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2.4解直角三角形 教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力】 1．理解直角三角形中5個元素的關(guān)系． 2．會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形． 【過程與方法】 經(jīng)歷解直角三角形的過程，概括出解直角三角形的方法，提高分析問題、解決問題的能力． 【情感態(tài)度價值觀】 在教學(xué)活動中，激勵學(xué)生積極參與，獨(dú)立思考，能將自己的收獲與同伴分享，培養(yǎng)互助合作的團(tuán)隊(duì)精神． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 直角三角形的解法． 【教學(xué)難點(diǎn)】 正確選用邊、角關(guān)系求解． 課前準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 出示問題： 在直角三角形中，有3條邊、3個角共6個元素，你能根據(jù)所學(xué)，談?wù)勊鼈冎g的關(guān)系嗎？教師提出間題，引起學(xué)生思考，然后小組內(nèi)討論回答． 二、自主探究，合作交流 1．回顧匯總． 教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納： (1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)銳角之間的關(guān)系： ∠A+∠B=90°； (3)邊角之間的關(guān)系： 正弦函數(shù)sinA=， 余弦函數(shù)cosA=， 正切函數(shù)tanA=． 以上三點(diǎn)是解直角三角形的依據(jù)，熟知后運(yùn)用． 教師提出問題，學(xué)生思考回答(引問：邊與邊、角與角、邊與角之間的關(guān)系)． 學(xué)生嘗試總結(jié)回答，教師講評匯總． 2．新知探索． 探究：在Rt△ABC中，∠C=90°， 教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考分析，并作簡要評價． 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，理解解直角三角形的方法． (1)若∠A=30°，AB=10，你能求出這個三角形中的其他元素嗎？ ⑵若AB=10，BC=5，你能求出這個三角形中的其他元素嗎？ (3)若∠A=30°，∠B=60°，你能求出這個三角形中的其他元素嗎？ (4)在直角三角形中知道幾個元素就可以求出其他元素？ 學(xué)生思考回答，注意解題過程中方法的多樣性． (只探討方法，不解出結(jié)果) 歸納：(1)在直角三角形的6個元素中，除直角外的5個元素，只要知道兩個元素(其中至少有一條邊)，就可以求出其余的三個元素； (2)在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，就是解直角三角形； (3)解直角三角形，只有下面兩種情況． ①已知兩條邊；②已知一條邊和一個銳角． 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，理解解直角三角形的方法． 三、運(yùn)用知識，體驗(yàn)成功 1．例題精講． 例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解這個直角三角形. 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解直角三角形． 教師就學(xué)生分析簡要評價，學(xué)生板演解題過程，注意規(guī)范性． 分析：本題是解直角三角形的基本題型，即已知一邊一銳角，根據(jù)“無斜選切”的原則，可先求出b，再利用∠A的正弦或勾股定理求出c． 例3 如圖，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°．求AB． 分析：因?yàn)椤鰽BC不是直角三角形，因此，我們應(yīng)設(shè)法構(gòu)造直角三角形來解． 教師分析，引導(dǎo)學(xué)生如何將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形． 在學(xué)生完成的基礎(chǔ)上，教師板書解題過程，并歸納如何將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法——過三角形的一個頂點(diǎn)作高． 四、總結(jié)提髙 1．師生小結(jié)． 本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些認(rèn)識和收獲？ - 2 -