圓錐曲線經(jīng)典題目(含答案).doc
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圓錐曲線經(jīng)典題型一選擇題(共10小題)1直線y=x1與雙曲線x2=1(b0)有兩個不同的交點,則此雙曲線離心率的范圍是()A(1,)B(,+)C(1,+)D(1,)(,+)2已知M(x0,y0)是雙曲線C:=1上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的左、右兩個焦點,若0,則y0的取值范圍是()ABCD3設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線(a0,b0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使得,其中O為坐標(biāo)原點,且,則該雙曲線的離心率為()ABCD4過雙曲線=1(a0,b0)的右焦點F作直線y=x的垂線,垂足為A,交雙曲線左支于B點,若=2,則該雙曲線的離心率為()AB2CD5若雙曲線=1(a0,b0)的漸近線與圓(x2)2+y2=2相交,則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(2,+)B(1,2)C(1,)D(,+)6已知雙曲線C:的右焦點為F,以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M,且MF與雙曲線的實軸垂直,則雙曲線C的離心率為()ABCD27設(shè)點P是雙曲線=1(a0,b0)上的一點,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,已知PF1PF2,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的一條漸近線方程是()ABCy=2xDy=4x8已知雙曲線的漸近線與圓x2+(y2)2=1相交,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A(,+)B(1,)C(2+)D(1,2)9如果雙曲線經(jīng)過點P(2,),且它的一條漸近線方程為y=x,那么該雙曲線的方程是()Ax2=1B=1C=1D=110已知F是雙曲線C:x2=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標(biāo)是(1,3),則APF的面積為()ABCD二填空題(共2小題)11過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點,若|PQ|=8,F(xiàn)2是雙曲線的右焦點,則PF2Q的周長是 12設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使,O為坐標(biāo)原點,且,則該雙曲線的離心率為 三解答題(共4小題)13已知點F1、F2為雙曲線C:x2=1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,MF1F2=30(1)求雙曲線C的方程;(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2,求的值14已知曲線C1:=1(a0,b0)和曲線C2:+=1有相同的焦點,曲線C1的離心率是曲線C2的離心率的倍()求曲線C1的方程;()設(shè)點A是曲線C1的右支上一點,F(xiàn)為右焦點,連AF交曲線C1的右支于點B,作BC垂直于定直線l:x=,垂足為C,求證:直線AC恒過x軸上一定點15已知雙曲線:的離心率e=,雙曲線上任意一點到其右焦點的最小距離為1()求雙曲線的方程;()過點P(1,1)是否存在直線l,使直線l與雙曲線交于R、T兩點,且點P是線段RT的中點?若直線l存在,請求直線l的方程;若不存在,說明理由16已知雙曲線C:的離心率e=,且b=()求雙曲線C的方程;()若P為雙曲線C上一點,雙曲線C的左右焦點分別為E、F,且=0,求PEF的面積一選擇題(共10小題)1直線y=x1與雙曲線x2=1(b0)有兩個不同的交點,則此雙曲線離心率的范圍是()A(1,)B(,+)C(1,+)D(1,)(,+)【解答】解:直線y=x1與雙曲線x2=1(b0)有兩個不同的交點,1b0或b1e=1且e故選:D2已知M(x0,y0)是雙曲線C:=1上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的左、右兩個焦點,若0,則y0的取值范圍是()ABCD【解答】解:由題意,=(x0,y0)(x0,y0)=x023+y02=3y0210,所以y0故選:A3設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線(a0,b0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使得,其中O為坐標(biāo)原點,且,則該雙曲線的離心率為()ABCD【解答】解:取PF2的中點A,則,O是F1F2的中點OAPF1,PF1PF2,|PF1|=3|PF2|,2a=|PF1|PF2|=2|PF2|,|PF1|2+|PF2|2=4c2,10a2=4c2,e=故選C4過雙曲線=1(a0,b0)的右焦點F作直線y=x的垂線,垂足為A,交雙曲線左支于B點,若=2,則該雙曲線的離心率為()AB2CD【解答】解:設(shè)F(c,0),則直線AB的方程為y=(xc)代入雙曲線漸近線方程y=x得A(,),由=2,可得B(,),把B點坐標(biāo)代入雙曲線方程=1,即=1,整理可得c=a,即離心率e=故選:C5若雙曲線=1(a0,b0)的漸近線與圓(x2)2+y2=2相交,則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(2,+)B(1,2)C(1,)D(,+)【解答】解:雙曲線漸近線為bxay=0,與圓(x2)2+y2=2相交圓心到漸近線的距離小于半徑,即b2a2,c2=a2+b22a2,e=e11e故選C6已知雙曲線C:的右焦點為F,以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M,且MF與雙曲線的實軸垂直,則雙曲線C的離心率為()ABCD2【解答】解:設(shè)F(c,0),漸近線方程為y=x,可得F到漸近線的距離為=b,即有圓F的半徑為b,令x=c,可得y=b=,由題意可得=b,即a=b,c=a,即離心率e=,故選C7設(shè)點P是雙曲線=1(a0,b0)上的一點,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,已知PF1PF2,