6.1 反比例函數(shù)
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6.1反比例函數(shù) 教學目標 1.從現(xiàn)實情境和學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相互關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進程,領會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念. 3.體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程.培養(yǎng)學生的觀察能力,及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力. 教學重難點 【教學重點】 理解和領會反比例函數(shù)的概念. 【教學難點】 領悟反比例函數(shù)的概念. 教學方法 小組合作、探究式 教學過程 (一)創(chuàng)設情境,引入新課 你吃過拉面嗎?有人能拉到細如發(fā)絲,同時還能做到絲絲分明.實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識. 一定體積的面團做成拉面,面條的總長度與面條的粗細之間有什么關(guān)系呢? (二)互動探究,學習新課 我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當U=220V時,(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?;(2)利用你寫出的關(guān)系式完成下表: R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 學生填表完成,提出當R越來越大時,I是怎樣變化的?當R越來越小呢?(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? 我們通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果.在電壓一定時,當R變大時,電流I變小,燈光就變暗,相反,當R變小時,電流I變大,燈光變亮. 引導學生看課本例子,京滬高速鐵路全長約為1318km,列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車行完成全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v (km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? (三)學生分組交流討論 提示學生:數(shù)學來源于生活,請同學在生活中找出類似的例子.分組交流討論,并完成資料的討論部分. 我們再看例子: 兩個變量x和y的乘積等于-6,用函數(shù)關(guān)系式表示出來是,思考:變量x和y之間的關(guān)系是什么? 提出問題:①變量之間的關(guān)系具有什么特點?引導學生得出:兩個變量的乘積等于非零常數(shù).②如何給反比例函數(shù)下定義? 教師總結(jié)并和學生一起探索出反比例函數(shù)的概念: 一般地,如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成:(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù). 強調(diào)在理解概念時要注意:①常數(shù)k≠0;②自變量x不能為零(因為分母為0時,該式?jīng)]意義);③當寫成時注意x的指數(shù)為—1.④由定義不難看出,k可以從兩個變量相對應的任意一對對應值的積來求得,只要k確定了,這個函數(shù)就確定了. (四)例題講解 探究點一:反比例函數(shù)的概念 【類型一】 辨別反比例函數(shù) 在下列函數(shù)表達式中,哪些函數(shù)表示y是x的反比例函數(shù)? (1)y=; (2)y=;?。?)y=; (4)xy=; (5)y=;?。?)y=-; (7)y=2x-1;?。?)y=(a≠5,a是常數(shù)). 解析:根據(jù)反比例函數(shù)的概念,必須是形如y=(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),才是反比例函數(shù).如(2)(3)(6)(8)均符合這一概念的要求,所以它們都是反比例函數(shù).但還要注意y=(k是常數(shù),且k≠0)的一些常見的變化形式,如xy=k,y=kx-1等,所以(4)(7)也是反比例函數(shù).在(5)中,y是(x-1)的反比例函數(shù),而不是x的反比例函數(shù).(1)中的y是x的正比例函數(shù). 解:(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函數(shù). 方法總結(jié):判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù),關(guān)鍵看它能否寫成y=(k是常數(shù),k≠0)或xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0)這樣的形式,即兩個變量的積是不是一個非零常數(shù).如果兩個變量的積是一個不為0的常數(shù),則這兩個變量就成反比例關(guān)系;否則便不成反比例關(guān)系. 【類型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的概念求值 若y=(k2+k)xk2-2k-1是反比例函數(shù),試求(k-3)2015的值. 解:根據(jù)反比例函數(shù)的概念,得 所以 即k=2. 因此(k-3)2015=(2-3)2015=-1. 易錯提醒:反比例函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)=(k是常數(shù),k≠0)也可以寫成y=kx-1(k≠0),利用反比例函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值時,一定要注意y=中k≠0這一條件,不能忽略,否則易造成錯誤. 探究點二:確定反比例函數(shù)的表達式 【類型一】 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式 已知y是x的反比例函數(shù),當x=-4時,y=3. (1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式; (2)當x=-2時,求y的值; (3)當y=12時,求x的值. 解:(1)設y=(k≠0), ∵當x=-4時,y=3, ∴3=,解得k=-12. 因此,y和x之間的函數(shù)表達式為y=-; (2)把x=-2代入y=-,得y=-=6; (3)把y=12代入y=-,得12=-,x=-1. 方法總結(jié):(1)求反比例函數(shù)表達式時常用待定系數(shù)法,先設其表達式為y=(k≠0),然后再求出k值;(2)當反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=(k≠0)確定以后,已知x(或y)的值,將其代入表達式中即可求得相應的y(或x)的值. 【類型二】 用待定系數(shù)法求有反比例關(guān)系的函數(shù)的表達式 已知y與x-1成反比例,當x=2時,y=4. (1)用含有x的代數(shù)式表示y; (2)當x=3時,求y的值. 解:(1)設y=(k≠0), 因為當x=2時,y=4,所以4=, 解得k=4. 所以y與x的函數(shù)表達式是y=; (2)當x=3時,y==2. 易錯提醒:題中y與x-1成反比例,而y與x不成反比例,防止出現(xiàn)設y=(k≠0)的錯誤. 探究點三:建立反比例函數(shù)的模型 已知一個長方體水箱的體積為1000立方厘米,它的長是y厘米(y>25),寬是25厘米,高是x厘米. (1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式; (2)寫出自變量x的取值范圍. 解:(1)根據(jù)題意,可得y=,化簡得y=; (2)根據(jù)題設可知自變量x的取值范圍為0<x<. 方法總結(jié):反比例函數(shù)的自變量取值范圍是全體非零實數(shù),但在解決實際問題的過程中,自變量的取值范圍要根據(jù)實際情況來確定.解題過程中應該注意對題意的正確理解. (五)課堂練習 I、學生完成課本的做一做1-3題: 1、一個矩形的面積為20,相鄰的兩條邊長分別為x cm和 ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么? 2、某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么? 3、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值: x 1 3 y 2 (1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)表達式完成上表. 教師巡視個別輔導,學生完畢教師給予評估肯定. II鞏固練習:限時完成課本“隨堂練習”1-2題.教師并給予指導. (六)課堂總結(jié)(結(jié)合板書小結(jié)) 今天通過生活中的例子,探索學習了反比例函數(shù)的概念,我們要掌握反比例函數(shù)是針對兩種變化量,并且這兩個變化的量可以寫成(k為常數(shù),k≠0)同時要注意幾點::①常數(shù)k≠0;②自變量x不能為零(因為分母為0時,該式?jīng)]意義);③當可寫為時注意x的指數(shù)為—1.④由定義不難看出,k可以從兩個變量相對應的任意一對對應值的積來求得,只要k確定了,這個函數(shù)就確定了. (七)布置作業(yè) (八)板書設計 反比例函數(shù) 1、定義:一般地,如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成:(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù). 2、注意: ①常數(shù)k≠0; ②自變量x不能為零(因為分母為0時,該式?jīng)]意義); ③當可寫為時注意x的指數(shù)為—1. ④確定了k,這個函數(shù)就確定了. 自 由 空 間 (供作教學過程演練用) - 5 -- 配套講稿:
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