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高中圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)要點(diǎn)、受力分析和題目精講（復(fù)習(xí)大全） 一、基礎(chǔ)知識(shí) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)它又容易和很多知識(shí)綜合在一起，形成能力性很強(qiáng)的題目，如除力學(xué)部分外，電學(xué)中“粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”涉及的很多問(wèn)題仍然要用到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)可重點(diǎn)從兩個(gè)方面掌握其特點(diǎn)，首先是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，其次是其動(dòng)力學(xué)規(guī)律，現(xiàn)就各部分涉及的典型問(wèn)題作點(diǎn)滴說(shuō)明。 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時(shí)刻變化的，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。為了描述其運(yùn)動(dòng)的特殊性，又引入周期（T）、頻率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多。因此，熟練理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運(yùn)用，是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。 1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和公式 （1）線速度大小 ，方向沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化； （2）角速度 ，恒定不變量； （3）周期與頻率 ； （4）向心力 ，總指向圓心，時(shí)刻變化，向心加速度 ，方向與向心力相同； （5）線速度與角速度的關(guān)系為 ， 、 、 、 的關(guān)系為 。所以在 、 、 中若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而 還和 有關(guān)。 【例1】關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 線速度不變 B. 角速度不變 C. 加速度為零 D. 周期不變 解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D。 【例2】在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)上有A、B兩點(diǎn)，如圖1所示，過(guò)A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30°和60°，則A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。 解析：A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 它們的角速度相同，所以線速度之比 加速度之比 2. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）與速度始終在一個(gè)確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。 3. 向心力有關(guān)說(shuō)明 向心力是一種效果力。任何一個(gè)力或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以認(rèn)為是向心力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所需向心力就是該物體受的合外力，總是指向圓心；而做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所需向心力則是該物體受的合外力在指向圓心方向的分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變，所以向心力不一定是物體所受的合外力。因此，解答圓周運(yùn)動(dòng)的基本思路是：先分析物體的受力情況，然后把物體受的各外力沿指向圓心（即沿半徑）方向與沿切線方向正交分解，最后用沿指向圓心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。 二、解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的步驟 1. 確定研究對(duì)象； 2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向； 3. 進(jìn)行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向； 4. 根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解。 基本規(guī)律：徑向合外力提供向心力 ；若是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有，方向始終指向圓心 三、典型情景受力分析 F向=G+F支 F向=G時(shí)恰好到達(dá)最高點(diǎn) F向=G-F支 豎直面軌道 F向=G-F支 F向=F支-G  繩（豎直面） F向=F支-G F向=F支+G 輕桿 F向=F支-G F向=G-F支 四、常見(jiàn)問(wèn)題和處理方法 1. 皮帶傳動(dòng)問(wèn)題 【例3】 如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動(dòng)，A、B分別為兩輪邊緣上的點(diǎn)，C與A同在a輪上，已知，，在傳動(dòng)時(shí)，皮帶不打滑。求： （1） ；（2） ；（3） 。 解析：A、C兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，它們的角速度相等，即，由于皮帶不打滑，所以A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，即。 （1）根據(jù)知 （2）根據(jù)知 （3）根據(jù)知 點(diǎn)評(píng)：共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相同，不打滑的皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等，這樣通過(guò)“角速度”或“線速度”將比較“遙遠(yuǎn)”的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)聯(lián)系在一起。 【例4】如圖所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則（ ） A. a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等 B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 C. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等 D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等 解析：皮帶不打滑，故a、c兩點(diǎn)線速度相等，選C；c點(diǎn)、b點(diǎn)在同一輪軸上角速度相等，半徑不同，由 ，b點(diǎn)與c點(diǎn)線速度不相等，故a與b線速度不等，A錯(cuò)；同樣可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯(cuò)；設(shè)a點(diǎn)的線速度為 ，則a點(diǎn)向心加速度 ，由 ， ，所以 ，故 ，D正確。本題正確答案C、D。 點(diǎn)評(píng)：處理皮帶問(wèn)題的要點(diǎn)為：皮帶（鏈條）上各點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，同一輪上各點(diǎn)的角速度相同。 2. 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 轉(zhuǎn)盤(pán)：物體在轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間分無(wú)繩和有繩兩種情況。無(wú)繩時(shí)由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。 例2：如圖 所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是其正壓力的 倍。求： （1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度 時(shí)，細(xì)繩的拉力 。 （2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度 時(shí)，細(xì)繩的拉力 。 解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物體與盤(pán)間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，則 ，解得 （1）因?yàn)?，所以物體所需向心力小于物與盤(pán)間的最大摩擦力，則物與盤(pán)產(chǎn)生的摩擦力還未達(dá)到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0，即 。 （2）因?yàn)?