【解析版】婁底市冷水江市2015屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷.doc
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湖南省婁底市冷水江市2015屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10道小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分.每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的.)1(3分)下列四個(gè)點(diǎn)中,在反比例函數(shù)的圖象上的是()A(3,2)B(3,2)C(2,3)D(2,3)2(3分)一元二次方程x22x3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()A1,2,3B1,2,3C1,2,3D1,2,33(3分)關(guān)于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情況描述正確的是()A無(wú)論k為任何實(shí)數(shù),方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根B無(wú)論k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)論k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D根據(jù)k的取值不同,方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根三種4(3分)兩個(gè)相似多邊形的面積比是9:16,其中較小多邊形的周長(zhǎng)為36cm,則較大多邊形的周長(zhǎng)為()A48cmB54cmC56cmD64cm5(3分)如圖,為估算某河的寬度,在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得ABBC,CDBC,點(diǎn)E在BC上,并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線(xiàn)上若測(cè)得BE=20m,CE=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于()A60mB40mC30mD20m6(3分)sin45+4sin30cos60的值等于()A2B2CD57(3分)在直角三角形ABC中,已知C=90,A=40,BC=3,則AC=()A3sin40B3sin50C3tan40D3tan508(3分)從某校2100名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)30名學(xué)生的樣本,樣本中每個(gè)學(xué)生用于課外作業(yè)的時(shí)間(單位:min)依次為:75,80,85,65,95,100,70,55,65,75,85,110,120,80,85,80,75,90,90,95,70,60,60,75,90,95,65,75,80,80則該校的所有學(xué)生中,課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)一個(gè)半小時(shí)(含一個(gè)半小時(shí))的學(xué)生人數(shù)為()A9B270C630D10509(3分)對(duì)于二次函數(shù)y=(x1)2+2的圖象,下列說(shuō)法正確的是()A開(kāi)口向下B對(duì)稱(chēng)軸是x=1C頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)D與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)10(3分)把拋物線(xiàn)y=2x2向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)是()Ay=2(x+1)2By=2(x1)2Cy=2x2+1Dy=2x21二、填空題(本大題共8道小題,每小題3分,滿(mǎn)分24分)11(3分)若點(diǎn)A(1,y1)和點(diǎn)B(2,y2)在反比例函數(shù)y=圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系是:y1y2(填“”、“”或“=”)12(3分)設(shè)x1,x2為一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根,則有如下關(guān)系:x1+x2=,x1x2=,根據(jù)材料,若x1,x2是方程x2+8x+4=0的兩根,則+的值13(3分)據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(37)的黃金比值時(shí),人體感到最舒適這個(gè)氣溫約為(精確到1)14(3分)甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是:S甲2=2,S乙2=1.5,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙“)15(3分)2cos30tan45=16(3分)河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:,則AB的長(zhǎng)為17(3分)已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為18(3分)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線(xiàn)的解析式三、解答題(每小題6分,滿(mǎn)分12分)19(6分)若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解,求m的值及方程的另一個(gè)解20(6分)在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4)、B(3,m)兩點(diǎn)求一次函數(shù)的解析式四、解答題(每小題8分,滿(mǎn)分16分)21(8分)如圖,在電線(xiàn)桿CD上的C處引拉線(xiàn)CE、CF固定電線(xiàn)桿,拉線(xiàn)CE和地面所成的角CED=60,在離電線(xiàn)桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30,求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)22(8分)為了了解本校2015屆九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,王偉在2015屆九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?,分為A、B(89分80分)、C(79分60分)、D(59分0分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)這個(gè)學(xué)校2015屆九年級(jí)共有1200名學(xué)生,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)這次2015屆九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少人?五、解答題(每小題9分,滿(mǎn)分18分)23(9分)在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm(1)若花園的面積為160m2,求x的值;(2)能否使花園面積為200m2?