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______________________________________________________________________________________________________________ 說明：教參里的參考教案，供大家參考。 【課題】1．1 集合的概念 【教學目標】 知識目標： （1）理解集合、元素的概念及其關系，掌握常用數(shù)集的字母表示； （2）掌握集合的列舉法與描述法，會用適當?shù)姆椒ū硎炯希? 能力目標： 通過集合語言的學習與運用，培養(yǎng)分類思維和有序思維，從而提升數(shù)學思維能力. 情感目標： （1）接受集合語言，經(jīng)歷利用集合語言描述元素與集合間關系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴謹?shù)淖黠L。 （2）感受利用數(shù)學知識描述和研究實際問題的樂趣，發(fā)展學好數(shù)學課程的信心。 （3）經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識。 【教學重點】 集合的表示法． 【教學難點】 集合表示法的選擇與規(guī)范書寫． 【教學設計】 （1）通過生活中的實例導入集合與元素的概念； （2）引導學生自然地認識集合與元素的關系； （3）針對集合不同情況，認識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示法進行對比分析，完成知識的升華； （4）通過練習，鞏固知識． （5）依照學生的認知規(guī)律，順應學生的學習思路展開，自然地層層推進教學． 【教學備品】 教學課件． 【課時安排】 2課時．(90分鐘) 【教學過程】 教 學 過 程 教師 行為 學生 行為 教學 意圖 時間 *新階段學習導入語 介紹中職階段學習數(shù)學的必要性，數(shù)學的學習內(nèi)容、學習方法、學習特點等等． 同學們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家一起度過這段美好的時光.希望同學們可以通過自己不懈的努力，在畢業(yè)后能夠找到一個合適的工作，能夠獨立生存，能夠成為為家庭、為企業(yè)、為社會做出自我貢獻的能工巧匠.當然要達到這樣的目的需要你腳踏實地的認真的學做人、學做事，那么現(xiàn)在請讓我們從學習開始…… 1．學習——旅程 學習是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅程可以從任何時候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！ 2．老師——導游 與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學習中的快樂、一起體會成長與進步的滋味. 3．目的——運用 我們應當能夠理解數(shù)學，而且通過運用數(shù)學進行溝通和推理，在現(xiàn)實生活中應用數(shù)學來解決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學上的自信心理.請不要害怕學數(shù)學，每個人都可以根據(jù)自己的能力和實際需要學好自己的數(shù)學． 4．準備——必需品 輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、 踏實努力的行動、科學認真的方法、及時真誠的交流． 回答為什么要學數(shù)學？學什么樣的數(shù)學？怎么學數(shù)學？ 介紹 說明 講解 說明 傾聽 了解 領會 了解 引領 學生 了解 新階 段的 數(shù)學 學習 特點 重點 是要 樹立 學生 的數(shù) 學學 習信 心 8 *揭示課題 繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ識．將對象進行分類和歸類，加強對其屬性的認識，是解決復雜問題的重要手段之一．例如，按照使用功能分類存放物品，在取用時就十分方便． 這就是我們將要研究學習的1.1集合． 介紹 說明 了解 引入 教學 內(nèi)容 10 *創(chuàng)設情景 興趣導入 問題 某商店進了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子．那么如何將這些商品放在指定的籃筐里？ 解決 顯然，面包、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃筐， 彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放在文具籃筐． 歸納 面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合． 而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子就是其對應集合的元素． 播放 課件 質(zhì)疑 引導 分析 觀看 課件 思考 自我 建構(gòu) 從實 際事 例使 學生 自然 的走 向知 識點 啟發(fā) 學生 體會 集合 概念 15 *動腦思考 探索新知 概念 將某些確定的對象看成一個整體就構(gòu)成一個集合，簡稱集．組成集合的對象叫做這個集合的元素． 如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些元素組成？ 