指數(shù)函數(shù)知識點總結(jié).doc
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指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中1,且*負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。當(dāng)是奇數(shù)時,當(dāng)是偶數(shù)時,2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1) ;(2) ; (3)(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(0,1)函數(shù)圖象都過定點(0,1)注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出: (1)在a,b上,值域是或(2)若,則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);(3)對于指數(shù)函數(shù),總有;指數(shù)函數(shù)例題解析【例1】求下列函數(shù)的定義域與值域:解 (1)定義域為xR且x2值域y0且y1(2)由2x+210,得定義域x|x2,值域為y0(3)由33x-10,得定義域是x|x2,033x13,練習(xí):(1); (2); (3);【例2】指數(shù)函數(shù)yax,ybx,ycx,ydx的圖像如圖262所示,則a、b、c、d、1之間的大小關(guān)系是 Aab1cd Bab1dcC ba1dc Dcd1ab解 選(c),在x軸上任取一點(x,0),則得ba1dc練習(xí):指數(shù)函數(shù) 滿足不等式 ,則它們的圖象是 ( ). 【例3】比較大?。?3)4.54.1_3.73.6解 (3)借助數(shù)4.53.6打橋,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,4.54.14.53.6,作函數(shù)y14.5x,y23.7x的圖像如圖263,取x3.6,得4.53.63.73.6 4.54.13.73.6說明 如何比較兩個冪的大小:若不同底先化為同底的冪,再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較,如例2中的(1)若是兩個不同底且指數(shù)也不同的冪比較大小時,有兩個技巧,其一借助1作橋梁,如例2中的(2)其二構(gòu)造一個新的冪作橋梁,這個新的冪具有與4.54.1同底與3.73.6同指數(shù)的特點,即為4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3)練習(xí): (1)1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1()和【例5】作出下列函數(shù)的圖像:(3) y2|x-1| (4)y|13x|解 (2)y2x2的圖像(如圖265)是把函數(shù)y2x的圖像向下平移2個單位得到的解 (3)利用翻折變換,先作y2|x|的圖像,再把y2|x|的圖像向右平移1個單位,就得y2|x-1|的圖像(如圖266)解 (4)作函數(shù)y3x的圖像關(guān)于x軸的對稱圖像得y3x的圖像,再把y3x的圖像向上平移1個單位,保留其在x軸及x軸上方部分不變,把x軸下方的圖像以x軸為對稱軸翻折到x軸上方而得到(如圖267) (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的值域;(3)證明f(x)在區(qū)間(,)上是增函數(shù)解 (1)定義域是R函數(shù)f(x)為奇函數(shù)即f(x)的值域為(1,1)(3)設(shè)任意取兩個值x1、x2(,)且x1x2f(x1)f(x2)單元測試題一、選擇題:(本題共12小題,每小題5分,共60分)1、化簡,結(jié)果是( )A、 B、 C、 D、2、等于( )A、 B、 C、 D、 3、若,且,則的值等于( )A、 B、 C、 D、24、函數(shù)在R上是減函數(shù),則的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、5、下列函數(shù)式中,滿足的是( )A、 B、 C、 D、6、下列是( )A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、既奇且偶函數(shù)7、已知,下列不等式(1);(2);(3);(4);(5)中恒成立的有( )A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、函數(shù)是( )A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)9、函數(shù)的值域是( )A、 B、 C、 D、10、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、是偶函數(shù),且不恒等于零,則( )A、是奇函數(shù) B、可能是奇函數(shù),也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)12、一批設(shè)備價值萬元,由于使用磨損,每年比上一年價值降低,則年后這批設(shè)備的價值為( )A、 B、 C、 D、二、填空題:(本題共4小題,每小題4分,共16分,請把答案填寫在答題紙上)13、若,則 。14、函數(shù)的值域是 。15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。16、若,則 。三、解答題:(本題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)17、設(shè),解關(guān)于的不等式。18、已知,求的最小值與最大值。19、設(shè),試確定的值,使為奇函數(shù)。20、已知函數(shù),求其單調(diào)區(qū)間及值域。21、若函數(shù)的值域為,試確定的取值范圍。22、已知函數(shù) (1)判斷函數(shù)的奇偶性; (2)求該函數(shù)的值域;(3)證明是上的增函數(shù)。指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習(xí)參考答案一、題號123456789101112答案ACCDDBCADAAD二、13、 14、,令, ,又為減函數(shù),。15、,令, 為增函數(shù),的單調(diào)遞減區(qū)間為。16、 0,三、17、, 在上為減函數(shù), , 18、, , .則當(dāng),即時,有最小值;當(dāng),即時,有最大值57。19、要使為奇函數(shù), ,需, ,由,得,。20、令,,則是關(guān)于的減函數(shù),而是上的減函數(shù),上的增函數(shù),在上是增函數(shù),而在上是減函數(shù),又, 的值域為。21、,依題意有即, 由函數(shù)的單調(diào)性可得。22、(1)定義域為,且是奇函數(shù);(2)即的值域為;(3)設(shè),且,(分母大于零,且) 是上的增函數(shù)。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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