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期末試卷（2） 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．（3分）計(jì)算a7?（）2的結(jié)果是（　　） A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)8 2．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 3．（3分）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。? A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6 5．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　?。? A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 7．（3分）下列能判定△ABC為等腰三角形的是（　?。? A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70° C．AB=3、BC=8，周長為16 D．∠A=40°、∠B=50° 8．（3分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是（　　） A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形 9．（3分）如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，圖中全等三角形的對數(shù)是（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 10．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠2=65°，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．65° B．25° C．35° D．45° 11．（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，則m的值是（　　） A．25 B．±25 C．5 D．±5 12．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，則∠BFE等于（　?。? A．65° B．115° C．105° D．75° 13．（3分）若分式方程無解，則m的值為（　?。? A．﹣2 B．0 C．1 D．2 14．（3分）若m=2100，n=375，則m，n的大小關(guān)系為（　?。? A．m＞n B．m＜n C．m=n D．無法確定 　 二、填空題（本大題滿16分，每小題4分） 15．（4分）計(jì)算：=　　． 16．（4分）一個(gè)矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長為2abcm，則它的周長為　　cm． 17．（4分）等腰三角形一個(gè)頂角和一個(gè)底角之和是100°，則頂角等于　　． 18．（4分）下列圖形中對稱軸最多的是　?。? 　 三、解答題（本大題滿分62分） 19．（10分）計(jì)算： （1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab） （2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy） 20．（10分）把下列多項(xiàng)式分解因式： （1）4x2y2﹣4 （2）2pm2﹣12pm+18p． 21．（10分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△A1B1C1，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　?。? （2）△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)　?。? （3）若△DBC與△ABC全等（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），請直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo)． 22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 23．（10分）有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克？ 24．（12分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為　　． （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系，為什么？ （3）如圖3，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30°處，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東70°處，且AO=BO，點(diǎn)A沿正東方向移動249米到達(dá)E處，點(diǎn)B沿北偏東50°方向移動334米到達(dá)點(diǎn)F處，從點(diǎn)O觀測到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結(jié)論求E、F之間的距離． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．（3分）計(jì)算a7?（）2的結(jié)果是（　　） A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)8 【考點(diǎn)】分式的乘除法． 【分析】首先利用分式的乘方計(jì)算）2，再計(jì)算乘法即可． 【解答】解：原式=a7?=a5， 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的乘法和乘方，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序，應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”． 　 2．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】分式有意義的條件是分母不等于零． 【解答】解：∵分式有意義， ∴x﹣1≠0． 解得：x≠1． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。? A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】判斷是否符合所學(xué)的全等三角形的判定定理及三角形的三邊關(guān)系即可． 【解答】解：A、不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，錯(cuò)誤； B、∠A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度，不能畫出唯一的三角形，錯(cuò)誤； C、符合全等三角形判定中的ASA，正確； D、只有一個(gè)角和一個(gè)邊，無法作出一個(gè)三角形，錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識點(diǎn)；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不唯一． 　 5．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 【解答】解：，，（x﹣y）是分式， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式． 　 6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　?。? A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可． 【解答】解：已知等式整理得：x2﹣x﹣12=x2+px+q， 則p=﹣1，q=﹣12， 故選B 【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 7．（3分）下列能判定△ABC為等腰三角形的是（　　） A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70° C．AB=3、BC=8，周長為16 D．∠A=40°、∠B=50° 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù)等腰三角形判定，利用三角形內(nèi)角定理對4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案． 【解答】解：A、AB=AC=3，BC=6，不能組成三角形，錯(cuò)誤； B、∠A=40°、∠B=70°，可得∠C=70°，所以是等腰三角形，正確； C、AB=3、BC=8，周長為16，AC=16﹣8﹣3=5，不是等腰三角形，錯(cuò)誤； D、∠A=40°、∠B=50°，可得∠C=90°，不是等腰三角形，錯(cuò)誤； 故選B 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理． 　 8．（3分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握． 　 9．（3分）如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，圖中全等三角形的對數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．3 D．4 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】先找出圖中所有的三角形，根據(jù)直覺判斷全等，再根據(jù)判定方法尋找條件驗(yàn)證． 【解答】解：在四邊形ABCD中，BC∥AD?∠ABD=∠CDB． 又AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB； ∠ABD=∠CDB，AB=CD，又BE=DF?△ABE≌△CDF； BE=DF?BF=DE．∵BC=DA，CF=AE，∴△BCF≌△DAE． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法，做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找． 　 10．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠2=65°，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．65° B．25° C．35° D．45° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直線a∥b，∠2=65°， ∴∠3=∠2=65°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠1=180°﹣∠3﹣∠ABC=180°﹣65°﹣90°=25°． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等． 　 11．（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，則m的值是（　?。? A．25 B．±25 C．5 D．±5 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】直接利用完全平方公式求出m的值． 【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式， ∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25， 故m=25． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 　 12．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，則∠BFE等于（　?。? A．65° B．115° C．105° D．75° 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEB=∠A+∠C=65°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求得∠BFE的度數(shù)即可． 