表示 一般采用大寫英文字母…表示集合，小寫英文字母…表示集合的元素． 拓展 集合中的元素具有下列特點： (1) 互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；? (2) 無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序； (3) 確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的. 不能確定的對象，不能組成集合．例如，某班跑得快的同學，就不能組成集合． 例1 下列對象能否組成集合： （1）所有小于10的自然數(shù)；（2）某班個子高的同學； （3）方程的所有解；（4）不等式的所有解． 解 (1) 由于小于10的自然數(shù)包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合． （2）由于個子高沒有具體的標準，對象是不確定的，因此不能組成集合． （3）方程的解是?1和1，它們是確定的對象，所以可以組成集合． （4）解不等式，得，它們是確定的對象，所以可以組成集合． 類型 由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集． 由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集． 像方程的解組成的集合那樣，由有限個元素組成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解組成的集合那樣，由無限個元素組成的集合叫做無限集． 像平面上與點O的距離為2 cm的所有點組成的集合那樣，由平面內(nèi)的點組成的集合叫做平面點集． 由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集．方程的解集與不等式的解集都是數(shù)集． 所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作． 所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作或． 所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作． 所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作． 所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作． 不含任何元素的集合叫做空集，記作．例如，方程x2+1=0的實數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個解集就是空集 關系 元素是集合A的元素，記作（讀作“屬于A”）， 不是集合A的元素，記作（讀作“不屬于A”）． 集合中的對象（元素）必須是確定的．對于任何的一個對象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一． 總結(jié) 歸納 講解 說明 強調(diào) 質(zhì)疑 分析 講解 提問 歸納 說明 引領 強調(diào) 講解 分析 強調(diào) 講解 理解 領會 記憶 思考 回答 理解 領會 明確 思考 了解 理解 記憶 領會 帶領 學生 理解 整體 個體 意義 為后 續(xù)學 習做 準備 通過 例題 進一 步領 會元 素確 定性 觀察 學生 是否 理解 知識 點 集合 類型 比較 簡單 可以 讓學 生自 己分 析 強調(diào) 各個 數(shù)集 的內(nèi) 涵和 表示 字母 突出 強調(diào) 符號 規(guī)范 書寫 35 *運用知識 強化練習 練習1.1.1 1．用符號“”或“”填空： （1）?3 ，0.5 ，3 ； （2）1.5 ，?5 ，3 ； （3）?0.2 ， ，7.21 ； （4）1.5 ，?1.2 ， ． 2．指出下列各集合中，哪個集合是空集？ （1）方程的解集； （2）方程的解集． 提問 巡視 指導 思考 動手 求解 交流 及時 了解 學生 知識 掌握 情況 40 *創(chuàng)設情景 興趣導入 問題 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素? 小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素? 解決 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個元素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：(1) 集合的元素都是實數(shù)；（2）集合的元素都小于5. 歸納 當集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集合；當集合中元素無法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描述來表示集合． 質(zhì)疑 引導 講解 總結(jié) 思考 自我 分析 自我 建構(gòu) 用較 簡單 的問 題給 學生 參與 學習 的起 點 引導 學生 得出 結(jié)論 45 *動腦思考 探索新知 集合的表示有兩種方法： （1）列舉法．把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，元素之間用逗號隔開．