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流體力學練習題 第一章 1-1解：設：柴油的密度為ρ，重度為γ；40C水的密度為ρ0，重度為γ0。則在同一地點的相對密度和比重為： ， 1-2解： 1-3解： 1-4解： 1-5解：1）求體積膨漲量和桶內(nèi)壓強 受溫度增加的影響，200升汽油的體積膨漲量為： 由于容器封閉，體積不變，從而因體積膨漲量使容器內(nèi)壓強升高，體積壓縮量等于體積膨漲量。故： 2）在保證液面壓強增量0.18個大氣壓下，求桶內(nèi)最大能裝的汽油質(zhì)量。設裝的汽油體積為V，那么：體積膨漲量為： 體積壓縮量為： 因此，溫度升高和壓強升高聯(lián)合作用的結(jié)果，應滿足： 1-6解：石油的動力粘度： 石油的運動粘度： 1-7解：石油的運動粘度： 石油的動力粘度： 1-8解： 1-9解： 第二章 2-4解：設：測壓管中空氣的壓強為p2，水銀的密度為，水的密度為。在水銀面建立等壓面1-1，在測壓管與容器連接處建立等壓面2-2。根據(jù)等壓面理論，有 （1） （2） 由式（1）解出p2后代入（2），整理得： 2-5解：設：水銀的密度為，水的密度為，油的密度為；，，，。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： 在等壓面2-2上有： 2-6解：設：甘油的密度為，油的密度為，。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： 2-7解：設：水銀的密度為，油的密度為。根據(jù)等壓面理論，當進氣關(guān)1通氣時，在等壓面1-1上有： （1） 當進氣關(guān)2通氣時，在等壓面1-1上有： （2） 式（1）-式（2），得： 2-8解：設：水銀的密度為，熱水的密度為，鍋爐內(nèi)蒸汽壓強為，大氣壓強為。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： （1） 在等壓面2-2上有： （2） 將式（1）代入（2），得： 2-9解：設：水銀的密度為，水的密度為。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： 2-10解：設：水銀的密度為，油的密度為。根據(jù)題意，有： （1） （2） 根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： （3） 將式（3）代入（1），得： （4） 將（4）-（2），得： 2-11解：設：水的密度為，油的密度為。根據(jù)題意，有： 2-12解：設：手輪的轉(zhuǎn)數(shù)為n，則油被壓縮的體積為： 根據(jù)壓縮性，有： 2-13解：設：水銀的密度為，水的密度為。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： 當測壓管下移時，根據(jù)壓縮性，在等壓面1-1上有： 2-14解：建立坐標如圖所示，根據(jù)勻加速直線運動容器中相對靜止液體的等壓面方程，有： 設x=0時，自由界面的Z坐標為Z1，則自由界面方程為： 設x=L時，自由界面的Z坐標為Z2，即： 2-15解：根據(jù)題意，容器在Z方向作勻加速運動。建立坐標如圖所示，根據(jù)勻加速直線運動容器中相對靜止液體的壓強方程，有： 當Z=0時，p=p0。則 1）容器以6m/s2勻加速向上運動時，，則： 2）容器以6m/s2勻加速向下運動時，，則： 3）容器勻加速自由下落時，，則： 4）容器以15m/s2勻加速向下運動時，，則： 2-16解：建立坐標如圖所示，根據(jù)勻速旋轉(zhuǎn)容器中相對靜止液體的液面等壓面方程，有： 式中r=0時，自由界面的Z坐標為Z0。 