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期末試卷（3） 一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號填入下面答題欄中相應(yīng)的題號欄內(nèi)，不填、填錯或填的序號超過一個的不給分，每小題3分，共30分． 1．（3分）下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．（3分）方程x2﹣9=0的根是（　?。? A．x=﹣3 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=3 3．（3分）把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（　?。? A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+4 4．（3分）下列說法： ①三點確定一個圓； ②垂直于弦的直徑平分弦； ③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等； ④圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑． 其中正確的個數(shù)是（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 5．（3分）如圖，底邊長為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點A1的坐標為（　?。? A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1） 6．（3分）如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．則α的值為（　?。? A．135° B．120° C．110° D．100° 7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點O到直線l的距離為7，點P是直線l上的一個動點，PQ與⊙O相切于點Q，則PQ的最小值為（　?。? A． B． C．2 D．2 8．（3分）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 9．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是拋物線y=﹣x2+4x+k上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 10．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論： ①4a+b=0； ②9a+c＜3b； ③25a+5b+c=0； ④當x＞2時，y隨x的增大而減?。? 其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0時，配方后的形式為　?。? 12．（3分）如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC′的大小為　　． 13．（3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為5，則k的值為　　． 14．（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是　　． 15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）兩點，則y2＜y1時，x的取值范圍是　　． 16．（3分）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，當移動時間　　秒時，直線MN恰好與圓相切． 　 三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（8分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣3=0； （2）（x﹣5）2=2（5﹣x） 18．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度數(shù)； （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長． 19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）． （1）請在圖中作出經(jīng)過點A、B、C三點的⊙M，并寫出圓心M的坐標； （2）若D（1，4），則直線BD與⊙M　?。? A、相切 B、相交． 20．（8分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是． （1）求暗箱中紅球的個數(shù)； （2）先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率． 21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2． （1）求k的取值范圍； （2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值． 22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點，過M作AB的垂線交BC的延長線于點E，過點C作⊙O的切線，交ME于點F． （1）求證：EF=CF； （2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的長． 23．（10分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店購進一種新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為40元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；銷售價格Q（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=x+50（1≤x≤30，且x為整數(shù)）． （1）試求出該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最??？并分別求出這個最大利潤和最小利潤． 24．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=OB． （1）求此拋物線的解析式； （2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標； （3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號填入下面答題欄中相應(yīng)的題號欄內(nèi)，不填、填錯或填的序號超過一個的不給分，每小題3分，共30分． 1．（3分）下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．（3分）方程x2﹣9=0的根是（　?。? A．x=﹣3 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=3 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】首先把常數(shù)項9移到方程的右邊，再兩邊直接開平方即可． 【解答】解：移項得：x2=9， 兩邊直接開平方得：x=±3， 即x1=3，x2=﹣3． 故選：B． 【點評】此題主要考查了利用直接開方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解． 　 3．（3分）把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（　?。? A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+4 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】已知拋物線的頂點坐標為（1，2），向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，頂點坐標為（0，0），根據(jù)拋物線頂點式求解析式． 【解答】解：∵拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標為（1，2）， ∴向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，頂點坐標為（0，0）， ∴平移后拋物線解析式為y=x2． 故選：A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，用頂點式表示拋物線解析式． 　 4．（3分）下列說法： ①三點確定一個圓； ②垂直于弦的直徑平分弦； ③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等； ④圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑． 其中正確的個數(shù)是（　?。? A．0 B．2 C．3 D．