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6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用,義務(wù)教育課程標準實驗教科 浙江版《數(shù)學》八年級下冊,1,1．什么是反比例函數(shù)？,注意：,（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；,（2）x 與 y 的積是非零常數(shù)，即 xy = k，k ≠0；,知 識回 顧,xy = k （k ≠ 0）,y=kx-1（k≠0）,2,2. 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征：,圖象是雙支曲線,當k0時,雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi) 當k0時, 雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi),當k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小 當k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交,雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.,任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k,形狀,位置,增減性,變化趨勢,對稱性,面積不變性 長方形面積 ︳m n︱ ＝︳K︱,3,熱身練習,2、直線y=3x與曲線y=3/x交點坐標為＿＿＿,＞,＞,（1，3）和（3，1）,4,3、如圖,點Q是反例函數(shù) 的圖象(第一象限)上的一動點,過點Q作x軸的垂線,垂足為點P，連結(jié)OQ。當Q在圖象上移動時，Rt△OPQ的面積（ ） （A）逐漸增大 （B）逐漸減小 （C）保持不變 （D）無法確定,C,5,【例1】設(shè)?ABC中BC邊的長為x（cm），BC上的高AD為y（cm）。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點（3，4）？,(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和?ABC 的面積？,設(shè)?ABC的面積為S，則 xy=S,所以 y=,因為函數(shù)圖象過點（3，4） 所以 4= 解得 S=6（cm2）,答：所求函數(shù)的解析式為y= , ?ABC的面積為6cm2。,解:,6,【例1】設(shè)?ABC中BC邊的長為x（cm），BC上的高AD為y（cm）。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點（3，4）,(2)畫出函數(shù)的圖象。并利用圖象， 求當2x8時y的取值范圍。,解: k=12＞0, 又因為x＞0，所以圖形在第一象限。用描點法畫出函數(shù) 的圖象,如圖,當x=2時，y=6；當x=8時，y=,所以得 y 6,7,1、生產(chǎn)某種工藝品，設(shè)每名工人一天大約能做x個。若每天要生產(chǎn)這種工藝品60個，則需工人y名。,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；,（2）若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個，最多8個。估計每天需要做這種工藝品的工人多少人？,練一練,2、一批相同型號的襯衣單價在每件60元至每件80元之間，用720元錢至少可買多少件襯衣？至多可買多少件襯衣？請用反比例函數(shù)的性質(zhì)或圖象說明理由。,8,（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強p（kPa）關(guān)于體積V(mL)的函數(shù)關(guān)系式；,例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強。,9,⑴請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強p（kPa） 關(guān)于體積V（ml）的函數(shù)關(guān)系式；,,,,,,例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強。,10,解（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可選擇反比例函數(shù)進行嘗試，設(shè)解析式為p=k/V（k≠0），把點（60，100）代入，得：,將點（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分別代入驗證，均符合,k=6000，即：,∴壓強p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為,11,⑵當壓力表讀出的壓強為72kPa時，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少ml？,答:當壓力表讀出的壓強為72kPa時，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到約83ml。,有 解得,例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強。,解: 因為函數(shù)解析式為,12,本例反映了一種數(shù)學的建模方式，具體過程可概括成：由實驗獲得數(shù)據(jù)——用描點法畫出圖象——根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別——用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式——用實驗數(shù)據(jù)驗證。,知識背景,13,課內(nèi)練習：,1、例2中，若壓強80p90，請估計汽缸內(nèi)氣體體積的取值范圍，并說明理由。,∵ k=6000,∴ 在每個象限中，p隨V的增大而減小,當p=80，90時，V分別為75，,∴當80p90時， ＜V＜75,14,2、某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?,解:當t=5h時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.,(2)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?,解:當Q=12(m3)時,t=48/12=4(h).所以最少需5h可將滿池水全部排空.,(3)畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象請對問題(1）和(2)作出直觀解釋,并和同伴交流.,15,⑴反比例函數(shù)的應(yīng)用 ⑵在應(yīng)用反比例函數(shù)解決問題時,一定要注意以下幾點: ①要注意自變量取值范圍符合實際意義 ②確定反比例函數(shù)之前一定要考察兩個變量與定值之間的關(guān)系 若k未知時應(yīng)首先由已知條件求出k值 ③求“至少,最多”時可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到,課堂小結(jié),16,補充練習,1、反比例函數(shù) 與正比例函數(shù) 在同一坐標系中的圖象不可能的是（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,D,17,（1）一次函數(shù)的解析式；,（2）求△AOB的面積；,2、已知一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標 和點B的縱坐標都是 -2。,18,