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第四章 正態(tài)分布,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),1,正態(tài)分布是最常見因而也是最重要的分布:,1. 很多隨機現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述或近似描述；,近似計算；,和近似地服從正態(tài)分布；,4. 數(shù)理統(tǒng)計中:(1)某些常用分布是由正態(tài)分布推導,得到的.(2) 統(tǒng)計推斷中常用正態(tài)分布的統(tǒng)計量.,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),2,[定義],正態(tài)分布(或高斯分布).,記作：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),? 正態(tài)分布的定義,記為：,3,分布曲線的特征：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),? 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),4,其形狀.,曲線的形狀與一尖塔相似；,曲線將趨于平坦.,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),5,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),6,標準正態(tài)分布的概率密度：,標準正態(tài)分布的分布函數(shù)：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),的性質：,7,[例1],求,解：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),8,[定理],證：,則,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),? 一般正態(tài)分布的概率計算,9,[例2],求概率,解：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),10,[例3],這里,解：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),11,查附表2得,說明：,若,則,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),12,‰，,根據(jù)小概率事件的實際不可能性原理，,通常把區(qū)間,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),區(qū)間.,13,[例4],某機器生產(chǎn)的螺栓的長度（cm)服從正態(tài)分布,,,規(guī)定長度在范圍,內為正品，,求產(chǎn)品的正品率。,解,,故產(chǎn)品的正品率為,14,[例5],公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的,,機會在,以下來設計的。,設男子的身高,問車門的高度應如何確定？,解,設車門高度為,則,故車門高度應設計為,厘米。,于是,即,由于,可取,15,[例6],解：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),求隨,16,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),17,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),18,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),小 結,19,3.標準正態(tài)分布分布函數(shù)的性質：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),20,補充例題,[例1] 測量到某一目標的距離時發(fā)生的隨機誤差,具有概率密度,的概率.,解：,正態(tài)分布,于是,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),求在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不超過,按題意，,21,所以，,在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不超過,的概率,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),22,求這種機械零件的不合格品率.,解：,則,按題意，,不合格品率為,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),23,[例3] 若隨機變量,且,則,解：,已知,則有,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),由此可得,答：應填0.2.,24,