如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為． 當集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發(fā)生誤解的情況下可以采用省略的寫法．例如，小于100的自然數(shù)集可以表示為，正偶數(shù)集可以表示為． （2）描述法．利用元素特征性質(zhì)來表示集合的方法.在花括號中畫一條豎線．豎線的左側(cè)寫上集合的代表元素x，并標出元素的取值范圍，豎線的右邊側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)．如小于5的實數(shù)所組成的集合可表示為． 如果從上下文能夠明顯看出集合的元素為實數(shù)，可以不標出元素的取值范圍.上述集合可以表示為. 為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性質(zhì)．例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為{正奇數(shù)}． 仔細 分析 講解 關鍵 詞語 強調(diào) 說明 理解 記憶 了解 理解 記憶 了解 帶領 學生 總結(jié) 集合 兩種 表示 方法 特別 注意 強調(diào) 寫法 的規(guī) 范性 50 *鞏固知識 典型例題 例2　用列舉法表示下列集合： （1）由大于且小于的所有偶數(shù)組成的集合； （2）方程的解集． 分析　這兩個集合都是有限集．（1）題的元素可以直接列舉出來；（2）題的元素需要解方程才能得到． 解（1）集合表示為； （2）解方程得，．故方程解集為． 例3　用描述法表示下列各集合： （1）小于5的整數(shù)組成的集合； （2）不等式的解集； （3）所有奇數(shù)組成的集合； （4）在直角坐標系中，由x軸上所有的點組成的集合； （5）在直角坐標系中，由第一象限所有的點組成的集合； 分析 第（1）題元素的取值范圍是整數(shù)，需要標出，其余題目的元素為實數(shù)，不需要標出；第（2）題通過解不等式可以得到；第（3）題是奇數(shù)都能寫成的形式；第（4）題是x軸上點的縱坐標都是0；第（5）題是第一象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)． 解 （1）小于5的整數(shù)組成的集合為． （2）解不等式得，所以不等式的解集為 ． （3）所有奇數(shù)組成的集合為 ． （4）x軸上所有的點組成的集合為 ． （5）由第一象限所有的點組成的集合為 ． 說明 強調(diào) 引領 講解 說明 引領 分析 強調(diào) 含義 說明 觀察 思考 主動 求解 觀察 思考 求解 領會 思考 求解 通過 例題 進一 步領 會集 合的 表示 注意 觀察 學生 是否 理解 知識 點 突出 表示 法的 書寫 要規(guī) 范 復習 對應 數(shù)學 知識 60 *運用知識 強化練習 教材練習1.1.2 1．用列舉法表示下列各集合： （1）方程的解集；（2）由小于20的自然數(shù)組成的集合；（3）由數(shù)1，4，9，16，25組成的集合；（4）所有正奇數(shù)組成的集合． 2．用描述法表示下列各集合： （1）大于3的實數(shù)所組成的集合；（2）方程的解集； （3）大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；（4）不等式的解集． 巡視 指導 動手 求解 檢驗 學習 的效 果 70 *理論升華 整體建構(gòu) 本次課重點學習了集合的表示法：列舉法、描述法，用列舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性質(zhì)直觀明確. 因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法．例如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示． 總結(jié) 歸納 理解 體會 從整 體再 一次 突出 集合 表示 方法 75 *鞏固知識 典型例題 例4 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合； （4）不大于5的所有實數(shù)組成的集合； 解 (1){?5}； (2){x| x>4} ； (3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ． 引領 分析 講解 說明 領會 思考 求解 進行 綜合 題講 解鞏 固所 歸納 的強 化點 80 *運用知識 強化練習 選用適當?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷希? (1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解集； (4)平面直角坐標系中第二象限所有的點組成的集合； (5)方程的解集； (6)不等式組的解集． 提問 巡視 指導 歸納 強調(diào) 動手 求解 匯總 交流 及時 了解 學生 知識 掌握 情況 85 *歸納小結(jié) 強化思想 本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？ （1）本次課學了哪些內(nèi)容？ （2）通過本次課的學習，你會解決哪些新問題了？ （3）在學習方法上有哪些體會？ 