營口市大石橋市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志,其中是中心對稱圖形的是()ABCD2用配方法解方程:x24x+2=0,下列配方正確的是()A(x2)2=2B(x+2)2=2C(x2)2=2D(x2)2=63小丁去看某場電影,只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇,座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號若小丁從中隨機抽取一個,則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是()ABCD4如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,切點分別是D、E、F已知A=100,C=40,則DFE的度數(shù)是()A55B60C65D705二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格:x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標為()A(4,6)B(2,2)C(1,3)D(0,6)6一件商品的原價是100元,經(jīng)過兩次提價后的價格為121元,如果每次提價的百分率都是x,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是()A100(1+x)=121B100(1x)=121C100(1+x)2=121D100(1x)2=1217如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,ODAC于D,過點O作OEAC交半圓O于點E,過點E作EFAB于F若AC=2,則OF的長為()ABC1D28如圖,ABC經(jīng)過位似變換得到DEF,點O是位似中心且OA=AD,則ABC與DEF的面積比是()A1:6B1:5C1:4D1:29在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常數(shù),且m0)的圖象可能是()ABCD10如圖,邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時,弧BC的長度等于()ABCD二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)11方程(2x1)(3x+1)=x2+2化為一般形式為 12在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y隨著x的增大而增大,則k的取值范圍是13在平面直角坐標系中,點(3,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是14如圖,正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的,假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點,那么這個點取在陰影部分的概率為15如圖,在平面直角坐標系中,點A(,1)關(guān)于x軸的對稱點為點A1,將OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90到OA2,用扇形OA1A2圍成一個圓錐,則該圓錐的底面圓的半徑為16體育測試時,初三一名學(xué)生推鉛球,已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線y=x2+x+12的一部分,該同學(xué)的成績是17觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是18如圖,AB為半圓的直徑,且AB=4,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45,點A旋轉(zhuǎn)到A的位置,則圖中陰影部分的面積為三、解答題(共6小題,滿分66分)19解方程:(1)x26x6=0(2)2x27x+6=020如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸上,頂點B的坐標(4,2),過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別于AB,BC交于點M,N(1)求直線DE的解析式和點M的坐標;(2)若反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上21某超市計劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動,凡當(dāng)天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎的機會,抽獎規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形,分別標上1,2,3,4四個數(shù)字,抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時,返現(xiàn)金20元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時,返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)某顧客參加一次抽獎,能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?22如圖,已知直線AB與x軸、y軸分別交于點A和點B,OA=4,且OA,OB長是關(guān)于x的方程x2mx+12=0的兩實根,以O(shè)B為直徑的M與AB交于C,連接CM,交x軸于點N,點D為OA的中點(1)求證:CD是M的切線;(2)求線段ON的長23一批單價為20元的商品,若每件按24元的價格銷售時,每天能賣出36件;若每件按29元的價格銷售時,每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤P最大?24如圖,拋物線與直線交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標是2點P在直線AB上方的拋物線上,過點P分別作PCy軸、PDx軸,與直線AB交于點C、D,以PC、PD為邊作矩形PCQD,設(shè)點Q的坐標為(m,n)(1)點A的坐標是,點B的坐標是;(2)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(3)求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量n的取值范圍);(4)請直接寫出矩形PCQD的周長最大時n的值2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志,其中是中心對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義,結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;故選B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2用配方法解方程:x24x+2=0,下列配方正確的是()A(x2)2=2B(x+2)2=2C(x2)2=2D(x2)2=6【考點】解一元二次方程-配方法【專題】配方法【分析】在本題中,把常數(shù)項2移項后,應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方【解答】解:把方程x24x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊,得到x24x=2,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得到x24x+4=2+4,配方得(x2)2=2故選:A【點評】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)3小丁去看某場電影,只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇,座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號若小丁從中隨機抽取一個,則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是()ABCD【考點】概率公式【分析】由六個空座位供他選擇,座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:六個空座位供他選擇,座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號,抽到的座位號是偶數(shù)的概率是: =故選C【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,切點分別是D、E、F已知A=100,C=40,則DFE的度數(shù)是()A55B60C65D70【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得B=40,再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理得出DOE=140,再根據(jù)圓周角定理即可得出DFE=70【解答】解:A=100,C=40,B=180AC=40,O是ABC的內(nèi)切圓,切點分別是D、E、F,BDO=BEO=90,DOE=180B=140,DFE=DOE=70故選:D【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓、切線的性質(zhì)、圓周角定理、四邊形內(nèi)角和定理;熟練掌握切線的性質(zhì),求出DOE是解決問題的關(guān)鍵5二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格:x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標為()A(4,6)B(2,2)C(1,3)D(0,6)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答即可【解答】解:x=3、x=1時的函數(shù)值都是3,相等,函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(2,2)故選:B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟記二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵6一件商品的原價是100元,經(jīng)過兩次提價后的價格為121元,如果每次提價的百分率都是x,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是()A100(1+x)=121B100(1x)=121C100(1+x)2=121D100(1x)2=121【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題;壓軸題【分析】設(shè)平均每次提價的百分率為x,根據(jù)原價為100元,表示出第一次提價后的價錢為100(1+x)元,然后再根據(jù)價錢為100(1+x)元,表示出第二次提價的價錢為100(1+x)2元,根據(jù)兩次提價后的價錢為121元,列出關(guān)于x的方程【解答】解:設(shè)平均每次提價的百分率為x,根據(jù)題意得:100(1+x)2=121,故選C【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,屬于平均增長率問題,一般情況下,假設(shè)基數(shù)為a,平均增長率為x,增長的次數(shù)為n(一般情況下為2),增長后的量為b,則有表達式a(1+x)n=b,類似的還有平均降低率問題,注意區(qū)分“增”與“減”7如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,ODAC于D,過點O作OEAC交半圓O于點E,過點E作EFAB于F若AC=2,則OF的長為()ABC1D2【考點】垂徑定理;全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,證ADOOFE,推出OF=AD,即可求出答案【解答】解:ODAC,AC=2,AD=CD=1,ODAC,EFAB,ADO=OFE=90,OEAC,DOE=ADO=90,DAO+DOA=90,DOA+EF=90,DAO=EOF,在ADO和OFE中,ADOOFE(AAS),OF=AD=1,故選C【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,垂徑定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出ADOOFE和求出AD的長,注意:垂直于弦的直徑平分這條弦8如圖,ABC經(jīng)過位似變換得到DEF,點O是位似中心且OA=AD,則ABC與DEF的面積比是()A1:6B1:5C1:4D1:2【考點】位似變換【分析】由ABC經(jīng)過位似變換得到DEF,點O是位似中心且OA=AD,根據(jù)位似圖形的性質(zhì),即可得ACDF,即可求得AC:DF=OA:OD=1:2,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求得ABC與DEF的面積比【解答】解:ABC經(jīng)過位似變換得到DEF,點O是位似中心且OA=AD,ACDF,OACODF,AC:DF=OA:OD=1:2,ABC與DEF的面積比是1:4故選C【點評】此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方9在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常數(shù),且m0)的圖象可能是()ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【專題】代數(shù)綜合題【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題,關(guān)鍵是m的正負的確定,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)a0時,開口向上;當(dāng)a0時,開口向下對稱軸為x=,與y軸的交點坐標為(0,c)【解答】解:解法一:逐項分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項錯誤;B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0,對稱軸為x=0,則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象不符,故B選項錯誤;C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項錯誤;D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,對稱軸為x=0,則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象相符,故D選項正確;解法二:系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開口向下時,m0,m0,一次函數(shù)圖象過一、二、三象限當(dāng)二次函數(shù)開口向上時,m0,m0,對稱軸x=0,這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè),一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選:D【點評】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力,要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10如圖,邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時,弧BC的長度等于()ABCD【考點】菱形的性質(zhì);弧長的計算【專題】壓軸題【分析】連接AC,根據(jù)題意可得ABC為等邊三角形,從而可得到A的度數(shù),再根據(jù)弧長公式求得弧BC的長度【解答】解:連接AC,可得AB=BC=AC=1,則BAC=60,根據(jù)弧長公式,可得弧BC的長度等于=,故選C【點評】此題主要考查菱形、等邊三角形的性質(zhì)以及弧長公式的理解及運用二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)11方程(2x1)(3x+1)=x2+2化為一般形式為 