北師大版八上第4章 測試卷(2)
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第四章卷(2)一、選擇題1下列圖象中,表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有()A1個B2個C3個D4個2李大爺要圍成一個矩形菜園,菜園的一邊利用足夠長的墻,用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米,要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD,設BC的邊長為x米,AB邊的長為y米,則y與x之間的函數(shù)關系式是()Ay=2x+24(0x12)By=x+12(0x24)Cy=2x24(0x12)Dy=x12(0x24)3一次函數(shù)y=mx+|m1|的圖象過點(0,2),且y隨x的增大而增大,則m=()A1B3C1D1或34在下列四組點中,可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點是()A(2,3),(4,6)B(2,3),(4,6)C(2,3),(4,6)D(2,3),(4,6)5對于函數(shù)y=x+3,下列說法錯誤的是()A圖象經過點(2,2)By隨著x的增大而減小C圖象與y軸的交點是(6,0)D圖象與坐標軸圍成的三角形面積是96關于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是()ABCD7 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=2x+5圖象上的兩點,且x1x2,則y1與y2的大小關系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y208已知一次函數(shù)y=x+m和y=x+n的圖象都經過點A(2,0),且與y軸分別交于B,C兩點,那么ABC的面積是()A2B3C4D69如圖,把RtABC放在直角坐標系內,其中CAB=90,BC=5,點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0)將ABC沿x軸向右平移,當點C落在直線y=2x6上時,線段BC掃過的面積為()A4B8C16D810如圖,已知直線l:y=x,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2;按此作法繼續(xù)下去,點B2013的坐標為()A(42012,42012)B(24026,24026)C(24026,24024)D(44024,44024)二、填空題11將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是 12函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 13一次函數(shù)y=(m+2)x+1,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是 14直線y=3xm4經過點A(m,0),則關于x的方程3xm4=0的解是 15已知某一次函數(shù)的圖象經過點A(0,2),B(1,3),C(a,1)三點,則a的值是 16某農場租用播種機播種小麥,在甲播種機播種2天后,又調來乙播種機參與播種,直至完成800畝的播種任務,播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關系如圖所示,那么乙播種機參與播種的天數(shù)是 天17經過點(2,0)且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是 18如果直線l與直線y=2x+1平行,與直線y=x+2的交點縱坐標為1,那么直線l的函數(shù)解析式為 三、解答題19已知:一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過M(0,2),N(1,3)兩點(1)求k、b的值;(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A(a,0),求a的值20聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種設A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關系式(2)月通話時間為多長時,A、B兩種套餐收費一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?21設函數(shù)y=x+n的圖象與y軸交于A點,函數(shù)y=3xm的圖象與y軸交于B點,兩個函數(shù)的圖象交于C(3,1)點,D為AB的中點(1)求m、n的值;(2)求直線DC點的一次函數(shù)的表達式22某生物小組觀察一植物生長,得到植物高度y(單位:厘米)與觀察時間x(單位:天)的關系,并畫出如圖所示的圖象(AC是線段,直線CD平行x軸)(1)該植物從觀察時起,多少天以后停止長高?(2)求直線AC的解析式,并求該植物最高長多少厘米?23 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以lm/min的速度上升與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升,兩個氣球都勻速上升了50min設氣球球上升時間為xmin (0x50)(1)根據(jù)題意,填寫下表:上升時間/min1030x1號探測氣球所在位置的海拔/m15 2號探測氣球所在位置的海拔/m30 (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能,這時氣球上升了多長時間?位于什么高度?