1)求轉(zhuǎn)速n1 由于沒有液體甩出，旋轉(zhuǎn)前后液體體積相等，則： （1） 當式中r=R時，自由界面的Z坐標為H，則： （2） 將式（1）代入（2），得： 2)求轉(zhuǎn)速n2 當轉(zhuǎn)速為n2時，自由界面的最下端與容器底部接觸，z0=0。因此，自由界面方程為： 當式中r=R時，自由界面的Z坐標為H，則： 2-17解：建立坐標如圖所示，根據(jù)題意，閘門受到的液體總壓力為： 在不考慮閘門自重的情況下，提起閘門的力F為： 2-18解：建立坐標如圖所示。閘板為橢圓形，長半軸，短半軸。根據(jù)題意，總壓力P為： 閘板壓力中心為： 在不考慮閘板自重的情況下，提起閘板的力F為： 2-19解：建立坐標如圖所示。油罐端部的投影為園形，直徑為D=2.54m。根據(jù)題意，總壓力P為： 壓力中心為： 2-20解：1）求液面高度： 設下圈高度為dz，受到的壓力為： 2）求下圈受到的拉應力 2）求下圈壁厚e 根據(jù)強度理論，有，則： 2-21解： 建立坐標如圖示?？倝毫Φ淖饔命c的 z坐標為： 閘門能自動打開，要求 2-22解： 1）求上半球受到的液體總壓力 根據(jù)壓力體理論，上半球受到的液體總壓力為： 上半球受到的液體總壓力即為螺栓受到的總拉力。 2-23解：設：油面蒸汽壓為p0，油的密度為。建立坐標如圖所示。 1）A-A截面上的作用力 2）B-B截面上的作用力 2-24解：根據(jù)題意，得 2-25解：根據(jù)題意，得 真空度為： 真空度大于4.688m，球閥可打開。 2-26解：根據(jù)題意，得： 2-27解：設：木頭的密度為，水的密度為。根據(jù)題意，得 取n=11 第三章 補充題： 1．在任意時刻t流體質(zhì)點的位置是，其跡線為雙曲線。質(zhì)點速度和加速度在x和y方向的分量是多少？ 2．已知速度場，，。試求當t=0.5時在x=2，y=1，z=3處流體質(zhì)點的加速度。 3．已加歐拉方法描述的流速為：，。試求t=0時，過點（100，10)的流體質(zhì)點的跡線。 4．流體運動由拉格朗日變數(shù)表達式為：，，。求t＝1時，位于(1，l，1)的流體質(zhì)點及其加速度和跡線；求t＝1時，通過(1，l，1)的流線。 5．給定二維流動：，其中均為常數(shù)。試求在t＝0時刻通過點(0，0)的流線和跡線方程。若，試比較這兩條曲線。 6．已知不可壓縮流場的勢函數(shù)，試求相應的流函數(shù)及在（1,0）處的加速度。 7．已知不可壓縮流場的流函數(shù)，試求證流動為無旋流動并求相應的勢函數(shù)。 8．給定拉格朗日流場：，，，其中k為常數(shù)。試判斷：①是否是穩(wěn)態(tài)流動；②是否是不可壓流場；③是否是有旋流動。 9．已知不可壓縮流體的壓力場為： 若流體的密度p＝1000kg／m3，則流體質(zhì)點在(3，1，-5)位置上的加速度如何？（g＝-9.8m／s2） 10．理想不可壓縮均質(zhì)流體作無旋運動，已知速度勢函數(shù)： 在運動過程中，點(1，1，1)上壓力總是p1＝117.7kN／m2。求運動開始20s后，點(4，4，2)的壓力。假設質(zhì)量力僅有重。 11．不可壓縮流體平面射流沖擊在一傾斜角為θ=600的光滑平板上，如圖所示。若噴嘴出口直徑d=25mm，噴射流量，試求射流沿平板兩側(cè)的分流流量和，以及射流對平板的作用力（不計水頭損失）。 補充題答案： 1．解：因流體質(zhì)點的跡線，故： ，，， 2．解：根據(jù)歐拉方法，空間點的加速度為： t=0.5時在x=2，y=1，z=3處流體質(zhì)點的加速度為： 3．解：根據(jù)歐拉方法與拉格郎日方法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，有： 當t=0時，過點（100，10)的流體質(zhì)點的拉格郎日變數(shù)為：，。故該質(zhì)點的跡線方程為： ， 4．解：1）求t＝1時，位于(1，l，1)的流體質(zhì)點及其加速度和跡線 流體質(zhì)點的拉格郎日變數(shù)為，，。