，所以物體所需向心力大于物與盤(pán)間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力 ，由牛頓第二定律得 ，解得 。 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 時(shí)，物體有繩相連和無(wú)繩連接是一樣的，此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由物體與圓臺(tái)間的靜摩擦力提供的，求出 ?？梢?jiàn)， 是物體相對(duì)圓臺(tái)運(yùn)動(dòng)的臨界值，這個(gè)最大角速度 與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，僅取決于 和r。這一結(jié)論同樣適用于汽車(chē)在平路上轉(zhuǎn)彎。 圓錐擺：圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說(shuō)是其中彈力（或拉力）的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。 【例5】小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖 中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R）。 解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖3所示有 由此可得 ， 可見(jiàn)， 越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。 點(diǎn)評(píng)：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。 【例6】如下圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長(zhǎng)L=2m，兩端都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°與45°，問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊；當(dāng)角速度為3rad/s時(shí)，上、下兩繩拉力分別為多大？ 解析：①當(dāng)角速度很小時(shí)，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊。當(dāng)逐漸增大，BC剛被拉直（這是一個(gè)臨界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零，設(shè)這時(shí)的角速度為，則有 將已知條件代入上式解得 ②當(dāng)角速度繼續(xù)增大時(shí)減小，增大。設(shè)角速度達(dá)到時(shí)，（這又是一個(gè)臨界狀態(tài)），則有 將已知條件代入上式解得 所以當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，AC、BC兩繩始終張緊。 本題所給條件，此時(shí)兩繩拉力、都存在。 將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得， 點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)注意圓心的位置（半徑的大?。? 如果時(shí)，，則AC與軸的夾角小于。 如果，，則BC與軸的夾角大于45°。 3. 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及題型分類(lèi)如下： 這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，所以物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。 （1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 ，即 ，否則不能通過(guò)最高點(diǎn)； （2）彈力只可能向上，如車(chē)過(guò)橋。在這種情況下有 ， ，否則車(chē)將離開(kāi)橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)； （3）彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論： a. 當(dāng) 時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng) 時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng) 時(shí)物體受到的彈力恰好為零。 b. 當(dāng)彈力大小 時(shí)，向心力有兩解 ；當(dāng)彈力大小 時(shí)，向心力只有一解 ；當(dāng)彈力 時(shí)，向心力等于零，這也是物體恰能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件。 結(jié)合牛頓定律的題型 【例7】如圖5所示，桿長(zhǎng)為 ，球的質(zhì)量為 ，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為 ，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。 解析：小球所需向心力向下，本題中 ，所以彈力的方向可能向上也可能向下。 （1）若F向上，則 ， ； （2）若F向下，則 ， 點(diǎn)評(píng)：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度。 需要注重的是：若題目中說(shuō)明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類(lèi)題一定要分清。 【例8】如圖 所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為 的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為 的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為 。若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為 ，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍。（取 ） 解析：要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止——具有與轉(zhuǎn)盤(pán)相同的角速度。A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O。 對(duì)于B： 對(duì)于A： ， 聯(lián)立解得 ， 所以 點(diǎn)評(píng)：在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度 變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判定物體受的某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（非凡是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。 練習(xí)題： 1. 關(guān)于互成角度（不為零度和180°）的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 一定是直線運(yùn)動(dòng) B. 一定是曲線運(yùn)動(dòng) C. 可能是直線，也可能是曲線運(yùn)動(dòng) D. 以上答案都不對(duì) 2. 一架飛機(jī)水平勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s釋放一個(gè)鐵球，先后釋放4個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，則這4個(gè)球（ ） A. 在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的 B. 在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的 C. 在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的 D. 在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的 3. 圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為 ，小輪的半徑為 、 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為 。 點(diǎn)和 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。則（ ） A. a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等 B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 C. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等 D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的周期大小相等 4. 在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為 ，摩托艇在靜水中的航速為 ，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為（ ） A. B. C. D. 5. 火車(chē)軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車(chē)速度確定。