《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案3
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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案3教學目標一、知識與技能進一步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)二、過程與方法1經(jīng)歷用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決數(shù)學問題的過程2進一步體會分類討論思想特別是數(shù)形結(jié)合思想的運用三、情感態(tài)度與價值觀1積極參與數(shù)學活動、注意多與同伴交流看法2在參與數(shù)學活動的過程中,體會探索、創(chuàng)新的樂趣,養(yǎng)成樂于探索的習慣教學重點用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決數(shù)學中的簡單問題教學難點數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應用教具準備多媒體課件教學過程創(chuàng)設問題情境,引入新課活動11作反比例函數(shù)圖象的基本步驟是:(1)_;(2)_;(3)_2反比例函數(shù)y=的圖象是由_組成的,通常稱為_,當k0時_位于_;當k0時,在每一個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而_;當k0,所以這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。?)把點B、C和D的坐標代入y=,可知點B、點C的坐標滿足函數(shù)關系式點D的坐標不滿足函數(shù)關系式,所以點B、點C在函數(shù)y=的圖象上,點D不在這個函數(shù)的圖象上活動3問題:【例4】如下圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)如上圖的圖象上任取點A(a,b)和點B(a,b)如果aa,那么b和b有怎樣的大小關系?設計意圖:熟練運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答數(shù)學問題,特別強調(diào)讓學生注意數(shù)形結(jié)合思想的應用師生行為:讓學生先觀察圖象,然后結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)完成此題教師應給學生充分交流的時間和空間在此活動中,教師應重點關注:學生能否從圖象的特點得到m-5的符號;學生能否從圖象的特點,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問題;學生能否獨立思考問題生:解:(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、四象限,在這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限因此這個函數(shù)的圖象分布在第一、三象限,所以m-50,解得m5(2)由函數(shù)的圖象可知,在雙曲線的一支上,y隨x的增大而減小所以當aa時,bb三、鞏固提高活動4練習:1練習反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,-4)(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?在圖象的每一支上,y隨x的增大如何變化?(2)點B(-3,4),點C(-2,6)和點D(3,4)是否在這個函數(shù)的圖象上?2如下圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)n的取值范圍是什么?(2)在圖象上任取一點A(a,b)和B(a,b),如果aa,那么b和b有怎樣的大小關系?設計意圖:進一步熟悉由數(shù)得到形的特點,由形得到數(shù)的特點,滲透數(shù)形結(jié)合的思想師生行為:由學生獨立思考完成,教師進一步根據(jù)學生的情況進行評析在此活動中,教師應重點關注:學生是否具有數(shù)形結(jié)合的意識學生能否有獨立思考問題的習慣生:解:1(1)設這個反比例函數(shù)為y=,因它經(jīng)過點A(3,-4),把點A的坐標代入函數(shù)式,得-4=解得k=-12這個反比例函數(shù)的表達式為y=-因為k0,所以這個函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大(2)把點B、C、D的坐標代入y=-,可知點B、點C的坐標滿足函數(shù)關系式,點D的坐標不滿足函數(shù)關系式,所以點B,點C在函數(shù)y=-的圖象上,點D不在這個函數(shù)圖象上2(1)因為反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、三象限,或者分布在第二、四象限,這個函數(shù)的圖象的一支在第二象限,則另一支必在第四象限因此這個函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限,所以n+70,n-7(2)由函數(shù)的圖象可知,在雙曲線的一支上,y隨x的增大而增大,所以當aa時,b0),ACx軸,垂足為點C,且AOC的面積為2(1)求該反比例函數(shù)的解析式(2)若點(-a,y1),(-2a,y2)在該反比例函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大小設計意圖:綜合函數(shù)與幾何知識,提高學生綜合運用知識的能力師生行為:先由學生獨立思考,尋找解題的途徑教師應給予適當?shù)囊龑?,特別對于“學困生”在此活動中,教師應重點關注:綜合運用數(shù)學知識的能力;學生面對困難,有無面對困難的勇氣和克服困難的堅強意志;學生能否借助于新舊知識的聯(lián)系,轉(zhuǎn)化遷移舊知識師生共析:通過RtAOC的面積S=OCAC=2,可知xAyA=4又因為點A在雙曲線上,所以xAyA=k,可求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),k0,y隨x的增大而減小知,自變量x越大,函數(shù)值反而小,通過比較-a與-2a的大小可知y1與y2的大小生:(1)解:因為點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,設點A的坐標為(a,)a0,k0,AC=,OC=a,又SAOC=OCAC=2a=2,k=4,y=即此反比例函數(shù)的解析式為y=(2)A點,B點橫坐標分別為a;2a(a0)2aa,即-2a-a0,y隨x增大而減小知y10,s0,所以其圖象在第一象限結(jié)果:應選B習題詳解習題1711(1)S=,此函數(shù)為反比例函數(shù)(2)y=此函數(shù)為反比例函數(shù)2B是反比例函數(shù),k=-3(1),減?。?),增大,(3)k=3,減小4如果y是x的反比例函數(shù),那么x也是y的反比例函數(shù)5y與x具有正比例函數(shù)關系6y與x具有反比例函數(shù)關系7(1)設正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點坐標為(a,2),則所以反比例函數(shù)的解析式為y=當x=-3時,y=-(2)反比例函數(shù)y=的圖象在第三象限函數(shù)值y隨x的增大而減小當x=-3時,y=-;當x=-1時,y=-4所以-3x-1時,y的取值范圍是-4y0,得w(2)y=的圖象在第一、三象限,所以在每個象限y隨x的增大而減小,所以bb,有a0,那么函數(shù)y=的圖象大致是下圖中的( )2已知y=(a-1)xa是反比例函數(shù),則它的圖象在( )A第一,三象限 B第二,四象限 C第一,二象限 D第三,四象限3對于反比例函數(shù)y=-,下列結(jié)論錯誤的是( )A當x0時,y隨x的增大而增大B當x0時,函數(shù)的這部分圖象在第_象限5若點(-2,-1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則當x0時,y值隨x值的增大而_6如果函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線,且在第二、四象限內(nèi),那么k=_7已知點P(1,a)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,其中a=m2+2m+3(m為實數(shù)),則這個函數(shù)的圖象在第_象限8設函數(shù)y=(m-2)x當m取何值時,它是反比例函數(shù)?它的圖象位于哪些象限?在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大還是減???畫出其圖象;并利用圖象求當x2時,y的取值范圍答案:1C2B3C4第四象限5減小6k=-17第一、三象限8m=3時,它是反比例函數(shù),當m=3時,它的圖象位于第一、三象限,在每一個象限y隨x的增大而減小圖略,y2- 配套講稿:
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- 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 反比例 函數(shù) 圖象 性質(zhì) 教案
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