3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第5課時
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3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第5課時 教學(xué)目標 1. 經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系的過程,理解相似多邊形的性質(zhì). 2. 利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題. 3. 通過探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識. 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題. 【教學(xué)難點】 相似三角形的性質(zhì)的運用. 課前準備 無 教學(xué)過程 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 回顧 前面我們學(xué)習了相似三角形的有關(guān)知識. 問題1:什么叫相似三角形? 問題2:如何判定兩個三角形相似? 問題3:相似三角形有何性質(zhì)? 問題4:一個三角形有三條重要的線段,你們知道是哪三條嗎?如果兩個三角形相似,那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢? 學(xué)生回憶并回答,為本節(jié)課的學(xué)習提供遷移或類比方法. 活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 在生活中,我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖3-4-119,小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以1∶2000的比例建造了模型房梁△A′B′C′,CD和C′D′分別是它們的立柱. 圖3-4-119 問題1:試寫出△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊和對應(yīng)角之間的關(guān)系. 問題2:△ACD與△A′C′D′相似嗎?為什么?如果相似,指出它們的相似比. 問題3:如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁立柱有多高? 問題4:據(jù)此,你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形的什么性質(zhì)? 從生動有趣的問題情景出發(fā),采用遞進式的提問,通過已學(xué)的知識來解決,使學(xué)生主動獲取了部分知識,同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習另一部分知識的欲望. 活動 二: 實踐 探究 交流新知 【探究】相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)高的比等于相似比. 圖3-4-120 (1)如圖3-4-120,已知△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,AD平分∠BAC,A′D′平分∠B′A′C′;E,E′分別為BC,B′C′的中點.試探究AD與A′D′的比值,AE與A′E′的比呢? (2)如果把AD,A′D′換成三角形的高,結(jié)論還成立嗎? 通過學(xué)生小組合作探究,類比前面的探究過程,至少證明其中一個結(jié)論,完成后再展示說明,學(xué)生之間互相補充,教師適時點評. 歸納:相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)高的比都等于相似比. 通過學(xué)生小組合作探究,類比前面的探究過程,引發(fā)學(xué)生主動探究意識,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力,發(fā)展學(xué)生的類比思維能力與歸納總結(jié)能力. 活動 三: 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1 [教材P86例9] 如圖3-4-121,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,DE⊥AC,垂足為點E,已知CD=2,AB=6,AC=4,求DE的長. 圖3-4-121 解:在Rt△ABC與Rt△ACD中, ∵∠A=∠A,∠ACB=∠ADC=90°, ∴△ABC∽△ACD. 又CD,DE分別為它們斜邊上的高, ∴=. 又CD=2,AB=6,AC=4, ∴DE=. 變式一 兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2 cm和5 cm,求這兩個三角形的相似比.在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中,如果較短的中線是3 cm,那么較長的中線有多長? 變式二 鉗工小王準備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件.如圖3-4-122,圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′,CD和C′D′分別是它們的高. 圖3-4-122 (1),,各等于多少? (2)△ABC與△A′B′C′相似嗎?如果相似,請說明理由,并指出它們的相似比. (3)請在圖中再找出一對相似三角形. (4)等于多少?你是怎樣做的? 強調(diào):(1)書寫兩個三角形相似時要注意頂點的對應(yīng)關(guān)系,嚴格按要求書寫,養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習習慣;(2)靈活運用定理,把握定理的本質(zhì),抓住平行線這一線索,問題就會迎刃而解. 【拓展提升】 三角形的內(nèi)接矩形(正方形)問題 例2 如圖3-4-123,在△ABC中,內(nèi)接矩形DEFG的一邊DE在邊BC上,AH是△ABC的邊BC上的高,AH交GF于點K,若BC=48,EF=10,DE=18.求AK的長. 圖3-4-123 學(xué)習的最終目的是為了應(yīng)用,通過應(yīng)用練習,提高學(xué)生的解題能力. 活動 四: 課堂 總結(jié) 反思 【當堂訓(xùn)練】 1.教材P87練習中的T1,T2. 2.教材P90習題3.4中的T5. 當堂檢測,及時反饋學(xué)習效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng),重點突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過復(fù)習和情景引入,讓學(xué)生通過親自感受相似三角形的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)的實用價值. ②[講授效果反思] 通過課堂驗證“相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比”,為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機會,并有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題的獨到見解,幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思,更進一步提升. 4- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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