馬鞍山市和縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)1下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD2如圖,在ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),BE,CD相交于F,A=70,ACD=20,ABE=28,則CFE的度數(shù)為( )A62B68C78D903在下列條件中:A=CB,A:B:C=2:3:5,A=90B,BC=90中,能確定ABC是直角三角形的條件有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4已知,如圖,ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)(1)DA平分EDF;(2)EBDFCD;(3)AEDAFD;(4)AD垂直BC( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5如圖,ABC中,AB=AC,以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABE和ACD,且EDC=45,則ABC的度數(shù)為( )A75B80C70D856下列計(jì)算正確的是( )A(x3)3=x6Ba6a4=a24C(mn)4(mn)2=m2n2D3a+2a=5a27如圖,陰影部分的面積是( )AxyBxyC4xyD2xy8下列分式是最簡(jiǎn)分式的是( )ABCD9某廠接受為四川災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)板房的任務(wù),計(jì)劃在30天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)6套,則25天完成且還多生產(chǎn)10套,問(wèn)原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少套板房?設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套,列方程式是( )ABCD10如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=90,ADBC,則下列結(jié)論不正確的是( )ABAD=45BABDACDCAD=BCDAD=AB二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)11計(jì)算:=_12若分式的值為0,則a=_13如圖,等腰ABC中,AB=AC,DBC=18,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則A的度數(shù)是_14如圖,等邊ABC中,AB=2,D為ABC內(nèi)一點(diǎn),且DA=DB,E為ABC外一點(diǎn),BE=AB,且EBD=CBD,連接DE,CE,則下列結(jié)論:DAC=DBC;BEAC;DEB=30;若ECAD,則SEBC=1,其中正確的有_三、解答題(共3小題,滿分24分)15先化簡(jiǎn),再求值:(xy)2+(x+y)(xy)2x,其中x=3,y=116(1)分解因式:9a2(xy)+4b2(yx)(2)化簡(jiǎn):(2+)17解關(guān)于的方程:四、解答題(共2小題,滿分20分)18列方程解應(yīng)用題為了迎接春運(yùn)高峰,鐵路部門(mén)日前開(kāi)始調(diào)整列車(chē)運(yùn)行圖,2015年春運(yùn)將迎來(lái)“高鐵時(shí)代”甲、乙兩個(gè)城市的火車(chē)站相距1280千米,加開(kāi)高鐵后,從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí),大大方便了人們出行已知高鐵行使速度是原來(lái)火車(chē)速度的3.2倍,求高鐵的行駛速度19已知:在RtABC中,C=90(1)請(qǐng)?jiān)诰€段BC上作一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)的條件下,若AC=6,BC=8,請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度五、作圖解答題(共1小題,滿分10分)20在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于直線l:x=1的對(duì)稱三角形A1B1C1;并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)(2)在直線x=l上找一點(diǎn)D,使BD+CD最小,滿足條件的D點(diǎn)為_(kāi)提示:直線x=l是過(guò)點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸的直線六、證明題(共1小題,滿分12分)21已知:在ABC中,AC=BC,ACB=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明七、(共1小題,滿分10分)22下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程解:設(shè)x24x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x24x+4)2(第四步)回答下列問(wèn)題:(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_A、提取公因式B平方差公式C、兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底_(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2)+1進(jìn)行因式分解八、(共1小題,滿分14分)23(14分)如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,CMQ變化嗎?若變化,則說(shuō)明理由,若不變,則求出它的度數(shù);(2)何時(shí)PBQ是直角三角形?(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則CMQ變化嗎?若變化,則說(shuō)明理由,若不變,則求出它的度數(shù)2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)1下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,故正確;D、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2如圖,在ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),BE,CD相交于F,A=70,ACD=20,ABE=28,則CFE的度數(shù)為( )A62B68C78D90【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得BDF=A+ACD,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BFD,然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答【解答】解:A=70,ACD=20,BDF=A+ACD=70+20=90,在BDF中,BFD=180BDFABE=1809028=62,CFE=BFD=62故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3在下列條件中:A=CB,A:B:C=2:3:5,A=90B,BC=90中,能確定ABC是直角三角形的條件有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析,從而得到答案【解答】解:因?yàn)锳+B=C,則2C=180,C=90,所以ABC是直角三角形;因?yàn)锳:B:C=2:3:5,設(shè)A=2x,則2x+3x+5x=180,x=18,C=185=90,所以ABC是直角三角形;因?yàn)锳=90B,所以A+B=90,則C=18090=90,所以ABC是直角三角形;因?yàn)锽C=90,則B=90+C,所以三角形為鈍角三角形所以能確定ABC是直角三角形的有故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和為180;理解三角形內(nèi)若有一個(gè)內(nèi)角為90,則ABC是直角三角形4已知,如圖,ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)(1)DA平分EDF;(2)EBDFCD;(3)AEDAFD;(4)AD垂直BC( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì) 