說(shuō)明理由(3)你能求出花園面積S的最大值嗎?24(9分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,判斷ABC和DEF是否相似,并說(shuō)明理由六、綜合探究題(每小題10分,滿(mǎn)分20分)25(10分)如圖,矩形ABCD中,BC=8,AB=4,將矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折,使C點(diǎn)落在F處,BC與AD邊交于點(diǎn)E(1)求證:BE=DE(2)求AE的長(zhǎng)(3)求SDEF:SBED的值26(10分)已知:如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(1,0)、B(0,3)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;(2)求四邊形ABDC的面積;(3)判斷DBC的形狀,并探討:AOB與BDC是否相似?如果相似,請(qǐng)證明;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由湖南省婁底市冷水江市2015屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10道小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分.每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的.)1(3分)下列四個(gè)點(diǎn)中,在反比例函數(shù)的圖象上的是()A(3,2)B(3,2)C(2,3)D(2,3)考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析:根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可解答:解:A、3(2)=6,此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)正確;B、32=66,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、23=66,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2)(3)=66,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:A點(diǎn)評(píng):本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)y=中,k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵2(3分)一元二次方程x22x3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()A1,2,3B1,2,3C1,2,3D1,2,3考點(diǎn):一元二次方程的一般形式 分析:根據(jù)一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a0)中,ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng)其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),直接進(jìn)行判斷即可解答:解:一元二次方程x22x3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1,2,3故選:A點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一元二次方程的一般形式注意在說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)時(shí),一定要帶上前面的符號(hào)3(3分)關(guān)于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情況描述正確的是()A無(wú)論k為任何實(shí)數(shù),方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根B無(wú)論k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)論k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D根據(jù)k的取值不同,方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根三種考點(diǎn):根的判別式 分析:求出b24ac的值,根據(jù)求出的結(jié)果判斷即可解答:解:x2+2kx+k1=0,=(2k)24(k1)=4k24k+4=4(k)2+3,不論k為何值,0,即一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了根的判別式的應(yīng)用,能運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和推論是解此題的關(guān)鍵,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a0),當(dāng)b24ac0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)b24ac=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)b24ac0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4(3分)兩個(gè)相似多邊形的面積比是9:16,其中較小多邊形的周長(zhǎng)為36cm,則較大多邊形的周長(zhǎng)為()A48cmB54cmC56cmD64cm考點(diǎn):相似多邊形的性質(zhì) 分析:根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比,而面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可解答:解:兩個(gè)相似多邊形的面積比是9:16,面積比是周長(zhǎng)比的平方,大多邊形與小多邊形的相似比是4:3相似多邊形周長(zhǎng)的比是4:3設(shè)大多邊形的周長(zhǎng)為x,則有=,解得:x=48即大多邊形的周長(zhǎng)為48cm故選A點(diǎn)評(píng):本題考查相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方5(3分)如圖,為估算某河的寬度,在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得ABBC,CDBC,點(diǎn)E在BC上,并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線(xiàn)上若測(cè)得BE=20m,CE=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于()A60mB40mC30mD20m考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用分析:由兩角對(duì)應(yīng)相等可得BAECDE,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB解答:解:ABBC,CDBC,BAECDE,BE=20m,CE=10m,CD=20m,解得:AB=40,故選B點(diǎn)評(píng):考查相似三角形的應(yīng)用;用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似;相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例6(3分)sin45+4sin30cos60的值等于()A2B2CD5考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值 分析:將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解答:解:原式=+4=1+1=2故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值7(3分)在直角三角形ABC中,已知C=90,A=40,BC=3,則AC=()A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50考點(diǎn):解直角三角形 