引導 提問 回憶 反思 培養(yǎng) 學生 總結(jié) 學習 過程 能力 88 *繼續(xù)探索 活動探究 (1)閱讀理解： 教材1.1，學習與訓練1.1； (2)書面作業(yè)： 教材習題1.1，學習與訓練1.1訓練題； (3)實踐調(diào)查： 探究生活中集合知識的應用 說明 記錄 90 【課題】1.2 集合之間的關系 【教學目標】 知識目標： 掌握集合之間的關系（子集、真子集、相等）的概念，會判斷集合之間的關系. 能力目標： （1）通過集合語言的學習與運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力； （2）通過集合的關系的圖形分析，培養(yǎng)學生的觀察能力. 情感目標： （1）經(jīng)歷利用集合語言描述集合與集合間的關系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴謹?shù)淖黠L； （2）經(jīng)歷利用圖形研究集合間關系的過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”的探究方法. 【教學重點】 集合與集合間的關系及其相關符號表示． 【教學難點】 真子集的概念． 【教學設計】 （1）從復習上節(jié)課的學習內(nèi)容入手，通過實際問題導入知識； （2）通過實際問題引導學生認識真子集，突破難點； （3）通過簡單的實例，認識集合的相等關系； （4）為學生們提供觀察和操作的機會，加深對知識的理解與掌握． 【教學備品】 教學課件． 【課時安排】 2課時．(90分鐘) 【教學過程】 教 學 過 程 教師 行為 學生 行為 教學 意圖 時間 *復習知識 揭示課題 前面學習了集合的相關問題，試著回憶下面的知識點： 1．集合 由某些確定的對象組成的整體． 元素 組成集合的對象． 2．常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？ 3．集合的表示法 (1)列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素； (2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)}． 4．元素與集合之間有屬于或不屬于的關系． 完成下面的問題： 用適當?shù)姆?“”或“”填空： (1) 0 ?； (2) 0 N； (3) R； (4) 0.5 Z； (5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}； （7）2 {x|x=2k+1, kZ}． 那么集合與集合之間又有什么關系呢？ 質(zhì)疑 引導 強調(diào) 明確 回憶 加深 回答 對前 面學 習的 內(nèi)容 進行 復習 有助 于新 內(nèi)容 的學 習 5 *創(chuàng)設情景 興趣導入 問題 1．設表示我班全體學生的集合，表示我班全體男學生的集合，那么，集合與集合之間存在什么關系呢？ 2．設={數(shù)學，語文，英語，計算機應用基礎，體育與健康，物理，化學}， N ={數(shù)學，語文，英語，計算機應用基礎，體育與健康}，那么集合與集合N之間存在什么關系呢？ 3．自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關系呢？ 解決 顯然，問題1中集合的元素（我班的男學生）肯定是集合的元素（我班的學生）；問題2中集合的元素肯定是集合的元素；問題3中集合N的元素（自然數(shù)）肯定是集合Z的元素（整數(shù)）． 歸納 當集合的元素肯定是集合的元素時稱集合包含集合．兩個集合之間的這種關系叫做包含關系． 播放 課件 質(zhì)疑 引導 分析 觀看 課件 思考 理解 自我 建構(gòu) 用問 題引 導學 生思 考集 合之 間關 系 啟發(fā) 學生 體會 包含 含義 10 *動腦思考 探索新知 概念 一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么稱集合包含集合，并把集合叫做集合的子集. 表示 將集合包含集合記作或（讀作“包含”或“包含于”）． 可以用下圖表示出這兩個集合之間的包含關系． A BA 拓展 由子集的定義可知，任何一個集合都是它自身的子集，即． 規(guī)定：空集是任何集合的子集，即． 總結(jié) 歸納 說明 強調(diào) 引導 介紹 理解 領會 記憶 觀察 了解 帶領 學生 理解 包含 意義 特別 介紹 符號 的規(guī) 范性 圖形 有助 學生 加深 理解 15 *鞏固知識 典型例題 例1 用符號“”、“”、“”或“”填空： (1) ；(2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ． 分析 “” 與“”是用來表示集合與集合之間關系的符號；而“”與“”是用來表示元素與集合之間關系的符號．首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關系，正確選用符號． 解 （1）集合的元素都是集合的元素，因此 ； （2）空集是任何集合的子集，因此； （3）自然數(shù)都是有理數(shù)，因此 ； （4）是實數(shù)，因此； （5）d不是集合的元素，因此； （6）集合的元素都是集合的元素，因此． 說明 引領 講解 強調(diào) 觀察 思考 領會 主動 求解 通過 例題 進一 步指 導學 生元 素與 集合 集合 與集 合關 系的 分類 確定 20 *運用知識 強化練習 教材練習1.2.1 用符號“”、“”、“”或“”填空： （1）　　　??； （2）　　　； （3）　　?。