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第四章卷（1） 一、選擇題 1．函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過點（　?。? A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10） 2．對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是（　?。? A．π、R是變量，2是常量 B．R是變量，π是常量 C．C是變量，π、R是常量 D．C、R是變量，2、π是常量 3．（2018?牡丹江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 4．下列函數(shù)關(guān)系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．在直角坐標系中，既是正比例函數(shù)y=kx，又是y的值隨x的增大而減小的圖象是（　　） A． B． C． D． 6．（2018?常德）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（　　） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 7．直線y=kx+b經(jīng)過A（0，2）和B（3，0）兩點，那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是（　?。? A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1 8．（2018?本溪）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k，b滿足（　?。? A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．（2018?通遼）小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時間后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間t（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 10．若甲、乙兩彈簧的長度ycm與所掛物體質(zhì)量xkg之間的函數(shù)表達式分別為y=k1x+b1和y=k2x+b2，如圖所示，所掛物體質(zhì)量均為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 二、填空題 11．已知函數(shù)y=3x﹣6，當x=0時，y=　　 ；當y=0時，x=　 ?。? 12．已知一直線經(jīng)過原點和P（﹣3，2），則該直線的解析式為　 ?。? 13．長沙向北京打長途電話，設(shè)通話時間x（分），需付電話費y（元），通話3分以內(nèi)話費為3.6元，請你根據(jù)如圖所示的y隨x的變化的圖象，找出通話5分鐘需付電話費　 　元． 14．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x+5隨著x的增大，y的值也隨著增大，那么k的取值范圍是　 ?。? 15．一次函數(shù)y=1﹣5x經(jīng)過點（0，　?。┡c點（　　，0），y隨x的增大而　 ?。? 16．一次函數(shù)y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的圖象與y軸分別交于點P和點Q，若點P與點Q關(guān)于x軸對稱，則m=　 　． 17．假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關(guān)系如圖所示，那么可以知道： (1)這是一次　 　米賽跑； (2)甲、乙兩人中先到達終點的是　 ??； (3)乙在這次賽跑中的速度是　 　米/秒． 三、解答題 18．已知正比例函數(shù)的圖象上有一點P，它的縱坐標與橫坐標的比值是﹣． (1)求這個函數(shù)的解析式； (2)點P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在這個函數(shù)的圖象上嗎？為什么？ 19．如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A和點B． (1)寫出點A和點B的坐標并求出k、b的值； (2)求出當x=時的函數(shù)值． 20．一次函數(shù)y=（2a+4）x﹣（3﹣b），當a，b為何值時： (1)y與x的增大而增大； (2)圖象經(jīng)過二、三、四象限； (3)圖象與y軸的交點在x軸上方； (4)圖象過原點． 21．判斷三點A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直線上，為什么？ 22．為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關(guān)系如圖所示： (1)分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請幫用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜．  答案 1．函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過點（　?。? A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】選擇題． 【分析】將各點坐標代入一次函數(shù)表達式，驗證是解本題的關(guān)鍵． 【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以圖象不經(jīng)過點（3，5）， B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以圖象不經(jīng)過點（﹣2，3）， C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以圖象經(jīng)過點（2，7）， D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以圖象不經(jīng)過點（4，10）． 故選C． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特往，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上． 2．對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是（　?。? A．π、R是變量，2是常量 B．R是變量，π是常量C．C是變量，π、R是常量 D．C、R是變量，2、π是常量 【考點】常量與變量． 【專題】選擇題． 【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量． 【解答】解：R是變量，2、π是常量． 故選D． 【點評】本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內(nèi)容． 3．（2018?牡丹江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍． 【解答】解：在函數(shù)y＝中，x+3≥0， 解得：x≥﹣3， 故自變量x的取值范圍是：x≥﹣3． 故選：B． 【點評】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵． 4．下列函數(shù)關(guān)系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】一次函數(shù)的定義． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可． 【解答】解：①y=﹣x是一次函數(shù)； ②y=2x+11是一次函數(shù)； ③y=x2+x+1是二次函數(shù)； ④是反比例函數(shù)． 故選B． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1． 5．在直角坐標系中，既是正比例函數(shù)y=kx，又是y的值隨x的增大而減小的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】正比例函數(shù)的圖象． