指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)解答題(含答案).doc
《指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)解答題(含答案).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)解答題(含答案).doc(26頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.1指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)解答題一解答題(共30小題)1(2015春泰州期末)(1)求值:+log89log316;(2)已知a+a1=6,求a2+a2和+的值2(2015秋忻州校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)=()|x|(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)指出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求函數(shù)f(x)的值域3(2015秋湖州校級(jí)期中)計(jì)算:(1);(2)4(2015秋合肥校級(jí)期中)計(jì)算下列各題:5(2015秋咸陽(yáng)校級(jí)月考)化簡(jiǎn):(1)(a0,b0);(2)()+(0.002)10(2)1+()06(2014春南昌縣校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)=()ax,a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)(1)求a的值;(2)若g(x)=4x2,且g(x)=f(x),求滿足條件的x的值7(2013秋潮州期末)函數(shù)f(x)=ax,(a0,a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)(1)求a的值(2)求f(x)在0,1上的最大值與最小值8(2014秋景洪市校級(jí)期中)化簡(jiǎn)下列各式(1); (2); (3)()2;(4)0.064()0+(2)3+160.75+|0.01|9(2014春越城區(qū)校級(jí)期中)設(shè)f(x)=a3x+1a2x,(a0,a1)()解關(guān)于a的不等式f(1)0;()當(dāng)a1時(shí),求使f(x)0的x的取值范圍10(2014秋新鄭市校級(jí)期中)已知f(x)=,(a0且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性(2)討論f(x)的單調(diào)性(3)當(dāng)x1,1時(shí),f(x)b恒成立,求b的取值范圍11(2014春白下區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=,其中a0且a1(1)若f(f(2)=,求a的值;(2)若f(x)在R上單調(diào)遞減,求a的取值范圍12(2014秋柘榮縣校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=2x+k2x,kR(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值;(2)若對(duì)任意的x0,+)都有f(x)0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍13(2014秋江西月考)已知函數(shù)f(x)=22x2x+1+1(1)求f(log218+2log6);(2)若x1,2,求函數(shù)f(x)的值域14(2013秋北侖區(qū)校級(jí)期中)(1)求值:(2)求值:15(2013秋海安縣校級(jí)期中)計(jì)算:(1);(2)設(shè),求x+x1及的值16(2013春縉云縣校級(jí)期中)(1)27+16()2()(2)log8+3log32+(lg2)2+lg2lg5+lg5=(3)(0.8)0+(1.5)2(3)0.01+9=17(2013秋商丘期中)已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=(1)求a、b;(2)判斷f(x)的奇偶性;(3)試判斷函數(shù)在(,0上的單調(diào)性,并證明18(2013秋周口校級(jí)期中)已知奇函數(shù)f(x)=2x+a2x,x(1,1)(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)判斷f(x)在(1,1)上的單調(diào)性并進(jìn)行證明;(3)若函數(shù)f(x)滿足f(1m)+f(12m)0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍19(2013秋青原區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=ax+b的圖象如圖所示(1)求a與b的值;(2)求x2,4的最大值與最小值20(2013秋玉田縣校級(jí)月考)已知函數(shù)()求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);()對(duì)于x2,6恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍21(2012山西模擬)已知集合A=x|x2或x7,集合,集合C=x|m+1x2m1(1)求AB;(2)若AC=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍22(2012秋棲霞區(qū)校級(jí)期末)化簡(jiǎn)下列各式:(1)aaa; (2)(xy)6(3)(xy)2(xy)(4)(2a+3b)(2a3b) (5)(a22+a2)(a2a2)23(2012秋瀘州期末)()求值:;()已知:2a=5b=10,求的值24(2012秋深圳期末)已知函數(shù)f(x)=2x+a2x+1,xR(1)若a=0,畫出此時(shí)函數(shù)的圖象;(不列表)(2)若a0,判斷函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并加以證明25(2012秋黃州區(qū)校級(jí)期中)已知集合A=x|x2x0,xR,設(shè)函數(shù)f(x)=,xA的值域?yàn)锽,求集合B26(2012秋冀州市校級(jí)月考)(1)化簡(jiǎn)(2)計(jì)算:+log2(3)若函數(shù)y=log2(