分析:利用直角三角形兩銳角互余求得B的度數(shù),然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解解答:解:B=90A=9040=50,又tanB=,AC=BCtanB=3tan50故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用,要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系8(3分)從某校2100名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)30名學(xué)生的樣本,樣本中每個(gè)學(xué)生用于課外作業(yè)的時(shí)間(單位:min)依次為:75,80,85,65,95,100,70,55,65,75,85,110,120,80,85,80,75,90,90,95,70,60,60,75,90,95,65,75,80,80則該校的所有學(xué)生中,課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)一個(gè)半小時(shí)(含一個(gè)半小時(shí))的學(xué)生人數(shù)為()A9B270C630D1050考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體 分析:先求出樣本中課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)一個(gè)半小時(shí)(含一個(gè)半小時(shí))的學(xué)生所占的百分比,再利用樣本估計(jì)總體的思想,用2100乘以這個(gè)百分比即可解答:解:樣本中課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)一個(gè)半小時(shí)(含一個(gè)半小時(shí))的學(xué)生所占的百分比是:100%=30%,該校的所有學(xué)生中,課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)一個(gè)半小時(shí)(含一個(gè)半小時(shí))的學(xué)生人數(shù)為:210030%=630故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了用樣本估計(jì)總體,讓整體樣本的百分比即可求出樣本中課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)一個(gè)半小時(shí)(含一個(gè)半小時(shí))的學(xué)生所占的百分比是解題的關(guān)鍵9(3分)對(duì)于二次函數(shù)y=(x1)2+2的圖象,下列說(shuō)法正確的是()A開(kāi)口向下B對(duì)稱(chēng)軸是x=1C頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)D與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì) 專(zhuān)題:常規(guī)題型分析:根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)由a=1得到圖象開(kāi)口向上,根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,從而可判斷拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)解答:解:二次函數(shù)y=(x1)2+2的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)式為y=a(x)2+,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,),對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=b2a,當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a0)的開(kāi)口向上,當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a0)的開(kāi)口向下10(3分)把拋物線(xiàn)y=2x2向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)是()Ay=2(x+1)2By=2(x1)2Cy=2x2+1Dy=2x21考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換 專(zhuān)題:探究型分析:根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可解答:解:由“上加下減”的原則可知,把拋物線(xiàn)y=2x2向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)是:y=2x2+1故選C點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共8道小題,每小題3分,滿(mǎn)分24分)11(3分)若點(diǎn)A(1,y1)和點(diǎn)B(2,y2)在反比例函數(shù)y=圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系是:y1y2(填“”、“”或“=”)考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析:直接把點(diǎn)A(1,y1)和點(diǎn)B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=,求出點(diǎn)y1,y2的值,再比較出其大小即可解答:解:點(diǎn)A(1,y1)和點(diǎn)B(2,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,y1=1,y2=,1,y1y2故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12(3分)設(shè)x1,x2為一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根,則有如下關(guān)系:x1+x2=,x1x2=,根據(jù)材料,若x1,x2是方程x2+8x+4=0的兩根,則+的值2考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系 專(zhuān)題:計(jì)算題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x1+x2=8,x1x2=4,再把+通分得,然后利用整體代入的方法計(jì)算解答:解:根據(jù)題意得x1+x2=8,x1x2=4,所以+=2故答案為2點(diǎn)評(píng):本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:設(shè)x1,x2為一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根,則有如下關(guān)系:x1+x2=,x1x2=13(3分)據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(37)的黃金比值時(shí),人體感到最舒適這個(gè)氣溫約為23(精確到1)考點(diǎn):黃金分割 分析:根據(jù)黃金比的值知,身體感到特別舒適的溫度應(yīng)為37度的0.618倍解答:解:根據(jù)黃金比的值得:370.61823故答案為23點(diǎn)評(píng):本題考查了黃金分割的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為0.61814(3分)甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是:S甲2=2,S乙2=1.5,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是乙(填“甲”或“乙“)考點(diǎn):方差 