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  外文資料名稱：  玻璃侵蝕的機(jī)械物理模型          外文資料出處：                             附         件：                                    指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)：  簽名：                  年     月     日  (用外文寫 )  2 玻璃侵蝕的機(jī)械物理模型  丹峰譯  摘要： 給出了描述玻璃纖維表面固體顆粒腐蝕位移的一階非線性偏微方程。利用特性線法得出該分析解。另外，  關(guān)鍵字 :固體顆粒腐蝕、運(yùn)動(dòng)學(xué)條件、一階偏微方程、玻璃條形特征方程、  1 引言  一些現(xiàn)代的電視顯示器具備一真空盒，說(shuō)得 更精確些內(nèi)部由玻璃纖維板 構(gòu)成 。這個(gè)感光片未必延滯影像功能。根據(jù)那個(gè)道理它毫無(wú)疑問(wèn)是精密地光柵和細(xì)微的溝槽一起的以便電子可以自由地從那陰極移動(dòng)到屏幕。制造像這樣的玻璃感光片的唯一方法是用抗侵蝕的避光框遮住它并且用磨料粉蓋滿它。在第二部分，我們介紹所謂的固體粒子侵蝕過(guò)程的非線性的物理模型。然后，在第三部分，我們介紹利用那特征線法的分析解法。換句話說(shuō)，在第四部分，我們描述一數(shù)值解程序。  2 玻璃侵蝕的物理模型  在本節(jié)我們?yōu)楣腆w粒子侵蝕概述一物理模型，為了在玻璃纖維感光片里產(chǎn)生細(xì)的溝槽；更多細(xì)節(jié)見 [4]。  最初考慮 真晶體是脆性材料，用譜線形狀避光框覆蓋。制造的發(fā)展必然伴有改善產(chǎn)品性能但重要地還是依靠性能和機(jī)床的質(zhì)量。我們介紹一（ ,, 始的真晶體與（ ,面重合并且正 續(xù)不斷的氧化鋁（ 子，指向正 速度擊中真晶體并且調(diào)動(dòng)材料。位置 z =? （ ,于溝槽表面的時(shí)間 t 取決于運(yùn)動(dòng)學(xué)條件  ? ? ? ? 0 , 0 1, 0f x t??? ? ? ? ? ?（ 1）                                                       橫向坐標(biāo) 且 ? ?x? 在大量粒子那，稍后將會(huì)詳細(xì)說(shuō)明。那空間變量 ?和 x 用那溝槽寬度然后那時(shí)間 t 用一時(shí)間常數(shù)需要傳送一表面在正常命中越過(guò)這個(gè)寬度。 運(yùn)行 ? ?f f p? 在（ 1）被定義為  ? ? ? ? /22:1 kf p p ?? ? ?                                       （ 2）   3 由于 2≤ k ≤ 4）。一理論模型預(yù)知確切涵義 k = 7 / 3[3]。  等式（ 1）補(bǔ)充 以下 初始條件和邊界條件：  ? ?, 0 0,x? ?         0 1,x??                             (3a)  ? ? ? ?0 , 1 , 0 ,??                                 (3b) 其界限條件規(guī)范在式 ( 3b )意思是那溝槽最后無(wú)法變大 x  = 0和 x  = 1。  3 分析解決方法  我們可以寫式（ 1）以標(biāo)準(zhǔn)型表示  ? ? ? ? ? ? /22, , , , : 1 0 ,kF x t p q q x p? ?? ? ? ? ?                      (4) 有 :?和 :?，  解決（ 4）的方法可以根據(jù)以下 性曲線等式（ 1）而建造   ?? ? / 2 121 p ??? ? ,? ?0; ,x ???                  （ 5a）  ,?                   ? ?0; 0,t ? ?                    (5b)  p F q ??? ? ? ?? ?2/ 2 1211 ,1 ?????? ?0; 0,???                   (5c)  ? ? p ? ? ?? ?? ?' /221 ,1 kx p?? ?? ?0; 0,p ? ?                  （ 5d）  ? ? 0, q ? ? ? ?? ? ? ?0 ; ,q ????              (5e) 注意 :s 和 ? 各自地是沿特性曲線和起滑曲線的參數(shù)。 解決 (5b)和 (5e)的方法是簡(jiǎn)單的，并且我們知道 ? ?;t s s? ? 和 ? ? ? ?;?? 。  