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期末試卷（3） 一、選擇題：每小題3分，共30分 1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3分）320000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示（　?。? A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　?。? A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C．+x= D．xy﹣2xy=﹣xy 4．（3分）下列各式中運算正確的是（　?。? A．4m﹣m=3 B．a(chǎn)2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 5．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．x﹣1的項是x和1 B．和都是單項式 C．0和x2+xy+y2都是多項式 D．a(chǎn)，﹣6，abc，都是整式 6．（3分）從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．球 7．（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 8．（3分）如圖，已知點O在直線AB上，∠BOC=90°，則∠AOE的余角是（　　） A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 9．（3分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則ca+b=（　　） A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2 10．（3分）已知a﹣b=﹣3，c+d=2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（　?。? A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 11．（3分）有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按從小到大的順序排列是（　?。? A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2 C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 12．（3分）按下面的程序計算： 若輸入x=100，輸出結果是501，若輸入x=25，輸出結果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結果為556，則開始輸入的x值可能有（　　） A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 　 二、填空題：每小題3分，共24分 13．（3分）1平角=　　°． 14．（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=52°，則∠BOD等于　?。? 15．（3分）如圖，已知點A、O、B在同一條直線上，若OA的方向是北偏西28°，則OB的方向是南偏東　?。? 16．（3分）時鐘3：40，時針與分針所夾的角是　　度． 17．（3分）一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為　　元． 18．（3分）我們知道：=﹣，=﹣…，那么=　?。? 利用上面的規(guī)律計算：+++…+=　　． 　 三、解答題：本題有7小題，19、20、21題6分，22題4分，23、24、25題8分，共46分 19．（6分）計算： （1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ （2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2006． 20．（6分）解方程： （1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1） （2）﹣1=． 21．（6分）已知x，y，m滿足下列條件： （1）|x﹣5|+|m|=0； （2）﹣2aby+1與4ab3是同類項． 求式子2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值． 22．（4分）如圖，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)． 23．（8分）如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC=BD，E是線段BC的中點． （1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由； （2）當AD=10，AB=3時，求線段BE的長度． 24．（8分）十年前，父親的年齡是兒子的6倍，從現(xiàn)在起的十年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，求父親和兒子現(xiàn)在的年齡？ 25．（8分）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）請求出a、b、c的值； （2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（寫出化簡過程） （3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題3分，共30分 1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)． 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2． 故選：A． 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0． 　 2．（3分）320000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示（　?。? A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于320000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 【解答】解：320 000=3.2×105． 故選C． 【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵． 　 3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　?。? A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C．+x= D．xy﹣2xy=﹣xy 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷． 【解答】解：A、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于一元二次方程，故本選項錯誤； B、該方程中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項錯誤； C、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項正確； D、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了一元一次方程的定義．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1． 　 4．（3分）下列各式中運算正確的是（　?。? A．4m﹣m=3 B．a(chǎn)2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 【考點】合并同類項． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)合并同類項得到4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是可對A、C、D進行判斷；由于a2b與ab2不是同類項，不能合并，則可對B進行判斷． 【解答】解：A、4m﹣m=3m，所以A選項錯誤； B、a2b與ab2不能合并，所以B選項錯誤； C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C選項錯誤； D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了合并同類項：把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變． 　 5．（3分）下列說法正確的是（　　） A．x﹣1的項是x和1 B．和都是單項式 C．0和x2+xy+y2都是多項式 D．a(chǎn)，﹣6，abc，都是整式 【考點】多項式；整式；單項式． 【分析】根據(jù)多項式的項的定義判斷A；根據(jù)單項式的定義判斷B；根據(jù)多項式的定義判斷C；根據(jù)整式的定義判斷D． 【解答】解：A、x﹣1的項是x和﹣1，故本選項錯誤； B、是多項式，是單項式，故本選項錯誤； C、0是單項式，x2+xy+y2是多項式，故本選項錯誤； D、a，﹣6，abc，都是整式，故本選項正確； 故選D． 【點評】本題考查了單項式、多項式以及整式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式． 　 6．