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2.1 等差數(shù)列 第1課時(shí) 等差數(shù)列,1,在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測到了哈雷彗星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,,相差76,你能預(yù)測出下一次的大致時(shí)間嗎？,2,通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟?,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.,,減少6.5,3,這就是我們今天所要研究的特殊數(shù)列—等差數(shù)列. 下面我們再看幾個(gè)例子，考察等差數(shù)列的共同特征.,（2）全國統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大至小可排列為 25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21, ② 這種尺碼的排列有何規(guī)律？,4,（3）藍(lán)白兩種顏色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，前3個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)依次為多少？,,,,5,研究上述數(shù)列的特征及變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn):,等差數(shù)列的概念,對于（1）中數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是2；,對于（2）中數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是-0.5；,對于(3)中數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是4；,6,抽象概括,這三個(gè)數(shù)列具有共同的特征：,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù).我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，稱這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.,由此定義可知，對等差數(shù)列 ，有,7,因此，數(shù)列①的公差d=2；數(shù)列②的公差d=-0.5；數(shù)列③的公差d=4.,思考1：當(dāng)公差d=0時(shí)，{an}是什么數(shù)列？,思考2：將有窮等差數(shù)列{an}的所有項(xiàng)倒序排列，所成數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是什么？如果不是，請說明理由.,8,由n的任意性知，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.,例1 判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.,解 （1） 由通項(xiàng)知，該數(shù)列為 1,3,5,7，…,9,－１，１，－１，１，…,注意：可見判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列可以利用定義，即判斷an+1-an是否始終是同一常數(shù)．,10,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解 根據(jù)等差數(shù)列的定義，我們知道，這個(gè)數(shù)列開頭幾項(xiàng)應(yīng)該是：,11,因此，我們就可以歸納出一個(gè)規(guī)律：第ｎ項(xiàng)等于第１項(xiàng)加上公差的(n-1)倍（n≥2）,即,因此，它就是所求的通項(xiàng)公式.,12,如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到,13,當(dāng) 時(shí) 所以，這個(gè)公式對于,n=1時(shí)也成立.,這就是說：,若首項(xiàng)是a1，公差是d,則這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是,思考1：是否還有其他推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式an的方法.,提示：,14,例3 （1）求等差數(shù)列9,5,1,…的第10項(xiàng)； （2）已知等差數(shù)列{an}，an=4n-3,求首項(xiàng)a1和公差d.,所以等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=4.,15,例4 已知在等差數(shù)列{an}中， a5=-20, a20=-35,試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.,可得一個(gè)以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)方程組得,故數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式為,16,思考2：若數(shù)列通項(xiàng)an=pn+q(p,q為常數(shù))， 問{an}是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)和公差是什么？,分析：是,17,1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1， 則a 等于（ ） A. 1 B. -1 C. D.,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,2. 在數(shù)列{an}中a1=1，an= an+1+4，則a10= .,提示：,d=an+1- an=-4,-35,A,18,300 83+5×（n-1）500,3. 在等差數(shù)列{an}中a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有 多少項(xiàng)在300到500之間？,提示：,n=45，46，…，84,所以共有40項(xiàng)在300到500之間,19,1.等差數(shù)列的概念：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一常數(shù).,2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d知道其中三個(gè)字母變量，可用列方程的方法，求余下的一個(gè)變量.,3.等差數(shù)列通項(xiàng)公式an 的推導(dǎo)方法(歸納法，疊加法）及簡單應(yīng)用.,20,