5x2x3=0【考點】一元二次方程的一般形式;多項式乘多項式【專題】計算題【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a0),特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數(shù)項其中a,b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項【解答】解;(2x1)(3x+1)=x2+2,6x2+2x3x1=x2+2,6x2+2x3x1x22=0,5x2x3=0,故答案為:5x2x3=0,【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般式與多項式乘法,去括號的過程中要注意符號的變化,不要漏乘,移項時要注意符號的變化12在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y隨著x的增大而增大,則k的取值范圍是k1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k10,然后解不等式即可【解答】解:反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y隨著x的增大而增大,k10,k1故答案為k1【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)y=(k0)的圖象為雙曲線,當(dāng)k0時,圖象分布在第一、三象限,在每一象限,y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時,圖象分布在第二、四象限,在每一象限,y隨x的增大而增大13在平面直角坐標系中,點(3,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3,4)【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答【解答】解:點(3,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3,4)故答案為:(3,4)【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標,解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)14如圖,正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的,假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點,那么這個點取在陰影部分的概率為【考點】幾何概率【分析】先求出正方形的面積,陰影部分的面積,再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案【解答】解:S正方形=(32)2=18,S陰影=431=6,這個點取在陰影部分的概率為: =,故答案為:【點評】本題考查了幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個比例即事件(A)發(fā)生的概率15如圖,在平面直角坐標系中,點A(,1)關(guān)于x軸的對稱點為點A1,將OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90到OA2,用扇形OA1A2圍成一個圓錐,則該圓錐的底面圓的半徑為【考點】圓錐的計算;坐標與圖形性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)點A的坐標為(,1),得出AOC的度數(shù),以及COA1的度數(shù),進而由將OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90到OA2,得出A2OA1的度數(shù)即可得出,圓錐底面圓的周長,求出半徑即可【解答】解:過點A作ACx軸于點C,點A的坐標為(,1),AO=2,tanAOC=,AOC=30,點A(,1)關(guān)于x軸的對稱點為點A1,COA1=30,將OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90到OA2,A2OA1=AOC+COA1+A2OA=30+90+30=150,圓錐底面圓的周長為: =,該圓錐的底面圓的半徑為:2R=,R=故答案為:【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱和圓錐、扇形弧長公式的應(yīng)用,根據(jù)已知得出圓錐底面圓的周長是解題關(guān)鍵16體育測試時,初三一名學(xué)生推鉛球,已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線y=x2+x+12的一部分,該同學(xué)的成績是6+6【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】成績是當(dāng)y=0時x的值,據(jù)此求解【解答】解:在拋物線y=x2+x+12中,當(dāng)y=0時,x=6+6,x=66(舍去)該同學(xué)的成績是6+6,故答案為:6+6【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型,運用二次函數(shù)解決實際問題,比較簡單17觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類【分析】分子是從1開始連續(xù)的奇數(shù),分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方減去2,由此規(guī)律得出這一組數(shù)的第n個數(shù)是即可【解答】解:這一組數(shù)的第n個數(shù)是故答案為:【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的運算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題18如圖,AB為半圓的直徑,且AB=4,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45,點A旋轉(zhuǎn)到A的位置,則圖中陰影部分的面積為2【考點】扇形面積的計算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S半圓AB=S半圓AB,ABA=45,由于S陰影部分+S半圓AB=S半圓AB,+S扇形ABA,則S陰影部分=S扇形ABA,然后根據(jù)扇形面積公式求解【解答】解:半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45,點A旋轉(zhuǎn)到A的位置,S半圓AB=S半圓AB,ABA=45,S陰影部分+S半圓AB=S半圓AB,+S扇形ABA,S陰影部分=S扇形ABA=2故答案為2【點評】本題考查了扇形面積計算:設(shè)圓心角是n,圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇形=R2或S扇形=lR(其中l(wèi)為扇形的弧長)求陰影面積常用的方法:直接用公式法;和差法;割補法三、解答題(共6小題,滿分66分)19解方程:(1)x26x6=0(2)2x27x+6=0【考點】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法【分析】(1)求出b24ac的值,代入公式求出即可;(2)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:(1)x26x6=0,b24ac=(6)241(6)=60,x=,x1=3+,x2=3;(2)2x27x+6=0,(2x3)(x2)=0,2x3=0,x2=0,x1=,x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?,難度適中20如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸上,頂點B的坐標(4,2),過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別于AB,BC交于點M,N(1)求直線DE的解析式和點M的坐標;(2)若反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】(1)設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,將D(0,3),E(6,0)代入,利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式;由矩形的性質(zhì)可得M點與B點縱坐標相等,將y=2代入直線DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐標;(2)將點M(