《北師大版八上第1章 測(cè)試卷（3）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八上第1章 測(cè)試卷（3）（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第一章 勾股定理 章末測(cè)試卷 一、選擇題（每題4分，共28分） 1．（2018?濱州）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 2．（4分）（2017?興安盟）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成銳角三角形的是（　?。? A．6，8，14 B．6，8，12 C．6，8，10 D．6，8，8 3．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（　?。? A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 5．（4分）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a(chǎn)2：b2：c2=1：2：3 D．a(chǎn)2：b2：c2=3：4：5 6．（4分）若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16cm，那么第三邊上的高為（　　） A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm 7．（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀為（　?。? A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上答案都不對(duì) 二、填空：（每空4分，共計(jì)28分） 8．（4分）已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為　　． 9．（4分）求如圖中直角三角形中未知的長(zhǎng)度：b=　　，c=　　． 10．（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　　cm2． 11．（4分）小明把一根70cm長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為40cm、30cm、50cm的木箱中，他能放進(jìn)去嗎？答：　　（填“能”、或“不能”） 12．（4分）（2018?襄陽）已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)為　?。? 13．（4分）（2018?福建）把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝　?。? 14．（4分）（2018?黃岡）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為　　cm（杯壁厚度不計(jì)）． 三、解答題：（每題11分，共計(jì)44分） 15．（11分）一棵樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處，求樹折斷之前的高度？（自己畫圖并解答） 16．（11分）小東與哥哥同時(shí)從家中出發(fā)，小東以6km/時(shí)的速度向正北方向的學(xué)校走去，哥哥則以8km/時(shí)的速度向正東方向走去，半小時(shí)后，小東距哥哥多遠(yuǎn)？ 17．（11分）如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°； （1）求BD的長(zhǎng)； （2）求四邊形ABCD的面積． 18．（11分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊BC沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，求三角形BDF的面積是多少？ 四、附加題 19．如圖所示的一塊地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積． 20．如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF． （1）如圖1，試說明BE2+CF2=EF2； （2）如圖2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面積． 參考答案 一、選擇題（每題4分，共28分） 1．（2018?濱州）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可． 【解答】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4， ∴弦為＝5． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方． 2．（4分）（2017?興安盟）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成銳角三角形的是（　?。? A．6，8，14 B．6，8，12 C．6，8，10 D．6，8，8 【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理． 【專題】55：幾何圖形． 【分析】根據(jù)勾股定理求出以較短的兩條邊為直角邊的三角形的斜邊的長(zhǎng)度，然后與較長(zhǎng)的邊進(jìn)行比較作出判斷即可． 【解答】解：A、∵6+8＝14，∴不能組成三角形； B、＝10＜12，6+8＞12，∴不能組成銳角三角形； C、∵＝10是直角三角形，∴不能組成銳角三角形； D、∵＝10＞8，6+8＞8，∴能組成銳角三角形． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜邊是解題的關(guān)鍵． 3．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)乘方運(yùn)算，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得AC=， 乘方，得（）2=2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，先求出AC的長(zhǎng)，再求出正方形的面積． 　 4．（4分）如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（　?。? A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據(jù)勾股定理AC===12米． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單． 　 5．（4分）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a(chǎn)2：b2：c2=1：2：3 D．a(chǎn)2：b2：c2=3：4：5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由勾股定理的逆定理得出A、C是直角三角形，D不是直角三角形；由三角形內(nèi)角和定理得出B是直角三角形；即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵a：b：c=3：4：5，32+42=52， ∴這個(gè)三角形是直角三角形，A是直角三角形； ∵∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴∠C=90°，B是直角三角形； ∵a2：b2：c2=1：2：3， ∴a2+b2=c2， ∴三角形是直角三角形，C是直角三角形； ∵a2：b2：c2=3：4：5， ∴a2+b2≠c2， ∴三角形不是直角三角形； 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，通過計(jì)算得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵． 　 6．（4分）若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16cm，那么第三邊上的高為（　?。? A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在RT△ABD中，可根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解． 【解答】解：如圖： 由題意得：AB=AC=10cm，BC=16cm， 作AD⊥BC于點(diǎn)D，則有DB=BC=8cm， 在Rt△ABD中，AD==6cm． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理直角三角形的邊長(zhǎng)． 　 7．（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀為（　?。? A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上答案都不對(duì) 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀． 【解答】解：∵正方形小方格邊長(zhǎng)為1， ∴BC==2， AC==， AB==， 在△ABC中， ∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65， ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形． 　 二、填空：（每空4分，共計(jì)28分） 8．（4分）已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為　7或25?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答． 【解答】解：分兩種情況： 當(dāng)3、4都為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方=32+42=25； 當(dāng)3為直角邊，4為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方=42﹣32=7． 故答案為：7或25． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．（4分）求如圖中直角三角形中未知的長(zhǎng)度：b=　12　，c=　10?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：b==12； c==10， 故答案為：12；10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方． 　 10．（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　49　cm2． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積． 【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積， 故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2． 故答案為：49cm2． 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換． 　 11．（4分）小明把一根70cm長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為40cm、30cm、50cm的木箱中，他能放進(jìn)去嗎？答：　能?。ㄌ睢澳堋?