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浙教版七年級數(shù)學下冊《平行線的判定》第一、二課時教學設計 浙教版七年級數(shù)學下冊《平行線的判定》第一課時教學設計 教學目標： ? ?知識與技能目標：a了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理及其推論 ? ?過程與方法目標：c會用判定公理及推論進行簡單的推理論證． ? ?情感與態(tài)度目標：通過模型演示，即“運動—變化”的數(shù)學思想方法的運用，培養(yǎng)學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力． 重點·難點及解決辦法 　　1、重點：在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與推論的推導． ? ? 2、難點：判定公理的形成過程，及邏輯推理格式的書寫 教學過程 ?一、創(chuàng)設情境，引出課題? 　? ? ? ? ? ? 在實際問題中我們經常要保證兩條直線平行，如平行四邊行的掛物架在釘制的過程中，該如何保證木條平行，在鋪設鐵軌的枕木時，該如何保證枕木平行，街道兩旁路燈的柱桿是否平行等等，要解決這些問題，我們必須學習平行線的判定 ?二、合作交流、探索新知 （一）平行的判定公理 ? ? ?1、試一試，猜一猜 ? ? （1）給出兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動a ，讓學生觀察，a 轉動到不同位置時，∠2 的大小有無變化，再讓∠2從小變大，說出直線b 與a 的位置關系變化規(guī)律． ? ? （2）∠1， ∠2滿足什么條件時，直線a∥b ? ? （3）∠1＞∠2? ? ? ? ? ? ∠1＝ ∠2? ? ? ? ? ? ? ? ?∠1＜ ∠2? ? ? ? ? ? ? ? ? a不平行b? ? ? ? ? ? ? ? a∥b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a不平行b 2、量一量? 征對第2種情況，用量角器量一量∠1與 ∠2? 的度數(shù)，驗證∠1與 ∠2的度數(shù)相等，再提問∠1與 ∠2是什么位置關系的角，從而得出同位角相等，兩直線平行 3，合作學習 其實在學習畫平行線時就已經用到了這一方法 我們已經學習用三角尺和直尺畫平行線的方法，請按如圖所示的方法畫兩條平行線，然后討論下面的問題：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）上面的畫法可以看作是怎樣的圖形變換？? ? ? ? ? ? ? ? （2）把圖中的直線l1? ，? ?l 2看成被尺邊AB 所截，那么在畫圖過程中，什么角始終保持相等？（3）你能歸納判定兩直線平行的方法嗎？? ? ? ? ?教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為平行線的判定公理．? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4［板書］兩條直線被第三條直線所截，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如果同位角相等，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 那么這兩條直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行． 推理格式： ∵? ∴? （同位角相等，兩直線平行）． 例1：已知直線l1 ，? l2，被l3所截，,∠1=45°，∠2=135°，判斷l(xiāng)1 與? l2是否平行, 并說明理由. 注意：1、強調平行判定公理的應用2、注重推理格式書寫的示范 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （二）平行判定方法2 1、想一想:“在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”是否可以看作平行線判定的特殊情形？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2、∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）． ∴（同位角相等，兩直線平行）． n 這是兩步推理，在第二個“∴”之前省略了一個“∵”，是什么內容？ n 學生活動：∵ （已證）． n 通常為了書寫的簡單，就把∵ （已證）省略，而把∴作為∴的理由． 3、引導學生歸納推論 在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 推理格式： ∵b⊥a ， c⊥a ∴b∥c（在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行） 三、應用拓展 解決問題情境中的三個問題 四、反饋練習 1、如圖，∠1 = ∠2=55°， ∠3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？ 說明理由。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ? ?2、課內練習1、3 　3．如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？ 圖6　　　　　　　　 4、作業(yè)題1,2,3,4 　 五、總結擴展 平行的定義 ?平行線的判定公理，? 