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第三章 動量守恒定律 和能量守恒定律,1,一 理解動量、沖量概念, 掌握動量定理和動量守恒定律 .,二 掌握功的概念, 能計算變力的功, 理解保守力作功的特點及勢能的概念, 會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能 .,三 掌握動能定理 、功能原理和機械能守恒定律, 掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法 .,四 了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點 .,教學基本要求,2,3-1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理,一 沖量 質(zhì)點的動量定理,動量,3,沖量 力對時間的積分（矢量）,4,動量定理 在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量 .,分量形式,,5,二 質(zhì)點系的動量定理,因為內(nèi)力 ，故,6,質(zhì)點系動量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.,7,,推開前后系統(tǒng)動量不變,8,動量定理常應用于碰撞問題,9,例 1 一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來 .設碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .,,,,,,解 建立如圖坐標系, 由動量定理得,方向沿 軸反向,10,,例 2 一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為?.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下 .求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系 . 設鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開 .,解 以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標,由質(zhì)點系動量定理得,則,11,則,兩邊同乘以 則,又,12,質(zhì)點系動量定理,力的瞬時作用規(guī)律,3-2 動量守恒定律,13,1）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的, 各物體的動量必相 對于同一慣性參考系 .,2）守恒條件 合外力為零 當 時，可 略去外力的作用, 近似地認為系統(tǒng)動量守恒 . 例如在碰撞, 打擊, 爆炸等問題中.,應用動量守恒定律時注意事項：,14,3）若某一方向合外力為零, 則此方向動量守恒 .,4） 動量守恒定律只在慣性參考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 .,,15,例 1 設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核. 已知電子和中微子的運動方向互相垂直,且電子動量為1.2?10-22 kg·m·s-1,中微子的動量為6.4?10-23 kg·m·s-1 . 問新的原子核的動量 的值和方向如何?,解,即,恒矢量,16,又因為,代入數(shù)據(jù)計算得,系統(tǒng)動量守恒 , 即,17,例 2 一枚返回式火箭以 2.5 ?103 m·s-1 的速率相對地面沿水平方向飛行 . 設空氣阻力不計. 現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分, 前方部分是質(zhì)量為100kg 的儀器艙, 后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器 . 若儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0 ?103 m·s-1 . 求 儀器艙和火箭容器相對地面的速度 .,18,解,則,19,力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積 . （功是標量，過程量）,一 功,3-4 動能定理,20,21,合力的功 = 分力的功的代數(shù)和,變力的功,,22,功的大小與參照系有關(guān),功的量綱和單位,平均功率,瞬時功率,23,例 1 一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中， 剛接觸水面時其速率為 . 設此球在水中所受的浮力與重力相等, 水的阻力為 , b 為一常量. 求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系 .,解 如圖建立坐標軸,即,又由 2 - 5 節(jié)例 5 知,24,二 質(zhì)點的動能定理,動能（狀態(tài)函數(shù)）,25,,例 2 一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長為1.0m 細繩下 端 , 繩的上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直線成 角處, 然后放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與豎直線成 角時小球的速率 .,解,,,,26,由動能定理,得,27,1） 萬有引力作功,以 為參考系， 的位置矢量為 .,一 萬有引力、重力、彈性力作功的特點,對 的萬有引力為,由 點移動到 點時 作功為,3-5 保守力與非保守力 勢能,,28,,,29,2 ） 重力作功,30,3 ） 彈性力作功,31,保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末相對位置 .,二 保守力和非保守力,32,非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān) .（例如摩擦力）,物體沿閉合路徑運動 一周時, 保守力對它所作的功等于零 .,33,三 勢能,勢能 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量 .,34,保守力的功,勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān) .,勢能是狀態(tài)函數(shù),令,勢能是屬于系統(tǒng)的 .,勢能計算,35,一 質(zhì)點系的動能定理,對質(zhì)點系，有,對第 個質(zhì)點，有,3-6 功能原理 機械能守恒定律,36,質(zhì)點系動能定理,質(zhì)點系動能定理,二 質(zhì)點系的功能原理,37,機械能,,功能原理,三 機械能守恒定律,機械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變 .,38,39,例 1 一雪橇從高度為50m 的山頂上點A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m . 雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處 . 若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力 .),,40,,解 以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得,41,可得,由功能原理,代入已知數(shù)據(jù)有,又,42,例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦) .開始小球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R; 當小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).,解 以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，,只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)機械能守恒,,取圖中點 為重力勢能零點,43,又,所以,即,44,四 宇宙速度,45,設 地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量 , 地球半徑 .,解 取拋體和地球為一系統(tǒng) ，系統(tǒng)的機械能 E 守恒 .,46,解得,由牛頓第二定律和萬有引力定律得,47,地球表面附近,故,計算得,,48,我國1977年發(fā)射升空的東方紅三號通信衛(wèi)星,49,2） 人造行星 第二宇宙速度,設 地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量 , 地球半徑 .,第二宇宙速度 ，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度 .,取拋體和地球為一系統(tǒng) 系統(tǒng)機械能 守恒 .,50,,計算得,51,3） 飛出太陽系 第三宇宙速度,第三宇宙速度 ，是拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度 .,52,取地球為參考系,由機械能守恒得,取拋體和地球為一系統(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛, 其相對于地球的速率為 .,取太陽為參考系 , 拋體相對于太陽的速度為 ，,則,如 與 同向,有,53,要脫離太陽引力，機械能至少為零,則,54,計算得,,取地球為參照系,計算得,55,拋 體 的 軌 跡 與 能 量 的 關(guān) 系,56,3-7 碰撞,完全彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞 例1,2,3,57,亥姆霍茲 （1821—1894），德國物理學家和生理學家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一 .,,3-8 能量守恒定律,58,對與一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng) 內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何 轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做 能量守恒定律 .,1）生產(chǎn)斗爭和科學實驗的經(jīng)驗總結(jié)； 2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)； 3）系統(tǒng)能量不變, 但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化； 4）能量的變化常用功來量度 .,59,,,,,,,,,,經(jīng)典力學的成就和局限性,60,4 相對論質(zhì)能關(guān)系,,,3 相對論動能,一 經(jīng)典力學只適用于處理物體的低速運動（ ）,1 質(zhì)點高速運動時伽利略變換為洛倫茲變換所代替,2 質(zhì)點高速運動時的相對論性質(zhì)量,61,牛頓力學具有內(nèi)在隨機性：應用牛頓定律可解的問題只是線性的，在自然界中只是一些特例，普遍存在的問題都是非線性的 . 現(xiàn)在知道，只要確定論的系統(tǒng)稍微復雜一些，它就會表現(xiàn)出隨機行為，運動對初始條件特別敏感，存在混沌現(xiàn)象 . 目前關(guān)于混沌的研究已涉及到生物學、天文學、社會學等領(lǐng)域 .,二 確定性與隨機性,確定性：已知物體初始運動狀態(tài)及所受的力，應用牛頓定律可以確定運動物體任意時刻的運動狀態(tài)和確定的運動軌跡 . 初始運動狀態(tài)的微小變化只能引起運動軌跡的微小變動 . 海王星的發(fā)現(xiàn)是牛頓力學確定論成功的典范.,62,三 能量的連續(xù)性與能量量子化,經(jīng)典物理中，宏觀物體的能量是連續(xù)變化的，但近代物理的理論證明，能量的量子化是微觀粒子的重要特性 .,普朗克提出一維振子的能量,愛因斯坦認為光子能量,量子力學指出，物體（微觀粒子）的位置和動量相互聯(lián)系，但不能同時精確確定，并且一般作不連續(xù)的變化 .,63,