例建構(gòu)不等模型的過程，進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)建模思想，在探索不等式的解與解集的過程中再次體會數(shù)形結(jié)合思想。 ??? 3.在積極探索，互動交流的數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，在解決問題的過程中體嘗成功的喜悅，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點與難點 重點：理解不等式、不等式的解及其解集的意義，能用數(shù)軸表示不等式的解集。 難點：理解不等式的解集并能在數(shù)軸上表示。 三、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 四、學(xué)法指導(dǎo)：以“自學(xué)法”為主，輔于“練習(xí)法”和“合作學(xué)習(xí)法”。 五、教法選擇：自學(xué)輔導(dǎo)法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，演示法等 六 、教學(xué)流程： 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 [活動一] 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（2分） ? 1. 周日老師從旬陽來安康參加此次教研活動。已知旬陽至安康全程約50千米，一輛勻速行駛的汽車11：20出發(fā)，要在12：00準(zhǔn)時到達(dá)安康，請問車速應(yīng)是多少？ ? 2. 若這輛汽車想在12：00之前駛過安康，請問車速應(yīng)該滿足什么條件？ ?? ? 師：簡短談話，激情導(dǎo)入。相機(jī)板書課題。 ? ? ? ? 生：集中精力，認(rèn)真思考，積極作答。 ? ?? 為使學(xué)生將新知建立在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，實現(xiàn)從“相等關(guān)系”到“不等關(guān)系”的遷移。以現(xiàn)實生活為背景設(shè)計變式問題導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。 [活動二]? 提出要求，組織自學(xué)（5分） （自學(xué)教材114-115頁，嘗試解決下列問題，重點地方做好標(biāo)注。） 1． 解決引入問題2. 解：設(shè)車速為x千米／時。 從時間方面來考慮：汽車行駛的時間可以表示為???? （用含x的式子表示），汽車要想在12：00之前到達(dá)， ? ? 則汽車行駛時間與? 小時之間的關(guān)系式為：??????? 。 ? （2）若從路程方面來考慮：汽車行 ? 駛? 小時的路程可以表示為???? ，要想在12：00之前駛過安康，則汽車行駛的路程與50千米之間的關(guān)系式為???????????? 。 ? 2.（1）通過上述學(xué)習(xí)，我們知道???????????? 的式子叫不等式。 （2）下列各式中不等式有??? （只填序號） ?2﹤5???? x+3≠0? m+2=8 a+b??? 3x+2﹥7??? ? ?（3）下列各數(shù)：80,78,75，72,60中，哪些能使不等式? x﹥50的成立？ （4）類比方程的解，請說說什么叫不等式的解？不等式的解有多少個？ 3. 什么叫不等式的解集？不等式 ? ????? x﹥50的解集為：?????? 它可以在數(shù)軸上表示為： ???????? 0????? 75 4. 你能在數(shù)軸上表示出不等式x﹤3的解集嗎？在數(shù)軸上表示不等式的解集應(yīng)注意哪些問題？ ? 師：出示自學(xué)提綱，提出自學(xué)要求，巡回指導(dǎo)，及時收集學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。 生：積極思考，認(rèn)真作答。遇到困難可以向老師請教，也可以同伴交流。 ? 以自學(xué)提綱為導(dǎo)引，設(shè)計了6個依次遞進(jìn)的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、交流、歸納等方式逐次探獲新知。 ? [活動三]檢查效果，鑒疑講解（6分） ? [活動四]變式訓(xùn)練，應(yīng)用新知（5分） 1.（火眼金睛） 下列說法正確的是（??? ） （A）x=3是不等式2 x﹥1的唯一解 （B）x=3是不等式2 x﹥1的解 （C）x=3是不等式2 x﹥1的解集 ?（D）x=3不是不等式2 x﹥1的解 2.（見證實力） 用不等式表示： （1） X與2的差是正數(shù) （2） y的2倍與1的和大于3 （3） n的一半小于3 ? （4） a的? 與b的? 的差是負(fù)數(shù) ? 3.（挑戰(zhàn)潛能）直接寫出2題（1）中不等式的解集，并在數(shù)軸上表示。 ? 4.（課外拓展）若a﹥b,嘗試完成下列填空： ?（1）a+5? b+5? （2）a-3? b-3 ? （2）2a?? 2b???? （2）-7a?? -7b ? ? ? ? 師：檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，認(rèn)真傾聽，適時點撥、補(bǔ)充、歸納。 ? ? ? ? ? 生：積極思考，匯報展示。問題1-2口答。問題3,4為紙筆練習(xí)。（抽兩生板演并講解） ? ? ? ? ? ? ? ? 師：提出問題，認(rèn)真傾聽，及時評價，適時補(bǔ)充。 ? ? ? ? ? ? 生：積極思考，認(rèn)真作答，匯報展示。 ? ? ? 及時反饋學(xué)生的自學(xué)效果，通過本環(huán)節(jié)的設(shè)置強(qiáng)化學(xué)生對新知的理解和掌握。 ? 為使學(xué)生主動將探獲的新知運用于數(shù)學(xué)實踐，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。設(shè)計了變式題組，旨在使學(xué)生對本節(jié)課知識達(dá)到舉一反三，觸類旁通。（題組1關(guān)注不等式與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系;題組2為文字?jǐn)⑹雠c數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)換；題組3重點關(guān)注學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集；題組4為機(jī)動練習(xí)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。） ? ? [活動五]全課小結(jié)，細(xì)化新知 問題： 接下來，老師想進(jìn)行現(xiàn)場采訪：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有哪些新的收獲？ ? [活動六]推薦作業(yè)，延展新知 必做題： 1.復(fù)習(xí)本節(jié)課重點概念。 2.教材115-116頁練習(xí)第1、2題. 選做題： 在課外探究學(xué)習(xí)中，小明、小麗、小穎三位同學(xué)對某個不等式的解集有著不同的說法： 小明說：“x=2.5是不等式的一個解?！? 小麗說：“-2，-1,0是不等式的解?！? 小穎說:“不等式的正整數(shù)解只有1,2.” 請根據(jù)三位同學(xué)的描述，寫出符合上述條件的一個不等式。 ? 師：提出問題，答疑解惑，給予概括性補(bǔ)充，幫助學(xué)生將所學(xué)知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步建立學(xué)習(xí)自信心。 ? 生： 自主小結(jié)，生生交流，匯報展示。 ? 師：布置作業(yè)，提出要求。 ? 生：認(rèn)真傾聽，做好登記。 ? 為培養(yǎng)學(xué)生勤于總結(jié)，善于歸納的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，小結(jié)采用學(xué)生自主小結(jié)與教師引領(lǐng)概括小結(jié)相結(jié)合的方式進(jìn)行，使學(xué)生快速將所學(xué)知識納入已有知識系統(tǒng)。 ? 為及時把握學(xué)情，有效調(diào)控教學(xué)進(jìn)度，體現(xiàn)“分層指導(dǎo)，分類要求的原則”作業(yè)題分必做題和選做題呈現(xiàn)。 七、板書設(shè)計 ????????????????????? 9.1.1??? 不等式及其解集? ?1.概念： （1）不等式:用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式. ?（2）不等式的解：?? 表示方法 （3）不等式的解集： ???????????????????? 求解方法 （4）解不等式： 2 .思想： 實際問題?? 建模?? 不等式 ??????????????? 數(shù)形結(jié)合