判斷兩直線平行的方法? 平行線的判定公理的推論 2．結合公理與例題的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式． 六、作業(yè):基礎練習全做，綜合運用選做 浙教版七年級數(shù)學下冊《平行線的判定》第二課時教學設計 教學目標： 知識與技能目標：1、a了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法． 　　? ? ? ? ? ? 2．c掌握平行線的兩個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證． 過程與方法目標：c通過兩個判定定理的推導，培養(yǎng)學生分析問題、進行推理的能力． 情感與態(tài)度目標：使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育． 重點·難點 ? ? ? ? ? 1、重點：判定定理的推導和例題的解答． ? ? ? ? ? 2、難點：例2的教學． 教學過程 一、 創(chuàng)設情境，復習引入 ? ? 這是一個平行四邊形的掛物架,工人師傅在釘木條時該如何保證AB平行CD呢? 上節(jié)課我們已經用同位角相等，兩直線平行的方法解決這個問題，那除了這種判定方法，還有沒有其它的方法呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內容，平行線的判定2 二、 合作交流，探索新知 （一）判定定理1 ? ? ?（1）你能說出判定兩條直線平行的方法嗎？ ? ? ?（2）合作學習 ? ? ? ? ? 直線a 、b 被直線c 所截． ? ? ? ? ? ? 1．如圖5，如果 ，那么 與 平行嗎？ ? ? ? ? ? 2．從? =你能得出一對同位角相等嗎？ ? ? ? ? ? 3、由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？ 　 學生觀察，思考分析，給出答案： ? ? ? ? ? ?1、∵，∴ （同位角相等，兩直線平行） ? ? ? ? ? ?2、∵ （已知），　　又∵? ?（對頂角相等）， 　　? ? ? ? ? ∴ 　　∴ （同位角相等，兩直線平行）． ? ? ? ? ? ?3、引導學生歸納： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 內錯角相等，兩直線平行． 　? ? ? 　4、［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：內錯角相等，兩直線平行． ? ? ? ? ? 推理格式：∵? ∴（內錯角相等，兩直線平行） ? ? ? ? ?5、做一做（課本第8頁） （二）判定定理2 ? ? ? ? 1．如圖，直線 、 被直線 所截．? ? ? ? ? ? ?（1）如果，那么∠1=∠2，為什么？那么嗎？ ? ? ? ? ? ?（2）如果 ，那么 ，為什么？那么嗎？ ? ? ? ? 2、學生回答： ? ? ? ? ? ?（1）∵（已知），∠3+∠1=180°（互補的意義） ? ? ? ? ? ? ? ? ∴∠1=∠2（同角的補角相等）．，∴（同位角相等，兩直線平行） ? ? ? ? ? ?（2）∵（已知），∠3+∠4=180°（互補的意義） ? ? ? ? ? ? ? ? ∴∠2=∠4（同角的補角相等）．，∴（內錯角相等，兩直線平行） ? ? ? ? 3、引導學生歸納 ? ? ? ? ? ? 同旁內角互補，兩直線平行． 　? ? 　4、［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行． ? ? ? ? ? ?簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行． ? ? ? ? ? ?推理格式：∵ ∴（同旁內角互補，兩直線平行） 三、嘗試反饋，鞏固練習 　? ? ?　1．如圖1，直線 、 被直線 所截． 　　? ? ? （1）量得∠1=80°，∠3=100°就可以判定AB∥CD ，它的根據(jù)是什么？ 　　? ? ? （2）量得∠3=100°，∠4=100°，就可以判定AB∥CD ，它的根據(jù)是什么？? ? ? ? ?　　　　　　 　　學生活動：學生口答． 四、變式訓練，培養(yǎng)能力 　　? ? 1．如圖所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？ 　　 ? ? ? ? ? ? 　?? ? ? ? ? 2．如圖，已知， 與 互補，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個角互補，可以判定直線 ？　　　　　　? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 　 　　學生活動：學生思考后回答問題．教師給以指正并啟發(fā)、引導得出答案． ? ? ? ?3.如圖，（1）從∠1=∠2，可以推出? ? ∥? ? ， ? ? ? 理由是________________________________- ? ? ? ? ? ? ? ?（2）從∠2=∠? ? ，可以推出c∥d ， ? ? ? 理由是____________________________ ? ? ? ? ? ? ? （3）如果∠4=75°，∠3=75? ?°，可以推出? ? ∥ ? ? ? ? ? ? ? （4） 從∠4=75°，∠5=? ? ?°，可以推出a∥b. ? ? ? 4.如圖，你有可以添加哪些條 例題講解： ? 如圖： ∠C+∠A= ∠ AEC，判斷AB與CD是否平行，并說明理由 （強調一題多解）