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香坊區(qū)2012—2013學(xué)年度下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 考生須知：本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分. 第Ⅰ卷為選擇題，滿(mǎn)分為30分；第Ⅱ卷為填空題和選擇題，滿(mǎn)分為90分.本試卷共28道題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘. 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 第Ⅰ卷 選擇題（共30分） 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列各式中最簡(jiǎn)二次根式為( ) (A) （B) (C) （D） 2．如果x=-3是方程的一個(gè)根，那么m的值是( ) (A)一4 (B)4 (C)3 (D)-3 3．下列計(jì)算正確的是( ) (A) (B) (C) (D) 4．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是( ) (A)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 (B)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (C)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (D)以上答案都不對(duì) 5．將方程化成的形式是( ) (A) (B) (C) (D) 6．如圖所示，□ABCD的周長(zhǎng)為l6cm，對(duì)角線AC與BD相 交于點(diǎn)O，交AD于E，連接CE，則ADCE的 周長(zhǎng)為( ) (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 7．在一幅長(zhǎng)90cm，寬40cm的風(fēng)景畫(huà)的四周的外邊鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖， 使風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的58％，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則可列方程為( ) (A)(90+x)(40+x)×58％=90x40 (B)(90+x)(40+2x)×58％=90x40 (C)(90+2x)(40+x)×58％=90x40 (D)(90+2x)(40+2x)×58％=90x40 8．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) (A)它的圖象分布在一、三象限 (B)它的圖象過(guò)點(diǎn)(-1，-3) (C)當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大兩增大 (D)當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小 9．下列四個(gè)命題中假命題是( ) (A)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 (B)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 (C)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 (D)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過(guò) C點(diǎn)作CEBD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié) 論中：① AF=FH；②80=BF；③CA=C8；④ BE=3ED； 正確的個(gè)數(shù)為( ) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 得分 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分） 二、填空題：（每小題3分，共計(jì)30分） 11. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________． 12．計(jì)算：_______. 13．一輪船以l6海里／時(shí)的速度從港口A出發(fā)沿著北偏東60°的方向航行，另一輪船以l2海里／時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)沿著南偏東30°方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后兩船相距_______ 海里． 14．已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別是a和b，則a+b=__________． 15．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于 _________ ． 16．利用一面墻(墻的長(zhǎng)度為12m)，其它三面用40m長(zhǎng)的籬笆，圍成—個(gè)面積為l50㎡的長(zhǎng) 方形的場(chǎng)地，則此長(zhǎng)方形的場(chǎng)地的長(zhǎng)為 __________m．(規(guī)定長(zhǎng)要大于寬) 17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線， 交BC于E，若EC=3cm，CD= 4cm，則梯形ABCD的面積是_________cm2 18.如圖所示，將—些相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第l個(gè)圖形有4個(gè)棋子，第2個(gè)圖 形有8個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有l(wèi)2個(gè)棋子，第四個(gè)圖形有l(wèi)6個(gè)棋子……，依此規(guī)律，第lO 個(gè)圖形有_________個(gè)棋子． 19.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)____. 20.如圖，正方形ABCD的面積為l2，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在 對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)______． 三、解答題：（21~24題每題各6分，25、26題每題各8分,27、28題每題各10分，共計(jì)60分） 得分 21.（本題6分） 計(jì)算（1） （2） 得分 22.（本題6分） 解下列一元二次方程 （1） （2） 得分 23.（本題6分） 圖1，圖2均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為l，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)， 請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫(huà)圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． (1)畫(huà)一個(gè)直角三角形，且三邊長(zhǎng)為,2，5; (2)畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形，且面積等于l2． 圖① 圖② 得分 24.（本題6分） 已知如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F． 求證：DF=DC． 得分 25.(本題8分) 加工一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再停止加熱進(jìn)行加工，設(shè)該材料溫度為y ﹙℃﹚，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘)．