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數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1、整數(shù)加法 （1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 （2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 (3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) ?2、整數(shù)減法 (1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 (2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 (3)加法和減法互為逆運(yùn)算。 ?3、整數(shù)乘法 (1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 (2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 (3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. (4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 (5)一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù) =積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 4、整數(shù)除法 （1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 （2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 （3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。 （4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。 （5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商? 被除數(shù)=商×除數(shù)。 ?5、整數(shù)加法計(jì)算法則 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 6、整數(shù)減法計(jì)算法則 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。? 7.整數(shù)乘法計(jì)算法則 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 7、整數(shù)除法計(jì)算法則 （1）先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 （2）0的運(yùn)算 “0”不能做除數(shù)；?????????????????????? 字母表示：a÷0錯(cuò)誤 一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；????????????? 字母表示：a＋0= a 一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；?????????????? 字母表示：a－0= a 被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；???????????? 字母表示：a－a = 0 一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；???????????? 字母表示：a×0= 0 0除以任何非0的數(shù)，還得0；???????? 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 8、運(yùn)算順序 (1)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù) 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 （2）沒有括號(hào)的混合運(yùn)算 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。（3）有括號(hào)的混合運(yùn)算先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。（4）第一級(jí)運(yùn)算加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（5）第二級(jí)運(yùn)算乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 9、加法交換律加法交換律的概念為 兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。 字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法結(jié)合律加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 字母公式：a+b+c=a+(b+c) 10、乘法交換律 乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。 字母公式：a×b=b×a 13.乘法結(jié)合律 乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) 11、乘法分配律 乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 12、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c? 或? a×(b－c) ＝a×b－a×c 13、 連減：a—b—c＝a—(b＋c)????? 14、 連除： a÷b÷c＝a÷(b×c) 15、常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：25×4＝100???? 125×8＝1000 加法交換律簡(jiǎn)算例子?????????????? 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 75+98+25??????????????????????????? 488+40+60 ＝75+25+98????????????????????????????? ＝488+（40+60） ＝100+98??????????????????????????????? ＝488+100 ＝198?????????????????????????????????? ＝588 乘法交換律簡(jiǎn)算例子????????????????? 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 25×56×4????????????????????????????? 99×125×8 ＝25×4×56?????????????????????????????? ＝99×（125×8） ＝100×56??????????????????????????????? ＝99×1000 ＝5600????????????????????????????????? ＝99000 ???? 含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算???? 含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算 65+28+35+72?????????????????????????? 25×125×4×8 ＝（65+35）+（28+72）?????????????????? ＝（25×4）×（125×8） ＝100+100?????????????????????????????? ＝100×1000 ＝200??????????????????????????????????? ＝100000 16、乘法分配律簡(jiǎn)算例子 ? ? ? ? 分解式?????????? 合并式????????????? 特殊1 （添項(xiàng)）?????????? 特殊2 25×（40+4）????? 135×12—135×2?????? 99×256+256????????????? 45×102 =25×40+25×4????? =135×（12—2）??????? =99×256+256×1???????? =45×（100+2） =1000+100??????? =135×10???????????? =256×（99+1）????????? =45×100+45×2 =1100???????????? =1350?????????????? =256×100?????????????? =4500+90 =25600????????????????? =4590 ? 特殊3?????????????????????????????? 特殊4 99×26?????????????????????????????? 35×8+35×6—4×35 ＝（100—1）×26???????????????????? ＝35×（8+6—4） ＝100×26—1×26???????????????????? ＝35×10 ＝2600—26????????????????????????? ＝350 ＝2574 17、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子 528—65—35???????? 528—89—128?????????? 528—（150+128） =528—（65+35）???? =528—128—89???????? =528—128—150 =528—100?????????? =400—89????????????? =400—150 =428???????????????? =311????????????????? =250 18、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子；其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：（帶著符號(hào)搬家） 3200÷25÷4???????????????????? 256—58+44???????????? 250÷8×4 =3200÷（25×4）???????????????? =256+44—58??????????? =250×4÷8 =3200÷100????????????????????? =300—58??????????????? =1000÷8 =32???????????????????????????? =242???????????????????? =125???????? 19、小數(shù) 小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。 20、小數(shù)基本性質(zhì) 小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。 21、小數(shù)的寫法 整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。 22、小數(shù)的讀法 一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀．帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀．例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。 另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。 ? 23、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、 0.01、 0.001…… 每相鄰兩個(gè)記數(shù)單位間的進(jìn)率是（10）。 小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。 ? 24、小數(shù)的比較 小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大； 25、小數(shù)的性質(zhì)： （1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變． （2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化．把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位… 位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、 100倍、 1000倍…… 如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位… 則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一… 26、小數(shù)加法 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 27、小數(shù)減法 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 28、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng) 小數(shù)點(diǎn)向右移： 移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍； 移動(dòng)四位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10000倍；…… 小數(shù)點(diǎn)向左移： 移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 移動(dòng)四位，小數(shù)就縮小10000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 29、生活中常用的單位： 質(zhì)量：? 1噸＝1000千克；????? 1千克＝1000克? 長(zhǎng)度：? 1千米＝1000米??????? 1分米=10厘米??? 1厘米=10毫米 ?????????? 1分米=100毫米??????? 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面積：? 1平方米＝ 100平方分米??????? 1平方分米＝100平方厘米 ????????? 1平方千米=100公頃????????????? 1公頃=10000平方米 人民幣：? 1元=10角??????? 1角=10分???????? 1元=100分 30、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。 （2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。 （3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。 （4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。 31、三角形 （1）由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 （2）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。 （3）三角形具有穩(wěn)定性。 （4）三角形任意兩邊之和大于第三邊。 （5）三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。 （6）有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。 （7）有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。 (8)每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。 (9)兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 (10)三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。 (11)等邊三角形是特殊的等腰三角形 (12)三角形的內(nèi)角和是180°。 (13)四邊形的內(nèi)角和是360° (14)用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 (15)用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。 (16)用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。 32、生活中的三角形物品 雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。 33、三角形中的線段 （1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。 （2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。 （3）角平分線:平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個(gè)角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸) （4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。 34、三角形為什么具有穩(wěn)定性 任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的 ∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性 35、統(tǒng)計(jì)圖 （1）條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：直觀地反映數(shù)量的多少。 （2）折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。 （3）折線統(tǒng)計(jì)圖中，變化趨勢(shì)指：上升或者下降。 36、數(shù)學(xué)廣角 1、植樹問題 （1）兩端要栽： 間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；????? 總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)； 棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；???????? 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1? （2）兩端不栽： 間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；???? 總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)； 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；??????? 間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1 2、鋸木問題 段數(shù)＝次數(shù)＋1；??????? 次數(shù)＝段數(shù)－1???? 總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù) 3、方陣問題 最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)×4—4或者是（邊長(zhǎng)－1）×4 整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 4、封閉的圖形 （例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）： 總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)