為了模型粒子大小 ,制造粒子接近于那避光框較少的以侵蝕過(guò)程表示我們介紹漸變區(qū)對(duì)于最密集處 ? 有影響 。 我們假定單調(diào) ? ?x? 增量在溝槽界限連續(xù)地從 0 到 1 在,1x ????。參量 ? 的特征是微粒大小，特征值是  。換言之，我們選擇最簡(jiǎn)單的可能的 ? ?x? ，  ? ?? ?/11/?????? ??0,1,1 1,????? ? ?? ? ?（ 6）  由于式（ 6）的結(jié)果，接近于避光框的操縱面位置的增長(zhǎng)率小于它在那洞 當(dāng)中。既然 4 ? ? ? ?0 1 0? ? ? ?，我們從式（ 5）這答案 ? ? ? ?; 0 ; 0 0x t t???和 ? ?;1 1中獲得，? ?;1 0t? ? ，意味那么其界限條件范圍 (3b)自然而然地滿足了。  通過(guò)介紹漸變區(qū)，我們建立橫斷特性曲線。因此，（ 4）可能是一種錯(cuò)誤的解答，并且它被震動(dòng)邊緣將分別出現(xiàn) x ?? 和 1x ??? 。每點(diǎn) ? ?? ? ? ?, , 1, 2si t t i? ?在這些邊緣連接到兩邊的二個(gè)不同的特征。 這些沖擊的感光速率是由這轉(zhuǎn)移條件給的  ? ? ? ? ? ? /2, 21,p x ???? ? ? ?????? ?1,2 ,i?                      （ 7）  [p]表示 此，我們可以區(qū)別以下五個(gè)區(qū)間在 ? ?,平面之內(nèi)：左邊漸變區(qū) 0 x ??? 。  圖 1特性曲線和振蕩對(duì)（ 5），當(dāng)  和 。  (區(qū)間 1),垂直的漸變區(qū)  11x?? ? ? (區(qū)間 2)， 這內(nèi)部領(lǐng)域振蕩的左側(cè)（區(qū)間 3），這內(nèi)部領(lǐng)域振蕩的右面的（區(qū)間 4）和這區(qū)間在二振蕩區(qū)域之間（區(qū)間 5）；見圖 1。注意，那么這振蕩這特定區(qū)域取決于整個(gè)解法 (7)。  我們可以導(dǎo)出 (5)的分析解法在區(qū)域 1、  3和 5之內(nèi)，伴隨著式 (7)數(shù)值解。解決方案在后面的另一個(gè)對(duì)稱的雙區(qū)之內(nèi)； 更多細(xì)節(jié)見 [4]。這答案集中在圖 2，指出解決 ?和 p 時(shí)間分布 0  0 ...,1  而  和 。 這些圖形精細(xì)地呈現(xiàn)解決方案的要點(diǎn)：傾斜的表面在漸變區(qū)之內(nèi)，平底在中間在內(nèi)部區(qū)域和曲面之內(nèi)。還有，向中心傳送的振蕩是清楚地看得見的。   5 圖 2分析操縱面位置（在左側(cè)）和它的斜率（右面的）的解法。參數(shù)值是  和 。  4 數(shù)值解法  換句話說(shuō)，我們必須求解 (1)數(shù)值解法。為了那個(gè)目的，我們控制? ? 1 / 2 1 / 20 , 1 ,??? ??同等大小 1 / 2 1 / 2x x??? ? ? 。 讓 為在 心的坐標(biāo)格網(wǎng)點(diǎn)。此外，我們介紹時(shí)間級(jí) nt n t?? ， t? 是時(shí)間步進(jìn)值。讓 數(shù)值近似于 ? ?,  有限的體積數(shù)值的策劃 (1)可以是把一般的表格寫入  ? ? ? ?11 / 2 1 / 2,,n n n nj j j j jt x F p p??? ??? ? ? ?（ 8）  讓1/2值近似于 ? ?1/ 2 , x t?和 ? ?, p p?這數(shù)值的通量函數(shù)， 那么我們假定取決于 p 的二階值，這數(shù)值的通量 F ? ?1 / 2 1 / 2,數(shù)值近似于 ? ?? ?, p x t。 通過(guò)中心差分和取數(shù)值的通量函數(shù) [2]， 我們近似的取1/2 那個(gè)不是凸起的我們的特定函數(shù) ? ?歸納為  ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?,00p p f p f????? ??????, 0,, 0,0,????（ 9）  這近似解法求解與 (8)和 (9)一起出現(xiàn)于圖 3。它是為了計(jì)算 和  與磨料粒度 35 10x ?? ? ? 和時(shí)間步長(zhǎng) 35 10t ?? ? ? 一起的參數(shù)。 顯而易見，在圖 2 中，它是一種對(duì)于精確解準(zhǔn)確近似法。最后，這解析的和近似解法到達(dá)令人滿意的質(zhì)量上的與試驗(yàn)結(jié)果一致；請(qǐng)參閱 [4]。   6 圖 3 操縱面位置近似解法參數(shù)值  和 。  參考文獻(xiàn)  1. J. 990. 2. - 999. 3. t . by 17:237998. 4. An of by 3:3852002.