、或“不能”） 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】能，在長(zhǎng)方體的盒子中，一角的頂點(diǎn)與斜對(duì)的不共面的頂點(diǎn)的距離最大，根據(jù)木箱的長(zhǎng)，寬，高可求出最大距離，然后和木棒的長(zhǎng)度進(jìn)行比較即可． 【解答】解：能，理由如下： 可設(shè)放入長(zhǎng)方體盒子中的最大長(zhǎng)度是xcm， 根據(jù)題意，得x2=502+402+302=5000， 702=4900， 因?yàn)?900＜5000， 所以能放進(jìn)去． 故答案為能． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出木箱內(nèi)木棒的最大長(zhǎng)度． 　 12．（4分）（2018?襄陽）已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)為　2或2?。? 【考點(diǎn)】KQ：勾股定理． 【專題】552：三角形． 【分析】分兩種情況： ①當(dāng)△ABC是銳角三角形，如圖1， ②當(dāng)△ABC是鈍角三角形，如圖2， 分別根據(jù)勾股定理計(jì)算AC和BC即可． 【解答】解：分兩種情況： ①當(dāng)△ABC是銳角三角形，如圖1， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∵CD＝，AD＝1， ∴AC＝2， ∵AB＝2AC， ∴AB＝4， ∴BD＝4﹣1＝3， ∴BC＝＝＝2； ②當(dāng)△ABC是鈍角三角形，如圖2， 同理得：AC＝2，AB＝4， ∴BC＝＝＝2； 綜上所述，BC的長(zhǎng)為2或2． 故答案為：2或2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高、勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中常利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，要熟練掌握． 13．（4分）（2018?福建）把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝　﹣1?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B＝45°， ∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1， ∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺， ∴AD＝BC＝2， 在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF＝＝ ∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵． 14．（4分）（2018?黃岡）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為　20　cm（杯壁厚度不計(jì)）． 【考點(diǎn)】KV：平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}． 【專題】27：圖表型． 【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求． 【解答】解：如圖： 將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′， 連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B＝＝＝20（cm）． 故答案為20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力． 三、解答題：（每題11分，共計(jì)44分） 15．（11分）一棵樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處，求樹折斷之前的高度？（自己畫圖并解答） 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9=24米． 【解答】解：如圖所示： 因?yàn)锳B=9米，AC=12米， 根據(jù)勾股定理得BC==15米， 于是折斷前樹的高度是15+9=24米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 　 16．（11分）小東與哥哥同時(shí)從家中出發(fā)，小東以6km/時(shí)的速度向正北方向的學(xué)校走去，哥哥則以8km/時(shí)的速度向正東方向走去，半小時(shí)后，小東距哥哥多遠(yuǎn)？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意求出小東與哥哥各自行走的距離，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 【解答】解：由題意得，AC=6×=3km，BC=8×=4km， ∠ACB=90°， 則AB==5km． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵． 　 17．（11分）如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°； （1）求BD的長(zhǎng)； （2）求四邊形ABCD的面積． 【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)度； （2）利用勾股定理的逆定理判斷出△BDC為直角三角形，根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵∠A=90°， ∴△ABD為直角三角形， 則BD2=AB2+AD2=25， 解得：BD=5． （2）∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm， ∴BD2+CD2=BC2， ∴BD⊥CD， 故S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=AB×AD+BD×DC=6+30=36． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，我們可以利用分解法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積之和． 　 18．（11分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊BC沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，求三角形BDF的面積是多少？ 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【專題】應(yīng)用題；操作型． 【分析】由折疊的性質(zhì)得到三角形BDC與三角形BDE全等，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到FD=FB，設(shè)FD=FB=xcm，則AF=（8﹣x）cm，在直角三角形AFB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出FD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出三角形BDF面積． 【解答】解：由折疊可得：△BDC≌△BDE， ∴∠CBD=∠EBD，BC=BE=8cm，ED=DC=AB=6cm， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ADB=∠EBD， ∴FD=FB， 設(shè)FD=FB=xcm，則有AF=AD﹣FD=（8﹣x）cm， 在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62， 解得：x=，即FD=cm， 則S△BDF=FD?AB=cm2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識(shí)有：折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 　 四、附加題 19．如圖所示的一塊地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積；勾股定理的逆定理． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】連接AC，運(yùn)用勾股定理逆定理可證△ACD，△ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個(gè)直角三角形的面積差． 【解答】解：連接AC，則在Rt△ADC中， AC2=CD2+AD2=122+92=225， ∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521， AC2+BC2=152+362=1521， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90°， ∴S△ABC﹣S△ACD=AC?BC﹣AD?CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216． 答：這塊地的面積是216平方米． 【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線使圖形轉(zhuǎn)化成特殊的三角形，可使復(fù)雜的求解過程變得簡(jiǎn)單． 　 20．如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF． （1）如圖1，試說明BE2+CF2=EF2； （2）如圖2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面積． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】（1）延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使得EG=DE，連接FG，CG，易證EF=FG和△BDE≌△CDG，可得BE=CG，∠DCG=∠DBE，即可求得∠FCG=90°，根據(jù)勾股定理即可解題； （2）連接AD，易證∠ADE=∠CDF，即可證明△ADE≌△CDF，可得AE=CF，BE=AF，S四邊形AEDF=S△ABC，再根據(jù)△DEF的面積=S△ABC﹣S△AEF，即可解題． 【解答】（1）證明：延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使得DG=DE，連接FG，CG， ∵DE=DG，DF⊥DE， ∴DF垂直平分DE， ∴EF=FG， ∵D是BC中點(diǎn)， ∴BD=CD， 在△BDE和△CDG中， ， ∴△BDE≌△CDG（SAS）， ∴BE=CG，∠DCG=∠DBE， ∵∠ACB+∠DBE=90°， ∴∠ACB+∠DCG=90°，即∠FCG=90°， ∵CG2+CF2=FG2， ∴BE2+CF2=EF2； （2）解：連接AD， ∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)， ∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD， ∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF，BE=AF，AB=AC=17， ∴S四邊形AEDF=S△ABC， ∴S△AEF=×5×12=30， ∴△DEF的面積=S△ABC﹣S△AEF=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDE≌△CDG和△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵． 第20頁（共20頁）