如果不能,請說明理由;(3)當30x50時,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米?24如圖,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標為(8,0),點A的坐標為(6,0)(1)求k的值;(2)若點P(x,y)是第二象限內的直線上的一個動點,在點P的運動過程中,試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)探究:在(2)的情況下,當點P運動到什么位置時,OPA的面積為,并說明理由25閱讀下面的材料:在平面幾何中,我們學過兩條直線平行的定義下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設一次函數(shù)y=k1x+b1(k10)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k20)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行解答下面的問題:(1)求過點P(1,4)且與已知直線y=2x1平行的直線l的函數(shù)表達式,并畫出直線l的圖象;(2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,如果直線m:y=kx+t(t0)與直線l平行且交x軸于點C,求出ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式答案1下列圖象中,表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有()A1個B2個C3個D4個【考點】函數(shù)【專題】選擇題【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知,滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應關系,據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)【解答】解:第一個圖象,對每一個x的值,都有唯一確定的y值與之對應,是函數(shù)圖象;第二個圖象,對每一個x的值,都有唯一確定的y值與之對應,是函數(shù)圖象;第三個圖象,對給定的x的值,有兩個y值與之對應,不是函數(shù)圖象;第四個圖象,對給定的x的值,有兩個y值與之對應,不是函數(shù)圖象綜上所述,表示y是x的函數(shù)的有第一個、第二個,共2個故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義:在一個變化過程中,有兩個變量x,y,對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應,則y是x的函數(shù),x叫自變量2李大爺要圍成一個矩形菜園,菜園的一邊利用足夠長的墻,用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米,要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD,設BC的邊長為x米,AB邊的長為y米,則y與x之間的函數(shù)關系式是()Ay=2x+24(0x12)By=x+12(0x24)Cy=2x24(0x12)Dy=x12(0x24)【考點】函數(shù)解析式【專題】選擇題【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24,繼而可得出y與x之間的函數(shù)關系式,及自變量x的范圍【解答】解:由題意得:2y+x=24,故可得:y=x+12(0x24)故選B【點評】此題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式的知識,屬于基礎題,解答本題關鍵是根據(jù)三邊總長應恰好為24米,列出等式3一次函數(shù)y=mx+|m1|的圖象過點(0,2),且y隨x的增大而增大,則m=()A1B3C1D1或3【考點】應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的性質【專題】選擇題【分析】把點的坐標代入函數(shù)解析式求出m的值,再根據(jù)y隨x的增大而增大判斷出m0,從而得解【解答】解:一次函數(shù)y=mx+|m1|的圖象過點(0,2),|m1|=2,m1=2或m1=2,解得m=3或m=1,y隨x的增大而增大,m0,m=3故選B【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的性質,本題難點在于要根據(jù)函數(shù)的增減性對m的值進行取舍4在下列四組點中,可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點是()A(2,3),(4,6)B(2,3),(4,6)C(2,3),(4,6)D(2,3),(4,6)【考點】正比例函數(shù)的圖象及其畫法【專題】選擇題【分析】由于正比例函數(shù)圖象上點的縱坐標和橫坐標的比相同,找到比值相同的一組數(shù)即可【解答】解:A、=,兩點在同一個正比例函數(shù)圖象上;B、,兩點不在同一個正比例函數(shù)圖象上;C、,兩點不在同一個正比例函數(shù)圖象上;D、,兩點不在同一個正比例函數(shù)圖象上;故選A【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,知道正比例函數(shù)圖象上點的縱坐標和橫坐標的比相同是解題的關鍵5對于函數(shù)y=x+3,下列說法錯誤的是()A圖象經過點(2,2)By隨著x的增大而減小C圖象與y軸的交點是(6,0)D圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9【考點】一次函數(shù)的性質【專題】選擇題【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質進行計算即可【解答】解:A、函數(shù)y=x+3經過點(2,2),故錯誤;B、y隨著x的增大而減小,故錯誤;C、圖象與y軸的交點是(0,3),故正確;D、圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9,故錯誤;故