唬?）　　　?。? （5）　　??；（6） ． 提問 巡視 指導 動手 求解 交流 了解 學生 知識 掌握 情況 25 *動腦思考 探索新知 概念 如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個元素不屬于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集． 表示 記作 (或)， 讀作“A真包含B”（或“B真包含于A”）． 拓展 空集是任何非空集合的真子集． 對于集合A、B、C，如果AB，BC，則AC ． 仔細 分析 講解 關鍵 詞語 強調(diào) 說明 理解 記憶 記憶 了解 特別 強調(diào) 真子 集與 子集 的區(qū) 別 30 *鞏固知識 典型例題 例2設集合,試寫出的所有子集，并指出其中的真子集． 分析 集合中有3個元素，可以分別列出空集、含1個元素的集合、含2個元素的集合、含3個元素的集合． 解 的所有子集為 ． 除集合外，所有集合都是集合的真子集． 說明 講解 強調(diào) 觀察 思考 主動 求解 理解 通過 例題 進一 步理 解真 包含 的含 義 35 *運用知識 強化練習 練習1.2.2 1.設集合，試寫出的所有子集，并指出其中的真子集． 2.設集合，集合，指出集合A與集合B之間的關系． 巡視 指導 求解 交流 檢驗 學習 效果 40 *創(chuàng)設情景 興趣導入 問題 設集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，那么這兩個集合會有什么關系呢？ 解決 由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以說集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A與集合B中的元素完全相同，集合A與集合B 相等． 歸納 集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我們就說集合A與集合B 相等，即A=B． 質(zhì)疑 引導 分析 總結(jié) 思考 理解 自我 建構(gòu) 啟發(fā) 學生 體會 相等 含義 45 *動腦思考 探索新知 概念 一般地，如果兩個集合的元素完全相同，那么就說這兩個集合相等． 表示 將集合與集合相等記作． 拓展 如果，同時，那么集合的元素都屬于集合A，同時集合A的元素都屬于集合，因此集合A與集合的元素完全相同，由集合相等的定義知． 講解 強調(diào) 說明 領會 記憶 理解 強調(diào) 集合 相等 的本 質(zhì)含 義 50 *鞏固知識 典型例題 例3 判斷集合與集合的關系． 分析 要通過研究兩個集合的元素之間的關系來判斷這兩個集合之間的關系． 解 由得或，所以集合A用列舉法表示為；由得或，所以集合B用列舉法表示為；可以看出，這兩個集合的元素完全相同，因此它們相等，即． 質(zhì)疑 提問 分析 引領 思考 主動 求解 總結(jié) 歸納 注意 復習 第一節(jié)中 有關 知識 55 *理論升華 整體建構(gòu) 元素與集合關系：屬于與不屬于(、)； 集合與集合關系：子集、真子集、相等(、、=)； 首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關系，正確選用符號． 總結(jié) 歸納 理解 體會 從整 體再 次總 結(jié) 60 *鞏固知識 典型例題 例4 用適當?shù)姆柼羁眨? ⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑵ {3，-3}； ⑶ {2} { x| |x|=2 }； ⑷ 2 N； ⑸ a { a }； ⑹ {0} ?； ⑺ . 解 ⑴ ； ⑵ {x|x2=9}={3，-3}； ⑶ 因為，所以； ⑷ 2∈N； ⑸ a∈{a}； ⑹ ?； ⑺ 因為=?，所以． 引領 分析 質(zhì)疑 講解 說明 領會 思考 求解 自我 強化 鞏固 所歸 納強 化點, 可以 適當 的教 給學 生完 成,再 進行 核對 70 *運用知識 強化練習 1.用適當?shù)姆柼羁眨? （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 2.判斷集合與集合的關系 提問 巡視 指導 動手 求解 匯總 交流 及時 了解 學生 知識 掌握 情況 80 *歸納小結(jié) 強化思想 本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？ *自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？ 你是如何進行學習的？ 你的學習效果如何？ 引導 提問 回憶 反思 培養(yǎng) 學生 總結(jié) 學習 過程 能力 85 *繼續(xù)探索 活動探究 (1)閱讀： 教材章節(jié)1.2；學習與訓練1.2； (2)書寫： 習題1.2，學習與訓練1.2訓練題； (3)實踐：尋找集合和集合關系的生活實例． 說明 記錄 90 【課題】 1.3集合的運算（1） 【教學目標】 知識目標： 理解并集與交集的概念，會求出兩個集合的并集與交集． 能力目標： （1）通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學生的觀察能力； （2）通過交集與并集問題的研究，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力． 