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽,求a的范圍27(2012秋蕉城區(qū)校級(jí)月考)(1);(2)求值28(2011張家界模擬)已知,求下列各式的值:(1)a+a1;(2)a2+a2;(3)29(2011秋城廂區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算下列各式(m0):(1); (2)(2210+20.25)593430(2011秋金堂縣校級(jí)期中)已知函數(shù),求其單調(diào)區(qū)間及值域3.1指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)解答題參考答案與試題解析一解答題(共30小題)1(2015春泰州期末)(1)求值:+log89log316;(2)已知a+a1=6,求a2+a2和+的值【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解:(1)+log89log316=+1+=3+1+=4+=,(2)a+a1=6,(a+a1)2=36,展開得a2+a2+2=36,a2+a2=34;(+)2=a+a1+2=8,且a0,(+)=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題2(2015秋忻州校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)=()|x|(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)指出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求函數(shù)f(x)的值域【分析】畫出圖象,由圖象可知答案【解答】解:(1)圖象如圖所示:(2)由圖象可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),(3)由圖象可知,函數(shù)的值域?yàn)椋?,1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的畫法和識(shí)別,屬于基礎(chǔ)題3(2015秋湖州校級(jí)期中)計(jì)算:(1);(2)【分析】(1)(2)利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解:(1)原式=(5)+|4|=5+4=1(2)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題4(2015秋合肥校級(jí)期中)計(jì)算下列各題:【分析】利用冪指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有理指數(shù)冪的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)即可得到答案利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及l(fā)g2+lg5=1,化簡(jiǎn)表達(dá)式,即可求出的值【解答】解:原式=0.3+23+2223=0.3+0.25=0.55原式=所以的值為:0.55的值為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題5(2015秋咸陽(yáng)校級(jí)月考)化簡(jiǎn):(1)(a0,b0);(2)()+(0.002)10(2)1+()0【分析】(1)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值;(2)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化0指數(shù)冪為1,再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解:(1)=;(2)()+(0.002)10(2)1+()0=+1=10(+2)+1=+101020+1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值,是基礎(chǔ)的計(jì)算題6(2014春南昌縣校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)=()ax,a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)(1)求a的值;(2)若g(x)=4x2,且g(x)=f(x),求滿足條件的x的值【分析】(1)代入點(diǎn)的坐標(biāo),即得a的值;(2)根據(jù)條件得到關(guān)于x的方程,解之即可【解答】解:(1)由已知得()a=2,解得a=1(2)由(1)知f(x)=()x,又g(x)=f(x),則4x2=()x,即()x()x2=0,即()x2()x2=0,令()x=t,則t2t2=0,即(t2)(t+1)=0,又t0,故t=2,即()x=2,解得x=1,滿足條件的x的值為1【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)解析式求解、指數(shù)型方程,屬基礎(chǔ)題,(2)中解方程時(shí)用換元思想來(lái)求解7(2013秋潮州期末)函數(shù)f(x)=ax,(a0,a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)(1)求a的值(2)求f(x)在0,1上的最大值與最小值【分析】(1)根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4),代入即可求a的值(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求f(x)在0,1上的最大值與最小值【解答】解:(1)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4),f(2)=a2=4,解得a=2(2)f(x)=2x,為增函數(shù),f(x)在0,1上也為增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值f(1)=2,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)有最小值f(0)=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用函數(shù)過(guò)點(diǎn),求出a是解決本題的關(guān)鍵,要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系,比較基礎(chǔ)8(2014秋景洪市校級(jí)期中)化簡(jiǎn)下列各式(1); (2); (3)()2;(4)0.064()0+(2)3+160.75+|0.01|【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出【解答】解:(1)原式=2;(2)原式=10;(3)原式=(4)原式=1+24+0.1=1+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式與指數(shù)冪的運(yùn)算法則,使用基礎(chǔ)題9(2014春越城區(qū)校級(jí)期中)設(shè)f(x)=a3x+1a2x,(a0,a1)()解關(guān)于a的不等式f(1)0;()當(dāng)a1時(shí),求使f(x)0的x的取值范圍【分析】()由不等式f(1)0,得 