該流體質(zhì)點的速度和加速度為 ， ， ， 跡線方程為：，，；即。 2）求流線 根據(jù)拉格郎日方法與歐拉方法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得： ，，（1） ，，（2） 將式（2）代入（1），得： ，， 根據(jù)流線方程，有： t＝1時，流線通過(1，l，1)點，則：c=1。即流線方程： 5．解：1）求流線 當t＝0時流線通過點(0，0)，c1=0。流線方程： 2）求跡線 當t＝0時流體質(zhì)點在點(0，0)，c1=0，c2=0。跡線方程： ， 3）若，流線為： 跡線為： ， 流線與跡線重合。 6．解：1）求流函數(shù) 根據(jù)勢函數(shù)的性質(zhì)，有： 根據(jù)流函數(shù)的性質(zhì)，有： 2）求（1,0）處的加速度 7．解：1）求證流動為無旋流動 根據(jù)流函數(shù)的性質(zhì)，有： 根據(jù)旋度，有： 旋度=0，流動為無旋流動。 2）求勢函數(shù) 8．解：1）將拉格朗日方法轉(zhuǎn)換為歐拉方法 ，， 解拉格朗日變數(shù)： ，， 歐拉方法表示的流場： ，， 因 ，是穩(wěn)態(tài)流動。 因，是不可壓流場。 因，是無有旋流動。 9．解：根據(jù)理想流體運動微分方程，有 10．解：根據(jù)勢函數(shù)，有 求各加速度分量： 根據(jù)理想流體運動微分方程，有 在運動過程中，點(1，1，1)上壓力總是p1＝117.7kN／m2。因此 運動開始20s后，點(4，4，2)的壓力為： 第二種解法： 由于流動為無旋流，根據(jù)拉格朗日積分，同一時刻流場中任意兩點間的關(guān)系有： 因： 則點(1，1，1)的相關(guān)量為： 點(4，4，2) 的相關(guān)量為： 故： 11．解：根據(jù)題意，得： 根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)動量方程，有： 由于在大氣環(huán)境下，。因此 （1） 根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程，有： （2） 式（1）+（2）得： 故 根據(jù)作用與反作用的關(guān)系，平板受力為： 第三章 3-1解： 當時，加速度為： 3-2解： 3-4解： 3-5解：由于吸入管直徑大于排出管直徑，根據(jù)連續(xù)性原理，排出管中液體流速大于吸入管中液體流速。設排出管中液體流速為u1=0.7， 設吸入管中液體流速為u2為： 3-6解：若液位不變，取水平出流管的中心Z坐標為零，則液位高度為： 根據(jù)伯努里方程，有： z1=h時，u1=0，表壓p1為零。因此 3-7解：取B容器出水管口的Z坐標為零，根據(jù)伯努里方程，有： z1=H時，u1=0。p1= p2。因此 管徑為： 水平管中的絕對壓強由下式求得： 3-8解：取水管中心的Z坐標為零，根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)等壓面原理，有： 故 3-9解：取A容器液面的Z坐標為零，根據(jù)伯努里方程，兩容器油面的能量關(guān)系有： u1= u2，因此 油柱 3-10解：取水管中心的Z坐標為零，根據(jù)伯努里方程，有： 設量為Q，則： 根據(jù)等壓面原理，有： 故 3-11解：1）求B管中流速 在T管上根據(jù)伯努里方程，有： 式中流速為： 因此 為表壓強，液面表壓強。在B管上根據(jù)伯努里方程，有： 2）求B管直徑 3-12解：根據(jù)伯努里方程，有： 則管中出口流速 管中流量 水力坡度：， 3-14解：根據(jù)伯努里方程，建立兩液面間的關(guān)系有： 根據(jù)意u1= u2=0，表壓p1= p2。因此 水柱 根據(jù)伯努里方程，并考慮u1= 0，建立吸入液面與泵吸入口間的關(guān)系有： 吸入管中流速 泵吸入口處的真空度水柱，則真空表讀數(shù)為：。 