情感目標： （1）經(jīng)歷利用集合語言描述集合運算的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴謹?shù)淖黠L。 （2）經(jīng)歷利用圖形研究集合間運算的過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”的探究方法。 （3）經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識。 【教學重點】 交集與并集． 【教學難點】 用描述法表示集合的交集與并集． 【教學設計】 （1）通過生活中的實例導入交集與并集的概念，提高學習興趣； （2）通過對實例的歸納，針對用“列舉法”及“描述法”表示集合的運算的不同特征，采用由淺入深的訓練，幫助學生加深對知識的理解； （3）通過學生的解題實踐，總結(jié)比較，理解交集與并集的特征，完成知識的升華； （4）講與練結(jié)合，教學要符合學生的認知規(guī)律． 【教學備品】 教學課件． 【課時安排】 2課時．(90分鐘) 【教學過程】 教 學 過 程 教師 行為 學生 行為 教學 意圖 時間 *揭示課題 1.3集合的運算 *創(chuàng)設情景 興趣導入 問題1 在運動會上，某班參加百米賽跑的有4名同學，參加跳高比賽的有6名同學，既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學有2名同學，那么這些同學之間有什么關系？ 問題2 某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班哪些同學連續(xù)兩個學期都是三好學生？ 用我們學過的集合來表示：A={李佳，王燕，張潔，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孫穎}；C={王燕，王勇}.那么這三個集合之間有什么關系？ 問題3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么這三個集合之間有什么關系？ 解決 通過上面的三個問題的思考，可以看出集合C中的元素是由既屬于集合A又屬于集合B中的所有元素構(gòu)成的，也就是由集合、的相同元素所組成的，這時，將C稱作是A與B的交集． 質(zhì)疑 引導 分析 歸納 總結(jié) 思考 自我 分析 了解 從實 際事 例使 學生 自然 的走 向知 識點 引導 式啟 發(fā)學 生思 考集 合元 素之 間的 關系 5 *動腦思考 探索新知 一般地，對于兩個給定的集合A、B，由集合、 的相同元素所組成的集合叫做與的交集，記作,讀作“交”． 即． 集合A與集合B的交集可用下圖表示為： 求兩個集合交集的運算叫做交運算． 總結(jié) 歸納 仔細 分析 講解 關鍵 詞語 強調(diào) 圖像 含義 思考 理解 記憶 觀察 帶領 學生 總結(jié) 三個 問題 的共 同點 得到 交集 的定義 10 *鞏固知識 典型例題 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ?； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 集合都是由列舉法表示的，因為 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素組成的集合，所以可以通過列舉出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}； (2) 沒有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?； (3) 因為A是含有三個元素的集合， ?是不含任何元素的空集，所以它們的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=?； (4) 因為A中的每一個元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A． 例2設，，求． 分析　集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．兩個解集的交集就是二元一次方程組的解集． 解　解方程組得所以． 例3　設，，求． 分析　這兩個集合都是用描述法表示的集合，并且無法列舉出集合的元素．我們知道，這兩個集合都可以在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示．觀察圖形可以得到這兩個集合的交集． 解　． 由交集定義和上面的例題，可以得到： 對于任意兩個集合A，B，都有 （1）； （2），； （3）； （4）如果. 說明 強調(diào) 引領 講解 說明 引領 強調(diào) 含義 說明 啟發(fā) 引導 觀察 思考 主動 求解 觀察 思考 求解 領會 思考 求解 了解 通過 例題 進一 步領 會交 集 注意 觀察 學生 是否 理解 知識 點 復習 方程 組的 解法 突出 數(shù)軸 的作 用 強調(diào) 數(shù)形 結(jié)合 可以 交給 學生 自我 發(fā)現(xiàn) 歸納 25 *運用知識 強化練習 練習1.3.1 1．設，，求． 2．設，，求． 3．設，，求． 提問 巡視 指導 動手 求解 交流 及時 了解 學生 知識 掌握 情況 35 *創(chuàng)設情景 興趣導入 問題1 某班有團員34名，非團員11名，那么該班有多少名同學？ 用我們學過的集合來表示：A={該班團員}；B={該班非團員}；C={該班同學}.