分析:直接根據(jù)方差的意義求解解答:解:S甲2=2,S乙2=1.5,S甲2S乙2,乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定故答案為:乙點(diǎn)評(píng):本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差通常用s2來(lái)表示,計(jì)算公式是:s2=(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2;方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好15(3分)2cos30tan45=0考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值 專(zhuān)題:計(jì)算題分析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=21|1|,然后去絕對(duì)值后合并即可解答:解:原式=21|1|=1+1=0故答案為0點(diǎn)評(píng):本題考查了特殊角的三角函數(shù)值:cos30=;tan45=1; tan60=16(3分)河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:,則AB的長(zhǎng)為12米考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題 分析:在RtABC中,根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值,求出AC的值,再通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)解答:解:RtABC中,BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:,BC:AC=1:,AC=BC=6(米),AB=12(米)故答案為12米點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力,熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵17(3分)已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為x1=1或x2=3考點(diǎn):拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn) 分析:由二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再利用拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解解答:解:依題意得二次函數(shù)y=x2+2x+m的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1(31)=1,交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)當(dāng)x=1或x=3時(shí),函數(shù)值y=0,即x2+2x+m=0,關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為x1=1或x2=3故答案為:x1=1或x2=3點(diǎn)評(píng):本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程,在解題過(guò)程中,充分利用二次函數(shù)圖象,根據(jù)圖象提取有用條件來(lái)解答,這樣可以降低題的難度,從而提高解題效率18(3分)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=(x2)21考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 專(zhuān)題:壓軸題;開(kāi)放型分析:已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解頂點(diǎn)式:y=a(xh)2+k(a,h,k是常數(shù),a0),其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)解答:解:因?yàn)殚_(kāi)口向上,所以a0對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,=2y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),c=3答案不唯一,如y=x24x+3,即y=(x2)21點(diǎn)評(píng):此題是開(kāi)放題,考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,解題時(shí)要注意別漏條件已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解三、解答題(每小題6分,滿(mǎn)分12分)19(6分)若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解,求m的值及方程的另一個(gè)解考點(diǎn):一元二次方程的解 專(zhuān)題:計(jì)算題分析:先把x=1代入原方程得到m的一元一次方程,求出m的值,從而確定原一元二次方程,然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一個(gè)解解答:解:將x=1代入方程得13+m+1=0,解得m=1;方程化為x2+3x+2=0,解之得x1=1,x2=2所以方程的另一個(gè)解為x2=2點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,所以,一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根20(6分)在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4)、B(3,m)兩點(diǎn)求一次函數(shù)的解析式考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 分析:將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k2的值,即可確定出反比例函數(shù)解析式;將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;解答:解:A(1,4)在y=上得k2=4y=B(3,m)反比例函數(shù)y=的圖象上,m=,因?yàn)閥=k1x+b過(guò)A(1,4)、B(3,)兩點(diǎn),所以,解得,故所求一次函數(shù)解析式為y=x+點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵四、解答題(每小題8分,滿(mǎn)分16分)21(8分)如圖,在電線(xiàn)桿CD上的C處引拉線(xiàn)CE、CF固定電線(xiàn)桿,拉線(xiàn)CE和地面所成的角CED=60,在離電線(xiàn)桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30,求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題 