3-15解：根據(jù)伯努里方程，建立吸入液面間與壓水管出口的關(guān)系有： 根據(jù)意u1= 0，表壓p1= p2為零。因此 水柱 根據(jù)伯努里方程，建立泵出口與壓水管出口的關(guān)系間的： 泵出口處管中流速 泵出口處的表壓強水柱 3-16解：根據(jù)伯努里方程，建立兩油罐油面間的關(guān)系有： 根據(jù)意u1= u2=0，因此 油柱 3-17解：1）求揚程H 根據(jù)伯努里方程，建立吸入液面間與壓水管出口的關(guān)系有： 根據(jù)意u1= 0， p1= p2。因此 解方程得：H=6.133m水柱。因此，管中流量和流速為： 2）求泵入口處壓強 根據(jù)伯努里方程，并考慮u1= 0，建立吸入液面與泵吸入口間的關(guān)系有： 泵吸入口處的真空度水柱 3-18解：1）求液體受到的合外力 根據(jù)動量方程，有： 其中：。因此 2）求彎管對液體的作用力 3）求支座的作用力 彎管對液體的作用力與彎管受到液體的作用力為一對作用與反作用力關(guān)系，因此彎管受到液體的作用力為： 支座受到彎管的作用力等于彎管受到液體的作用力。 3-19解：1）求液體受到的合外力 根據(jù)動量方程，有： 其中： 因此 2）求彎管對液體的作用力 3）求彎頭受到液體的作用力 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 3-20解：1）求液體受到的合外力 根據(jù)動量方程，有： 其中： 因此 2）求筒對液體的作用力 3）求人受到的作用力 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 3-21解：1）求液體受到的合外力 根據(jù)動量方程，有： 其中： 因此 2）求筒體對液體的作用力 3）求筒體受到液體的作用力 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 筒體受到液體的作用力即為筒體對支座的作用力。 3-22解：1）求體積流量 2）求進出口絕對流速 3-23解：1）求葉片固定不動時受到的作用力 根據(jù)伯努里方程，由于，故。根據(jù)動量方程，液體受到的合外力有： 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 2）求葉片運動時受到的作用力 根據(jù)相對運動動量方程，液體受到的合外力有： 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 第四章 補充題： 1．已知—粘性流體的速度場為：流體動力粘性系數(shù)，在點(2，4，-6)處的，試求該點處其它的正應力和剪應力。 2．已知粘性不可壓縮流體的速度場為：，流體的密度為930kg／m3，動力粘度為。若z垂直向上，試算出點(1，2，3)處的壓力梯度。 1．解：1）求流體變形應變率 2）求正應力 2）求切應力 2．解：1）求各速度分量 ， 2）求速度的偏導數(shù) 3）求各加速度分量 4）求壓力梯度 根據(jù)常粘度不可壓縮粘性流體運動微分方程，有： 4-1．解： 4-2．解： 查圖溫度20C0時，，則 層流 查圖溫度40C0時，，則 紊流 當流動為層流臨界狀態(tài)時，運動粘度為： 查圖得，溫度為35C0。 4-3．解： 4-4．解： 4-10．解：由于為層流，流體僅沿X方向有流動。根據(jù)連續(xù)性方程，有 根據(jù)運動微分方程和已知條件，有： 當，，故；當，，故，即。因此 4-11．解：根據(jù)圓管層流的速度分布，最大速度在處，且平均速度為最大速度的二分之一，故 因此，圓管內(nèi)層流的速度分布有 當時，即 4-12．解：圓管內(nèi)層流的速度分布有 圓管內(nèi)層流的平均速度為最大速度的二分之一，即 當時，最大切應力為： 4-13．解：1）圓管內(nèi)平均速度 2）求沿程損失 因雷諾數(shù)小于2000，流動為層流。