1730_帶式輸送機(jī)的機(jī)械傳動(dòng)裝置,輸送,機(jī)械傳動(dòng),裝置 輸送帶的二維動(dòng)態(tài)特性3.1.1 非線(xiàn)性梁架（構(gòu)架）元如果只有帶的縱向變形是主要素，那么梁架元就可用于模型的皮帶彈性反應(yīng)。梁架元組成部分有如圖 2 所示的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)， P 和 Q ，四個(gè)位移參數(shù)確定部分載體 X：xT = [up vp uq vq] (1)對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的梁架元有三個(gè)獨(dú)立的剛體運(yùn)動(dòng)，因此（這公式）仍然是描述一個(gè)變形的參數(shù)。圖 2 ：梁架元的精確位移梁架元軸的長(zhǎng)度變化， [ 7 ] ：ds2 - ds2oε1 = D1(x) = ∫1 o2ds2odξ (2)DSO 是限元未變形的長(zhǎng)度，DS 是限元變形的長(zhǎng)度，ξ 是沿著有限元軸的無(wú)量綱長(zhǎng)度。圖 3 ：張帶的靜態(tài)凹陷雖然帶呈彎曲狀態(tài)，但梁架元并沒(méi)有變形，這可能考慮到帶小數(shù)值凹陷的靜態(tài)影響。靜態(tài)帶凹陷的比率是有定義的（見(jiàn)圖 3 ） ：K1 = δ/1 = q1/8T (3)其中 q 是暴露在外面帶和散裝物料的重量在豎直方向上分布的荷載， 1 是帶輪間距，而 T 是帶的張力。 ，帶凹陷的縱向變形影響取決于[ 7 ] ：εs = 8/3 K2s (4)產(chǎn)生了非線(xiàn)性梁架元總的縱向變形。3.1.2 梁架元圖 4 ：節(jié)點(diǎn)的精確位移和旋轉(zhuǎn)的梁架元。如果帶的橫向位移是主要因素，那么梁架元就可以用來(lái)模擬皮帶。同樣對(duì)于擁有六個(gè)位移參數(shù)的梁架元的平面運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于三個(gè)獨(dú)立的剛體運(yùn)動(dòng)。因此就剩下三個(gè)變形參數(shù)是：縱向變形參數(shù) ε1 ，兩個(gè)彎曲變形參數(shù) ε2 和ε3 。圖 5 ：梁架元的彎曲變形的梁架元彎曲變形的參數(shù)可以定義為梁架元的組成載體（見(jiàn)圖 4 ） ：xT = [up vp μp uq vq μq] (5)和如圖 5 的變形結(jié)構(gòu)ε2 = D2(x) e2p1pq = 1o-eq21pqε3 = D3(x) = 1o(6)3.2 繞過(guò)托輥及帶輪的帶運(yùn)動(dòng)當(dāng)繞過(guò)托輥或帶輪的時(shí)候，帶運(yùn)動(dòng)是受到約束的。為了說(shuō)明（弄清楚）這些制約因素，影響制約因素（邊界）的條件都必須添加到用來(lái)代模擬帶的有限元中來(lái)。這可以通過(guò)使用多體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行描述。多體機(jī)置動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典描述，建立起由若干約束條件連接起來(lái)的剛體或剛性鏈接。在（變形）輸送帶的有限元描述里，帶被分離成多個(gè)有限元，有限元之間的聯(lián)系是可變形的。有限元是由節(jié)點(diǎn)連接的，因此分配了位移參數(shù)。要確定帶的運(yùn)動(dòng)，排除了剛體模型的變形模式。如果一個(gè)帶繞過(guò)托輥， ，決定托輥上帶的位置（如見(jiàn)圖 6）的帶長(zhǎng)度為ξ，被添加到組件矢量，如：式（6） ，因此產(chǎn)生了 7 個(gè)位移矢量參數(shù)。圖 6 ：由托輥支撐的帶梁架元有兩個(gè)獨(dú)立的剛體運(yùn)動(dòng)，因此依然有五個(gè)變形參數(shù)存在。其中已經(jīng)在 3.1 中給出了 ε1 , ε2 和 ε3 ，確定了帶的變形。剩下 ε4 和 ε5 ，確定帶和托輥之間的相互作用，見(jiàn)圖 7 。圖 7 ：兩個(gè)約束條件的梁架元有限元。這些變形參數(shù)可以假設(shè)成無(wú)限剛度的彈性。這意味著：ε4 = D4(x) = (rξ + u ξ)e2 - rid.e2 = 0 ε5 = D5(x) = (r ξ + uξ)e1 - rid.e1 = 0 (7)如果模擬的是 ε4 > 0 的時(shí)候，那么帶將脫離托輥，而描述帶的有限元上的約束條件也將去除。