那么這三個集合之間有什么關系？ 問題2 某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學年的三好學生都有哪些同學？ 用我們學過的集合來表示：A={李佳，王燕，張潔，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孫穎}；C={李佳，王燕，張潔，王勇，李炎，孫穎}.那么這三個集合之間有什么關系？ 問題3 集合A={銳角三角形}；B={鈍角三角形}；C={斜三角形}.那么這三個集合之間有什么關系？ 解決 通過上面的三個問題的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所組成的，這時，將C稱作是A與B的并集． 介紹 質(zhì)疑 引導 分析 了解 觀看 課件 思考 自我 分析 從實 際事 例使 學生 自然 的走 向知 識點 引導 式啟 發(fā)學 理解 集合 的元 素關 系 40 *動腦思考 探索新知 一般地，對于兩個給定的集合A、B，由集合、的所有元素所組成的集合叫做與的并集，記作（讀作“A并B”）． 即. 集合A與集合B的并集可用圖形表示為： (1) A A A BA BA BA (2) (3) 求兩個集合并集的運算叫做并運算． 總結(jié) 歸納 仔細 分析 講解 關鍵 詞語 思考 理解 記憶 帶領 學生 總結(jié) 三個 問題 的統(tǒng) 一點 得到 并集 含義 45 *鞏固知識 典型例題 例4 已知集合A，B，求A∪B． (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a , b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ?； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 因為A∪B是由集合A和集合B的所有元素組成，當集合都是用列舉法表示時，通過列舉這兩個集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列舉一次. 解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3}; (2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f };? (3) 因為?是不含任何元素的空集， 所以A∪B={1,3,5}∪?={1,3,5}; (4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B． 由并集定義和上面的例題，可以得到： 對于任意的兩個集合A與B，都有： （1）； （2），； （3）； （4）如果，那么． 說明 強調(diào) 引領 講解 說明 說明 啟發(fā) 引導 觀察 思考 主動 求解 思考 理解 了解 通過 例題 進一 步領 會并 集 可以 交給 學生 自我 發(fā)現(xiàn) 歸納 55 *運用知識 強化練習 練習1.3.2 1．設，，求． 2．設，，求． 提問 巡視 指導 求解 交流 反饋 學習 效果 60 *理論升華 整體建構(gòu) 思考并回答下面的問題： 1．集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號） 2．在進行集合的并運算和交運算時各自的特點是什么？ 3．集合用列舉法和描述法表示時進行運算需要注意的問題是什么？ （1）由集合A和集合B的公共元素組成的集合叫做集合A與集合B的交集.由集合A和集合B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B的并集； （2）交運算是尋找兩個集合都有的公共部分，并運算是將兩個集合所有的元素進行合并． （3）列舉法求解時要不重不漏，描述法求解時要利用好數(shù)軸并注意端點的處理． 質(zhì)疑 歸納 強調(diào) 小組 討論 回答 理解 強化 以學 生的 小組 討論 教師 歸納 的形 式強 調(diào)重 點突 破難 點 70 *鞏固知識 典型例題 例5 設，求,. 解 ； . 例6 設求,. 解 將集合、在數(shù)軸上表示： ,. 引領 分析 講解 說明 領會 思考 求解 進行 并交 的對 比例 題講 解鞏 固所 歸納 的強 化點 75 *歸納小結(jié) 強化思想 本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？ *自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？ 1.,求,. 2.，求,. 引導 提問 巡視 指導 回憶 反思 動手 求解 培養(yǎng) 學生 總結(jié) 反思 學習 過程 的能 力 85 *繼續(xù)探索 活動探究 (1)讀書部分： 教材章節(jié)1.3； (2)書面作業(yè)： 學習與訓練1.3； (3)實踐調(diào)查： 舉出交集和并集的生活實例． 說明 記錄 90 【課題】 1.3集合的運算（2） 【教學目標】 知識目標： 理解全集與補集的概念，會求集合的補集． 能力目標： （1）通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學生的觀察能力； （2）通過全集與補集問題的研究，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力． 