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2013年新浙教版 七上期末總復習 易錯、熱考點、綜合難點 考點、有理數(shù)的認識(熱考點、易錯) 考綱： 1、有理數(shù)的概念以及其分類 有理數(shù)的定義： 有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。 分類： 2、正負數(shù)的應用 3、相反數(shù)的表示和性質 4、絕對值意義和求法以及含有字母的絕對值的化簡 5、有理數(shù)的大小比較 6、數(shù)軸（數(shù)軸的概念、數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系 類型一、正負數(shù)的應用 1．如果零上3℃記作 +3℃，那么零下5℃記作（ ） A、－5 B、5 C、－5℃ D、5℃ 2、如果中午以后的2小時記作+2小時，那么+2小時前3小時應記作 。 3．“十.一”黃金周期間，我市中山陵風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人數(shù)變化 單位：萬人 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 （1） 若9月20日的游客人數(shù)記為a，請用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)。 （2） 請判斷七天內游客人數(shù)最多的是哪天？它們相差多少萬人？ （3） 以9月30日的游客人數(shù)為0點，用折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)情況： 人數(shù)變化（萬人） 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 日期 （日） 類型二、倒數(shù)/相反數(shù) 1．－的倒數(shù)是 ； 2．－2的倒數(shù)是( )． A．－2 B．－ C． D．2 3、的倒數(shù)與互為相反數(shù)，那么的值是（ ） A. B. C.3 D.－3 4、互為相反數(shù)的兩數(shù)（非零）的和是 ，商是 ；互為倒數(shù)的兩數(shù)的積是 。 5．（易錯題，注意哦?。﹟－3|的相反數(shù)是（ ） A、3 B、 C、-3 D、 難點 類型三、數(shù)軸 1、 在數(shù)軸上到－２的點距離為３的點表示數(shù)____________. 2．如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是－1，將點P向右移動3個單位長度后，再向左移動2個單位長度得到點P′，則點P′表示的數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3. －3，，1三個數(shù)中離原點最近的數(shù)是 4. 為數(shù)軸上表示的點，將點沿數(shù)軸向右移動個單位長度到點，則點所表示的數(shù)為（ ） A． B． C． D．或 5．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，若點B和點C所表示的兩個數(shù)的絕對值相等，則點A表示的數(shù)是 . （第5題） 6．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示如上圖所示： 將a、b、c從小到大的順序排列為： ＜ ＜ ； 7．在數(shù)軸上，M點表示1，距離M點3.5個單位長度的點表示的數(shù)是 ． 8．在數(shù)軸上到原點距離等于4的點表示為　　　 　. 【答案】±4 8、在數(shù)軸上表示數(shù)4，0，－1，－3，并比較它們的大小，將它們從小到大的順序用“＜”連接。 類型四、絕對值（熱考點、易錯） 1、某數(shù)的絕對值是5，那么這個數(shù)是 。 2．（絕對值的綜合，難點，注意哦！）若| m－1 |＋| n－3 |＝0，則(m－n)3的值為（ ） A．6 B．－6 C．8 D．－8 類型五、數(shù)的大小比較 2、給出四個數(shù)0，，－1，3其中最小的是（ ） A、0 B、 C、－1 D3 類型六、有理數(shù)與無理數(shù)的認識 1．實數(shù)，0， ,3.1415926，，，中無理數(shù)個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2．下列6個實數(shù)：0，，，，π，中，最大的數(shù)是 ；有理數(shù)有 個. 5．（易錯題，注意哦！）在，3.14，0，，0.43 五個數(shù)中分數(shù)有（ ）個 A．1 B．2 C．3 D. 4 6.寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)_______________． 7． 在，，，，0.575775777…（兩個5之間依次多一個7）中，屬于無理數(shù)的有 個． 考點、有理數(shù) 類型一、近似數(shù)（科學計數(shù)法、精確數(shù)、近似數(shù)） 定義：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），這種計數(shù)法叫做科學記數(shù)法。? 有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊非0數(shù)字其，到末尾數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。 有效數(shù)字注意： ①近似數(shù)的精確度有兩種形式：精確到哪一位；保留幾個有效數(shù)字； ②對于絕對值較大的數(shù)取近似值時，結果一般用科學計數(shù)法來表示，如：8 90 000（保留三個有效數(shù)字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。 ③對帶有計數(shù)單位的近似數(shù)，如2.3萬，他有兩個有效數(shù)字：2、3，而不是五個有效數(shù)字。 1．盡管受到國際金融危機的影響，但湖州市經濟依然保持了平穩(wěn)增長.據(jù)統(tǒng)計，截止到今年4月底，該市金融機構存款余額約為1193億元，用科學記數(shù)法應記為 ( ) A.1.193×1010元 B.1.193×1011元 C.1.193×1012元 D.1.193×1013元 2、近似數(shù)3.14×105精確到______位，有______個有效數(shù)字． 