25.4相似三角形的判定(2)
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25.4相似三角形的判定(2)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了解兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定定理的證明過程.2.能運(yùn)用相似三角形的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.經(jīng)歷探索相似三角形判定定理的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)類比思想、特殊與一般的辯證思想.2.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思維的價(jià)值.3.探究相似三角形的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.通過畫圖、觀察、猜想、度量驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生獲得猜想的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣.2.通過動(dòng)手操作、合作交流、歸納猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】能運(yùn)用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理證明三角形相似.【教學(xué)難點(diǎn)】 相似三角形判定定理的證明過程.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入:導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:1.證明三角形相似的方法是什么?(相似三角形的定義、利用平行線證明三角形相似、相似三角形的判定定理1)2.探究相似三角形的判定定理1的證明時(shí),我們用的什么方法?(在三角形的邊上截取線段,由全等三角形及由平行證明三角形相似來證明)過渡語類比“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”,如果兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等,那么能不能判定這兩個(gè)三角形相似呢?導(dǎo)入二:【課件展示】如圖所示,有些空心圓柱形機(jī)械零件的內(nèi)徑是不能直接測量的,往往需要使用交叉卡鉗進(jìn)行測量.圖中所示為一個(gè)零件的剖面圖,內(nèi)徑AB未知.現(xiàn)用交叉卡鉗去測量,若OCOA=ODOB=1m,CD=b,那么我們就可以計(jì)算內(nèi)徑的長.你知道其中的道理嗎?過渡語要想解決測量內(nèi)徑的大小問題,通過今天的學(xué)習(xí),我們利用相似三角形,可得內(nèi)徑的長.設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)相似三角形的判定定理1的證明過程,為用類比法探究證明相似三角形的判定定理2做好鋪墊;通過測量空心圓柱形機(jī)械零件的內(nèi)徑,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、新知構(gòu)建:過渡語讓我們一起探究相似三角形的判定定理2.一起探究一相似三角形的判定定理思路一教師引導(dǎo)學(xué)生操作、思考、交流、歸納.【課件展示】1.動(dòng)手操作一:畫出ABC和ABC,使A=A,ABAB=ACAC=2.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成畫圖.2.動(dòng)手操作二:(1)比較C和C(或B和B)的大小.(C=C;B=B)(2)由比較的結(jié)果,能斷定ABC和ABC相似嗎?(ABCABC)【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生通過測量、比較、小組合作交流,完成問題的回答.3.動(dòng)手操作三:(1)改變對(duì)應(yīng)邊的比值和夾角的度數(shù)(但保持夾角相等),再畫出兩個(gè)三角形,它們相似嗎?(2)你能用語言敘述上面的結(jié)論嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫圖,小組合作交流,得到所畫的三角形相似,師生共同歸納猜想.【課件展示】猜想:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.思路二動(dòng)手操作、測量、比較:(1)畫出ABC和ABC,使A=A,ABAB=ACAC=2.(2)畫出ABC和ABC,使A=A,ABAB=ACAC=3.(3)比較C和C(或B和B)的大小.(4)由比較的結(jié)果,能斷定ABC和ABC相似嗎?(5)若在ABC和ABC中,A=A,ABAB=ACAC=k,ABC和ABC相似嗎?(6)根據(jù)上面的操作,你能猜想正確的結(jié)論嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立畫圖、測量、比較、思考、歸納,小組內(nèi)合作交流,進(jìn)行猜想,教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),課件展示猜想.【課件展示】猜想:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生動(dòng)手畫圖、測量、思考、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),師生共同進(jìn)行猜想,為探究相似三角形的判定定理做好鋪墊,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、歸納總結(jié)能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.一起探究二證明兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似過渡語如何證明我們的猜想是正確的呢?【課件展示】已知:如圖所示,在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,A=A.求證:ABCABC.【思考】1.你有什么方法證明該結(jié)論?(先作出一個(gè)與ABC相似的三角形,再證明作出的三角形與ABC全等)2.你能寫出你的證明過程嗎?3.用語言敘述這個(gè)命題,并用幾何語言表示.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,小組代表板書,教師幫助有困難的學(xué)生,規(guī)范學(xué)生的證明過程.【課件展示】證明:如圖所示,在ABC的邊AB(或它的延長線)上截取AD=AB,過點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E.ABCADE,ABAD=ACAE.ABAB=ACAC,AD=AB,ACAE=ACAC.AE=AC.又A=A,ADEABC.ABCABC.相似三角形的判定定理:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.幾何語言:如圖所示,若ABAB=ACAC,A=A.則ABCABC.追加提問:在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,B=B,這兩個(gè)三角形一定相似嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生通過畫圖舉出反例,說明這兩個(gè)三角形不一定相似,教師強(qiáng)調(diào)該判定方法的易錯(cuò)點(diǎn):角必須是兩邊的夾角.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生類比相似三角形的判定定理1的證明思路,完成相似三角形判定定理2的證明,證明過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生作輔助線,讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,通過探究相似三角形的判定定理,提高學(xué)生歸納總結(jié)能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的提高.例題講解【課件展示】(教材77頁例2)已知:在ABC與ABC中,A=A=60,AB=4 cm,AC=8 cm,AB=11 cm,AC=22 cm.求證:ABCABC.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成,對(duì)有困難的學(xué)生教師引導(dǎo)其應(yīng)用相似三角形的判定定理,通過證明兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,來證得這兩個(gè)三角形相似,學(xué)生板書證明過程,教師點(diǎn)評(píng)并規(guī)范書寫格式.(板書)證明:ABAB=411,ACAC=822=411,ABAB=ACAC.又A=A=60,ABCABC.設(shè)計(jì)意圖通過分析題意,學(xué)生獨(dú)立完成用判定定理證明三角形相似,達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的,通過簡單例題的解答,讓學(xué)生體會(huì)到成功的快樂,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.知識(shí)拓展1.對(duì)于已知兩組邊的長度及邊的夾角相等的情況,常用相似三角形的判定定理2判定兩個(gè)三角形相似.2.在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí),一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.3.在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí),還要注意一些隱含條件,如公共角、對(duì)頂角等.三、課堂小結(jié):1.相似三角形的判定定理2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.2.應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí)的注意事項(xiàng).3.證明三角形相似的方法:平行線法、判定定理1、判定定理2.- 5 -- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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