a2a20,結(jié)合a0,且a1,求得a的取值范圍;()a1時(shí),由f(x)0,得 a3x+1a2x,化為3x+12x,求出x的取值范圍【解答】解:()f(x)=a3x+1a2x,不等式f(1)0,即 a2a20,a2a2,即 a41;又a0,且a1,0a1;即不等式的解集是a|0a1;()當(dāng)a1時(shí),由f(x)0,得a3x+1a2x,3x+12x,解得 x;滿足條件的x的取值范圍是(,+)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,是基礎(chǔ)題10(2014秋新鄭市校級(jí)期中)已知f(x)=,(a0且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性(2)討論f(x)的單調(diào)性(3)當(dāng)x1,1時(shí),f(x)b恒成立,求b的取值范圍【分析】(1)由函數(shù)的解析式可求函數(shù)的定義域,先證奇偶性:代入可得f(x)=f(x),從而可得函數(shù)為奇函數(shù);(2)再證單調(diào)性:利用定義任取x1x2,利用作差比較f(x1)f(x2)的正負(fù),從而確當(dāng)f(x1)與f(x2)的大小,進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3)對(duì)一切x1,1恒成立,轉(zhuǎn)化為b小于等于f(x)的最小值,利用(2)的結(jié)論求其最小值,從而建立不等關(guān)系解之即可【解答】解:(1)f(x)=,所以f(x)定義域?yàn)镽,又f(x)=(axax)=(axax)=f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),(2)任取x1x2則f(x2)f(x1)=(ax2ax1)(1+a(x1+x2)x1x2,且a0且a1,1+a(x1+x2)0當(dāng)a1時(shí),a210,ax2ax10,則有f(x2)f(x1)0,當(dāng)0a1時(shí),a210,ax2ax10,則有f(x2)f(x1)0,所以f(x)為增函數(shù);(3)當(dāng)x1,1時(shí),f(x)b恒成立,即b小于等于f(x)的最小值,由(2)知當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值,最小值為()=1,b1求b的取值范圍(,1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的證明,抽象函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用,關(guān)鍵是正確應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解題11(2014春白下區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=,其中a0且a1(1)若f(f(2)=,求a的值;(2)若f(x)在R上單調(diào)遞減,求a的取值范圍【分析】(1)逐步代入,求得f(2)=2,得f(f(2)=f(2),計(jì)算即可(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)求出a相應(yīng)的范圍,注意若f(x)在R上單調(diào)遞減,f(x)=(12a)x4a+4的最小值大于等于f(x)=ax的最大值,繼而求出a的范圍【解答】解:(1)由f(2)=2(12a)4a+4=20,則f(f(2)=f(2)=a2=,a0且a1a=(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)=ax,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),f(x)是減函數(shù)則0a1,當(dāng)x0時(shí),f(x)=(12a)x4a+4,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),f(x)是減函數(shù)則12a0,解得a因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞減4a+4a0解得,a綜上所述a的取值范圍(【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的求法,f(x)=(12a)x4a+4的最小值大于等于f(x)=ax的最大值是本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題12(2014秋柘榮縣校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=2x+k2x,kR(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值;(2)若對(duì)任意的x0,+)都有f(x)0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍【分析】(1)由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)知f(0)=1+k=0;從而求k=1;(2)f(x)0可化為k(2x)2,而當(dāng)x0,+)時(shí),(2x)21,從而解得【解答】解:(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(0)=1+k=0;故k=1;經(jīng)檢驗(yàn),f(x)=2x2x是奇函數(shù);(2)f(x)0可化為k(2x)2,而當(dāng)x0,+)時(shí),(2x)21;故k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題13(2014秋江西月考)已知函數(shù)f(x)=22x2x+1+1(1)求f(log218+2log6);(2)若x1,2,求函數(shù)f(x)的值域【分析】(1)f(log218+2log6)=f(1),再代入解析式即可得到答案(2)函數(shù)f(x)=22x2x+1+1令t=2x,換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解【解答】解:(1)log218+2log6=2log+12(log+1)=1,函數(shù)f(x)=22x2x+1+1f(log218+2log6)=f(1),(2)函數(shù)f(x)=22x2x+1+1令t=2x,則t,f(x)=t22t+1=(t1)2當(dāng)t=1時(shí)f(x)min=0,當(dāng)t=4時(shí),f(x)max=9,所以函數(shù)f(x)的值域0,9【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了二次函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)14(2013秋北侖區(qū)校級(jí)期中)(1)求值:(2)求值:【分析】(1)把第二項(xiàng)真數(shù)上的8化為23,第三項(xiàng)中的真數(shù)上的20化為210,然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值;(2)化小數(shù)為分?jǐn)?shù),化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù),然后進(jìn)行有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)運(yùn)算【解答】解:(1)=2lg5+2lg2+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5+lg5lg2+(lg2)2=2+lg5+lg2(lg5+lg2)=3(2)=10=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值,考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì),解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)公式,此題是基礎(chǔ)題15(2013秋海安縣校級(jí)期中)計(jì)算:(1);(2)設(shè),求x+x1及的值【分析】(1)直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可(2)對(duì)已知式平方,整理即可得到x+x1,對(duì)x+x1平方即可求解的值【解答】解:(1)=.(7分)(2)因?yàn)?,所以,所以x+x1=7,則x2xx1+x1=72=5,所以,所以.(14分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算,配方法的應(yīng)用,考查計(jì)算能力16(2013春縉云縣校級(jí)期中)(1)27+16()2()(2)log8+3log32+(lg2)2+lg2lg5+lg5=(3)(0.8)0+(1.5)2(3)0.01+9=【分析】分別利用指數(shù)冪與根式的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答【解答】解:(1)原式=9+4=3;(2)原式=10+3+2+lg2(lg2+lg5)+lg5=10+3+2+(lg2+lg5)=16;(3)原式=1+10+3=1+10+3=5;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算;關(guān)鍵是細(xì)心運(yùn)算,注意符號(hào)屬于基礎(chǔ)題17(2013秋商丘期中)已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=(1)求a、b;(2)判斷f(x)的奇偶性;(3)試判斷函數(shù)在(,0上的單調(diào)性,并證明【分析】(1)已知條件代入得到關(guān)于a,b的方程組,兩式相除可得a,把a(bǔ)代入其中一式可得b;(2)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后判斷f(x)與f(x)的關(guān)系;(3)利用的單調(diào)性定義來(lái)證明:設(shè)元,作差,變形,判號(hào),下結(jié)論【解答】解:(1)由已知得:,解得(2)由(1)知:f(x)=2x+2x任取xR,則f(x)=2x+2(x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)在(,0上為減函數(shù)證明:設(shè)x1、x2(,0,且x1x2,則f(x1)f(x2)=()()=()+()=x1x20,01,0,0,10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在(,0上為減函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等,注意單調(diào)性證明變形要徹底,奇偶性的證明首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)開原點(diǎn)對(duì)稱18(2013秋周口校級(jí)期中)已知奇函數(shù)f(x)=2x+a2x,x(1,1)(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)判斷f(x)在(1,1)上的單調(diào)性并進(jìn)行證明;(3)若函數(shù)f(x)滿足f(1m)+f(12m)0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】(1)利用f(0)=0即可求得a的值(2)利用增函數(shù)的定義即可證明(3)利用奇函數(shù)的定義將f(1m)+f(12m)0可化為f(1m)f(12m)=f(2m1),再由(2)單調(diào)性可得11m2m11,解出即可【解答】解:(1)函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù),f(0)=0,1+a=0,a=1(2)證明:由(1)可知,f(x)=任取1x1x21,則所以,f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增(3)f(x)為奇函數(shù),f(x)=f(x)由已知f(x)在(1,1)上是奇函數(shù),f(1m)+f(12m)0可化為f(1m)f(12m