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第七章　機械能守恒定律 8　機械能守恒定律 1．物體在平衡力作用下運動的過程中，下列說法正確的是 (　　)． A．機械能一定不變 B．物體的動能保持不變，而勢能一定變化 C．若物體的勢能變化，機械能一定變化 D．若物體的勢能變化，機械能不一定變化 解析　由于物體在平衡力的作用下運動，速度不變，即物體的動能不變，當物體的勢能變化時機械能一定變化，C正確，A、B、D錯． 答案　C 2．下列運動過程滿足機械能守恒的是 (　　)． A．電梯勻速下降過程 B．起重機吊起重物過程 C．物體做自由落體運動過程 D．考慮阻力條件下滑雪者沿斜面下滑過程 解析　機械能守恒的條件是只有重力或彈簧彈力做功，只發(fā)生動能和勢能的轉化，A中機械能減少，B中機械能增加，C中機械能守恒，D中機械能減少． 答案　C 3．關于機械能守恒，下列說法中正確的是 (　　)． A．物體做勻速運動，其機械能一定守恒 B．物體所受合外力不為0，其機械能一定不守恒 C．物體所受合外力做功不為0，其機械能一定不守恒 D．物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動，其機械能減少 解析　物體做勻速運動其動能不變，但機械能可能變，如物體勻速上升或下降，機械能會相應的增加或減少，選項A錯誤；物體僅受重力作用，只有重力做功時，物體的機械能守恒，選項B、C錯誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動時，物體一定受到一個與運動方向相反的力作用，此力對物體做負功，物體的機械能減少，故選項D正確． 答案　D 4．汽車沿一段坡面向下行駛，通過剎車使速度逐漸減小，在剎車過程中(　　)． A．重力勢能增加 B．動能增加 C．重力做負功 D．機械能不守恒 解析　汽車沿坡面向下運動，重力做正功，重力勢能減小，故A、C錯；由于速度逐漸減小，由Ek＝mv2知，動能減小，B錯；由于動能、重力勢能都減小，故機械能是減小的，D項正確．還可以根據(jù)除重力外，還有阻力做負功，可知機械能減?。? 答案　D 5．下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中選項A、B、C中斜面是光滑的，選項D中的斜面是粗糙的，選項A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項A、B、D中的木塊向下運動，選項C中的木塊向上運動．在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是 (　　)． 解析　依據(jù)機械能守恒條件：只有重力做功的情況下，物體的機械能才能守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機械能守恒的條件，故答案為C. 答案　C 6．一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是 (　　)． A．運動員到達最低點前重力勢能始終減少 B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關 解析　重力做功決定重力勢能的變化，隨著高度的降低，重力一直做正功，重力勢能一直減少，故選項A正確；彈性勢能的變化取決于彈力做功，當蹦極繩張緊后，隨著運動員的下落彈力一直做負功，彈性勢能一直增加，故選項B正確；在蹦極過程中，由于只有重力和蹦極繩的彈力做功，故由運動員、地球及蹦極繩組成的系統(tǒng)機械能守恒，選項C正確；重力勢能的大小與重力勢能零點的選取有關，而重力勢能的改變與重力勢能零點的選取無關，故選項D錯誤． 答案　ABC 7．如圖7－8－13所示，小球用不可伸長的長度為L的輕繩懸于O點，小球在最低點至少需獲得多大的速度才能在豎直平面內做完整的圓周運動？ 圖7－8－13 解析　由圓周運動知識可知，設小球到達最高點時速度至少為v1，則有mg＝m，v1＝.選擇小球在最低點時為重力勢能參考平面，則由機械能守恒得： mv＝mv＋mg·2L，則v0＝. 答案　 8．(2012·海南單科)下列關于功和機械能的說法，正確的是 (　　)． A．在有阻力作用的情況下，物體重力勢能的減少不等于重力對物體所做的功 B．合力對物體所做的功等于物體動能的改變量 C．物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關 D．運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量 解析　物體重力勢能的減少始終等于重力對物體所做的功，A項錯誤；運動物體動能的減少量等于合外力對物體做的功，D項錯誤． 答案　BC 9．下列物體中，機械能守恒的是 (　　)． A．