3.3 滾動(dòng)阻力為了使一種模型能應(yīng)用于帶式輸送機(jī)有限元模型的滾動(dòng)阻力，已經(jīng)制定了一種計(jì)算滾動(dòng)阻力的近似公式， [ 8 ] 。帶運(yùn)動(dòng)中，暴露在帶外面的總滾動(dòng)阻力的組成部分，這三部分是耗能的主要部分，可以區(qū)分為包括：壓痕滾動(dòng)阻力，托輥的慣性（加速滾動(dòng)阻力）和軸承滾動(dòng)阻力（軸承阻力） 。確定滾動(dòng)阻力因素的參數(shù)包括直徑和托輥的材料，以及各種帶參數(shù)，如速度，寬度，材料，緊張狀態(tài)，環(huán)境溫度，帶橫向負(fù)荷，托輥間距和槽角?？倽L動(dòng)阻力的因素，可以表示成總滾動(dòng)阻力和帶垂直負(fù)荷之間的比例，定義為：ft = fi + fa + fb (8)Fi 是壓痕滾動(dòng)阻力的系數(shù)，F(xiàn)A 是加速阻力系數(shù)，而 FB 是軸承阻力系數(shù)。這些組成系數(shù)由下面的[9]確定：Fi = CFznzh nhD-nD VbnvK-nk NTnTMred ?2ufa =Fzb ?t2Mf fb =Fzbri(9)FZ 是帶垂直方向上分布的負(fù)載和散裝物料的負(fù)載的總和， H 是帶的覆蓋厚度，D 是托輥的直徑，Vb 是帶速，KN 是帶負(fù)荷的名義百分之比，T 是環(huán)境溫度，Mred 是托輥的折算質(zhì)量，B 是帶的寬度， U 是帶的縱向位移，MF 是總的軸承阻力矩和 RI 是軸承內(nèi)部半徑。在計(jì)算滾動(dòng)阻力中，皮帶的動(dòng)力性能及機(jī)械性能和皮帶上覆蓋的材料發(fā)揮著重要作用。這使得帶的選擇和帶上覆蓋材料，盡量減少由動(dòng)力阻力引起的能源消耗。3.4 帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在穩(wěn)定性的帶運(yùn)動(dòng)情況下，為了能夠測(cè)定帶式輸送機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)組件的影響，這個(gè)帶式輸送機(jī)的總模型必須是含有驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)元件，就像一個(gè)減速箱，參照了 3.2 節(jié)中所述的約束條件。帶有減速比的減速箱，可以用帶兩個(gè)位移參數(shù)的減速元件來(lái)代替， μp 和 μq ，像一個(gè)剛體的（旋轉(zhuǎn)）運(yùn)動(dòng)，因此就剩下一個(gè)變形參數(shù)：εred = Dred(x) = iμp + μq = 0 (10)要確定電式扭矩感應(yīng)式電機(jī)，是否適應(yīng)所謂的兩軸式電動(dòng)機(jī)。該相電壓的矢量v 可從（11）獲得：v = Ri + ωsGi + L ?i/? t (11)在（11）式中 I 是相電流矢量，R 是模型的相電阻， c 是模型的相電感抗，L 是模型的相感系數(shù)而 ωs 是電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度。電磁轉(zhuǎn)矩等于：Tc = iTGi (12)電機(jī)模型和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械組件是由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)系著的：?2?j??kTi = Iij?t2+ Cik?tKil? (13)其中 T 是扭矩矢量，I 是模型的慣量，C 是模型的阻尼，K 是矩陣剛度和 ?是電機(jī)旋轉(zhuǎn)軸的角速度。 模擬啟動(dòng)或停止程序控制反饋的程序可以添加到帶式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型中，用來(lái)控制驅(qū)動(dòng)扭矩。3.5 運(yùn)動(dòng)方程整個(gè)帶式輸送機(jī)模型的運(yùn)動(dòng)方程可以得出潛在功率的原則， [ 7 ] ：fk - Mkl ?2x1 / ?t2 = σ1Dik (14)其中 F 是阻力矢量，M 是模型的質(zhì)量而 σ 是拉格朗日乘數(shù)的矢量，可能解釋為雙重壓力矢量 to 張力矢量 ε 。為了解決帶有 X 這一組方程，方程一體化是必要的。但是一體化的結(jié)果，必須確保滿(mǎn)足約束條件。如果(8)式中應(yīng)變?yōu)榱?，那么必須糾正一體化結(jié)果，如見(jiàn)[ 7 ] ?？梢允褂媚Ｐ偷姆答佭x擇，例如限制提升物質(zhì)垂直方向上的運(yùn)動(dòng)。這種違逆動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題可以用下面公式表示。鑒于帶模型及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的提升運(yùn)動(dòng)眾所周知，根據(jù)系統(tǒng)自由度和它的比例（速度）可以確定其他元件的運(yùn)動(dòng)。它超出了本文所討論關(guān)于此項(xiàng)的所有細(xì)節(jié)范圍。3.6 實(shí)例為了在長(zhǎng)距離帶式輸送機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段能夠正確設(shè)計(jì)，應(yīng)用了有限元法。例如帶強(qiáng)度的選擇，可以減少的盡量減少，使用模型模擬的結(jié)果確定傳送帶的最大張力。以有限元模型的功能作為例子，應(yīng)該考慮到在兩個(gè)托輥位置范圍之間穩(wěn)定移動(dòng)帶的橫向振動(dòng)。在運(yùn)輸機(jī)的設(shè)計(jì)階段這必須被確定，才得以確?？諑У墓舱?。 對(duì)于皮帶輸送機(jī)的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，托輥和移動(dòng)帶間相互作用影響是很重要的。托輥的及帶輪的幾何不完善性，導(dǎo)致帶脫離托輥和帶輪能支撐的位置，在帶和支撐帶輪之間產(chǎn)生一種橫向振動(dòng)。這對(duì)帶施加了一部分的交互軸向應(yīng)力。如果這部分力是比皮帶的預(yù)應(yīng)力小，那么帶將在它的固有頻率中振動(dòng)，否則帶將被迫振動(dòng)。皮帶是會(huì)受迫振動(dòng)的，例如受托輥的偏心率影響。在輸送帶返程中，這種振動(dòng)特別值得注意。由于受迫振動(dòng)的頻率取決于帶輪和托輥的角速度，因此對(duì)于帶的速度，確定在帶輪和托輥之間，帶在自然頻率狀況下，橫向振動(dòng)中帶速影響，這個(gè)是很重要的。如果受迫振動(dòng)的頻率接近于皮帶橫向振動(dòng)的固有頻率，將發(fā)生共振現(xiàn)象。 有限元模型的模擬結(jié)果可用于確定穩(wěn)定移動(dòng)的帶的橫向振動(dòng)頻率范圍。該頻率是利用快速傅立葉技術(shù)從時(shí)域范圍到頻域范圍，帶橫向位移變換后得到的結(jié)果。除了使用有限元模型外也可以運(yùn)用近似分析法。皮帶可以模擬成一個(gè)預(yù)應(yīng)力梁。如果皮帶的彎曲硬度可以被忽略，橫向位移比托輥間距還小，Ks << 1 ，并且?guī)г黾拥拈L(zhǎng)度相對(duì)于橫向位移的原始長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)是微不足道，帶的橫向振動(dòng)可近似為下列線(xiàn)性微分方程，如見(jiàn)圖 15 ：?2v= (c22 - C2b)?2v- 2Vb?2v(15)?t2?x2?x?t其中 V 是皮帶的橫向位移和 C2 是橫向波的波速度，由（16）式定義：c2 = √g1/8Ks (16)首先，圖 5 中帶的橫向固有頻率范圍可從公式（16）獲得，如果假定v(O,t)=v(l,t)=0：1fb =21c2 (1 - ?2) (17)? 是無(wú)量綱的速比，由（18）式確定：? = Vb / c2 (18)FB 是不同帶的各自獨(dú)立的頻率范圍，由于輸送帶長(zhǎng)度方向上帶張力變化。托輥的受迫振動(dòng)頻率，使托輥產(chǎn)生了一個(gè)偏心率等于：fi = Vb / πD (19)其中 D 是托輥的直徑。為了設(shè)計(jì)一個(gè)在托輥間距中無(wú)支撐的共振，這受到以下條件限制：πDL ≠2?(1-?2) (20)由線(xiàn)性微分方程（16）所取得的成果不過(guò)是只適用于小數(shù)值的速比 ?。對(duì)于大數(shù)值的速比 ? 來(lái)說(shuō)，如高速運(yùn)輸機(jī)或低的帶張力，在（16）式中所有非線(xiàn)性條件就顯得重要的。因此，數(shù)值模擬的運(yùn)用，有限元模型的開(kāi)發(fā)，都是為了確定帶橫向振動(dòng)線(xiàn)性和非線(xiàn)性頻率之間的比例范圍。這些關(guān)系已被確定適合不同的數(shù)值的 ?，例如說(shuō)一個(gè)功能凹陷的比率 Ks。使用快速傅里葉技術(shù)將橫向位移結(jié)果的轉(zhuǎn)化為頻譜。從這些頻譜中獲得的頻率與公式（18）獲得的頻率相比，其產(chǎn)生了圖 8 所顯示的曲線(xiàn)。從這一數(shù)字可見(jiàn)，對(duì)小于 0.3 的 ? 來(lái)說(shuō)，計(jì)算誤差很小。