)=f(2m1),又由(2)知f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增,【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,深刻理解其定義和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19(2013秋青原區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=ax+b的圖象如圖所示(1)求a與b的值;(2)求x2,4的最大值與最小值【分析】(1)由已知可得點(diǎn)(2,0),(0,2)在函數(shù)f(x)=ax+b的圖象上,代入結(jié)合底數(shù)大于0不等于1,可得a與b的值;(2)由(1)可得函數(shù)的解析式,進(jìn)而分析出函數(shù)的單調(diào)性,可得x2,4的最大值與最小值【解答】解:(1)由已知可得點(diǎn)(2,0),(0,2)在函數(shù)f(x)=ax+b的圖象上,解得;又不符合題意舍去,;(2)由(1)知,在其定義域R上是增函數(shù),在R上是增函數(shù),x2,4時(shí)也是增函數(shù),當(dāng)x=2時(shí)f(x)取得最小值,且最小值為f(2)=0,當(dāng)x=4時(shí)f(x)取得最大值,且最大值為f(4)=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,難度不大,屬于基礎(chǔ)題20(2013秋玉田縣校級(jí)月考)已知函數(shù)()求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);()對(duì)于x2,6恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0可求其定義域,將x代入函數(shù)f(x)可知f(x)=f(x),故為奇函數(shù)(2)f(x)是以e1為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù),根據(jù)單調(diào)性可得,即0m(x+1)(7x)在x2,6成立,進(jìn)而可求m的范圍【解答】解:()由,解得x1或x1,函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?)(1,+)當(dāng)x(,1)(1,+)時(shí),在定義域上是奇函數(shù)()由x2,6時(shí),恒成立,0m(x+1)(7x)在x2,6成立令g(x)=(x+1)(7x)=(x3)2+16,x2,6,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x2,3時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,x3,6時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,x2,6時(shí),g(x)min=g(6)=70m7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì),即真數(shù)大于0、當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增,當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減21(2012山西模擬)已知集合A=x|x2或x7,集合,集合C=x|m+1x2m1(1)求AB;(2)若AC=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】(1)由題意可得,A=x|x2或x7,B=x|4x3可求(2)由AC=A,可得CA,分類討論:當(dāng)C=時(shí),當(dāng)C時(shí),結(jié)合數(shù)軸可求【解答】解:(1)由題意可得,A=x|x2或x7,集合=x|4x3AB=x|4x3 (4分)(2)AC=A,CA當(dāng)C=時(shí),有2m1m+1m2 (6分)當(dāng)C時(shí),有或m6綜上可得m2或m6 (10分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)不等式的求解,集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用,解(2)時(shí)不要漏掉考慮C=的情況22(2012秋棲霞區(qū)校級(jí)期末)化簡(jiǎn)下列各式:(1)aaa; (2)(xy)6(3)(xy)2(xy)(4)(2a+3b)(2a3b) (5)(a22+a2)(a2a2)【分析】根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解:(1)aaa=(2)(xy)6=x3y2,(3)(xy)2(xy)=x3y2(xy)=,(4)(2a+3b)(2a3b)=(2a)2(3b)2=4a9(5)(a22+a2)(a2a2)=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算,根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵23(2012秋瀘州期末)()求值:;()已知:2a=5b=10,求的值【分析】()利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求值;()利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求值【解答】解:()=()由2a=5b=10,得a=log210,b=log510,所以=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及對(duì)數(shù)與指數(shù)冪的轉(zhuǎn)換,利用對(duì)數(shù)的換底公式是解決本題的關(guān)鍵24(2012秋深圳期末)已知函數(shù)f(x)=2x+a2x+1,xR(1)若a=0,畫出此時(shí)函數(shù)的圖象;(不列表)(2)若a0,判斷函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并加以證明【分析】(1)通過(guò)a=0,化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,直接畫出此時(shí)函數(shù)的圖象;(不列表)(2)利用a0,判斷函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)增函