3、目前全球海洋總面積約為36106萬平方公里，用科學記數(shù)法表示為 4、某種生物孢子的直徑為0.00063米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（???? ）米。 6.3×10-4 5、請寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)． （1）5.9×105； （2）2.96×106． 6．下面所列四個數(shù)據(jù)中，是準確數(shù)的是 （ ） A、小明身高1.55米 B、小明體重38公斤 C、小明家離校1.5公里 D、小明班里有23名女生 【答案】D 7.（易錯題，注意哦?。┙茢?shù)4.13×104精確到_______位. 8、（易錯題，注意哦?。?134756≈ （保留四個有效數(shù)字） 9、近似數(shù)2.46萬精確到______位，有______個有效數(shù)字． 10、按要求填空：7.60340（精確到百分位）≈______． 11、近似數(shù)1.50萬精確到______位． 類型二、24點（難點） 2.“24點”游戲：任取4個1至13之間的自然數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進行有理數(shù)的混合運算，使其結果等于24，現(xiàn)有4個有理數(shù)10、4、6、3，運用上述規(guī)則寫出一個使其結果等于24的算式.____________________ 類型三、有理數(shù)運算的應用 1、天中午的氣溫是3℃，晚上氣溫是﹣8℃，則晚上氣溫比中午下降了（??? ）℃． 2、工廠里生產零件，在生產圖紙常標注尺寸（15±0.05）mm，這是什么意思？如果生產的零件尺寸為14.96mm，則該零件符合標準嗎？ 3、如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：A→B（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中? （1）A→C（??????? ?，?????? ?），B→D（??????? ?，??????? ?），C→?D?（+1，???????? ?）；? （2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；? （3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置． 解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負 ∴A→C記為（3，4）B→D記為（3，﹣2）C→D記為（1，﹣2）；? （2）路程為：AB==，BC=2，CD=，路程為：+2+． （3）A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，﹣2）；P點位置如圖所示． 4、出租車司機李師傅從上午8：00～9：15在廈大至會展中心的環(huán)島路上營運，共連續(xù)運載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負，李師傅營運十批乘客里程如下：（單位：千米）+8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，+3 （1）將最后一批乘客送到目的地時，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？ （2）上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是多少？ （3）若出租車的收費標準為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則李師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？ 解：（1）由題意得：向東為“+”，向西為“-”，則將最后一批乘客送到目的地時， 李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為： （+8）+（-6）+（+3）+（-7）（+8）+（+4）+（-9）+（-4）+（+3）+（+3）=3（千米）， 所以，將最后一批乘客送到目的地時，李師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是3千米； （2）上午8：00～9：15李師傅開車的距離是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-9|+|-4|+|+3|+|+3| =55（千米）， 上午8：00～9：15李師傅開車的時間是：1小時15分=1.25小時； 所以，上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是：55÷1.25=44（千米/小時）； （3）一共有10位乘客，則起步費為：8×10=80（元）．超過3千米的收費總額為： [（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（9-3）+（4-3）+（3-3）+（3-3）]×2=50（元）． 則李師傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50=130（元）． 類型四、有理數(shù)的運算 1、（易錯題，注意哦?。┙^對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 2、計算：2+（－3）的結果是（ ） A、－1 B、1 C、－5 D、5 考點、實數(shù) 考綱：1、平方根和絕對值的非負性 2、 比較實數(shù)的大小 3、 實數(shù)與有理數(shù)的綜合運算 4、 算術平方根和平方根的區(qū)別（易錯題） 類型一、求平方根/立方根 1．9 的平方根是（ ） A、3 B、-3 C、81 D、±3 2、－27的立方根是 . 3．（易錯題，注意哦?。┮阎粋€數(shù)的平方是4,則這個數(shù)的立方是 。 【答案】±8 4.當為正整數(shù)時，的值是（ ） A.0 B.2 C.－2 D.不能確定 5、（易錯題，注意哦?。┫铝懈鲗?shù)中，數(shù)值相等的是（ ） A －27與(－2)7 B －32與(－3)2 C －3×23與－32×2 D ―(―3)2與―(―2)3 6．（易錯題，注意哦！）的平方根是（ ） A、±3 B、9 C、－9 D、±9 7、=____________________ 8、（易錯題，注意哦?。