指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)導學案.doc
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2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(學案) (第1課時) 【知識要點】 1.指數(shù)函數(shù);2.指數(shù)函數(shù)的圖象;3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【學習要求】 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義; 2.能借助計算器或計算機畫出具體的指數(shù)函數(shù)的圖象,并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;【預習提綱】 (根據(jù)以下提綱,預習教材第 54 頁第57頁)1.指數(shù)函數(shù)的概念(1)函數(shù)與的特點是 .(2)一般地,函數(shù)( )叫做指數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域是 .2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)列表、描點、作圖象圖象(2)兩個圖象的關(guān)系函數(shù)與的圖象,都經(jīng)過定點 ,它們的圖象關(guān)于 對稱.通過圖象的上升和下降可以看出, 是定義域上的增函數(shù), 是定義域上的減函數(shù).(3)類比以上函數(shù)的圖像,總結(jié)函數(shù)性質(zhì),填寫下列表格:圖象定義域值域性質(zhì)【基礎練習】1.指出下列哪些是指數(shù)函數(shù) (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).2.作出的圖象.3.求下列函數(shù)的定義域及值域:(1);(2);(3)4.下列關(guān)系中正確的是( ).(A) (B)(C) (D)【典型例題】例1 已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求,的值.例2 比較下列各題中兩個值的大小:(1),;(2),;(3),.1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則有( ).(A)或 (B)(C) (D)2.若函數(shù)與得圖象關(guān)于軸對稱,則滿足的的取值范圍是( ).(A) (B) (C) (D)3.函數(shù)的定義域是( ).(A) (B) (C) (D)4.若集合,則( ).(A) (B) (C) (D)5.函數(shù) 是上的減函數(shù),則的取值范圍是( ).(A) (B) (C) (D) 6. 函數(shù)的定義域和值域分別為 .7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 . 8.某廠從今年起每年計劃增產(chǎn),則經(jīng)過年,產(chǎn)量能達到現(xiàn)在的 倍(精確到).9.(1)比較與的大小并說明理由.(2)已知且,比較與的大小. 10.已知函數(shù)的圖象過點和.(1)求的解析式;(2)畫函數(shù)的圖象; 1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,若要使存留污垢不超過原來的,則至少要漂洗幾次?2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(教案) (第1課時)【教學目標】1.使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系.2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點.3.在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法,如具體到一般過程、數(shù)形結(jié)合的方法等.【重點】指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).【難點】用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【預習提綱】 (根據(jù)以下提綱,預習教材第 54 頁第57頁)1.指數(shù)函數(shù)的概念(1)函數(shù)與的特點是 解析式都可以表示為 的形式 .(2)一般地,函數(shù)()叫做指數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域是 .2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)列表、描點、作圖象圖象(2)兩個圖象的關(guān)系函數(shù)與的圖象,都經(jīng)過定點 ,它們的圖象關(guān)于 軸 對稱.通過圖象的上升和下降可以看出, 是定義域上的增函數(shù),是定義域上的減函數(shù).(3)類比以上函數(shù)的圖像,總結(jié)函數(shù)性質(zhì),填寫下列表格:圖象定義域值域性質(zhì)過定點,即時,在上時減函數(shù)在上時增函數(shù)【基礎練習】1.指出下列哪些是指數(shù)函數(shù) (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).解:是指數(shù)函數(shù)的有(1),(4),(5),(8).2.作出的圖象.解:,如圖: 3.求下列函數(shù)的定義域:(1); (2); (3)解:(1)要使式子有意義,則需要,即,定義域為.(2)要使式子有意義,則需要為實數(shù),因此,定義域為.(3)要使式子有意義,則需要有意義,定義域為.4.下列關(guān)系中正確的是( D ).(A) (B)(C) (D)【典型例題】例1 已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求,的值.【審題要津】結(jié)合以前學過的求函數(shù)解析式的方法,本題中只要求出參數(shù)就可以了.解:因為得圖象經(jīng)過點,所以,即解得,于是. 所以,.【方法總結(jié)】從方程思想來看,求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù),即只需要列一個方程即可.向?qū)W生滲透方程的思想.例2 比較下列各題中兩個值的大?。海?),;(2),;(3),.【審題要津】(1),(2)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,(3)要構(gòu)造中間數(shù)解:(1),可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).因為,所以.(2)可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).因為,所以.(1) 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 所以.【方法總結(jié)】比較冪值的大小常常華化為同底數(shù)的冪,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,或者借助冪值的范圍利用中間數(shù)值過渡,常用的數(shù)值可能是或.根據(jù)具體情況也可能是其他數(shù)值.1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則有( C ).(A)或 (B)(C) (D)2.若函數(shù)與得圖象關(guān)于軸對稱,則滿足的的取值范圍是( C ).(A) (B) (C) (D)3.函數(shù)的定義域是( B ).(A) (B) (C) (D)4.若集合,則( A ).(A) (B) (C) (D)5.函數(shù) 是上的減函數(shù),則的取值范圍是( B ).(A) (B) (C) (D) 6.當時,函數(shù)的值域是 .7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 . 8.某廠從今年起每年計劃增產(chǎn),則經(jīng)過年,產(chǎn)量能達到現(xiàn)在的 倍(精確到).9.(1)比較與的大小并說明理由.(2)已知且,比較與的大小.解:(1)與底數(shù)不同,指數(shù)也不同, 應插入一個中間量進行比較.根據(jù)兩個數(shù)的特征應插入或.在)上是增函數(shù),又,是減函數(shù),(2) 只需比較與的大小,即又是增函數(shù),即10.已知函數(shù)的圖象過點和.(1) 求的解析式;(2)畫函數(shù)的圖象;解:(1)由題意知:,解得: (2) 1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,若要使存留污垢不超過原來的,則至少要漂洗幾次?解:設未漂洗時衣服上的污垢量為,經(jīng)過次漂洗后,存留污垢量為,則經(jīng)過第一次漂洗,經(jīng)過第二次漂洗, 經(jīng)過第次漂洗,若使存留污垢不超過原來的,即,至少要漂洗4次,存留污垢才不會超過原來的.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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