（3分）從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．球 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱． 【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形， ∴此幾何體為柱體， ∵俯視圖是一個圓， ∴此幾何體為圓柱． 故選：A． 【點評】此題考查利用三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀． 　 7．（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的圖形解答． 【解答】解：從左邊看到的現(xiàn)狀是A中圖形， 故選：A． 【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖． 　 8．（3分）如圖，已知點O在直線AB上，∠BOC=90°，則∠AOE的余角是（　?。? A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 【考點】余角和補角． 【專題】計算題． 【分析】求∠AOE的余角，根據(jù)互余的定義，即是求與∠AOE的和是90°的角，根據(jù)角相互間的和差關系可得． 【解答】解：已知點O在直線AB上，∠BOC=90°， ∴∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COE=90°， ∴∠AOE的余角是∠COE， 故選：A． 【點評】本題主要考查了余角和補角的定義，是一個基本的類型． 　 9．（3分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則ca+b=（　?。? A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2 【考點】幾何體的展開圖；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得出a，b，c的值，再代入即可求解． 【解答】解：由圖可知，a，b，c的對面分別是0，﹣3，2， ∵相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)， ∴a，b，c所表示的數(shù)分別是0，3，﹣2． ∴ca+b=（﹣2）0+3=﹣8． 故選A． 【點評】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題． 　 10．（3分）已知a﹣b=﹣3，c+d=2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【考點】去括號與添括號． 【專題】計算題． 【分析】先把括號去掉，重新組合后再添括號． 【解答】解：因為（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1）， 所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1） 得： 原式=﹣（﹣3）+2=5． 故選：B． 【點評】（1）括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去括號； （2）添括號后，括號前是“+”，括號里的各項都不改變符號；添括號后，括號前是“﹣”，括號里的各項都改變符號．運用這一法則添括號． 　 11．（3分）有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按從小到大的順序排列是（　?。? A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2 C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 【考點】有理數(shù)大小比較． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)乘方的意義得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，由|﹣9|=9，|﹣|=得到﹣9＜﹣，則所給四個數(shù)的大小關系為﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|． 【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27， ∵|﹣9|=9，|﹣|=， ∴﹣9＜﹣， ∴有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按從小到大的順序排列為﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|． 故選C． 【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。? 　 12．（3分）按下面的程序計算： 若輸入x=100，輸出結果是501，若輸入x=25，輸出結果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結果為556，則開始輸入的x值可能有（　　） A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】圖表型． 【分析】由5x+1=556，解得x=111，即開始輸入的x為111，最后輸出的結果為556；當開始輸入的x值滿足5x+1=111，最后輸出的結果也為556，可解得x=22；當開始輸入的x值滿足5x+1=22，最后輸出的結果也為556，但此時解得的x的值為小數(shù)，不合題意． 【解答】解：∵輸出的結果為556， ∴5x+1=556，解得x=111； 而111＜500， 當5x+1等于111時最后輸出的結果為556， 即5x+1=111，解得x=22； 當5x+1=22時最后輸出的結果為556， 即5x+1=22，解得x=4.2（不合題意舍去）， 所以開始輸入的x值可能為22或111． 故選B． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式進行變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數(shù)式的值．也考查了解一元一方程． 　 二、填空題：每小題3分，共24分 13．（3分）1平角=　180　°． 【考點】角的概念． 【分析】依據(jù)平角的定義求解即可． 【解答】解：1平角=180°． 故答案為：180°． 【點評】本題主要考查的是角的概念，掌握平角的定義是解題的關鍵． 　 14．（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=52°，則∠BOD等于　76°?。? 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義． 【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠COB的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結論． 【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB=52°， ∴∠COB=2∠EOB=104°， ∴∠BOD=180°﹣104°=76°． 故答案為：76°． 【點評】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵． 　 15．（3分）如圖，已知點A、O、B在同一條直線上，若OA的方向是北偏西28°，則OB的方向是南偏東　28°?。? 【考點】方向角． 【分析】根據(jù)方向角的定義進行求解即可． 【解答】解：∵點A、O、B在同一條直線上，OA的方向是北偏西28°， ∴OB的方向是南偏東28°； 故答案為：28°． 【點評】此題考查了方向角，方向角一般以觀測者的位置為中心，所以觀測方向不同，方向就正好相反，但角度相同． 　 16．（3分）時鐘3：40，時針與分針所夾的角是　130　度． 【考點】鐘面角． 【分析】畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答． 【解答】解：3：40，時針和分針中間相差4大格． ∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°， ∴3：40分針與時針的夾角是×30°=130°． 【點評】用到的知識點為：鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°． 　 17．（3分）一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為　3200　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設彩電的標價為x元，根據(jù)售價﹣進價=利潤建立方程求出其解即可． 【解答】解：設彩電的標價為x元，有題意，得 0.9x﹣2400=2400×20%， 解得：x=3200． 故答案為：3200． 【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)售價﹣進價=利潤建立方程是關鍵． 　 18．（3分）我們知道：=﹣，=﹣…，那么=　?。? 利用上面的規(guī)律計算：+++…+=　　． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察給定的等式變形找出規(guī)律“兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積的倒數(shù)=較小數(shù)的倒數(shù)﹣較大數(shù)的倒數(shù)”由此可將變形為兩個分式相減的形式，再由類似的方法找出=（﹣）這一規(guī)律，結合此規(guī)律將+++…+進行變形即可得出結論． 