【分析】在等腰三角形中,頂角的平分線即底邊上的中線,垂線利用三線合一的性質(zhì),進(jìn)而可求解,得出結(jié)論【解答】解:(1)如圖,AB=AC,BE=CF,AE=AF又AD是角平分線,1=2,在AED和AFD中,AEDAFD(SAS),3=4,即DA平分EDF故(1)正確;如圖,ABC中,AB=AC,AD是角平分線,ABDACD又由(1)知,AEDAFD,EBDFCD故(2)正確;(3)由(1)知,AEDAFD故(3)正確;(4)如圖,ABC中,AB=AC,AD是角平分線,ADBC,即AD垂直BC故(4)正確綜上所述,正確的結(jié)論有4個(gè)故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);熟練掌握三角形的性質(zhì),理解等腰三角形中線,角平分線,垂線等線段之間的區(qū)別與聯(lián)系,會(huì)求一些簡(jiǎn)單的全等三角形做題時(shí),要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證5如圖,ABC中,AB=AC,以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABE和ACD,且EDC=45,則ABC的度數(shù)為( )A75B80C70D85【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各角度數(shù),進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出即可【解答】解:AB=AC,以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABE和ACD,ABC=ACB,AE=AD,AEB=ADC=60,3=4=60,EDC=451=2=45,1+2+3+4+2ABC=360,2ABC=36045456060=150,ABC的度數(shù)為75故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí),根據(jù)已知得出1=2=45是解題關(guān)鍵6下列計(jì)算正確的是( )A(x3)3=x6Ba6a4=a24C(mn)4(mn)2=m2n2D3a+2a=5a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類(lèi)項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;單項(xiàng)式的除法,合并同類(lèi)項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【解答】解:A、(x3)3=x33=x9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a6a4=a6+4=a10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(mn)4(mn)2=m2n2,故本選項(xiàng)正確;D、3a+2a=5a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方的性質(zhì),合并同類(lèi)項(xiàng)法則,熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化情況是解題的關(guān)鍵7如圖,陰影部分的面積是( )AxyBxyC4xyD2xy【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】如果延長(zhǎng)AF、CD,設(shè)它們交于點(diǎn)G那么陰影部分的面積可以表示為大長(zhǎng)方形ABCG的面積減去小長(zhǎng)方形DEFG的面積大長(zhǎng)方形的面積為2x2y,小長(zhǎng)方形的面積為0.5x(2yy),然后利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算【解答】解:陰影部分面積為:2x2y0.5x(2yy),=4xyxy,=xy故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,是整式在生活的應(yīng)用,用代數(shù)式表示出陰影部分的面積是求解的關(guān)鍵8下列分式是最簡(jiǎn)分式的是( )ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式 【分析】要判斷分式是否是最簡(jiǎn)分式,只需判斷它能否化簡(jiǎn),不能化簡(jiǎn)的即為最簡(jiǎn)分式【解答】解:A、=1;B、=;C、分子、分母中不含公因式,不能化簡(jiǎn),故為最簡(jiǎn)分式;D、=故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)分式,是簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題9某廠接受為四川災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)板房的任務(wù),計(jì)劃在30天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)6套,則25天完成且還多生產(chǎn)10套,問(wèn)原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少套板房?設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套,列方程式是( )ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套,先求出實(shí)際25天完成的套數(shù),再求出實(shí)際的工作效率=,最后依據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率解答【解答】解:由分析可得列方程式是:=25故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系,解答時(shí)要注意從問(wèn)題出發(fā),找出已知條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)系,再已知條件回到問(wèn)題即可解決問(wèn)題10如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=90,ADBC,則下列結(jié)論不正確的是( )ABAD=45BABDACDCAD=BCDAD=AB【考點(diǎn)】等腰直角三角形 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD平分BAC,從而判斷A正確;根據(jù)SAS得出ABDACD,從而判斷B正確;由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可判斷C正確;根據(jù)已知條件不能判斷D正確【解答】解:RTABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),BAD=CAD=BAC=45,AD=BC故A、C兩項(xiàng)正確;在ABD與ACD中,ABDACD(SAS),故B正確;當(dāng)ABC是直角三角形時(shí),AD=AB,故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,主要考查學(xué)生的推理能力其中靈活運(yùn)用所給的已知條件,從而對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證進(jìn)而確定答案是解題的關(guān)鍵二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)11計(jì)算:=a3b6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用積的乘方以及冪的乘方法則即可求解【解答】解;原式=a3b6故答案是:a3b6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方,冪的乘方,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵12若分式的值為0,則a=2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件 