對(duì)于大數(shù)值的 ? 來(lái)說(shuō)，運(yùn)用線(xiàn)性近似值法產(chǎn)生的計(jì)算誤差達(dá)到 10 ％以上。運(yùn)用了皮帶采用非線(xiàn)性梁架元的有限元模型，因此可以準(zhǔn)確地確定大數(shù)值 ? 的橫向振動(dòng)。對(duì)于小數(shù)值 ? 的橫向振動(dòng)的頻率也可以用公式（18）準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)。然而，它不能分析，例如帶凹陷和縱向波的傳播之間的相互作用，或者同樣可以看成有限元模型的脫離托輥的皮帶。這決定帶應(yīng)力和橫向振動(dòng)頻率之間的關(guān)系可以用于皮帶張力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。圖 8 ：由兩個(gè)托輥支撐的帶的橫向振動(dòng)線(xiàn)性和非線(xiàn)性頻率之間的比例。4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為了使模擬的結(jié)果能夠得到驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)中使用了動(dòng)態(tài)試驗(yàn)設(shè)備，如圖 9 所示。圖 9 ：動(dòng)態(tài)試驗(yàn)設(shè)施使用這試驗(yàn)設(shè)施能夠確定的兩個(gè)托輥的間距和卸荷扁帶的橫向振動(dòng)，例如返程部分的。聲音裝置是用來(lái)測(cè)量皮帶的位移。此外，還有在試驗(yàn)中為我們所知的張緊力，帶速，電機(jī)轉(zhuǎn)矩，托輥轉(zhuǎn)子與托輥的距離。5 為例由于最具有成本效益帶式輸送機(jī)的操作條件中出現(xiàn)了寬度范圍為 0.6m- 1.2m[ 2 ] 的各種皮帶 ，可通過(guò)變換不同的帶速改變帶的輸送能力， 。然而在帶速度被改變之前，應(yīng)確定帶和托輥之間的相互作用，以確保無(wú)支撐的帶的共振。為了說(shuō)明穩(wěn)定移動(dòng)的帶的橫向位移這一點(diǎn)，測(cè)量了兩個(gè)托輥的間隔。帶的總長(zhǎng)度 L 是 52.7m，托輥間距 I 是 3.66m，靜態(tài)凹陷的比例常數(shù)是 2.1 ％ ，?為 0.24 而帶速 Vb 為 3.57m/ s。這個(gè)信號(hào)的后期轉(zhuǎn)化由如圖 5 所示的快速傅里葉技術(shù)頻譜獲得。在圖 5 中 出圖 10 ：帶穩(wěn)定移動(dòng)時(shí)橫向振動(dòng)頻率現(xiàn)了 3 個(gè)頻率。第一頻率是由帶結(jié)合處所引起的：fs = Vb/L = 0.067 Hz第二個(gè)頻率，出現(xiàn)在 1.94 赫茲，是由皮帶的橫向振動(dòng)所造成的。第三個(gè)頻率出現(xiàn)在 10.5Hz，是由托輥的旋轉(zhuǎn)所造成的，從圖 11 所示的數(shù)值模擬獲得。圖 11 ：計(jì)算共振區(qū)的不同托輥的直徑 D.貫穿實(shí)驗(yàn)表明皮帶速度和托輥間距。圖 11 顯示的是拖過(guò)帶與托輥互動(dòng)引起的共振區(qū)可以預(yù)測(cè)三個(gè)托輥的直徑。該帶式輸送機(jī)的托輥直徑為 0.108M，從而可以預(yù)測(cè)皮帶速度鄰近 0.64M/S 的共振現(xiàn)象。為了驗(yàn)證結(jié)果，在啟動(dòng)運(yùn)輸機(jī)的時(shí)候測(cè)量了帶的最大橫向位移跨度。圖 12 ：測(cè)量橫向振動(dòng)和帶靜態(tài)凹陷幅度的標(biāo)準(zhǔn)差的比例。在圖 12 中，可以看出橫向振動(dòng)的最大振幅發(fā)生在帶速為 0.64M/S 處，正如有限元模型模擬預(yù)測(cè)的結(jié)果一樣。因此，帶速度不應(yīng)選擇臨近 0.64 米/ s 的。雖然是用扁帶進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和理論的驗(yàn)證的，但是這種應(yīng)用技術(shù)也可運(yùn)用于槽型帶中。6．結(jié)論帶式輸送機(jī)有限元模型中梁架元的應(yīng)用，帶橫向位移的模擬，從而使能夠設(shè)計(jì)出帶無(wú)支撐的共振。對(duì)于小數(shù)值的 ? 來(lái)說(shuō)，采用梁架元代替線(xiàn)性微分方程預(yù)測(cè)共振現(xiàn)象的優(yōu)勢(shì)是同樣可以預(yù)測(cè)到皮帶縱向和橫向位移的之間的相互作用以及從模擬中預(yù)見(jiàn)皮帶脫離托輥。