2,2)代入y=,利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式,再由直線DE的解析式求出N點坐標,進而即可判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上【解答】解:(1)設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,D(0,3),E(6,0),解得,直線DE的解析式為y=x+3;當(dāng)y=2時, x+3=2,解得x=2,M的坐標為(2,2);(2)反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點M(2,2),m=22=4,該反比函數(shù)的解析式是y=;直線DE的解析式為y=x+3,當(dāng)x=4時,y=4+3=1,N點坐標為(4,1),41=4,點N在函數(shù)y=的圖象上【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,難度適中正確求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵21某超市計劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動,凡當(dāng)天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎的機會,抽獎規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形,分別標上1,2,3,4四個數(shù)字,抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時,返現(xiàn)金20元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時,返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)某顧客參加一次抽獎,能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?【考點】列表法與樹狀圖法【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)首先求得某顧客參加一次抽獎,能獲得返還現(xiàn)金的情況,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:(1)畫樹狀圖得:則共有16種等可能的結(jié)果;(2)某顧客參加一次抽獎,能獲得返還現(xiàn)金的有6種情況,某顧客參加一次抽獎,能獲得返還現(xiàn)金的概率是: =【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22如圖,已知直線AB與x軸、y軸分別交于點A和點B,OA=4,且OA,OB長是關(guān)于x的方程x2mx+12=0的兩實根,以O(shè)B為直徑的M與AB交于C,連接CM,交x軸于點N,點D為OA的中點(1)求證:CD是M的切線;(2)求線段ON的長【考點】圓的綜合題【分析】(1)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出OB的長,故可得出圓的半徑連結(jié)OC,OB是M的直徑,則ACO=90,由D為OA的中點得出OD=AD=CD,故可得出OAC=ACD,再由OAC+OBA=90得出BCM+ACD=90,故NCD=90,由此得出結(jié)論;(2)根據(jù)CND=CND,NOM=NCD=90,得出NOMNCD,再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論【解答】解:(1)OA、OB長是關(guān)于x的方程x2mx+12=0的兩實根,OA=4,則OAOB=12,得OB=3,M的半徑為1.5;BM=CM=1.5,OBA=BCM連結(jié)OC,OB是M的直徑,則ACO=90,D為OA的中點,OD=AD=CD=2,OAC=ACD,又OAC+OBA=90,BCM+ACD=90,NCD=90,CD是M的切線(2)CND=CND,NOM=NCD=90,NOMNCD,=,即=,NO=【點評】本題考查的是圓的綜合題,涉及到圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23一批單價為20元的商品,若每件按24元的價格銷售時,每天能賣出36件;若每件按29元的價格銷售時,每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤P最大?【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,由題意可列出k和b的二元一次方程組,解出k和b的值即可;(2)根據(jù)題意:每天獲得的利潤為:P=(3x+108)(x20),轉(zhuǎn)換為P=3(x28)2+192,于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格【解答】解:(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b由題意可得:,解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x+108(2)每天獲得的利潤為:P=(3x+108)(x20)=3x2+168x2160=3(x28)2+192故當(dāng)銷售價定為28元時,每天獲得的利潤最大【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法,此題難度不大24如圖,拋物線與直線交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標是2點P在直線AB上方的拋物線上,過點P分別作PCy軸、PDx軸,與直線AB交于點C、D,以PC、PD為邊作矩形PCQD,設(shè)點Q的坐標為(m,n)(1)點A的坐標是(2,0),點B的坐標是(2,2);(2)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(3)求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量n的取值范圍);(4)請直接寫出矩形PCQD的周長最大時n的值【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】(1)令y=0求解得到點A的坐標,把點B的橫坐標代入直線解析式求解即可得到點B的坐標;(2)將點A、B的坐標代入拋物線解析式求出b、c,即可得解;(3)根據(jù)點Q的坐標表示出點C、P的坐標,然后將點P的坐標代入拋物線整理即可得解;(4)表示出PC、CQ,然后表示出矩形PCQD的周長,再根據(jù)(3)把m消掉得到n的關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答【解答】解:(1)令y=0,則x+1=0,解得x=2,所以,點A(2,0),點B的橫坐標是2,y=2+1=2,B(2,2);(2)由題意,得,解得所以,這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x+3;(3)點Q的坐標為(m,n),x+1=n,解得x=2n2,所以,點C的坐標為(2n2,n),點D的坐標為(m, m+1),點P的坐標為(2n2, m+1),將(2n2, m+1)代入y=x2+x+3,得(2n2)2+(2n2)+3=m+1,整理得,m=4n2+10n2,所以,m,n之間的函數(shù)關(guān)系式是m=4n2+10n2;(4)C(2n2,n),P(2n2, m+1),Q(m,n),PC=m+1n,CQ=m(2n2)=m2n+2,矩形PCQD的周長=2(m+1n+m2n+2),=3m6n+6,=3(4n2+10n2)6n+6,=12n2+24n,=12(n1)2+12,當(dāng)n=1時,矩形PCQD的周長最大【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型,主要利用了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,矩形的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)的最值問題,難點在于根據(jù)點Q的坐標表示出點P、C的坐標第23頁(共23頁)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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