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質,掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵6關于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是()ABCD【考點】一次函數(shù)的圖象及其畫法【專題】選擇題【分析】根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可【解答】解:令x=0,則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點(0,k2+1),k2+10,圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上故選C【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象,考查學生的分析能力和讀圖能力7 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=2x+5圖象上的兩點,且x1x2,則y1與y2的大小關系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y20【考點】一次函數(shù)的性質【專題】選擇題【分析】利用一次函數(shù)的增減性可得出答案【解答】解:在y=2x+5中,k=20,y隨x的增大而減小,x1x2,y1y2,故選C【點評】本題主要考查一次函數(shù)的增減性,掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵,即在y=kx+b(k0)中,當k0時y隨x的增大而增大,當k0時y隨x的增大而減小8已知一次函數(shù)y=x+m和y=x+n的圖象都經過點A(2,0),且與y軸分別交于B,C兩點,那么ABC的面積是()A2B3C4D6【考點】一次函數(shù)的圖象及其畫法【專題】選擇題【分析】首先把(2,0)分別代入一次函數(shù)y=x+m和y=x+n,求出m,n的值,則求出兩個函數(shù)的解析式;然后求出B、C兩點的坐標;最后根據(jù)三角形的面積公式求出ABC的面積【解答】解:y=x+m與y=x+n的圖象都過點A(2,0),所以可得0=(2)+m,0=(2)+n,m=3,n=1,兩函數(shù)表達式分別為y=x+3,y=x1,直線y=x+3與y=x1與y軸的交點分別為B(0,3),C(0,1),SABC=BCAO=42=4故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式,反之,滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上9如圖,把RtABC放在直角坐標系內,其中CAB=90,BC=5,點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0)將ABC沿x軸向右平移,當點C落在直線y=2x6上時,線段BC掃過的面積為()A4B8C16D8【考點】坐標與圖形變化平移;一次函數(shù)的圖象及其畫法【專題】選擇題【分析】根據(jù)題意,線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積,其高是AC的長,底是點C平移的路程求當點C落在直線y=2x6上時的橫坐標即可【解答】解:如圖所示點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0),AB=3CAB=90,BC=5,AC=4AC=4點C在直線y=2x6上,2x6=4,解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 (面積單位)即線段BC掃過的面積為16面積單位故選C【點評】此題考查平移的性質及一次函數(shù)的綜合應用,解決本題的關鍵是明確線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積10如圖,已知直線l:y=x,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2;按此作法繼續(xù)下去,點B2013的坐標為()A(42012,42012)B(24026,24026)C(24026,24024)D(44024,44024)【考點】一次函數(shù)的圖象及其畫法【專題】選擇題【分析】先根據(jù)題意找出A2013的坐標,再根據(jù)A2013的坐標與B2013的縱坐標相同即可得出結論【解答】解:直線l的解析式為:y=x,l與x軸的夾角為30,ABx軸,ABO=30,OA=1,AB=,A1Bl,ABA1=60,AA1=3,A1(0,4),B1(4,4),同理可得B2(16,16),A2013縱坐標為:24026,A2013(0,24026)B2013(24026,24026)故選B【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題,先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點;根據(jù)含30的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3及B、B1、B2、B3的點的坐標是解決本題的關鍵11將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是 【考點】一次函數(shù)的圖象與幾何變換【專題】填空題【分析】先判斷出直線經過坐標原點,然后根據(jù)向上平移,橫坐標不變,縱坐標加求出平移后與坐標原點對應的點,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答【解答】解:直線y=2x經過點(0,0),向上平移1個單位后對應點的坐標為(0,1),平移前后直線解析式的k值不變,設平移后的直線為y=2x+b,則20+b=1,解得b=1,所得到的直線是y=2x+1故答案為:y=2x+1【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,利用點的變化解答圖形的變化是常用的方法,一定要熟練掌握并靈活運用12函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 