25.4相似三角形的判定(3)
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25.4相似三角形的判定(3)教學目標【知識與能力】1.了解三邊成比例的兩個三角形相似判定定理的證明過程.2.能運用相似三角形的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應用等數(shù)學活動,提高學生分析問題、解決問題的能力.2.通過應用相似三角形的判定方法和性質解決簡單問題,培養(yǎng)學生的應用意識.【情感態(tài)度價值觀】1.探究相似三角形的判定定理的證明,培養(yǎng)學生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.2.在相似三角形判定定理的探究過程中,培養(yǎng)學生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神,同時體驗成功帶來的快樂.3.在探究活動中通過小組合作交流,培養(yǎng)學生共同探究的合作意識及探索實踐的良好習慣.教學重難點【教學重點】能運用三邊成比例的兩個三角形相似證明三角形相似.【教學難點】 相似三角形判定定理的證明過程.課前準備多媒體課件教學過程一、新課導入:導入一:復習提問:(1)相似三角形的判定定理1和2的內容是什么?(2)用什么方法證明的判定定理1和2?【師生活動】學生回答問題,對學生出現(xiàn)的問題教師及時糾正,并強調易錯點.導入二:學校為了改善環(huán)境,在一片空地上修建一塊三角形草地,圖紙如圖(1)所示,完工后小明想要確定圖(2)的草坪是否和圖紙中的三角形相似,你能幫幫他嗎?導入語根據(jù)前邊的學習,我們判斷三角形相似需要兩個對應角相等或兩邊對應成比例且夾角相等,而圖紙中的三角形沒有角的大小,只有邊的大小,我們只測量三角形草坪邊的大小,能否判定三角形相似就是本節(jié)課的學習任務.設計意圖通過復習相似三角形的判定方法及定理證明思路,為本節(jié)課用類比方法探究另一個判定定理做好鋪墊;以生活實例為情境導入新課,讓學生感受數(shù)學來源于生活,激發(fā)學生學習的興趣.二、新知構建:過渡語讓我們一起探究,根據(jù)三角形三邊之間的關系,如何判定兩個三角形相似.一起探究三條邊對應成比例的兩個三角形相似思路一動手操作:(1)同桌分別畫一個ABC和ABC,使AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm;AB=3 cm,AC=5 cm,BC=4 cm.(2)比較ABC與ABC各個角,它們對應相等嗎?這兩個三角形相似嗎?【學生活動】學生動手畫圖,然后通過測量三角形的內角,根據(jù)相似三角形的判定定理判定三角形相似.(3)如果一個三角形的三邊長分別是另一個三角形三邊長的k倍,那么這兩個三角形是否相似?【學生活動】學生動手操作,然后測量三角形的角度,根據(jù)定義判定兩個三角形相似.(4)猜想:三角形三邊對應成比例,兩個三角形相似.你能證明這個結論嗎?【課件展示】已知:如圖所示,在ABC和ABC中,ABAB=ACAC=BCBC.求證:ABCABC.教師引導分析:(1)上節(jié)課證明兩個三角形相似,如何把兩個三角形轉化到一個三角形內,利用平行線證明三角形相似?(2)類比上節(jié)課的證明思路,嘗試證明.【學生活動】學生獨立完成證明過程,小組內交流答案,學生展示證明過程,教師點評,并規(guī)范證明格式.【課件展示】證明:如圖所示,在ABC的邊AB上截取AE=AB,過點E作EFBC,交AC于點F,則ABCAEF,ABAE=ACAF=BCEF.在ABC和AEF中,ABAB=ACAC=BCBC,且AE=AB,ABAE=ACAC=BCBC.又ABAE=ACAF=BCEF,AF=AC,EF=BC.AEFABC.ABCABC.(3)用語言敘述以上得到的結論,并用幾何語言表示.【師生活動】學生獨立思考并回答,教師點評,師生共同歸納相似三角形的判定定理.【課件展示】相似三角形的判定定理:三條邊對應成比例的兩個三角形相似.幾何語言:如圖所示,若ABAB=BCBC=ACAC,則ABCABC.思路二(1)猜想:類比SSS證明兩個三角形全等,猜想:三邊對應成比例的兩個三角形相似.(2)證明你的猜想.【課件展示】已知:如圖所示,在ABC和ABC中,ABAB=ACAC=BCBC.求證:ABCABC.教師引導:類比上節(jié)課證明相似三角形的判定定理的證明思路完成證明.【師生活動】學生獨立完成證明過程,小組內交流答案,小組代表板書,教師巡視過程中幫助有困難的學生,對學生的展示點評,規(guī)范學生書寫證明過程.(證明過程同思路一)(3)歸納總結:相似三角形的判定定理及幾何語言表示.【課件展示】相似三角形的判定定理:三條邊對應成比例的兩個三角形相似.幾何語言:如圖所示,若ABAB=BCBC=ACAC,則ABCABC.設計意圖通過動手操作、猜想、證明、歸納等數(shù)學活動,獲得判定三角形相似的條件,體會數(shù)學中的類比思想,培養(yǎng)學生分析問題的能力,同時通過規(guī)范證明過程,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學精神.例題講解過渡語我們學習了相似三角形的判定方法,讓我們一起完成下面的證明.【課件展示】(教材80頁例3)已知:如圖所示,在RtABC與RtABC中,B=B=90,ABAB=ACAC.求證:RtABCRtABC.教師引導分析:由于三邊對應成比例的兩個三角形相似,而已知條件中有兩邊對應成比例,所以只需證明另一對直角邊成比例即可.在直角三角形中三邊之間的關系滿足勾股定理,所以可設ABAB=ACAC=k,利用勾股定理分別求出BC,BC的值,進而求得BCBC=k,從而結論得證.【學生活動】學生在教師的引導下獨立完成,小組內交流答案,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,學生展示后教師點評.【課件展示】證明:設ABAB=ACAC=k,則AB=kAB,AC=kAC.根據(jù)勾股定理,得BC=AC2-AB2=k2AC2-k2AB2=kAC2-AB2=kBC.ABAB=ACAC=BCBC.RtABCRtABC.追加提問:1.你能歸納判定兩個直角三角形相似的條件嗎?(一個銳角相等或兩邊對應成比例)2.我們可以用幾種方法證明三角形相似?(平行線法、兩角對應相等、兩邊對應成比例且夾角相等,三邊對應成比例)【師生活動】小組內合作交流,師生共同歸納結論.【課件展示】直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似.設計意圖學生在教師的引導下思考后合作交流,類比全等直角三角形的判定,探索出相似直角三角形的判定方法,學生親身經(jīng)歷知識的形成過程,體會數(shù)學的嚴謹性,提高分析問題的能力,使學生在探索中提升數(shù)學思維.知識拓展1.當已知條件中有三邊時,可考慮用“三邊對應成比例的兩個三角形相似”證明三角形相似.2.在應用本課時所學的相似三角形的判定定理時,一定要注意先求兩個三角形中大邊與大邊,中間邊與中間邊,小邊與小邊的比值,然后判斷上述比值是否相等,從而判斷兩個三角形是否相似.三、課堂小結:1.相似三角形的判定定理:三條邊對應成比例的兩個三角形相似.2.證明三角形相似的方法:平行線法、判定定理1,2,3.3.證明直角三角形相似的方法:直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似.- 5 -- 配套講稿:
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