【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°， ∴∠AEB=∠A+∠C=65°， ∵∠B=50°， ∴△BEF中，∠BFE=180°﹣（65°+50°）=65°， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 　 13．（3分）若分式方程無解，則m的值為（　?。? A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【解答】解：去分母得：x=m， 由分式方程無解，得到x+2=0，即x=﹣2， 把x=﹣2代入得：m=﹣2， 故選A 【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是本題的突破點(diǎn)． 　 14．（3分）若m=2100，n=375，則m，n的大小關(guān)系為（　?。? A．m＞n B．m＜n C．m=n D．無法確定 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念，將m變形為（24）25，n變形為（33）25，然后進(jìn)行比較求解即可． 【解答】解：m=2100=（24）25， n=375=（33）25， ∵24＜33， ∴（24）25＜（33）25， 即m＜n， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則． 　 二、填空題（本大題滿16分，每小題4分） 15．（4分）計(jì)算：=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】應(yīng)用同分母分式的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案，注意要化簡． 【解答】解：==﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評】此題考查了同分母分式的加減運(yùn)算法則．題目比較簡單，解題需細(xì)心． 　 16．（4分）一個(gè)矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長為2abcm，則它的周長為　4ab+4a+6b　cm． 【考點(diǎn)】整式的除法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【專題】計(jì)算題；幾何圖形問題． 【分析】先根據(jù)矩形的面積公式求出另一邊的長，再根據(jù)矩形的周長=2×（長+寬）列式，通過計(jì)算即可得出結(jié)果． 【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a， 2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b． 故答案為：4ab+4a+6b． 【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在實(shí)際中的應(yīng)用．求出矩形的另一邊長是解題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)： 矩形的面積=長×寬，矩形的周長=2×（長+寬）． 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加． 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 　 17．（4分）等腰三角形一個(gè)頂角和一個(gè)底角之和是100°，則頂角等于　20°　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】已知給出了兩角的和，可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出另一個(gè)底角，再相減即可求出頂角． 【解答】解：依題意得：等腰三角形的頂角和一個(gè)底角的和是100° 即它的另一個(gè)底角為180°﹣100°=80° ∵等腰三角形的底角相等 故它的一個(gè)頂角等于100°﹣80°=20°． 故答案為：20°． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；本題思路比較直接，簡單，屬于基礎(chǔ)題． 　 18．（4分）下列圖形中對稱軸最多的是　圓?。? 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】直接得出各圖形的對稱軸條數(shù)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：正方形有4條對稱軸；長方形有2條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸； 線段有2條對稱軸． 故對稱軸最多的是圓． 故答案為：圓． 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確得出各圖形對稱軸條數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題滿分62分） 19．（10分）計(jì)算： （1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab） （2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可． （2）先算括號里面的，最后算除法即可． 【解答】解：（1）原式=a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣5ab） =a10b6． （2）原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy =4xy÷2xy =2． 【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，注意運(yùn)算順序． 　 20．（10分）把下列多項(xiàng)式分解因式： （1）4x2y2﹣4 （2）2pm2﹣12pm+18p． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】計(jì)算題；因式分解． 【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取2p，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=4（x2y2﹣1）=4（xy+1）（xy﹣1）； （2）原式=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2． 【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 21．（10分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△A1B1C1，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是?。?，3）?。? （2）△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)?。ī?，﹣3）?。? （3）若△DBC與△ABC全等（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），請直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置； （2）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出對應(yīng)點(diǎn)位置． 【解答】解：（1）翻折后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，3）； 故答案為：（2，3）； （2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1（﹣2，﹣3）； （3）如圖所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）． 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°， ∴∠CFD=∠B， ∵∠CFD=∠AFE， ∴∠AFE=∠B 在△AEF與△CEB中， ， ∴△AEF≌△CEB（AAS）； （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2CD， ∵△AEF≌△CEB， ∴AF=BC， ∴AF=2CD． 【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關(guān)鍵語句“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”可得方程=，再解方程即可． 【解答】解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得： =， 解得：x=450， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=450是原分式方程的解， 答：第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克． 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程． 　 24．（12分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為　EF=BE+DF　． （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系，為什么？ （3）如圖3，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30°處，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東70°處，且AO=BO，點(diǎn)A沿正東方向移動249米到達(dá)E處，點(diǎn)B沿北偏東50°方向移動334米到達(dá)點(diǎn)F處，從點(diǎn)O觀測到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結(jié)論求E、F之間的距離． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答； （2）延長FD到G，使DG=BE，連接AG，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“邊角邊”證明△AEF和△GAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=GF，然后求解即可； （3）連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，然后求出∠EAF=∠AOB，判斷出符合探索延伸的條件，再根據(jù)探索延伸的結(jié)論解答即可． 【解答】解：（1）EF=BE+DF； 證明：如圖1，延長FD到G，使DG=BE，連接AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△GAF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； 故答案為：EF=BE+DF； （2）EF=BE+DF仍然成立． 證明：如圖2，延長FD到G，使DG=BE，連接AG， ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°， ∴∠B=∠ADG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△GAF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； （3）如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C， ∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°， ∠EOF=70°， ∴∠EOF=∠AOB， 又∵OA=OB， ∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的條件， ∴結(jié)論EF=AE+BF成立， 即EF=583米． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂問題背景的求解思路，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并兩次證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 第22頁（共22頁）