【分析】分式的值為0的條件是:(1)分子為0;(2)分母不為0兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解:由分式的值為0,得|a|2=0且a2+a60,解得a=2,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件,關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意:“分母不為零”這個(gè)條件不能少13如圖,等腰ABC中,AB=AC,DBC=18,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則A的度數(shù)是48【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì) 【分析】設(shè)A的度數(shù)為x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ABC和C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,求出DBA,根據(jù)題意列出方程,解方程即可【解答】解:設(shè)A的度數(shù)為x,AB=AC,ABC=C=90x,MN是AB的垂直平分線,DA=DB,DBA=A=x,則90xx=18,解得,x=48,故答案為:48【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵14如圖,等邊ABC中,AB=2,D為ABC內(nèi)一點(diǎn),且DA=DB,E為ABC外一點(diǎn),BE=AB,且EBD=CBD,連接DE,CE,則下列結(jié)論:DAC=DBC;BEAC;DEB=30;若ECAD,則SEBC=1,其中正確的有【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì) 【分析】連接DC,證ACDBCD得出DAC=DBC;再證BEDBCD,得出BED=BCD=30;其它兩個(gè)條件運(yùn)用假設(shè)成立推出答案即可【解答】證明:連接DC,ABC是等邊三角形,AB=BC=AC,ACB=60,DB=DA,DC=DC,在ACD與BCD中,ACDBCD (SSS),BCD=ACD=ACB=30,BE=AB,BE=BC,DBE=DBC,BD=BD,在BED與BCD中,BEDBCD (SAS),BED=BCD=30由此得出正確ECAD,DAC=ECA,DBE=DBC,DAC=DBC,設(shè)ECA=DBC=DBE=1,BE=BA,BE=BC,BCE=BEC=60+1,在BCE中三角和為180,21+2(60+1)=1801=15,CBE=30,這時(shí)BE是AC邊上的中垂線,結(jié)論才正確BE邊上的高位BC=1,SEBC=1,結(jié)論是正確的故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等三、解答題(共3小題,滿分24分)15先化簡(jiǎn),再求值:(xy)2+(x+y)(xy)2x,其中x=3,y=1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn),然后進(jìn)行整式的除法計(jì)算即可化簡(jiǎn),然后代入求值【解答】解:原式=(x22xy+y2+x2y2)2x=(2x22xy)2x=xy,則當(dāng)x=3,y=1時(shí),原式=31=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式的利用,熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵16(1)分解因式:9a2(xy)+4b2(yx)(2)化簡(jiǎn):(2+)【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算;提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】(1)利用提公因式法和公式法分解因式即可;(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法制和順序化簡(jiǎn)即可【解答】解:(1)原式=(9a24b2)(xy),=(3a+2b)(3a2b)(xy);(2)原式=,=【點(diǎn)評(píng)】(1)本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題關(guān)鍵是熟記因式分解的各種方法(2)本題考查了分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的17解關(guān)于的方程:【考點(diǎn)】解分式方程 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+3)(x1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解:方程的兩邊同乘(x+3)(x1),得x(x1)=(x+3)(x1)+2(x+3),整理,得5x+3=0,解得x=檢驗(yàn):把x=代入(x+3)(x1)0原方程的解為:x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根四、解答題(共2小題,滿分20分)18列方程解應(yīng)用題為了迎接春運(yùn)高峰,鐵路部門(mén)日前開(kāi)始調(diào)整列車(chē)運(yùn)行圖,2015年春運(yùn)將迎來(lái)“高鐵時(shí)代”甲、乙兩個(gè)城市的火車(chē)站相距1280千米,加開(kāi)高鐵后,從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí),大大方便了人們出行已知高鐵行使速度是原來(lái)火車(chē)速度的3.2倍,求高鐵的行駛速度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意,設(shè)原來(lái)火車(chē)的速度是x千米/時(shí),進(jìn)而利用從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí),得出等式求出即可【解答】解:設(shè)原來(lái)火車(chē)的速度是x千米/時(shí),根據(jù)題意得:=11,解得:x=80,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根且符合題意故803.2=256(km/h)答:高鐵的行駛速度是256km/h【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的方程的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵19已知:在RtABC中,C=90(1)請(qǐng)?jiān)诰€段BC上作一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)的條件下,若AC=6,BC=8,請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);勾股定理;作圖基本作圖 