4 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；垂徑定理；確定圓的條件；切線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)確定圓的條件對①進行判斷；根據(jù)垂徑定理對②進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對③進行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對④進行判斷． 【解答】解：不共線的三點確定一個圓，所以①錯誤； 垂直于弦的直徑平分弦，所以②正確； 三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，所以③正確； 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，所以④正確． 故選C． 【點評】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、垂直定理、確定圓的條件和切線的性質(zhì)．注意對①進行判斷時要強調(diào)三點不共線． 　 5．（3分）如圖，底邊長為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點A1的坐標為（　　） A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】計算題． 【分析】A1B1交x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠OAB=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，則∠2=45°，于是可判斷OH⊥A1B1，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OH=A1H=B1H=A1B1=1，然后寫出點A1的坐標． 【解答】解：A1B1交x軸于H，如圖， ∵△OAB為等腰直角三角形， ∴∠OAB=45°， ∵△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1， ∴A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°， ∴∠2=45°， ∴OH⊥A1B1， ∴OH=A1H=B1H=A1B1=1， ∴點A1的坐標為（1，﹣1）． 故選B． 【點評】本題考查了坐標與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分． 　 6．（3分）如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．則α的值為（　?。? A．135° B．120° C．110° D．100° 【考點】圓周角定理． 【分析】先運用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，再運用周角360°即可解． 【解答】解：∵∠ACB=a ∴優(yōu)弧所對的圓心角為2a ∴2a+a=360° ∴a=120°． 故選B． 【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點O到直線l的距離為7，點P是直線l上的一個動點，PQ與⊙O相切于點Q，則PQ的最小值為（　?。? A． B． C．2 D．2 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】由切線的性質(zhì)得出△OPQ是直角三角形．由OQ為定值，得出當OP最小時，PQ最?。鶕?jù)垂線段最短，知OP=7時PQ最?。鶕?jù)勾股定理得出結(jié)果即可． 【解答】解：∵PQ切⊙O于點Q， ∴∠OQP=90°， ∴PQ2=OP2﹣OQ2， 而OQ=5， ∴PQ2=OP2﹣52，即PQ=， 當OP最小時，PQ最小， ∵點O到直線l的距離為7， ∴OP的最小值為7， ∴PQ的最小值==2． 故選C． 【點評】此題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識點，如何確定PQ最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標系中的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 【解答】解：當k＞0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯誤； 當k＜0時，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，故B錯誤，D正確； 故選：D． 【點評】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （1）反比例函數(shù)y=：當k＞0，圖象過第一、三象限；當k＜0，圖象過第二、四象限； （2）一次函數(shù)y=kx+b：當k＞0，圖象必過第一、三象限，當k＜0，圖象必過第二、四象限．當b＞0，圖象與y軸交于正半軸，當b=0，圖象經(jīng)過原點，當b＜0，圖象與y軸交于負半軸． 　 9．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是拋物線y=﹣x2+4x+k上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）分別代入二次函數(shù)的關(guān)系式，分別求得y1，y2，y3的值，最后比較它們的大小即可． 【解答】解：∵A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）為二次函數(shù)y=﹣x2+4x+k的圖象上的三點， ∴y1=﹣9+12+k=3+k， y2=﹣25+20+k=﹣5+k， y3=﹣4﹣8+k=﹣12+k， ∵3+k＞﹣5+k＞﹣12+k， ∴y1＞y2＞y3． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．經(jīng)過圖象上的某點，該點一定在函數(shù)圖象上． 　 10．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論： ①4a+b=0； ②9a+c＜3b； ③25a+5b+c=0； ④當x＞2時，y隨x的增大而減?。? 其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當x=﹣3時，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=5時，y=0，則25a+5b+c=0，再根據(jù)拋物線開口向下，由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當x＞2時，y隨x的增大而減?。? 【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2， ∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）； ∵當x=﹣3時，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0， 即9a+c＜3b，（故②正確）； ∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸為直線x=2， ∴拋物線與x軸的一個交點為（5，0）， ∴25a+5b+c=0，（故③正確）， ∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2， ∴x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④正確）． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0時，配方后的形式為?。▁﹣1）2=8　． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】將常數(shù)項移至右邊，根據(jù)等式性質(zhì)左右兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，再寫成完全平方形式即可． 【解答】解：x2﹣2x=7， x2﹣2x+1=7+1， （x﹣1）2=8， 故答案為：（x﹣1）2=8． 【點評】本題考查配方法解一元二次方程，形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式． 　 12．（3分）如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC′的大小為　69°?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB′，∠BAB′=42°，接下來，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B′BC′的大?。? 【解答】解：∵把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上， ∴∠BAB′=42°，AB=AB′． ∴∠AB′B=∠ABB′． ∴∠B′BC′=（180°﹣42°）=69°． 故答案為：69°． 【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證得△ABB′是等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 　 13．