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=2x+a2x+1,xRa=0時(shí),函數(shù)化為:f(x)=2x+1,函數(shù)圖象如圖:(2)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的是增函數(shù),證明如下:任取x1,x2R,且x1x2,f(x1)f(x2)=()=y=2x是增函數(shù),a0,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的是增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷,函數(shù)的圖象的畫法,考查計(jì)算能力與作圖能力25(2012秋黃州區(qū)校級(jí)期中)已知集合A=x|x2x0,xR,設(shè)函數(shù)f(x)=,xA的值域?yàn)锽,求集合B【分析】先把集合A解出來(lái),再求函數(shù)f(x)=的值域【解答】解:A=x|x2x0,xR=0,1,(3分)因?yàn)椋簒22x+3=(x1)2+2,x22x+32,3,2,B=4,8(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題26(2012秋冀州市校級(jí)月考)(1)化簡(jiǎn)(2)計(jì)算:+log2(3)若函數(shù)y=log2(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽,求a的范圍【分析】(1)根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;(3)根據(jù)題意,討論a的取值范圍,求出滿足條件的a的取值范圍即可【解答】解:(1)原式=24=16; (2)log252,log2520;原式=+log251=(log252)log25=2; (3)函數(shù)y=log2(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽,ax2+2x+1取遍大于0的實(shí)數(shù),當(dāng)a=0時(shí),2x+10,x,滿足題意;當(dāng)a0時(shí),二次函數(shù)圖象開口向下,不滿足題意;當(dāng)a0時(shí),=224a0,解得a1,0a1;綜上,a的取值范圍是0,1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題,是綜合題27(2012秋蕉城區(qū)校級(jí)月考)(1);(2)求值【分析】(1)首先把含有0次方的變?yōu)?,然后變根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(或分母有理化),最后變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式;(2)運(yùn)用對(duì)數(shù)的和為積的對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算【解答】解:(1)=2(2)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了學(xué)生的靈活應(yīng)變能力,解答的關(guān)鍵對(duì)有關(guān)性質(zhì)的熟練記憶,屬基礎(chǔ)題28(2011張家界模擬)已知,求下列各式的值:(1)a+a1;(2)a2+a2;(3)【分析】根據(jù),我們平方后易求出(1)a+a1的值,再將(1)的結(jié)論平方后,我們易得(2)a2+a2的值,(3)中根據(jù)平方差公式,易結(jié)合(1)得到(3)的值【解答】解:(1)=a+a1+2=9a+a1=7,(2),由(1)答案,(a+a1)2=a2+a2+2=49故a2+a2=47,(3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值,分析要求的式子的形式及已知的式子的形式,選取合適的公式是解答的關(guān)鍵29(2011秋城廂區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算下列各式(m0):(1); (2)(2210+20.25)5934【分析】(1)直接利用指數(shù)的運(yùn)算法則,求解表達(dá)式的值(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及換底公式求出表達(dá)式的值即可【解答】解:(1)=(2)(2210+20.25)5934=log225log59log34=8log25log53log32=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值,對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題30(2011秋金堂縣校級(jí)期中)已知函數(shù),求其單調(diào)區(qū)間及值域【分析】要求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間的即求內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減(增)區(qū)間和值域后,即可得到答案【解答】解:設(shè)t(x)=x2+2x+5=(x+1)2+44則t(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1,遞增區(qū)間為1,+)函數(shù)y=為減函數(shù),故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,1,遞減區(qū)間為1,+)值域?yàn)椋?,【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì),其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的法則,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵第26頁(yè)(共26頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
32 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 指數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ) 解答 答案
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-1629730.html