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2.5 一元二次方程的應用 第3課時 教學目標 1、會熟練地列出一元二次方程解應用題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。 2、在組織學生自主探索、相互交流、協(xié)作學習的過程中，培養(yǎng)學生敢于探索、勇于克服困難的精神和意志，在探索中獲得成功的體驗。 教學重難點 【教學重點】 會熟練地列出一元二次方程解應用題。 【教學難點】 將實際問抽象為一元二次方程的模型。 課前準備 無 教學過程 （一）復習引入 提問：1、列方程解應用題的基本步驟是什么？ 2、利用一元二次方程解決實際問題時，特別要注意什么？ （二）探究新知 把學生分成若干個學習小組，讓他們以小組為單位按課本P.24~P.26“探究”欄目設計的程序，進行探究學習，然后各組之間相互交流，教師加以適當引導歸納，得出正確結論。 （三）講解例題 例 某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為a元，則可賣出350-10a件，物價局規(guī)定商品的利潤不能超過進價的20%，商店計劃要賺400元，則每件商品的售價為多少元？ [解]依題意得（a-21）(350-10a)=400 整理得a2-56a+775=5 解得a1=25，a2=31 又因為21×（1+20%）=25.2 而a1=25＜25.2，a2=31＞25.2， 所以a =25 答：每件售價為25元 點評：（1）要掌握關系式：利潤=銷售價-進價，從而得出：“賣出商品的利潤=賣出一件商品的利潤×賣出的件數(shù)”這個等量關系。（2）要注意題目的限制條件。 （四）應用新知 課本P.26，練習 （五）課堂小結 1、列方程解應用題的關鍵是準確分析題中各種顯現(xiàn)和隱含的數(shù)量關系和等量關系。 2、列方程解應用題的實質(zhì)是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（解一元二次方程）求解。 （六）思考與拓展 在一個長為50米，寬30米的矩形空地上建造一個花園，要求修筑同樣寬的道路，使余下的部分種植花草，且使花草的總面積是整塊空地面積的 ，請你畫出設計圖，并計算路寬。 說明與建議：（1）讓學生分成幾個小組共同設計，然后每個小組派一人上臺演示自己小組所設計的方案，教師給出相應評價。 （2）下面提供兩種設計方案： 方案一 如圖1-3，陰影部分是寬為x米的兩條垂條直的道路，則依題意有（50-x）(30-x)= ×30×50。 整理得x2-80x+375=0 解得x1=5＜30，x2=75＞30 依題意只能取x1=5（米） 方案二 如圖1-4陰影部分是寬為x米的道路，則依題意有（50-2x）（30-2x）= ×30×50， 整理得4x2-160x+375=0 解得x1=2.5＜30，x2=37.5＞30 依題意只能取x1=2.5(米)。 布置作業(yè) 課本習題1.3中A組第4題 ，選做B組第2題。 2