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答． 【解答】解：A、D、根據(jù)正比例函數(shù)的圖象必過原點，排除A，D； B、也不對； C、又要y隨x的增大而減小，則k＜0，從左向右看，圖象是下降的趨勢． 故選C． 【點評】本題考查了正比例函數(shù)圖象，了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。? 6．（2018?常德）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（　　） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由題意，得 k﹣2＞0， 解得k＞2， 故選：B． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，y＝kx+b，當k＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大． 7．直線y=kx+b經(jīng)過A（0，2）和B（3，0）兩點，那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是（　?。? A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】選擇題． 【分析】把A、B兩點坐標代入y=kx+b得到關(guān)于k與b的方程組，再解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)解析式． 【解答】解：根據(jù)題意得，解得， 所以一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2． 故選B． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式． 8．（2018?本溪）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k，b滿足（　?。? A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象圖象經(jīng)過第一、三、四象限解答即可， 【解答】解：因為k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，b＜0時，直線與y軸負半軸相交， 可得：圖象經(jīng)過第一、三、四象限時，k＞0，b＜0； 故選：A． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解： 直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系； k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限； k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限； b＞0時，直線與y軸正半軸相交； b＝0時，直線過原點； b＜0時，直線與y軸負半軸相交． 9．（2018?通遼）小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時間后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間t（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間t（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 故選：B． 【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，由圖象理解對應函數(shù)關(guān)系及其實際意義是解本題的關(guān)鍵． 10．若甲、乙兩彈簧的長度ycm與所掛物體質(zhì)量xkg之間的函數(shù)表達式分別為y=k1x+b1和y=k2x+b2，如圖所示，所掛物體質(zhì)量均為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程組． 【專題】選擇題． 【分析】將點（0，4）和點（1，12）代入y1=k1x+b1中求出k1和b1，將點（0，8）和點（1，12）代入y2=k2x+b2中求出k2和b2，再將x=2代入兩式比較y1和y2大?。? 【解答】解：∵點（0，4）和點（1，12）在y1=k1x+b1上， ∴得到方程組：，解得：， ∴y1=8x+4． ∵點（0，8）和點（1，12）代入y2=k2x+b2上， ∴得到方程組為， 解得：． ∴y2=4x+8． 當x=2時，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16， ∴y1＞y2． 故選A． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，比較函數(shù)值的大小，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 11．已知函數(shù)y=3x﹣6，當x=0時，y=　　 ；當y=0時，x=　 ?。? 【考點】一次函數(shù)的定義． 【專題】填空題． 【分析】把x=0代入函數(shù)y=3x﹣6求出y的值，再把y=0代入此解析式求出x的值即可． 【解答】解：把x=0代入函數(shù)y=3x﹣6得：y=﹣6； 把y=0代入函數(shù)y=3x﹣6 得：3x﹣6=0， 解得x=2． 【點評】本題比較簡單，考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即函數(shù)圖象上的點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式． 12．已知一直線經(jīng)過原點和P（﹣3，2），則該直線的解析式為　 ?。? 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】填空題． 【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx，把P的坐標代入即可求得． 【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx， ∵直線經(jīng)過原點和P（﹣3，2）， ∴2=﹣3k，解得k=﹣， ∴該直線的解析式為y=﹣x． 故答案為y=﹣x． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 13．長沙向北京打長途電話，設(shè)通話時間x（分），需付電話費y（元），通話3分以內(nèi)話費為3.6元，請你根據(jù)如圖所示的y隨x的變化的圖象，找出通話5分鐘需付電話費　 　元． 【考點】函數(shù)圖象的實際應用． 【專題】填空題． 【分析】仔細觀察函數(shù)圖象，通話5分鐘所需話費可以由圖象上直接讀出數(shù)據(jù)． 【解答】解：由函數(shù)圖象可以直接得到，通話5分鐘需要付話費6元． 【點評】此題主要考查學生的讀圖獲取信息的能力，特別注意題干中的條件“通話3分以內(nèi)話費為3.6元”屬于干擾項，對于本題求解沒有直接幫助． 14．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x+5隨著x的增大，y的值也隨著增大，那么k的取值范圍是　 ?。? 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】填空題． 【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性得出關(guān)于k的不等式，解不等式求出k的取值范圍即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=（k﹣1）x+5隨著x的增大，y的值也隨著增大， ∴k﹣1＞0，即k＞1． 故答案為k＞1． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中當k＞0時，y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵． 15．一次函數(shù)y=1﹣5x經(jīng)過點（0，　?。┡c點（　　，0），y隨x的增大而　 ?。? 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】填空題． 