《反比例函數(shù)的圖象和性質》教案
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反比例函數(shù)的圖象和性質教案課標要求能畫出反比例函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像和表達式y(tǒng)(k0)探索并理解k0和k0時,圖像的變化情況教學目標知識與技能:1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象;2結合圖象分析并掌握其性質;3能靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質求函數(shù)的解析式,進而解決一些較綜合的數(shù)學問題過程與方法:1經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學活動,向學生滲透數(shù)形結合的思想方法,讓學生初步認識具體的反比例函數(shù)圖象的特征;2經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程,逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力;3從較綜合的題目的解答中學會使用數(shù)形結合的方法情感、態(tài)度與價值觀:1由圖象的畫法和分析,體驗數(shù)學活動中的探索和創(chuàng)造性,感受數(shù)學美,并通過圖象的直觀教學激發(fā)學習興趣;2深刻領會函數(shù)解析式與和函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,體會數(shù)形結合及轉化的思想方法;3通過解決綜合題,增強學生的自信心,涵育學生學習數(shù)學的興趣教學重點正確地進行描點、畫出圖象,理解并掌握反比例的圖象和性質,能靈活運用反比例函數(shù)的性質解決一些綜合問題教學難點1圖象的對稱性選點,歸納反比例函數(shù)的性質2利用數(shù)形結合思想比較大小以及對反比例函數(shù)幾何意義的理解學會利用圖象分析、解決問題教學流程一、情境引入問題:我們知道一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線、二次函數(shù)yax2 bxc(a0)的圖象是一條拋物線,反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢?有哪些步驟?根據(jù)k的取值,應該如何分類討論呢?引出課題:今天,我們就來研究反比例函數(shù)的圖象和性質二、探究歸納例1:畫出反比例函數(shù)和的圖象解:列表x-12-6-4-3-2-11234612-0.5-1-1.5-2-3-66321.510.5-1-2-3-4-6-121264321描點,連線:思考:請觀察反比例函數(shù)與的圖象,它們有哪些特征?(1)每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限?(2)在每一個象限內,隨著x的增大,y如何變化?你能由它們的解析式說明理由嗎?(3)對于反比例函數(shù),考慮問題(1)(2),你能得出同樣的結論嗎?歸納1:當k0時,反比例函數(shù)的圖象:(1)函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限;(2)在每一個象限內,y隨x的增大而減小.追問:你能由函數(shù)的解析式說明這些結論嗎?探究:回顧上面我們利用函數(shù)圖象,從特殊到一般研究反比例的性質的過程,你能用類似的方法研究反比例的圖象和性質嗎?歸納2:當k0時,反比例函數(shù)的圖象:(1)函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限;(2)在每一個象限內,y隨x的增大而增大.強調:反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成,它是雙曲線.歸納:一般地,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它具有以下性質:(1)當k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一個象限內,y隨x的增大而減小;(2)當k0時,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一個象限內,y隨x的增大而增大.例2:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6)(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化? (2)點B(3,4),D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?解:(1)點A(2,6)在第一象限,這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限,在每一個象限內,y隨x的增大而減小;(2)設這個反比例函數(shù)的解析式為.點A(2,6)在其圖象上,解得:k12.這個反比例函數(shù)的解析式為.當x3時,y4,所以點B在這個函數(shù)的圖像上;當x時,y,所以點C在這個函數(shù)的圖像上;當x2時,y65,所以點D不在這個函數(shù)的圖像上.例3:如圖,它是反比例函數(shù)圖象的一支,根據(jù)圖象,回答下列問題:(1)圖象的另一支位于哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A(x1,y1)和點B(x2,y2),如果x1x2,那么y1和y2有怎樣的關系? 解:(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限.這個函數(shù)的圖象的一支位于第一象限,另一支必位于第三象限.這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限,m50,解得m5.(2)m50,在這個函數(shù)圖象的任一支上,y隨x的增大而減小,當x1x2時,y1y2 .三、應用提高1下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是( )2已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則k 0,且在圖象的每一支上,y隨x的增大而 3已知反比例函數(shù)的圖象過點(2,1),則它的圖象在_象限,k_04點A(x1,y1)和點B(x2,y2)在反比例函數(shù)的圖象上如果x1x2,而且x1,x2同號,那么y1,y2有怎樣的大小關系?為什么?四、體驗收獲說一說你的收獲1反比例函數(shù)的圖象是怎樣得到的?畫圖時要注意什么問題?2反比例函數(shù)的性質是怎樣的?為什么要強調在每一個象限內的性質?3在反比例函數(shù)圖象及性質的應用中體現(xiàn)了數(shù)形結合思想,能否談談你的體會?五、拓展提升1在同一直角坐標系中,函數(shù)與的圖象大致是( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)2點A(x1,y1)和點B(x2,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,如果x10x2,那么y1和y2有怎樣的關系?六、課內檢測1如圖所示的圖象對應的函數(shù)解析式為( ).A B C D2反比例函數(shù)的圖象在第 象限3已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,4)(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?在圖象的每一支上,y 隨 x 的增大如何變化?(2)點B(3,4),C(2,6),D(3,4)是否在這個函數(shù)的圖象上?為什么?七、布置作業(yè)必做題:教材8頁習題26.1第3、5題選做題:教材9頁習題26.1第9題附:板書設計26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質反比例函數(shù)的圖象和性質:例題板演區(qū)學生板演區(qū)教學反思:- 配套講稿:
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