據(jù)了解，該材料在加熱時(shí)，溫度y是時(shí)間x的一次函數(shù)，停止加熱進(jìn)行加工時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖所示)，己知該材料在加 熱前的溫度為l5℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃． (1)分別求出將材料加熱和加工時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍)； (2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于l5℃時(shí)，必須停止加工，那么加工時(shí)間是多少分鐘? 得分 26.（本題8分） 某電腦公司2012年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入為1500萬(wàn)元，該公司預(yù)計(jì)2014年經(jīng)營(yíng)收入要達(dá)到2160 萬(wàn)元，設(shè)每年經(jīng)營(yíng)收入的年平均增長(zhǎng)率相同。問(wèn)2013年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)收入為多少萬(wàn)元? 得分 27.（本題10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸 于點(diǎn)B，BD平分∠AB0，點(diǎn)C是x軸的正半軸上一點(diǎn)，連接BC，且AC=AB． (1)求直線BD的解析式： (2)過(guò)C作CH∥y軸交直線AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P是射線CH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CH，直線PE交直線BD于E、交直線BC于F，設(shè)線段EF的長(zhǎng)為d(d≠0)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍； (3)在(2)的條件下，取線段AB的中點(diǎn)M，y軸上有一點(diǎn)N．試問(wèn)：是否存在這樣的t的值，使四邊形PEMN是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 得分 28.（本題10分） 在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，AE交BC邊于點(diǎn)F， 且AE=AB． (1)如圖l，求證：∠B＝∠E： (2)如圖2，在(1)的條件下，在BC上取一點(diǎn)M，使BM=CE，連接AM，過(guò)M作 MH⊥AE于H，連接CH，若∠BAE＝∠EHC＝60°，CF＝2，求線段AH的長(zhǎng). 香坊區(qū)2012-2013學(xué)年度下學(xué)期 八年級(jí)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項(xiàng) B B B A D C D C D C 二、填空題： 11.； 12.15； 13.40； 14.8； 15.22.5°； 16.15； 17.26； 18.40； 19.或； 20.. 三、解答題： 21. （1） （2） =…………2分 =…………2分 = …………1分 =…………1分 22.（1） （2） △= …………1分 ∴…………1分 ∴或 ∴…1分 …1分 ∴…1分 …1分 23. 每個(gè)圖形3分，如果有其他情況只要畫(huà)對(duì)即可給分. 24.證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AD//BC ∠B=90° AB=CD………………1分 ∴∠DAF=∠AEB………………1分 ∵DF⊥AE ∴∠DFA=∠B=90°………………1分 ∴△DFA≌△ABE………………1分 ∴DF=AB ………………1分 ∴DF=CD………………1分 25.（1）當(dāng)材料在加熱時(shí)， ∵溫度是時(shí)間的一次函數(shù) ∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為 有圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，15），（5，60） 代入可得： ………………1分 解得：………………1分 ∴………………1分 當(dāng)停止加熱進(jìn)行加工時(shí)， ∵溫度與時(shí)間成反比例關(guān)系 ∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 有圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（5，60） 代入可得： 解得：………………2分 ∴………………1分 （2）當(dāng)時(shí)， ∴………………1分 ∴加工時(shí)間為：分鐘………………1分 答：加工時(shí)間是15分鐘. 26. 解：設(shè)每年經(jīng)營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為?！?分 ………………3分 解得： ………………1分 （不合題意舍去）………………1分 ∴1500×（1+20%)=1800（萬(wàn)元）………………2分 答：2013年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)中收入為1800萬(wàn)元。 27.（1）當(dāng)時(shí) 則有 ∴A（-8，0） ∴AO=8 當(dāng)時(shí) 則有 ∴B（0，6） ∴OB=6 在Rt△AOB中 則有AB=10 過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G ∵BD平分∠ABO OB⊥OA ∴OD=DG 設(shè)OD=DG= ∵ ∴ 即： ∴ ∴D（-3，0）………………1分 設(shè)直線BD的解析式為 將B（0，6），D（-3，0）代入得： 解得： ∴直線BD的解析式為………………1分 （2）∵AC=AB=10 OA=8 ∴OC=10-8=2 ∴C（2，0） 設(shè)直線BC的解析式為 將B（0，6），C（2，0）代入 解得： ∴直線BC的解析式為 ∵CH//軸 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ∴當(dāng)時(shí) 則有 ∴ ∴ ∴E（，） F（，）………………2分 ①當(dāng)0≤＜6時(shí)，EF= ∴………………1分 ②當(dāng)＞6時(shí)，EF= ∴………………1分 （3）由點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn) 易求：M（-4，3）………………1分 ∴MN=4 ∵四邊形PEMN是平行四邊形 ∴MN//PE MN=PE=4 由（2）得：E（，），P（2，）………………1分 ∴PE==4 ………………1分 解得：=2………………1分 ∴存在這樣的=2，使得四邊形PEMN是平行四邊形. 28. （1）過(guò)點(diǎn)A作AG//CD交BC于點(diǎn)G，AP⊥BC于點(diǎn)P，AQ⊥CD于點(diǎn)Q，連接AC. 則有∠APG=∠AQE=90°………………1分 ∵AD//BC ∴四邊形AGCD是平行四邊形 ∵AD=CD………………1分 ∴□AGCD是菱形 ∴∠ACP=∠ACD ∴AP=AQ………………1分 ∵AB=AE ∴Rt△APB≌Rt△AQE………………1分 ∴∠B=∠E………………1分 （2）在HE上截取HK=CH，連接MK，AC. ∵∠KHC=60° ∴△KHC是等邊三角形 ∠AHC=120° ∴CH=CK ∠HKC=60° ∵AB=AE ∠B=∠E BM=CE ∴△ABM≌△AEC………………1分 ∴∠BAM=∠EAC AM=AC ∵∠BAE=60° ∴∠MAC=60° ∴△AMC是等邊三角形 ∴AC=CM ∠HCK=∠ACM=60° ∴∠MCK=∠ACH ∴△MCK≌△ACH………………1分 ∴MK=AH ∠AHC=∠MKC=120° ∴∠MKF=120°-60°=60° ∵M(jìn)H⊥AH ∴∠HMK=30° ∴設(shè)CH=CK=HK= 在Rt△MHK中，則有MK=AH= 在Rt△MHK中 ∴MH= 利用面積法易求：MF=4………………1分 ∴AM=MC=4+2=6 在Rt△AHM中 ∴………………1分 解得： （舍去） ∴AH=2=………………1分