【解答】解：觀察=﹣，=﹣…，可發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積的倒數(shù)=較小數(shù)的倒數(shù)﹣較大數(shù)的倒數(shù)， 即=﹣． 根據(jù)類推法可得出：=（﹣）， ∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=． 故答案為：；． 【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，解題的關鍵是找出規(guī)律式=（﹣）．本題屬于基礎題，難度不大，再解決該題型題目時，根據(jù)給定等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵． 　 三、解答題：本題有7小題，19、20、21題6分，22題4分，23、24、25題8分，共46分 19．（6分）計算： （1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ （2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2006． 【考點】有理數(shù)的混合運算；度分秒的換算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式利用度分秒運算法則計算即可得到結果； （2）原式中括號中利用乘法分配律計算，再計算乘方運算，最后算乘除運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″=97°35′63″﹣61°5′9″=36°30′54″； （2）原式=（2﹣9﹣4+18）×=（+5）×=+1=1． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，以及度分秒的換算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．（6分）解方程： （1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1） （2）﹣1=． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號得：2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2， 移項合并得：6x=﹣8， 解得：x=﹣； （2）方程整理得：﹣1=， 去分母得：x﹣4﹣12=8x+40， 移項合并得：7x=﹣56， 解得：x=﹣8． 【點評】此題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 21．（6分）已知x，y，m滿足下列條件： （1）|x﹣5|+|m|=0； （2）﹣2aby+1與4ab3是同類項． 求式子2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值． 【考點】整式的加減—化簡求值；非負數(shù)的性質：絕對值；同類項． 【專題】計算題． 【分析】利用非負數(shù)的性質以及同類項的定義求出x，y及m的值，代入原式計算即可求出值． 【解答】解：由題意得：x﹣5=0，m=0，y+1=3， 即x=5，m=0，y=2， 則原式=2x2﹣3xy+6y2﹣0 =2×25﹣30+24 =44． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 22．（4分）如圖，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)． 【考點】角的計算． 【專題】計算題． 【分析】利用角平分線的定義可得EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD），再根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD即可求解． 【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=20° ∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=120°﹣20°=100° 又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD ∴∠EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD）=×100°=50° ∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+20°=70° 【點評】本題主要考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義求得∠EOC+∠DOF是解題的關鍵． 　 23．（8分）如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC=BD，E是線段BC的中點． （1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由； （2）當AD=10，AB=3時，求線段BE的長度． 【考點】比較線段的長短． 【專題】計算題；數(shù)形結合． 【分析】（1）點E是線段AD的中點．由于AC=BD可以得到AB=CD，又E是線段BC的中點，利用中點的性質即可證明結論； （2）由于AD=10，AB=3，由此求出BC，然后利用中點的性質即可求出BE的長度． 【解答】解：（1）點E是線段AD的中點．（1分） ∵AC=BD， ∴AB+BC=BC+CD， ∴AB=CD．（3分） ∵E是線段BC的中點， ∴BE=EC， ∴AB+BE=CD+EC，即AE=ED， ∴點E是線段AD的中點．（5分） （2）∵AD=10，AB=3， ∴BC=AD﹣2AB=10﹣2×3=4， ∴BE=BC=×4=2． 即線段BE的長度為2．（8分）． 【點評】此題主要考查了線段的長度的比較，其中利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點． 　 24．（8分）十年前，父親的年齡是兒子的6倍，從現(xiàn)在起的十年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，求父親和兒子現(xiàn)在的年齡？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設十年前父親和兒子的年齡分別是6x歲和x歲，根據(jù)十年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，列出方程，求出x的值，繼而可求得現(xiàn)在父親和兒子的年齡． 【解答】解：設十年前父親和兒子的年齡分別是6x歲和x歲． 由題意得，6x+20=2（x+20）， 即4x=20， 解得：x=5，6x=30， 則父親現(xiàn)在的年齡為：30+10=40（歲）， 兒子現(xiàn)在的年齡為：5+10=15（歲）． 答：父親和兒子現(xiàn)在的年齡分別是40歲和15歲． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答這類問題主要尋找的等量關系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等，年齡差是一定的． 　 25．（8分）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）請求出a、b、c的值； （2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（寫出化簡過程） （3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值． 【考點】數(shù)軸；絕對值；整式的加減． 【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值； （2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x﹣1，x+5的符號，然后根據(jù)絕對值的意義即可化簡； （3）根據(jù)A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB﹣BC的值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：c﹣5=0，a+b=0，b=1， ∴a=﹣1，b=1，c=5； （2）當0≤x≤1時，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0， ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6； 當1＜x≤2時，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0． ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8； （3）不變． ∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B每秒2個單位長度向右運動， ∴A，B每秒鐘增加3個單位長度； ∵點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動， ∴B，C每秒鐘增加3個單位長度． ∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變． 【點評】本題考查了數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關鍵． 第20頁（共20頁）