故 沿程損失有： 4-14．解： 4-15．解： 4-16．解： 4-17．解：1）求沿程阻力系數(shù) 因，在水力光滑區(qū)，故 2）求第一種情況的壓降 3）求第二種情況的起點壓頭 根據(jù)伯努里方程，有： 由于管徑相同，。故 4-18．解：根據(jù)伯努里方程，有： 由于管徑相同，。不計高差，故 因流量未知，設V=1.25，因此 因，在水力光滑區(qū)，故 再設V=1.24，因此 因，在水力光滑區(qū)，故 故管中流量為： 4-19．解：1)計算測量的阻力系數(shù)λ 根據(jù)伯努里方程，有： 由于管徑相同，。故 2)按經(jīng)驗公式計算的阻力系數(shù)λ1 可見。 4-20．證明 （1） 式（1）中 ，故 其中： 水力半徑，將代入式（1），得 其中：。 4-21．解：查附錄1，20C0的清水，。 4-22．解：查表4-6，鑄鐵管的粗糙度。查附錄1，20C0的清水，。 根據(jù)得： 故采用下式計算沿程阻力系數(shù)： 解得 4-23．解： 1）一般計算 2）求吸入管的局部能量損失 查表4-8，帶保險活門處的局部阻力系數(shù)，彎頭局部阻力系數(shù)，閘門局部阻力系數(shù)，透明油品過濾器局部阻力系數(shù)。 3）求吸入管的沿程能量損失 因，在水力光滑區(qū)，故 4）求吸入管的總能量損失 5）求真空表的讀數(shù) 在液面和真空表處運用伯努里方程，有： 根據(jù)題意，。壓強取表壓強，故 5）求泵的額定功率N 在液面和泵的壓力表處運用伯努里方程，有： 第五章 5-1．解： 1）一般計算 2）求沿程能量損失和水力坡度 因，在水力光滑區(qū)，故 水力坡度 3）求壓降 根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)題意，。故壓降為： 5-2．解： 1）一般計算 2）求沿程能量損失 當，層流。 當，在水力光滑區(qū)。故 5-3．解： 1）求流量 取流量 故采用下式計算沿程阻力系數(shù)： 解得，，流量滿足要求。。 2）求泵壓 根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)題意，。故泵壓為： 5-4．解：取管徑 當，層流。 ，管徑滿足要求。 5-5．解：根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)題意不計高差，，故： （降低） 5-6．解：1）根據(jù)串聯(lián)管路，計算沿程損失 2）根據(jù)伯努里方程，計算H 根據(jù)題意，，。故： 5-7．解：1）計算各管中流量 ，， 根據(jù)并聯(lián)管路的特點，建立方程： 2）計算AB間水頭損失 ， 5-8．解：1）計算各管中流量 根據(jù)分支管路的特點，在接點C處的總能頭對各支管均相等。因此 2）計算管徑D2 5-9．解：1）求第一種情況的流量 根據(jù)伯努里方程，有 水力坡度 取流量 當，在水力光滑區(qū)。故 ，流量滿足要求。 2）求第二種情況的流量 5-10．解：1）求管路并聯(lián)的沿程損失 根據(jù)題5-9的結(jié)果，在相同管徑相同長度管線并聯(lián)時，支管流量為 當，在水力光滑區(qū)。故 2）求主管路長度 根據(jù)題5-9的結(jié)果和計算得到的并聯(lián)沿程損失，得： 可延長4730.5m。 5-12．解：1）求支管1的水頭損失 根據(jù)題意，支管1的流量為 均在上述范圍，故采用下式計算沿程阻力系數(shù)： 解得。支管1的水頭損失： 2）求干管2的水頭損失 均在上述范圍，故采用下式計算沿程阻力系數(shù)： 解得。干管2的水頭損失 3）求油管總水頭損失 5-13．解：1）求各分支管路的流速 根據(jù)分支管路的特點，在接點B處的總能頭對各支管均相等。因此 在不考慮速度水頭時，有： 2）求分支管路的沿程損失 3）求干管路的沿程損失 4）求泵的出口壓強