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1.1.3充分條件和必要條件（一）,1,復習回顧,2,原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假,復習回顧,四種命題的概念及關系,逆命題與否命題是互為逆否命題,3,復習回顧,定義：,如果命題“若p則q”為真命題，即p ? q, 如果命題“若p則q”為假命題，即p ? q, 如果p ? q,我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件． 如果p ? q,那么我們就說p不是q的充分條件；q不是p必要條件．,如果既有p ? q，又有q ? p,記作p q，則稱p和q互相等價， 那么p是q的充分條件；也是必要條件， 叫做p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。,4,例１：下列各題中P是q的什么條件？ （1）p:x=1，q:x2－4x＋3＝0； （2）p:f(x)為增函數，q:f(x)＝ x ； （3）p:|2x-3|1,q:x(x-3)0 （4）Ｐ:x2 ＝ y2 ，ｑ:x ＝ y； （5）p:三角形三個內角相等， q：三角形的三條邊相等,例題分析,充分不必要條件,必要不充分條件,充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件,借助集合關系更易于處理,5,1、設x,y∈R,下列各式中哪些是“xy≠0”的必要條件？ （1）x+y=0; (２)x2+y2＞0； （3）x2+y2≠0； （4）x3+y3≠0,（2）（3）,2、下列命題中，哪些是“四邊形是矩形”的充分條件？ （1）四邊形的對角相等 （2）四邊形的兩組對邊分別相等 （3）四邊形有三個內角都為直角 （4）四邊形的兩組對邊分別平行且有一組對角互補,練習鞏固,（3）（4）,6,3、 請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿ ＿條件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件. (4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿條件. (5)“△ABC中∠C=90°”是“△ABC中AB2=AC2+BC2的 條件 (6)”x0”是“x≥1”的 條件,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,充要,必要不充分,練習鞏固,7,例2：試證(1)在實數范圍內，x=1是x2=1的充分而不必要條件,（2）“四邊形的兩組對邊分別相等”是“四邊形是矩形”的必要而不充分條件。,例題分析,注意：轉化為集合關系更有利于理解和應用,8,2.點A（1，1）和B（2，3）在直線：ax +3y – 1=0兩側的充要條件是（ ） A.– 4 a – 2 B. – 4 a 2 C.–2a 2 D. -3a-2,A,3.已知p:A={x|x2+ax+1≤0}，q:B={x|x2-3x+2≤0}， 若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍,[-2,+∞),課堂練習,等價變形都是求解充要條件,借助集合關系更易于處理,9,1、充分、必要條件的定義． 2、在“若p，則q”中，若p?q， 則p為q的充分條件，q為p的必要條件． 3、借助結合運算解決條件關系問題。,課堂小結,布置作業(yè),10,,充分條件和必要條件（2）,11,復習回顧,1、定義：,如果命題“若p則q”為真命題，即p ? q, 如果命題“若p則q”為假命題，即p ? q, 如果p ? q,我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件． 如果p ? q,那么我們就說p不是q的充分條件；q不是p必要條件．,如果既有p ? q，又有q ? p,記作p q，則稱p和q互相等價， 那么p是q的充分條件；也是必要條件， 叫做p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。,12,復習回顧,2、集合關系與邏輯關系,p ? q等價于A B,即p是q的充分條件；q是p必要條件 q? p等價于B A,即q是p的充分條件；p是q必要條件 p ? q但q ? p等價于A B,那么p是q的充分不必要條件； q ? p但p ? q等價于B A,那么p是q的必要不充分條件．,p q等價于A=B，p與q互為充要條件。,已知p對應集合A，q對應集合B，,13,課堂檢查,m=0或m≥1,14,例1、判斷“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的什么條件？并說明理由。,∴“a=b”是“直線y=x+2與 圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 充分不必要條件,設A={(a,b) ▏a=b} B= ={(a,b) ▏a=b或a=b-4} 則A B,15,,,10,-2,,,1+a,1-a,,例2、已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要條件，求正實數a的取值范圍。,16,,,,,∴原方程至少有一負根的充要條件是a0或0a1,17,例4、求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0,證明：,∵方程ax2+bx+c=0有一個根為1,∴x=1滿足方程ax2+bx+c=0即a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0,（充分性）,（必要性）,∵a+b+c=0,∴c=-a-b代入方程 ax2+bx+c=0 可得ax2+bx-a-b=0 即（x-1)(ax+a+b)=0,故方程ax2+bx+c=0有一個根為1,∴關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0,18,1、用充分條件，必要條件、充要條件、既不充分也不必要填空 （1）a＞b且ab＞0是 1/a1的 ； （4）m＜-1是x2-x-m=0無實數根的 。,充分不必要條件,2.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的 逆命題的 命題,否,必要不充分條件,充分不必要條件,課堂檢查,19,０,20,課堂小結 1、充分條件，必要條件，充要條件的應用問題 2、充要條件的證明問題,作業(yè),21,2、寫出下列兩個命題的條件和結論，并判斷是真命題還是假命題？ （1）若x ＞ a2+ b2，則x ＞ 2ab, （2）若a·b ＝ 0，則a ＝ 0.,復習回顧,22,