高三一輪復(fù)習(xí)對數(shù)和指數(shù)函數(shù)試題及答案.doc
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對數(shù)函數(shù)一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).1對數(shù)式中,實數(shù)a的取值范圍是( )AB(2,5)CD 2如果lgx=lga+3lgb5lgc,那么( )Ax=a+3bcB C Dx=a+b3c33設(shè)函數(shù)y=lg(x25x)的定義域為M,函數(shù)y=lg(x5)+lgx的定義域為N,則( )AMN=RBM=N CMN DMN4若函數(shù)log2(kx2+4kx+3)的定義域為R,則k的取值范圍是( )A BC D5下列函數(shù)圖象正確的是( )A B C D6已知函數(shù),其中l(wèi)og2f(x)=2x,xR,則g(x) ( )A是奇函數(shù)又是減函數(shù) B是偶函數(shù)又是增函數(shù)C是奇函數(shù)又是增函數(shù) D是偶函數(shù)又是減函數(shù)8如果y=log2a1x在(0,+)內(nèi)是減函數(shù),則a的取值范圍是( )Aa1Ba2Ca D二、填空題:請把答案填在題中橫線上.9函數(shù)的定義域是 ,值域是 .10方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為 .11將函數(shù)的圖象向左平移一個單位,得到圖象C1,再將C1向上平移一個單位得到圖象C2,作出C2關(guān)于直線y=x對稱的圖象C3,則C3的解析式為 .12函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13已知函數(shù).(1)求函數(shù)f (x)的定義域;(2)求函數(shù)f (x)的值域.14設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)f (x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性;(3)證明函數(shù)f (x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù);(4)求函數(shù)f(x)的反函數(shù).15現(xiàn)有某種細(xì)胞100個,其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時分裂一次,即由1個細(xì)胞分裂成2個細(xì)胞,按這種規(guī)律發(fā)展下去,經(jīng)過多少小時,細(xì)胞總數(shù)可以超過個?(參考數(shù)據(jù):).16如圖,A,B,C為函數(shù)的圖象上的三點,它們的橫坐標(biāo)分別是t, t+2, t+4(t1).(1)設(shè)ABC的面積為S 求S=f (t) ;(2)判斷函數(shù)S=f (t)的單調(diào)性;(3) 求S=f (t)的最大值.17已求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、DCCB BDBD二、9 , ; 100; 11; 12 ;三、13 解:(1)函數(shù)的定義域為(1,p).(2)當(dāng)p3時,f (x)的值域為(,2log2(p+1)2);當(dāng)1p3時,f (x)的值域為(,1+log2(p+1).14解: (1)由得xR,定義域為R. (2)是奇函數(shù). (3)設(shè)x1,x2R,且x1x2,則. 令,則.=x1x20,t1t20,0t1t2,f (x1)f (x2)lg1=0,即f (x1)f (x2), 函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù).(4)反函數(shù)為(xR).15解:現(xiàn)有細(xì)胞100個,先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細(xì)胞總數(shù),1小時后,細(xì)胞總數(shù)為;2小時后,細(xì)胞總數(shù)為;3小時后,細(xì)胞總數(shù)為;4小時后,細(xì)胞總數(shù)為;可見,細(xì)胞總數(shù)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系為: ,由,得,兩邊取以10為底的對數(shù),得, ,.16解:(1)過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸,垂足為A1,B1,C1,則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.(2)因為v=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù),且10得0x1,所以函數(shù)的定義域是(0,1)因為0=,所以,當(dāng)0a1時, 函數(shù)的值域為當(dāng)0a1時,函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).指數(shù)函數(shù)2. 函數(shù)y=的圖象與直線y=x的位置關(guān)系是( )3.若函數(shù)y=ax+b-1(a0且a1)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,則一定有( )A.0a0 B.a1且b0 C.0a1且b1且b04. 函數(shù)y=ex的圖象A.與y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱B.與y=ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C.與y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱D.與y=ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱5. 若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個公共點,則a的取值范圍是_. 6.函數(shù)的遞增區(qū)間是_.題型一:指數(shù)式的運算1、已知,求的值;題型二:指數(shù)方程及應(yīng)用3、解方程 4x+2x-2=0 4x+|12x|=11.4.若函數(shù) 則不等式的解集為_.解:本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. (1)由. (2)由. 不等式的解集為,應(yīng)填.題型三:指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用5、右圖是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象,則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是( )A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc6、若函數(shù)的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是( )Am1 B1m0 Cm1 D00,a1),滿足f(1),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(,2 B2,) C2,) D(,2由f(1)得a2, a(a舍去),即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(,2)上遞減,在(2,)上遞增,所以f(x)在(,2)上遞增,在(2,)上遞減故選B.8、方程2x=2x的解的個數(shù)為_.題型四:指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運用9、 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 . 函數(shù)y=2的遞增區(qū)間是 .10、已知 , 求函數(shù)y=的值域。11、設(shè)函數(shù)時x的取值范圍。12、要使函數(shù)y=1+2x+4xa在x(,1上y0恒成立,求a的取值范圍.13、已知f(x)=(a0且a1) 求f(x)的定義域、值域;討論f(x)的奇偶性;討論f(x)的單調(diào)性。14、定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,x(0,1)時, 求f(x)在 上的解析式;討論f(x)在(0,1)上的單調(diào)性。15已知函數(shù).(1)若a1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)有最大值3,求a的值(3)若f(x)的值域是(0,),求a的取值范圍解:(1)當(dāng)a1時,令g(x)x24x3,由于g(x)在(,2)上單調(diào)遞增,在(2,)上單調(diào)遞減,而yt在R上單調(diào)遞減,所以f(x)在(,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增,即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(2,),遞減區(qū)間是(,2)(2)令h(x)ax24x3,yh(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x)應(yīng)有最小值1,因此必有,解得a1.即當(dāng)f(x)有最大值3時,a的值等于1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,要使yh(x)的值域為(0,)應(yīng)使h(x)ax24x3的值域為R,因此只能有a0.因為若a0,則h(x)為二次函數(shù),其值域不可能為R.故a的取值范圍是a0.評析:求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì),其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷,最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決16已知函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)2,求x的值;(2)若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)當(dāng)x0,xlog2(1)(2)當(dāng)t1,2時,2tm0, 即m(22t1)(24t1)22t10,m(22t1) t1,2, (122t)17,5,故m的取值范圍是5,)五、作業(yè)1、若 a1, 1b,則函數(shù)y=+b的圖象一定不過 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3,則a等于 ( )A B2 C4 D3、下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是 ( )A. y=5xB.y=()1-x C.y=D.y=4、(07山東)已知集合,則(A) (B) (C) (D) 5、函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;單調(diào)減區(qū)間是 ;值域是 ;6、設(shè)則= ;7、下列各式:; ; ;。其中正確的是_8、(06上海)若曲線與直線沒有公共點,則的取值范圍是 9、(07重慶)若函數(shù)的定義域為R,則的取值范圍是 10、(08湖北)方程的實數(shù)解的個數(shù)為 .11、函數(shù)的最小值為 ;12、計算: ; 。13已知函數(shù)f(x)bax(其中a,b為常量且a0,a1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24)(1)試確定f(x);(2)若不等式xxm0在x(,1時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)f(x)bax的圖象過點A(1,6),B(3,24) 得a24,又a0,且a1,a2,b3, f(x)32x.(2)xxm0在(,1上恒成立化為mxx在(,1上恒成立令g(x)xx,g(x)在(,1上單調(diào)遞減,mg(x)ming(1),故所求實數(shù)m的取值范圍是.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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