┑乃阈g平方根 類型二、實數(shù)的運算 1．下列運算正確的是（ ） A. + = B. ×=　 C.(－1)2=3－1 D.=5－3 （1）12+│－6│－（－3） （2） （3）（－）×（－1）÷（－1） （4）－22–23+(－1)2+ (5) (2)4－(－3)2×2 （2）； （3） ； （1） （2） （3） + 類型三、非負數(shù)的綜合的應用 1．若m、n滿足=0，則 2.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡a+-的值是（ ） A.-b-c B.c-b C.2a-b+c D.2a+b+c 4、己知(b＋3) 2＋∣a－2∣＝0，則＝ 。 類型四、實數(shù)的估算 1、如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（ ） A、點P B、點Q C、點M D、點N 3. 估算的值( ) A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．在5到6之間 類型五、實數(shù)的運算 考點、代數(shù)式 代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。 單獨一個數(shù)和字母也是代數(shù)式。 例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。 類型一、整式/代數(shù)式相關概念 1、下列語句判斷正確的是（　　） A．2x2y的系數(shù)是3 B．2x2y的指數(shù)是2 C．2x2y是單項式 D．2x2y是2次單項式 A．4個 B．5個　　 C．6個? D．7個 4.下列各式① m；② x+5=7 ；③ 2x+3y；④ m＞3 ；⑤中,整式的個數(shù)有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 類型二、單項式和多項式的相以及系數(shù) 1．多項式3a2b2-5ab2+a2-6是___次 項式，常數(shù)項是 . 2．下列說法正確的是（ ） A、+1是多項式 B、是單項式 C、—mn5是5次單項式 D、—x2y —2x3y是四次多項式 3、若與是同類項，則m+n= 。 4、 單項式—ab的系數(shù)是 ，次數(shù)是 . 5、單項式－2xy2的系數(shù)是____________________________ 7. 單項式是 次單項式 類型三、代數(shù)式的表示 1.一個長方形的一邊長，另一邊長為，那么這個長方形的周長為 ． 2、一個長方體的箱子放在地面上且緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a、b、c，則這個箱子露在外面的面積是______________．（友情提示：先想象一下箱子的放置情景吧?。? 4．“比a的大1的數(shù)”用代數(shù)式表示是（ ） A、a＋1 B、 a＋1 C、 a D、 a－1 4．如圖，長方形的長為a，寬為b，橫向陰影部分為長方形， 斜線陰影部分為平行四邊形，它們的寬都為c,則圖中空白部分的面積是( ) A． ab－bc＋ac－c2． B． (a－c)(b－c)． C． ab－ac一bc． D． ab一bc—ac＋c2 5、用代數(shù)式表示“x的3倍與2的差”為_______________________ 12.為獎勵兩個優(yōu)秀學習小組，購買了價值15元的獎品件和價值元的獎品6件，共花費（ ） A．21元 B．21元 C．90元 D．21元 類型四、代數(shù)式求值（選擇填空） 1、已知2x-y=10，則2y-4x的值為[ ] A.10 B.20 C.-10 D.-20 2、已知-x+2y=6，則3(x-2y)2-5(x-2y)+6= [ ] A.84 B.144 C.72 D.360 1.若a=-2，b=8，則a3+b2= ; a2+b= . 2.已知a2-ab=15，ab-b2= -10，則代數(shù)式a2-b2= . 16. 如果代數(shù)式的值為5，那么代數(shù)式的值為 17． 已知代數(shù)式x＋3y的值是4，則代數(shù)式2(x＋3y＋1)－1的值是 （ ） （A）10 (B) 9 (C) 8 (D) 不能確定 類型五、帶式數(shù)的化簡求值 1、先化簡，再求值：(8a2－6a)－(2a2＋a－1)＋2(1－a2＋2a)，其中a＝2. 2、化簡并求值： （1）a-4b-c-a-c+[6a-(b-c)]，其中a=0.1，b=0.2，c=0.3. （2）(-2mn+2m+3n) - (3mn+2n-2m) - (m+4n+mn)，其中m-n=4，mn=-1. 3、已知代數(shù)式3a-7b的值為-3，求代數(shù)式22a+b-1+5a-4b+1-3b的值. 4．下列各式中正確的是：（ ） A、3÷＝1 B、 C、-2(a-b) = —2a―b D、 5．化簡求值：，其中． 6、已知與是同類項、的系數(shù)為、的次數(shù)是4：先分別求出x、y、m，然后計算的值 7、化簡與求值： （1）當時，求代數(shù)式的值； （2）當時，求代數(shù)式的值； （3）求整式與的和，并說明當、均為無理數(shù)時，結果是一個什么數(shù)？ 8、化簡并求值：2(2a－3b)－(3a+2b+1),其中a=2，b=－. 12. 化簡求值：，其中 13、先化簡，再求值： 14、寫出一個只含有字母x的二次多項式，并求當x=-2時，這個多項式的值. 15、（難點注意哦!）設A =，B =. (1)求A+B； (2)當＝－1時，A+B=10，求代數(shù)式的值. 16、先化簡，再求值：，其中 ，b = 6. 類型六、新定義題求代數(shù)式的值（熱考點） 1.根據(jù)下圖所示的程序計算代數(shù)式的值,若輸入n的值為5,則輸出的結果為（ ） A.16 B.2.5 C.18.5 D.13.5 2.請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，-3⊕-4=-4⊕-3=，-3⊕5=5⊕-3=，…， 你規(guī)定的新運算a⊕b=_______（用a，b的一個代數(shù)式表示）． 3.如圖是一個數(shù)值轉換機．若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是_______． 6.規(guī)定“*”表示一種運算，且，則的值是________________ 7. 按如圖所示的程序計算： 若開始輸入的x值為4時，輸出的y值是（ ） A.4 B. C.2 D. 考點、一元一次方程