情感目標： （1）經(jīng)歷利用集合語言描述集合運算的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴謹?shù)淖黠L。 （2）經(jīng)歷利用圖形研究集合間運算的過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”的探究方法。 （3）經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識。 【教學重點】 集合的補運算． 【教學難點】 集合并、交、補的綜合運算． 【教學設計】 （1）通過生活中的實例導入全集與補集的概念，提高學生的學習興趣； （2）通過對實例的歸納，針對用“列舉法”及“描述法”表示集合的運算的不同特征，采用由淺入深的訓練，幫助學生加深對知識的理解； （3）通過學生的解題實踐，總結(jié)比較，理解交集與并集的特征，完成知識的升華； （4）講練結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，教學要符合學生的認知規(guī)律． 【教學備品】 教學課件． 【課時安排】 2課時．(90分鐘) 【教學過程】 教 學 過 程 教師 行為 學生 行為 教學 意圖 時間 復習知識 揭示課題 前面學習了集合的并運算和交運算相關問題，試著回憶下面的知識點： 1．集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號） 2．在進行集合的并運算和交運算時各自的特點是什么？ 并運算是將兩個集合所有的元素進行合并，交運算是尋找兩個集合都有的共同元素． 3．集合用列舉法和描述法表示時進行運算需要注意的問題是什么？ 列舉法求解時要不重不漏，描述法求解時要利用好數(shù)軸并注意端點的處理． 完成下面的練習： １．設，，求，． ２．設，，求，． 下面我們將學習另外一種集合的運算． 質(zhì)疑 引導 強調(diào) 提問 明確 介紹 回憶 加深 認識 回答 交流 了解 對前 面學 習的 內(nèi)容 進行 復習 有助 于新 內(nèi)容 的學 習 10 *創(chuàng)設情景 興趣導入 問題 某學習小組學生的集合為U={王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧}，其中在學校應用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎的學生集合為P={王明，曹勇，王亮，李冰，張軍}，那么沒有獲得金獎的學生有哪些？ 解決 沒有獲得金獎的學生的集合為Q={趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧}． 結(jié)論 可以看到，P 、Q都是U的子集,并且集合Q是由屬于集合U但不屬于集合P的元素所組成的集合． 質(zhì)疑 引導 分析 總結(jié) 歸納 思考 自我 分析 領會 引導 式啟 發(fā)學 生理 解集 合之 間元 素的 關系 15 *動腦思考 探索新知 概念 如果一個集合含有我們所研究的各個集合的全部元素，在研究過程中，可以將這個集合叫做全集，一般用U來表示，所研究的各個集合都是這個集合的子集． 在研究數(shù)集時，常把實數(shù)集作為全集． 如果集合是全集U的子集，那么，由U中不屬于的所有元素組成的集合叫做在全集U中的補集． 表示 集合在全集U中的補集記作，讀作“在U中的補集”．即． 如果從上下文看全集U是明確的，特別是當全集U為實數(shù)集R時，可以省略補集符號中的U，將簡記為，讀作“的補集”． 集合在全集U中的補集的圖形表示，如下圖所示： 求集合在全集U中的補集的運算叫做補運算． 仔細 分析 講解 強調(diào) 引導 說明 思考 理解 記憶 觀察 領會 特別 注意 講解 關鍵 詞的 含義 強調(diào) 表示 方法 的書 寫規(guī) 范性 充分 利用 圖形 的直 觀性 20 *鞏固知識 典型例題 例1設，，． 求及． 分析 集合A的補集是由屬于全集U而且不屬于集合A的元素組成的集合． 解??；． 例2　設U＝R，，求． 分析　作出集合A在數(shù)軸上的表示，觀察圖形可以得到． 解　 ． 說明　通過觀察圖形求補集時，要特別注意端點的取舍．本題中，因為端點?1不屬于集合A，所以?1屬于其補集；因為端點2屬于集合A，所以2不屬于其補集． 由補集定義和上面的例題，可以得到： 對于非空集合A： A∩()=?，A∪()=U，=?， =U，()=A． 說明 講解 引領 引導 分析 講解 說明 理解 觀察 思考 主動 求解 觀察 思考 理解 自我 總結(jié) 通過 例題 進一 步領 會補 集的 含義 及其 運算 特點 突出 數(shù)軸 的作 用 交給 學生 自我 發(fā)現(xiàn) 歸納 35 *運用知識 強化練習 教材 練習1.3.3 1．設，，求． 2．設，，求． 提問 巡視 指導 互動 求解 交流 反饋 學習 效果 45 *理論升華 整體建構(gòu) 思考并回答下面的問題： 1．什么是集合交運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？ 什么是集合并運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？ 什么是集合補運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？ 2．在進行集合的交、并、補運算時各自的特點是什么？ 3．集合用列舉法和描述法表示時進行集合運算需要注意的問題是什么？ 質(zhì)疑 歸納 強調(diào) 總結(jié) 小組 討論 交流 理解 強