【考點】自變量的取值范圍【專題】填空題【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解【解答】解:由題意得,x0且x40,解得x0且x4故答案為:x0且x4【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負13一次函數(shù)y=(m+2)x+1,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是 【考點】一次函數(shù)的性質【專題】填空題【分析】根據(jù)圖象的增減性來確定(m+2)的取值范圍,從而求解【解答】解:一次函數(shù)y=(m+2)x+1,若y隨x的增大而增大,m+20,解得,m2故答案是:m2【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系函數(shù)值y隨x的增大而減小k0;函數(shù)值y隨x的增大而增大k014直線y=3xm4經過點A(m,0),則關于x的方程3xm4=0的解是 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程【專題】填空題【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關系進行解答即可【解答】解:把x=m,y=0代入y=3xm4中,可得:m=2,所以關于x的方程3xm4=0的解是x=2,故答案為:x=2【點評】此題考查函數(shù)與一元一次方程的問題,關鍵是根據(jù)函數(shù)與方程的關系進行解答15已知某一次函數(shù)的圖象經過點A(0,2),B(1,3),C(a,1)三點,則a的值是 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【專題】填空題【分析】根據(jù)點A(0,2),B(1,3)的坐標求出函數(shù)解析式,再將C(a,1)代入解析式求出a的值【解答】解:設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將點A(0,2),B(1,3)分別代入解析式得,解得,則函數(shù)解析式為y=x+2,將C(a,1)代入解析式得,a+2=1,解得a=1,故答案為1【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟悉待定系數(shù)法是解題的關鍵16某農場租用播種機播種小麥,在甲播種機播種2天后,又調來乙播種機參與播種,直至完成800畝的播種任務,播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關系如圖所示,那么乙播種機參與播種的天數(shù)是 天【考點】函數(shù)的圖象【專題】填空題【分析】根據(jù)題意和分析圖象可知,甲乙合作的播種速度是150畝/天,所以600150=4天,由此即可求出答案【解答】解:由圖形可得:甲播種速度2002=100畝/天,乙播種速度為(350300)1=50畝/天,甲乙合作的播種速度為150畝/天,則乙播種參與的天數(shù)是600150=4天【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結合實際意義得到正確的結論17經過點(2,0)且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【專題】填空題【分析】設直線解析式為y=kx+b,先把(2,0)代入得b=2k,則有y=kx2k,再確定直線與y軸的交點坐標為(0,2k),然后根據(jù)三角形的面積公式得到2|2k|=2,解方程得k=1或1,于是可得所求的直線解析式為y=x2或y=x+2【解答】解:設直線解析式為y=kx+b,把(2,0)代入得2k+b=0,解得b=2k,所以y=kx2k,把x=0代入得y=kx2k得y=2k,所以直線與y軸的交點坐標為(0,2k),所以2|2k|=2,解得k=1或1,所以所求的直線解析式為y=x2或y=x+2故答案為y=x2或y=x+2【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:一次函數(shù)y=kx+b,(k0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線它與x軸的交點坐標是(bk,0);與y軸的交點坐標是(0,b)直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b18如果直線l與直線y=2x+1平行,與直線y=x+2的交點縱坐標為1,那么直線l的函數(shù)解析式為 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【專題】填空題【分析】設直線l的解析式為y=kx+b,先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2,再把y=1代入y=x+2可確定直線l與直線y=x+2的交點坐標為(1,1),然后把(1,1)代入y=2x+b求出b即可【解答】解:設直線l的解析式為y=kx+b,直線l與直線y=2x+1平行,k=2,把y=1代入y=x+2得x+2=1,解得x=1,直線l與直線y=x+2的交點坐標為(1,1),把(1,1)代入y=2x+b得2+b=1,解得b=3,直線l的函數(shù)解析式為y=2x+3故答案為y=2x+3【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題:若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行,則k1=k2;若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交,則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標19已知:一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過M(0,2),N(1,3)兩點(1)求k、b的值;(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A(a,0),求a的值【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】解答題【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)圖象與函數(shù)坐標軸交點坐標求法得出a的值【解答】解:(1)由題意得,解得k,b的值分別是1和2;(2)將k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2點A(a,0)在 