【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可;(2)設(shè)CD的長(zhǎng)為x,然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有關(guān)x的方程,解之即可【解答】解:(1)如圖所示:所以點(diǎn)D為所求;(2)過(guò)點(diǎn)D做DEAB于E,設(shè)DC=x,則BD=8xRtABC中,C=90,AC=6,BC=8由勾股定理得AB=10點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等AD是BAC的平分線又C=90,DEABDE=DC=x,在RtACD和RtAED中,RtACDRtAED(HL),AE=AC=6,BE=4,RtDEB中,DEB=90,由勾股定理得DE2+BE2=BD2,即x2+42=(8x)2,解得x=3答:CD的長(zhǎng)度為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,通過(guò)本題使同學(xué)們明白勾股定理不但可以在直角三角形中求線段的長(zhǎng),而且可以根據(jù)其列出等量關(guān)系五、作圖解答題(共1小題,滿分10分)20在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于直線l:x=1的對(duì)稱三角形A1B1C1;并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)(2)在直線x=l上找一點(diǎn)D,使BD+CD最小,滿足條件的D點(diǎn)為(1,1)提示:直線x=l是過(guò)點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸的直線【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題 【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l:x=1的對(duì)稱的點(diǎn),然后順次連接,并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo);(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)B1,連接CB1,與x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D,此時(shí)BD+CD最小,寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解:(1)所作圖形如圖所示:A1(3,1),B1(0,0),C1(1,3);(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)B1,連接CB1,與x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D,此時(shí)BD+CD最小,點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,1)故答案為:(1,1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,并順次連接六、證明題(共1小題,滿分12分)21已知:在ABC中,AC=BC,ACB=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形 【專(zhuān)題】幾何綜合題;壓軸題【分析】(1)首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn),ACB=90,可得出ACD=BCD=45,判斷出AECCGB,即可得出AE=CG,(2)根據(jù)垂直的定義得出CMA+MCH=90,BEC+MCH=90,再根據(jù)AC=BC,ACM=CBE=45,得出BCECAM,進(jìn)而證明出BE=CM【解答】(1)證明:點(diǎn)D是AB中點(diǎn),AC=BC,ACB=90,CDAB,ACD=BCD=45,CAD=CBD=45,CAE=BCG,又BFCE,CBG+BCF=90,又ACE+BCF=90,ACE=CBG,在AEC和CGB中,AECCGB(ASA),AE=CG,(2)解:BE=CM證明:CHHM,CDED,CMA+MCH=90,BEC+MCH=90,CMA=BEC,又ACM=CBE=45,在BCE和CAM中,BCECAM(AAS),BE=CM【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),難度適中七、(共1小題,滿分10分)22下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程解:設(shè)x24x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x24x+4)2(第四步)回答下列問(wèn)題:(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的CA、提取公因式B平方差公式C、兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底不徹底(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果(x2)4(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2)+1進(jìn)行因式分解【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專(zhuān)題】閱讀型【分析】(1)完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)積的兩倍的和或差;(2)x24x+4還可以分解,所以是不徹底(3)按照例題的分解方法進(jìn)行分解即可【解答】解:(1)運(yùn)用了C,兩數(shù)和的完全平方公式;(2)x24x+4還可以分解,分解不徹底;(3)設(shè)x22x=y(x22x)(x22x+2)+1,=y(y+2)+1,=y2+2y+1,=(y+1)2,=(x22x+1)2,=(x1)4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式和學(xué)生的模仿理解能力,按照提供的方法和樣式解答即可,難度中等八、(共1小題,滿分14分)23(14分)如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,CMQ變化嗎?若變化,則說(shuō)明理由,若不變,則求出它的度數(shù);(2)何時(shí)PBQ是直角三角形?(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則CMQ變化嗎?若變化,則說(shuō)明理由,若不變,則求出它的度數(shù)【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,所以AP=BQAB=AC,B=CAP=60,因而運(yùn)用邊角邊定理可知ABQCAP再用全等三角形的性質(zhì)定理及三角形的角間關(guān)系、三角形的外角定理,可求得CQM的度數(shù)(2)設(shè)時(shí)間為t,則AP=BQ=t,PB=4t分別就當(dāng)PQB=90時(shí);當(dāng)BPQ=90時(shí)利用直角三角形的性質(zhì)定理求得t的值(3)首先利用邊角邊定理證得PBCQCA,再利用全等三角形的性質(zhì)定理得到BPC=MQC再運(yùn)用三角形角間的關(guān)系求得CMQ的度數(shù)【解答】解:(1)CMQ=60不變等邊三角形中,AB=AC,B=CAP=60又由條件得AP=BQ,ABQCAP(SAS),BAQ=ACP,CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60(2)設(shè)時(shí)間為t,則AP=BQ=t,PB=4t當(dāng)PQB=90時(shí),B=60,PB=2BQ,得4t=2t,t=;當(dāng)BPQ=90時(shí),B=60,BQ=2BP,得t=2(4t),t=;當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí),PBQ為直角三角形(3)CMQ=120不變?cè)诘冗吶切沃校珺C=AC,B=CAP=60PBC=ACQ=120,又由條件得BP=CQ,PBCQCA(SAS)BPC=MQC又PCB=MCQ,CMQ=PBC=18060=120【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)難度很大,有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問(wèn)題的精神- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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