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的一條漸近線方程是()ABCy=2xDy=4x【解答】解:由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,得|PF2|=2a,|PF1|=4a;在RTPF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,4c2=16a2+4a2,即c2=5a2,則b2=4a2即b=2a,雙曲線=1一條漸近線方程:y=2x;故選:C8已知雙曲線的漸近線與圓x2+(y2)2=1相交,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A(,+)B(1,)C(2+)D(1,2)【解答】解:雙曲線漸近線為bxay=0,與圓x2+(y2)2=1相交圓心到漸近線的距離小于半徑,即13a2b2,c2=a2+b24a2,e=2故選:C9如果雙曲線經(jīng)過點P(2,),且它的一條漸近線方程為y=x,那么該雙曲線的方程是()Ax2=1B=1C=1D=1【解答】解:由雙曲線的一條漸近線方程為y=x,可設(shè)雙曲線的方程為x2y2=(0),代入點P(2,),可得=42=2,可得雙曲線的方程為x2y2=2,即為=1故選:B10已知F是雙曲線C:x2=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標(biāo)是(1,3),則APF的面積為()ABCD【解答】解:由雙曲線C:x2=1的右焦點F(2,0),PF與x軸垂直,設(shè)(2,y),y0,則y=3,則P(2,3),APPF,則丨AP丨=1,丨PF丨=3,APF的面積S=丨AP丨丨PF丨=,同理當(dāng)y0時,則APF的面積S=,故選D二填空題(共2小題)11過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點,若|PQ|=8,F(xiàn)2是雙曲線的右焦點,則PF2Q的周長是20【解答】解:|PF1|+|QF1|=|PQ|=8雙曲線x2=1的通徑為=8PQ=8PQ是雙曲線的通徑PQF1F2,且PF1=QF1=PQ=4由題意,|PF2|PF1|=2,|QF2|QF1|=2|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20,故答案為2012設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使,O為坐標(biāo)原點,且,則該雙曲線的離心率為【解答】解:取PF2的中點A,則,2=0,OA是PF1F2的中位線,PF1PF2,OA=PF1 由雙曲線的定義得|PF1|PF2|=2a,|PF1|=|PF2|,|PF2|=,|PF1|=PF1F2中,由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2,()2+()2=4c2,e=故答案為:三解答題(共4小題)13已知點F1、F2為雙曲線C:x2=1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,MF1F2=30(1)求雙曲線C的方程;(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2,求的值【解答】解:(1)設(shè)F2,M的坐標(biāo)分別為,因為點M在雙曲線C上,所以,即,所以,在RtMF2F1中,MF1F2=30,所以(3分)由雙曲線的定義可知:故雙曲線C的方程為:(6分)(2)由條件可知:兩條漸近線分別為(8分)設(shè)雙曲線C上的點Q(x0,y0),設(shè)兩漸近線的夾角為,則點Q到兩條漸近線的距離分別為,(11分)因為Q(x0,y0)在雙曲線C:上,所以,又cos=,所以=(14分)14已知曲線C1:=1(a0,b0)和曲線C2:+=1有相同的焦點,曲線C1的離心率是曲線C2的離心率的倍()求曲線C1的方程;()設(shè)點A是曲線C1的右支上一點,F(xiàn)為右焦點,連AF交曲線C1的右支于點B,作BC垂直于定直線l:x=,垂足為C,求證:直線AC恒過x軸上一定點【解答】()解:由題知:a2+b2=2,曲線C2的離心率為(2分)曲線C1的離心率是曲線C2的離心率的倍,=即a2=b2,(3分)a=b=1,曲線C1的方程為x2y2=1; (4分)()證明:由直線AB的斜率不能為零知可設(shè)直線AB的方程為:x=ny+ (5分)與雙曲線方程x2y2=1聯(lián)立,可得(n21)y2+2ny+1=0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=,y1y2=,(7分)由題可設(shè)點C(,y2),由點斜式得直線AC的方程:yy2=(x) (9分)令y=0,可得x= (11分)直線AC過定點(,0) (12分)15已知雙曲線:的離心率e=,雙曲線上任意一點到其右焦點的最小距離為1()求雙曲線的方程;()過點P(1,1)是否存在直線l,使直線l與雙曲線交于R、T兩點,且點P是線段RT的中點?若直線l存在,請求直線l的方程;若不存在,說明理由【解答】解:()由題意可得e=,當(dāng)P為右頂點時,可得PF取得最小值,即有ca=1,解得a=1,c=,b=,可得雙曲線的方程為x2=1;()過點P(1,1)假設(shè)存在直線l,使直線l與雙曲線交于R、T兩點,且點P是線段RT的中點設(shè)R(x1,y1),T(x2,y2),可得x12=1,x22=1,兩式相減可得(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2),由中點坐標(biāo)公式可得x1+x2=2,y1+y2=2,可得直線l的斜率為k=2,即有直線l的方程為y1=2(x1),即為y=2x1,代入雙曲線的方程,可得2x24x+3=0,由判別式為16423=80,可得二次方程無實數(shù)解故這樣的直線l不存在16已知雙曲線C:的離心率e=,且b=()求雙曲線C的方程;()若P為雙曲線C上一點,雙曲線C的左右焦點分別為E、F,且=0,求PEF的面積【解答】解:()C:的離心率e=,且b=,=,且b=,a=1,c=雙曲線C的方程;()令|PE|=p,|PF|=q由雙曲線定義:|pq|=2a=2平方得:p22pq+q2=4=0,EPF=90,由勾股定理得:p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE|PF|=2第14頁(共14頁)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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