y=x+2的圖象上,0=a+2,即a=2【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與坐標軸交點求法,此題比較典型應熟練掌握20聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種設A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關系式(2)月通話時間為多長時,A、B兩種套餐收費一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?【考點】應用一次函數(shù)選擇最佳方案【專題】解答題【分析】(1)根據(jù)A套餐的收費為月租加上話費,B套餐的收費為話費列式即可;(2)根據(jù)兩種收費相同列出方程,求解即可;(3)根據(jù)(2)的計算結果,小于收費相同時的時間選擇B套餐,大于收費相同的時間選擇A套餐解答【解答】解:(1)A套餐的收費方式:y1=0.1x+15;B套餐的收費方式:y2=0.15x;(2)由0.1x+15=0.15x,得到x=300,答:當月通話時間是300分鐘時,A、B兩種套餐收費一樣;(3)由0.1x+150.15x,得到x300,當月通話時間多于300分鐘時,A套餐更省錢【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用,是典型的電話收費問題,求出兩種收費相同的時間是確定選擇不同的繳費方式的關鍵21設函數(shù)y=x+n的圖象與y軸交于A點,函數(shù)y=3xm的圖象與y軸交于B點,兩個函數(shù)的圖象交于C(3,1)點,D為AB的中點(1)求m、n的值;(2)求直線DC點的一次函數(shù)的表達式【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】解答題【分析】(1)直接把點C(3,1)代入函數(shù)y=x+n與函數(shù)y=3xm,求出m、n的值即可;(2)根據(jù)mn的值得出點A與點B的坐標,根據(jù)中點坐標公式求出D點坐標,利用待定系數(shù)法求出直線DC的函數(shù)解析式即可【解答】解:(1)函數(shù)y=x+n與函數(shù)y=3xm的圖象交于C(3,1)點,1=3+n,解得n=4;1=9m,解得m=8,n=4,m=8;(2)函數(shù)y=x+n的圖象與y軸交于A點,函數(shù)y=3xm的圖象與y軸交于B點,A(0,n),B(0,m),n=4,m=8,A(0,4),B(0,8)D為AB的中點,D(0,2)設直線CD的解析式為y=kx+b(k0),C(3,1),解得,直線DC點的一次函數(shù)的表達式為y=x2【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵22某生物小組觀察一植物生長,得到植物高度y(單位:厘米)與觀察時間x(單位:天)的關系,并畫出如圖所示的圖象(AC是線段,直線CD平行x軸)(1)該植物從觀察時起,多少天以后停止長高?(2)求直線AC的解析式,并求該植物最高長多少厘米?【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【專題】解答題【分析】(1)根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變,也就是停止長高;(2)設直線AC的解析式為y=kx+b(k0),然后利用待定系數(shù)法求出直線AC線段的解析式,再把x=50代入進行計算即可得解【解答】解:(1)CDx軸,從第50天開始植物的高度不變,答:該植物從觀察時起,50天以后停止長高;(2)設直線AC的解析式為y=kx+b(k0),經過點A(0,6),B(30,12),解得所以,直線AC的解析式為y=x+6(0x50),當x=50時,y=50+6=16cm答:直線AC所在線段的解析式為y=x+6(0x50),該植物最高長16cm【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,已知自變量求函數(shù)值,仔細觀察圖象,準確獲取信息是解題的關鍵23 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以lm/min的速度上升與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升,兩個氣球都勻速上升了50min設氣球球上升時間為xmin (0x50)(1)根據(jù)題意,填寫下表:上升時間/min1030x1號探測氣球所在位置的海拔/m15 2號探測氣球所在位置的海拔/m30 (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能,這時氣球上升了多長時間?位于什么高度?如果不能,請說明理由;(3)當30x50時,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米?