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第五章　曲線運動 6　向心力 1．用細(xì)繩拴著小球做圓錐擺運動，如圖5－6－8所示，下列說法正確的是 (　　)． 圖5－6－8 A．小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用 B．小球做圓周運動的向心力是重力和繩子的拉力的合力 C．向心力的大小可以表示為Fn＝mrω2，也可以表示為Fn＝mgtan θ D．以上說法都正確 解析　小球受兩個力的作用：重力和繩子的拉力，兩個力的合力提供向心力，因此有Fn＝mgtan θ＝mrω2.所以正確答案為B、C. 答案　BC 2．在光滑的水平面上，用長為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，使小球以角速度ω做勻速圓周運動．下列說法中正確的是 (　　)． A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷 B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷 C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷 D．m不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變 解析　在光滑的水平面上細(xì)線對小球的拉力提供小球做圓周運動的向心力．由Fn＝mω2r知，在角速度ω不變時，F(xiàn)n與小球的質(zhì)量m、半徑l都成正比，A正確，B錯誤；質(zhì)量m不變時，F(xiàn)n又與l和ω2成正比，C正確，D錯誤． 答案　AC 3．如圖5－6－9所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個物體，物體隨筒一起轉(zhuǎn)動，物體所需的向心力由下面哪個力來提供 (　　)． 圖5－6－9 A．重力 B．彈力 C．靜摩擦力 D．滑動摩擦力 解析　本題可用排除法．首先可排除A、D兩項．若向心力由靜摩擦力提供，則靜摩擦力或其分力應(yīng)指向圓心，這是不可能的，C錯．故選B. 答案　B 4．在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心．能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是 (　　)． 解析　由于雪橇在冰面上滑動，故滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即方向應(yīng)為圓的切線方向，因做勻速圓周運動，合外力一定指向圓心，由此可知C正確． 答案　C 5．游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達(dá)20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅對游客的作用力相當(dāng)于游客重力的 (　　)． A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 解析　游客乘坐過山車在圓弧軌道最低點的受力如圖所示．由牛頓第二定律得FN－mg＝ma向＝2mg， 則FN＝mg＋2mg＝3mg，＝3. 答案　C 6．A、B兩球都做勻速圓周運動，A球的質(zhì)量為B球質(zhì)量的3倍，A球在半徑為25 cm的圓周上運動，B球在半徑為16 cm 的圓周上運動，且A球的轉(zhuǎn)速為30 r/min，B球的轉(zhuǎn)速為75 r/min，求A球所受的向心力與B球所受的向心力之比． 解析　由題意知＝3，＝，＝＝ 由F＝mω2r得＝×2×＝. 答案　 7．如圖5－6－10所示，有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，小強站在距圓心為r處的P點不動，關(guān)于小強的受力下列說法正確的是 (　　)． 圖5－6－10 A．小強在P點不動，因此不受摩擦力作用 B．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，小強在P點受到的摩擦力為零 C．小強隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當(dāng)向心力 D．如果小強隨圓盤一起做變速圓周運動，那么其所受摩擦力仍指向圓心 解析　由于小強隨圓盤做勻速圓周運動，一定需要向心力，該力一定指向圓心方向，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此他會受到摩擦力作用，且充當(dāng)向心力，A、B錯誤，C正確；當(dāng)小強隨圓盤一起做變速圓周運動時，合力不再指向圓心，則摩擦力不再指向圓心．D錯． 答案　C 8．如圖5－6－11所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，有m1＝2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為 (　　)． 圖5－6－11 A．1∶1 　　　　　　 B．1∶ C．2∶1 　　　　　　 D．1∶2 解析　設(shè)兩球受繩子的拉力分別為F1、F2. 對m1：F1＝m1ωr1 對m2：F2＝m2ωr2 因為F1＝F2，ω1＝ω2 解得＝＝. 答案　D 9．如圖5－6－12所示，將完全相同的兩小球A、B，用長L＝0.8 m的細(xì)繩懸于以v＝4 m/s向左勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸．由于某種原因，小車突然停止，此時懸線中張力之比FA∶FB為(g＝10 m/s2) (　　)． 圖5－6－12 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析　小車突然停止，B球?qū)⒆鰣A周運動，所以FB＝m＋mg＝30m；A球做水平方向減速運動，F(xiàn)A＝mg＝10m，故此時懸線中張力之比為FA∶FB＝1∶3，C選項正確． 答案　C 10．如圖5－6－13所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓軌道自A點滑下，A與圓心O等高，滑至B點(B點在O點正下方)時的速度為v，已知物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，求物體在B點所受的摩擦力． 圖5－6－13 解析　物體由A滑到B的過程中，受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用，做圓周運動，在B點物體的受力情況如圖所示，其中軌道彈力FN與重力mg的合力提供物體做圓周運動的向心力；由牛頓第二定律有FN－mg＝，可求得FN＝mg＋，則滑動摩擦力為Ff＝μFN＝μm. 答案　μm 11．如圖5－6－14所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為0)．物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，求： 圖5－6－14 (1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1＝ 時，細(xì)繩的拉力T1的大?。? (2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2＝時，細(xì)繩的拉力T2的大?。? 解析　設(shè)繩的拉力恰好為0時，角速度為ω0，根據(jù)牛頓第二定律得 μmg＝mωr，ω0＝ . (1)ω1＝ <ω0，此時由靜摩擦力提供向心力，繩的拉力T1＝0. (2)ω2＝ >ω0，此時由最大靜摩擦力和繩的拉力提供向心力，即T2＋μmg＝mωr，得T2＝μmg. 答案　(1)0　(2)μmg 12．如圖5－6－15所示，水平長桿AB繞過B端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在桿上套有一個質(zhì)量m＝1 kg的圓環(huán)，若圓環(huán)與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，且假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，則： 圖5－6－15 (1)當(dāng)桿的轉(zhuǎn)動角速度ω＝2 rad/s時，圓環(huán)的最大回轉(zhuǎn)半徑為多大？ (2)如果水平桿的轉(zhuǎn)動角速度降為ω′＝1.5 rad/s，圓環(huán)能否相對于桿靜止在原位置，此時它所受到的摩擦力有多大？(g取10 m/s2) 解析　(1)圓環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的向心力是桿施加給它的靜摩擦力提供的，則最大向心力F向＝μmg，代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝，代入數(shù)據(jù)可得Rmax＝1.25 m. (2)當(dāng)水平桿的轉(zhuǎn)動角速度降為1.5 rad/s時， 圓環(huán)所需的向心力減小， 則圓環(huán)所受的靜摩擦力隨之減小， 不會相對于桿滑動， 故圓環(huán)相對桿仍靜止在原來的位置， 此時的靜摩擦力Ff＝mRmaxω′2＝2.81 N. 答案　(1)1.25 m　(2)2.81 N