做平拋運動的物體 B．被勻速吊起的集裝箱 C．光滑曲面上自由運動的物體 D．物體以g的加速度豎直向上做勻減速運動 解析　物體做平拋運動或沿光滑曲面自由運動時，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機械能守恒，所以A、C項正確；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對它做功，不滿足機械能守恒的條件，機械能不守恒；物體以g的加速度向上做勻減速運動時，由牛頓第二定律F－mg＝m，有F＝mg，則物體受到豎直向上的大小為mg的外力作用，該力對物體做了正功，機械能不守恒． 答案　AC 10．(2012·山東)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運動至最高點的過程中，v－t圖象如圖7－8－14所示．以下判斷正確的是 (　　)． 圖7－8－14 A．前3 s內貨物處于超重狀態(tài) B．最后2 s內貨物只受重力作用 C．前3 s內與最后2 s內貨物的平均速度相同 D．第3 s末至第5 s末的過程中，貨物的機械能守恒 解析　由題所給出的v－t圖象可知，在前3 s內，a＝＝2 m/s2，貨物具有向上的加速度，故貨物處于超重狀態(tài)，選項A正確；在最后2 s內，貨物的加速度a′＝＝－3 m/s2，小于重力加速度，故吊繩拉力不為零，選項B錯誤；根據(jù)＝v＝3 m/s可知選項C正確；第3 s末至第5 s末的過程中，貨物勻速上升，故吊繩的拉力與貨物的重力大小相等，此過程中除重力外還有吊繩的拉力對貨物做功，所以貨物的機械能不守恒(貨物的機械能增加)，選項D錯誤． 答案　AC 11．如圖7－8－15所示，具有一定初速度v的物塊，在沿傾角為30°的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時物塊的加速度大小為5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物塊向上運動的過程中，下列說法正確的是 (　　)． 圖7－8－15 A．物塊的機械能一定增加 B．物塊的機械能一定減少 C．物塊的機械能不變 D．物塊的機械能可能增加，也可能減少 解析　以物體為研究對象進行受力分析如圖．根據(jù)牛頓第二定律得 mgsin 30°＋Ff－F＝ma 代入數(shù)據(jù)得Ff＝F，故此過程中只有重力做功，物塊的機械能不變，C正確． 答案　C 12．一質量為m＝2 kg的小球從光滑的斜面上高h＝3.5 m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R＝1 m的光滑圓環(huán)，如圖7－8－16所示，求： 圖7－8－16 (1)小球滑到圓環(huán)頂點時對圓環(huán)的壓力的大?。? (2)小球至少應從多高處由靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點？(g取10 m/s2) 解析　(1)小球從開始下滑至滑到圓環(huán)頂點的過程中，只有重力做功，故可用動能定理求出小球到最高點時的速度，再由牛頓第二定律求壓力． 由動能定理有 mg(h－2R)＝mv2－0 小球在圓環(huán)最高點時，由牛頓第二定律，得 FN＋mg＝m 聯(lián)立上述兩式，代入數(shù)據(jù)得 FN＝40 N 由牛頓第三定律知，小球對圓環(huán)的壓力大小為40 N. (2)小球能越過圓環(huán)最高點的臨界條件是在最高點時只有重力提供向心力，即mg＝m① 設小球應從H高處滑下，由動能定理得 mg(H－2R)＝mv′2－0② 由①②得H＝2.5R＝2.5 m. 答案　(1)40 N　(2)2.5 m 13．如圖7－8－17所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷．設擺線長l＝1.6 m，O點離地高H＝5.8 m，不計繩斷時的機械能損失，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求： 圖7－8－17 (1)擺球剛到達B點時的速度大?。? (2)落地時擺球的速度大?。? 解析　(1)擺球由A到B的過程中只有重力做功，故機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律得 mg(1－sin 30°)l＝mv，則vB＝＝＝ m/s＝4 m/s. (2)設擺球落地點為題圖中的D點，則擺球由B到D過程中只有重力做功，機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律得 mv－mv＝mg(H－l) 則vD＝＝ m/s＝10 m/s. 答案　(1)4 m/s　(2)10 m/s