【分析】先分別計算自變量為0時的函數(shù)值和函數(shù)值為0所對應的自變量的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)回答增減性． 【解答】解：當x=0時，y=1﹣5x=1；當y=0時，1﹣5x=0，解得x=， 所以一次函數(shù)y=1﹣5x經(jīng)過點（0，1）和點（，0）， 因為k=﹣5＜0， 所以y隨x的增大而減小． 故答案為1，，減?。? 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸． 16．一次函數(shù)y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的圖象與y軸分別交于點P和點Q，若點P與點Q關(guān)于x軸對稱，則m=　 ?。? 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出P、Q的坐標，再由P點和Q點關(guān)于x軸對稱可列出等式解得m的值． 【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的圖象與y軸分別交于點P和點Q， ∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3） 又∵P點和Q點關(guān)于x軸對稱 ∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3） 解得：m=2或m=﹣1． ∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函數(shù)， ∴m2﹣4≠0， ∴m≠±2， ∴m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，直線與y軸的交點坐標，以及關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)解析式求出P、Q的坐標． 17．假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關(guān)系如圖所示，那么可以知道： (1)這是一次　 　米賽跑； (2)甲、乙兩人中先到達終點的是　 　； (3)乙在這次賽跑中的速度是　 　米/秒． 【考點】函數(shù)圖象的應用． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)圖象中特殊點的實際意義即可求出答案． 【解答】解：分析圖象可知： (1)這是一次100米賽跑； (2)甲、乙兩人中先到達終點的是甲； (3)乙在這次賽跑中的速度是8米/秒． 【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論． 18．已知正比例函數(shù)的圖象上有一點P，它的縱坐標與橫坐標的比值是﹣． (1)求這個函數(shù)的解析式； (2)點P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在這個函數(shù)的圖象上嗎？為什么？ 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】解答題． 【分析】(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，根據(jù)題意得出k==﹣，即可求得解析式； (2)分別代入x=10和x=﹣3求得對應的函數(shù)值，與P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）比較即可判斷． 【解答】解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx， ∴k=， ∵點P的縱坐標與橫坐標的比值是﹣． ∴k=﹣， ∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣x； (2)∵當x=10時，y=﹣×10=﹣≠﹣12，當x=﹣3時，y=y=﹣×（﹣3）=≠36， ∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在這個函數(shù)的圖象上． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 19．如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A和點B． (1)寫出點A和點B的坐標并求出k、b的值； (2)求出當x=時的函數(shù)值． 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】解答題． 【分析】(1)由圖可直接寫出A、B的坐標，將這兩點代入聯(lián)立求解可得出k和b的值． (2)由(1)的關(guān)系式，將x=代入可得出函數(shù)值． 【解答】解：(1)由圖可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3）， 將這兩點代入一次函數(shù)y=kx+b得：， 解得： ∴k=﹣2，b=1； (2)將x=代入y=﹣2x+1得：y=﹣2． 【點評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于看出圖示的坐標信息． 20．一次函數(shù)y=（2a+4）x﹣（3﹣b），當a，b為何值時： (1)y與x的增大而增大； (2)圖象經(jīng)過二、三、四象限； (3)圖象與y軸的交點在x軸上方； (4)圖象過原點． 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】解答題． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點，就可以得到一次函數(shù)的一次項系數(shù)，常數(shù)項的范圍，從而求出a，b的范圍． 【解答】解：(1)由題意，得2a+4＞0， ∴a＞﹣2， 故當a＞﹣2，b為任意實數(shù)時，y隨x的增大而增大； (2)由題意，得， ∴當a＜﹣2，b＜3時，圖象過二、三、四象限； (3)由題意得，得， 所以，當a≠﹣2，b＞3時，圖象與y軸的交點在x軸上方； (4)當a≠﹣2，b=3時，圖象過原點． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對性質(zhì)的記憶是解決本題的關(guān)鍵． 21．判斷三點A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直線上，為什么？ 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式． 【專題】解答題． 【分析】根據(jù)A、B兩點的坐標求得直線AB的解析式，然后把C的坐標代入看是否符合解析式即可判定． 【解答】解：設(shè)A（1，3）、B（﹣2，0）兩點所在直線解析式為y=kx+b ∴， 解得， ∴y=x+2， 當x=2時，y=4 ∴點C在直線AB上，即點A、B、C三點在同一條直線上． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及判定是否是直線上的點． 22．為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關(guān)系如圖所示： (1)分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請幫用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜． 【考點】應用一次函數(shù)解決選擇方案問題． 【專題】解答題． 【分析】(1)y1與通話時間x成一次函數(shù)，y2與x成正比例函數(shù)，使用待定系數(shù)法求解即可； (2)當兩種卡的收費相等時，可計算出通過時間x的值，當通話時間小于此值，則“如意卡”便宜；當通話時間大于此值，則，“便民卡”便宜． 【解答】解：(1)設(shè)y1=kx+b，將（0，29），（30，35）代入， 解得k=，b=29，∴， 又24×60×30=43200（min） ∴（0≤x≤43200）， 同樣求得；（3分） (2)當y1=y2時，；（5分） 當y1＜y2時，．（6分） 所以，當通話時間等于96min時，兩種卡的收費相等， 當通話時間小于mim時，“如意卡便宜”， 當通話時間大于min時，“便民卡”便宜．（8分） 【點評】本題意在考查學生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，比較簡單． 第19頁（共19頁）