（3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為5，則k的值為　﹣10?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】由△PAO的面積為5可得|k|=5，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值． 【解答】解：∵S△PAO=5， ∴|x?y|=5，即|k|=5，則|k|=10 ∵圖象經(jīng)過第二象限， ∴k＜0， ∴k=﹣10 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是要明確過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|． 　 14．（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是　π?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解． 【解答】解；如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO， ∵OD=AO， ∴∠OAD=30°， ∴∠AOB=2∠AOD=120°， 同理∠BOC=120°， ∴∠AOC=120°， ∴陰影部分的面積=S扇形AOC==π． 故答案為：π 【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和扇形面積的計算，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等． 　 15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）兩點，則y2＜y1時，x的取值范圍是　x＜﹣1或0＜x＜2?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點、結(jié)合圖象解答即可． 【解答】解：由圖象可知，當﹣1＜x＜0或x＞3時，y1＜y2， 當x＜﹣1或0＜x＜2時，y2＜y1， 故答案為x＜﹣1或0＜x＜2． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵． 　 16．（3分）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，當移動時間　4﹣2或4+2　秒時，直線MN恰好與圓相切． 【考點】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；平移的性質(zhì)． 【分析】作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點E，交y軸于點F，設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，由⊙O與直線EF相切結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可求b值，從而得出點E的坐標，根據(jù)運動的相對性，即可得出結(jié)論． 【解答】解：作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點E，交y軸于點F，如圖所示． 設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，即x﹣y+b=0， ∵EF與⊙O相切，且⊙O的半徑為2， ∴b2=×2×|b|， 解得：b=2或b=﹣2， ∴直線EF的解析式為y=x+2或y=x﹣2， ∴點E的坐標為（2，0）或（﹣2，0）． 令y=x﹣4中y=0，則x=4， ∴點M（4，0）． ∵根據(jù)運動的相對性，且⊙O以每秒1個單位的速度向右作平移運動， ∴移動的時間為4﹣2秒或4+2秒． 故答案為：4﹣2或4+2． 【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點E、M的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題時，巧妙的利用運動的相對性變移圓為移直線，降低了解題的難度． 　 三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（8分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣3=0； （2）（x﹣5）2=2（5﹣x） 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）用十字相乘法因式分解可以求出方程的根； （2）首先移項后提取公因式（x﹣5），再解兩個一元一次方程即可． 【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0， ∴x﹣3=0或x+1=0， ∴x1=3，x2=﹣1； （2）∵（x﹣5）2=2（5﹣x） ∴（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣5+2）=0， ∴x﹣5=0或x﹣3=0， ∴x1=5，x2=3． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度數(shù)； （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)； （2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長，最后依據(jù)勾股定理求解即可． 【解答】解：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形， ∴∠BAD=∠BCD=45°． 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°． ∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°． （2）∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴AC==4． ∵CD=3AD， ∴AD=，DC=3． 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=． ∴DE==2． 【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠DCE=90°是解題的關(guān)鍵． 　 19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）． （1）請在圖中作出經(jīng)過點A、B、C三點的⊙M，并寫出圓心M的坐標； （2）若D（1，4），則直線BD與⊙M　A?。? A、相切 B、相交． 【考點】直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）連接AB，BC，分別作出線段BD，BC的垂直平分線，交點即為圓心； （2）連接MB，DB，DM，利用勾股定理的逆定理證明∠DBM=90°即可得到直線BD與⊙M相切． 【解答】解： （1）如圖所示：圓心M的坐標為（2，1）； （2）連接MB，DB，DM， ∵DB=，BM=，DM=， ∴DB2+BM2=DM2， ∴△DBM是直角三角形， ∴∠DBM=90°， 即BM⊥DB， ∴直線BD與⊙M相切， 故選A． 【點評】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及勾股定理和其逆定理的運用，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案是解題的關(guān)鍵． 　 20．（8分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是． （1）求暗箱中紅球的個數(shù)； （2）先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【專題】計算題． 【分析】（1）設(shè)紅球有x個數(shù)，利用概率公式得到=，然后解方程即可； （2）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個數(shù)， 根據(jù)題意得=，解得x=2， 所以暗箱中紅球的個數(shù)為2個； （2）畫樹狀圖為： 共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為10， 所以兩次摸到的球顏色不同的概率==． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率． 　 21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2． （1）求k的取值范圍； （2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范圍； （2）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，則2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，利用因式分解法解得k1=2，k2=﹣，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值． 