若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為 ，則下列說(shuō)法中正確的是（ ） ① 當(dāng)以 的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車(chē)重力與軌道面支持力的合力提供向心力 ② 當(dāng)以 的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車(chē)重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提供向心力 ③ 當(dāng)速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌 ④ 當(dāng)速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．線速度大的角速度一定大 B．線速度大的周期一定小 C．角速度大的半徑一定小 D．角速度大的周期一定小 7．由上海飛往美國(guó)洛杉機(jī)磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過(guò)程中，如果保持飛行速度的大小和距離海面的高度均不變，則以下說(shuō)法正確的是(　　) A．飛機(jī)做的是勻速直線運(yùn)動(dòng) B．飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊? C．飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊? D．飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力為零 8．游客乘坐過(guò)山車(chē)，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度達(dá)到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅對(duì)游客的作用力相當(dāng)于游客重力的(　　) A．1倍　　　 B．2倍 C．3倍 D．4倍 9.汽車(chē)行駛在半徑為50m的圓形水平跑道上，速度為10m/s。已知汽車(chē)的質(zhì)量為1000 kg，汽車(chē)與地面的最大靜摩擦力為車(chē)重的0.8倍。問(wèn)：（g =10m/s2） （1）汽車(chē)?yán)@跑道一圈需要的時(shí)間是多少？角速度是多少？其向心力是多大？ （2）要使汽車(chē)不打滑，則其速度最大不能超過(guò)多少？ 10.下課后，小麗在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上蕩秋千。已知小麗的質(zhì)量為40 kg，每根系秋千的繩子長(zhǎng)為4 m ，能承受的最大張力是300N。如右圖，當(dāng)秋千板擺到最低點(diǎn)時(shí)，速度為3 m/s。（g =10m/s2，小麗看成質(zhì)點(diǎn)處理，秋千繩、底座等不計(jì)質(zhì)量） （1）此時(shí)，小麗做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是多大？ （2）此時(shí)，小麗對(duì)底座的壓力是多少？每根繩子受到拉力T是多少？ （3）如果小麗到達(dá)最低點(diǎn)的速度為5m/s，繩子會(huì)斷嗎？ 11.如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg.求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離． 12.如圖11所示，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1 m，小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4 m/s。求： （1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力T是多少？ （2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力是多少？ （3）為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出, 在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少? 【模擬試題】 一. 選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確） 1. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度恒定 B. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為零 C. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度大小是不變的 D. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài) 2. 如圖1所示，把一個(gè)長(zhǎng)為20cm，系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)為（ ） A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm 圖1 3. 一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（M>m），它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長(zhǎng)為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤(pán)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過(guò)（兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）（ ） A. B. C. D. 圖2 4. 如圖3所示，一個(gè)球繞中心線以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則（ ） A. A、B兩點(diǎn)的角速度相等 B. A、B兩點(diǎn)的線速度相等 C. 若，則 D. 以上答案都不對(duì) 圖3 5. 一圓盤(pán)可繞圓盤(pán)中心O且垂直于盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上放置一小木塊A，它隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)（做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），如圖4所示，則關(guān)于木塊A的受力，下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 木塊A受重力、支持力和向心力 B. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反 C. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心 D. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同 圖4 6. 如圖5所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。圓半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)（ ） A. 小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B. 小球受到的向心力等于重力mg C. 小球的線速度大小等于 D. 小球的向心加速度大小等于 圖5 二. 填空題 7. 一輛質(zhì)量為4t的汽車(chē)駛過(guò)半徑為50m的凸形橋面時(shí)，始終保持5m/s的速率。汽車(chē)所受的阻力為車(chē)對(duì)橋面壓力的0.05倍。通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)汽車(chē)牽引力是 N。（g=10m/s2） 8.如下圖所示，要使小球沿半徑為R、豎直放置的光滑圓形軌道的內(nèi)部，從最低點(diǎn)A上升達(dá)到最高點(diǎn)B，需給小球的最小速度為多大？ 圖6 三. 解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟） 9. m1、m2是質(zhì)量分別為50g和100g的小球，套在水平光滑桿上，如圖6所示。兩球相距21cm，并用細(xì)線相連接，欲使小球繞軸以600r/min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑動(dòng)，兩球離轉(zhuǎn)動(dòng)中心多遠(yuǎn)？線上拉力是多大？ 圖7 10. 如圖7所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B兩個(gè)小物塊，它們距離軸心O分別為，，它們與臺(tái)面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取。 （1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都不發(fā)生相對(duì)于臺(tái)面的滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范圍； （2）要使兩物塊都對(duì)臺(tái)面發(fā)生滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件。 圖8 【模擬試題答案】 1. C 2. C 3. D 4. AC 5. C 6. BCD 7. 8.最小速度。 9. 10.（1） （2） 　 19