【考點】分段函數(shù)【專題】解答題【分析】(1)根據(jù)“1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以lm/min的速度上升與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升”,得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數(shù)關系式;(2)兩個氣球能位于同一高度,根據(jù)題意列出方程,即可解答;(3)由題意,可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球,設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym,則y=(x+5)(0.5x+15)=0.5x10,根據(jù)x的取值范圍,利用一次函數(shù)的性質,即可解答【解答】解:(1)根據(jù)題意得:1號探測氣球所在位置的海拔:m1=x+5,2號探測氣球所在位置的海拔:m2=0.5x+15;當x=30時,m1=30+5=35;當x=10時,m2=5+15=20,故答案為:35,x+5,20,0.5x+15(2)兩個氣球能位于同一高度,根據(jù)題意得:x+5=0.5x+15,解得:x=20,有x+5=25,答:此時,氣球上升了20分鐘,都位于海拔25米的高度(3)當30x50時,由題意,可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球,設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym,則y=(x+5)(0.5x+15)=0.5x10,0.50,y隨x的增大而增大,當x=50時,y取得最大值15,答:兩個氣球所在位置海拔最多相差15m【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用,解決本題的關鍵是根據(jù)題意,列出函數(shù)解析式24如圖,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標為(8,0),點A的坐標為(6,0)(1)求k的值;(2)若點P(x,y)是第二象限內的直線上的一個動點,在點P的運動過程中,試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)探究:在(2)的情況下,當點P運動到什么位置時,OPA的面積為,并說明理由【考點】一次函數(shù)的圖象【專題】解答題【分析】(1)將點E坐標(8,0)代入直線y=kx+6就可以求出k值,從而求出直線的解析式;(2)由點A的坐標為(6,0)可以求出OA=6,求OPA的面積時,可看作以OA為底邊,高是P點的縱坐標的絕對值再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出OPA從而求出其關系式;根據(jù)P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍(3)根據(jù)OPA的面積為代入(2)的解析式求出x的值,再求出y的值就可以求出P點的位置【解答】解:(1)點E(8,0)在直線y=kx+6上,0=8k+6,k=;(2)k=,直線的解析式為:y=x+6,P點在y=x+6上,設P(x,x+6),OPA以OA為底的邊上的高是|x+6|,當點P在第二象限時,|x+6|=x+6,點A的坐標為(6,0),OA=6S=x+18P點在第二象限,8x0;(3)設點P(m,n)時,其面積S=,則,解得|n|=,則n1=或者n2=(舍去),當n=時,=m+6,則m=,故P(,)時,三角形OPA的面積為【點評】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,三角形面積公式的運用以及點的坐標的求法,在解答中畫出函數(shù)圖象和求出函數(shù)的解析式是關鍵25閱讀下面的材料:在平面幾何中,我們學過兩條直線平行的定義下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設一次函數(shù)y=k1x+b1(k10)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k20)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行解答下面的問題:(1)求過點P(1,4)且與已知直線y=2x1平行的直線l的函數(shù)表達式,并畫出直線l的圖象;(2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,如果直線m:y=kx+t(t0)與直線l平行且交x軸于點C,求出ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【專題】解答題【分析】(1)直線l與已知直線y=2x1平行,因而直線的一次項系數(shù)是2,根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式(2)點A、B的坐標可以求出,點C的位置應分在B點的左側和右側兩種情況進行討論根據(jù)三角形的面積就可以求出C點的坐標【解答】解:(1)設直線l的函數(shù)表達式為y=kx+b,直線l與直線y=2x1平行,k=2,直線l過點(1,4),2+b=4,b=6直線l的函數(shù)表達式為y=2x+6直線l的圖象如圖(2)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,點A、B的坐標分別為(0,6)、(3,0)lm,直線m為y=2x+t令y=0,解得x=,C點的坐標為(,0)t0,0C點在x軸的正半軸上當C點在B點的左側時,S=(3)6=9;當C點在B點的右側時,S=(3)6=9ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式為S=【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及函數(shù)平行的條件,是需要熟記的內容第28頁(共28頁)- 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- 北師大版八上第4章 測試卷2 北師大 版八上第 測試
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