【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣， ∴k的取值范圍為k≥﹣； （2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2， ∵x1+x2=3x1x2﹣6， ∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0， ∴k1=2，k2=﹣， ∵k≥﹣， ∴k=2． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系． 　 22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點，過M作AB的垂線交BC的延長線于點E，過點C作⊙O的切線，交ME于點F． （1）求證：EF=CF； （2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的長． 【考點】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心． 【分析】（1）延長FC至H，由AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，由EM⊥AB，得出∠EMB=∠ACB=90°，證得△ABC∽△EMB，得出∠CEF=∠CAB，由弦切角定理得出∠CAB=∠BCH，由對頂角相等得出∠BCH=∠ECF，推出∠CEF=∠ECF，即可得出結(jié)論； （2）利用含30度的直角三角形三邊的性質(zhì)得出BC=AB=2，AC=BC=2，則CE=2，所以BE=BC+CE=2+2，然后在Rt△BEM中計算出BM=BE即可． 【解答】（1）證明：延長FC至H，如圖所示： ∵⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上， ∴AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∵EM⊥AB， ∴∠EMB=∠ACB=90°， ∵∠ABC=∠EBM， ∴△ABC∽△EMB， ∴∠CEF=∠CAB， ∵FC是⊙O的切線， ∴∠CAB=∠BCH， ∵∠BCH=∠ECF ∴∠CAB=∠ECF， ∴∠CEF=∠ECF， ∴EF=CF； （2）解：∵∠ACB=90°，∠B=2∠A， ∴∠B=60°，∠A=30°， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4， ∴BC=AB=2，AC=BC=2， ∵AC=CE， ∴CE=2， ∴BE=BC+CE=2+2， 在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠BEM=∠A=30° ∴BM=BE=1+． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度的角直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識；熟練掌握弦切角定理與含30度的角直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店購進一種新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為40元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；銷售價格Q（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=x+50（1≤x≤30，且x為整數(shù)）． （1）試求出該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最小？并分別求出這個最大利潤和最小利潤． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量×（一件的銷售價﹣一件的進價），建立函數(shù)關(guān)系式； （2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得其頂點式，結(jié)合自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況． 【解答】解：（1）該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為： W=（x+50﹣40）（﹣2x+120） =﹣x2+40x+1200（1≤x≤30，且x為整數(shù)）； （2）∵W=﹣x2+40x+1200=﹣（x﹣20）2+1600， ∴當x=20時，W最大=1600元， ∵1≤x≤30， ∴當x=1時，W最小=1239元， 答：在這30天的試銷售中，第20天的日銷售利潤最大，為1600元，第1天的日銷售利潤最小，為1239元． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式是根本，由自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的最值情況是解題的關(guān)鍵． 　 24．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=OB． （1）求此拋物線的解析式； （2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標； （3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）已知拋物線過A、B兩點，可將兩點的坐標代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式； （2）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進行計算，過E作EF⊥x軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標的絕對值，EF為E的縱坐標，已知C的縱坐標，就知道了OC的長．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的橫坐標表示出BF的長．如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對應(yīng)的E的橫坐標的值．即可求出此時E的坐標； （3）由P在拋物線的對稱軸上，設(shè)出P坐標為（﹣1，m），如圖所示，過A′作A′N⊥對稱軸于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對邊相等，再由同角的余角相等得到一對角相等，根據(jù)一對直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐標，將A′坐標代入拋物線解析式中求出相應(yīng)m的值，即可確定出P的坐標． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0）， ∴OB=3， ∵OC=OB， ∴OC=3， ∴c=3， ∴， 解得：， ∴所求拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3； （2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設(shè)E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）， ∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a， ∴S四邊形BOCE=BF?EF+（OC+EF）?OF， =（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a）， =﹣﹣a+， =﹣（a+）2+， ∴當a=﹣時，S四邊形BOCE最大，且最大值為． 此時，點E坐標為（﹣，）； （3）∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上， ∴設(shè)P（﹣1，m）， ∵線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上， ①當m≥0時， ∴PA=PA1，∠APA1=90°， 如圖3，過A1作A1N⊥對稱軸于N，設(shè)對稱軸于x軸交于點M， ∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°， ∴∠NA1P=∠NPA， 在△A1NP與△PMA中， ， ∴△A1NP≌△PMA， ∴A1N=PM=m，PN=AM=2， ∴A1（m﹣1，m+2）， 代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3， 解得：m=1，m=﹣2（舍去）， ②當m＜0時，要使P2A=P2A，2，由圖可知A2點與B點重合， ∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2， ∴P2（﹣1，﹣2）， ∴滿足條件的點P的坐標為P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，四邊形的面積，綜合性較強，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵． 第32頁（共32頁）