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海勃灣區(qū)2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 八年級(jí)數(shù)學(xué)試題 (答題時(shí)間分鐘，滿分分) 一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)， 請(qǐng)將符合題目要求的字母序號(hào)填在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答題欄內(nèi)。 圖1 1.計(jì)算所得結(jié)果是 A. B. C. D. 2.如圖所示,序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三 角形，都是這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換 之后得到的，其中是通過軸對(duì)稱得到的是 A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是 A. B. C. D. 圖2 圖3 4.從邊長為的正方形中剪掉一個(gè)邊長為的正方形(如圖所示)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖所示).根據(jù)圖形的變化過程，寫出的一個(gè)正確的等式是 A. B. C. D. 5.如圖所示,在等邊中，，分別 是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 圖4 當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的位置在 A.的重心處 B.的中點(diǎn)處 C.點(diǎn)處 D.點(diǎn)處 6.下列運(yùn)算正確的是 A. B. C. D. 7.若，則代數(shù)式的值是 A. B. C. D. 8.若實(shí)數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為 圖5 A. B. C. D. 9.若正整數(shù)滿足，則等于 A.或 B. C. D. 10.如圖所示，，為內(nèi)一點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時(shí)，的度數(shù)為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分。 圖6 請(qǐng)把答案填在答題紙上對(duì)應(yīng)的橫線上。 11.分解因式： . 12.如圖所示,在中,, 的平分線交于點(diǎn)，若垂直平分,則　 . 圖7 13.如圖所示，是等邊三角形，平分， 點(diǎn)在的延長線上,且，，則　 . 14.若，，則　 　. 15.在中，若，，則的中線的取值范圍是　 . 16.若，則 . 17.若關(guān)于的分式方程無解，則實(shí)數(shù) . 18.以下四個(gè)命題：①全等三角形的面積相等；②最小角等于的三角形是銳角三角形； ③等腰中，是底邊上一點(diǎn)，是一腰上的一點(diǎn)，若且，則；④將多項(xiàng)式因式分解，其結(jié)果為．其中正確命題的序號(hào)為　　　 　　　. 三、解答題：本大題共有7小題，共66分。 請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題紙的對(duì)應(yīng)位置。 19.(8分)先化簡，再求值：，其中. 20.(8分)已知，是實(shí)數(shù)，試說明的值是正數(shù). 21.(10分)星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)米的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳速度的倍，結(jié)果小明比小芳早分鐘到達(dá)，求小芳的速度. 圖8 22.(10分)如圖所示，在五邊形中， ，，． (1)求證:， (2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù). 23.(10分)問題引入： (1)如圖①所示，中，點(diǎn)是和的平分線的交點(diǎn)， 若，則 (用表示)；不用說明理由，直接填空. 如圖②所示，，， 若，則 (用表示). 不用說明理由，直接填空. O C B A E D 圖9③ O C B A 圖9② A B C O 圖9① (2)如圖③所示，，，若， 則 (用表示)，填空并說明理由. 類比研究： (3)，分別是的外角，的等分線， 它們交于點(diǎn)，，，若， 則 (用和表示).不用說明理由，直接填空. 24.(10分)(1)填空： . . . (2)猜想： (其中為正整數(shù)，且). (3)利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算：. 25.(10分)如圖所示，中，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)和分別以和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過點(diǎn)和作于，于.則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，和全等？請(qǐng)說明理由. 25題備用圖1 25題備用圖2 圖10 總分 八年級(jí)數(shù)學(xué)試題答題紙 一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分。 11. .12. .13. .14. . 15. .16. .17. .18. . 三、解答題：本大題共有7小題，共66分。 19.(8分)解： 20.(8分)解： 21.(10分)解： 22.(10分)(1)證明： (2)解： 23.(10分)問題引入：(1)第一空： (用表示)；不用說明理由， 直接填空. 第二空： (用表示).不用說明理由，直接填空. (2) (用表示)，填空并說明理由. 理由： 類比研究：(3) (用和表示).不用說明理由，直接填空. 24.(10分)(1)填空： . . . (2)猜想： (其中為正整數(shù)，且). (3)利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算：. 解： 25.(10分)解： 海勃灣區(qū)2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 八年級(jí)數(shù)學(xué)試題(參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)) 一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.D. 2.A. 3.C. 4.D. 5.A. 6.C. 7.C. 8.B. 9.A. 10.B. 二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分) 11..12.. 13.. 14..15.. 16.. 17.或.18.①②③④. 三、解答題(本題共7小題，共66分) 19.(8分)解:原式(2分) (4分) (5分) (6分) 當(dāng)時(shí)，原式.(8分) 20.(8分)解： (3分) .(5分) ∵，是實(shí)數(shù)，∴，，∴，(7分) ∴的值是正數(shù).(8分) 21.(10分)解：設(shè)小芳的速度為米/分，則小明的速度為米/分，(1分) 根據(jù)題意，得，(5分) 解方程，得，(7分) 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合實(shí)際，(9分) 答：小芳的速度為米/分. (10分) 22.(10分)(1)證明:∵，∴，(1分) ∵， ∴，即，(3分) 在和中，，∴.(5分) (2)解:∵，∴，(6分) ∵，∴，(7分) ∵五邊形的內(nèi)角和為，(8分) 又∵，∴.(10分) 23.(10分)解：(1)第一空填：.(2分). 第二空填：.(4分) (2). (6分) 理由：∵，，， ∴ .(8分) (3). (10分) 24.(10分)解：(1)填空： (1分) (2分) (3分) (2)猜想:(其中為正整數(shù),且). (5分) (3)利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算： (8分) (9分) (10分) 25.(10分)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，和全等， ∵和全等，∴， 有三種情況： (1)如題答案圖所示，在上，在上，，， ∴，∴.(3分) (2)如題答案圖所示，,都在上，此時(shí),重合，，， ∴，∴.(6分) (3)如題答案圖所示，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)(和點(diǎn)重合)，在上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)， ∵，，， ∴，∴. ∵，∴符合題意. (9分) 答：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒或秒或秒時(shí)，和全等. (10分) 25題答案圖2 25題答案圖3 25題答案圖1