專(zhuān)題:幾何圖形問(wèn)題分析:由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中,可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtCED中,求出CE的長(zhǎng)解答:解:過(guò)點(diǎn)A作AHCD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,CAH=30,AB=DH=1.5,BD=AH=6,在RtACH中,tanCAH=,CH=AHtanCAH,CH=AHtanCAH=6tan30=6(米),DH=1.5,CD=2+1.5,在RtCDE中,CED=60,sinCED=,CE=4+5.7(米),答:拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)約為5.7米點(diǎn)評(píng):此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22(8分)為了了解本校2015屆九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,王偉在2015屆九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?,分為A、B(89分80分)、C(79分60分)、D(59分0分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)這個(gè)學(xué)校2015屆九年級(jí)共有1200名學(xué)生,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)這次2015屆九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少人?考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖 分析:(1)根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)是20,所占的百分比是50%,即可求得總?cè)藬?shù);(2)利用總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù),即可求得B級(jí)的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)利用總?cè)藬?shù)1200乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可解答:解:(1)2050%=40(人); (2)B等級(jí)人數(shù):406204=10(人) 條形統(tǒng)計(jì)圖:;(3)1200100%=480(人)點(diǎn)評(píng):本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小五、解答題(每小題9分,滿(mǎn)分18分)23(9分)在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm(1)若花園的面積為160m2,求x的值;(2)能否使花園面積為200m2?說(shuō)明理由(3)你能求出花園面積S的最大值嗎?考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;二次函數(shù)的應(yīng)用 專(zhuān)題:幾何圖形問(wèn)題分析:(1)根據(jù)題意得出長(zhǎng)寬=160,進(jìn)而得出答案;(2)根據(jù)題意得出長(zhǎng)寬=200,得到方程無(wú)解即可;(2)由題意可得出:S=x(28x)=x2+28x=(x14)2+196,再利用二次函數(shù)增減性求得最值解答:解:(1)AB=xm,則BC=(28x)m,x(28x)=160,解得:x1=20,x2=8,x的值為20m或8m; (2)x(28x)=200,即x228x+200=0,=78441200=160,此方程無(wú)解,花園面積不能為200m2; (3)S=x(28x)=(x14)2+196,當(dāng)x=14時(shí),花園面積S的最大值為196 m2點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法,得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24(9分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,判斷ABC和DEF是否相似,并說(shuō)明理由考點(diǎn):相似三角形的判定;勾股定理專(zhuān)題:網(wǎng)格型;探究型分析:首先由勾股定理,求得ABC和DEF的各邊的長(zhǎng),即可得,然后由三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似,即可判定ABC和DEF相似解答:解:ABC和DEF相似 由勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2,=,ABCDEF點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與勾股定理此題難度不大,注意掌握三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵六、綜合探究題(每小題10分,滿(mǎn)分20分)25(10分)如圖,矩形ABCD中,BC=8,AB=4,將矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折,使C點(diǎn)落在F處,BC與AD邊交于點(diǎn)E(1)求證:BE=DE(2)求AE的長(zhǎng)(3)求SDEF:SBED的值考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題) 分析:(1)證明EDB=EBD,得到BE=DE即可解決問(wèn)題(2)設(shè)AE=x,則BE=DE=8x列出關(guān)于x的方程,求出x,即可解決問(wèn)題(3)由于DEF,BED的底在同一條直線(xiàn)上,借助SDEF:SBED=EF:BE,即可解決問(wèn)題解答:解:(1)BFD是BCD翻折所得,EBD=CBD,又ADBC,ADB=CBDADB=EBDBE=DE (2)設(shè)AE=x,則BE=DE=8x在RtAEB中,運(yùn)用勾股定理:可得x2+42=(8x)2,解得x=3即AE的長(zhǎng)為3(3)BE=5,EF=BFBE=BCBE=3,SDEF:SBED=EF:BE=3:5點(diǎn)評(píng):該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)26(10分)已知:如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(1,0)、B(0,3)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;(2)求四邊形ABDC的面積;(3)判斷DBC的形狀,并探討:AOB與BDC是否相似?如果相似,請(qǐng)證明;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題 分析:(1)將A(1,0)、B(0,3)分別代入y=x2+bx+c,求出即可;(2)將四邊形分割成三角形,再求面積;(3)利用勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀,再利用三角形相似的判定方法得出答案解答:解:(1)拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(1,0)、B(0,3)兩點(diǎn),將A(1,0)、B(0,3)分別代入y=x2+bx+c得:,解得:b=2,c=3,拋物線(xiàn)的解析式為:y=x2+2x+3;(2)連接OD,做DEOC,y=x2+2x+3=(x22x)+3=(x1)2+4;頂點(diǎn)坐標(biāo)D為:(1,4),A(1,0)利用二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(3,0),四邊形ABDC的面積=SAOB+SBOD+SDOC,=13+13+34,=9;(3)做DFOC,連接BC,BD=,CD=2,BC=3,BD2+BC2=CD2,DBC的形狀是直角三角形,=,=,DBC=AOB=90,AOBBDC點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,以及分割四邊形求面積和相似三角形的判定,還有勾股定理的逆定理應(yīng)用等知識(shí),題目綜合性較強(qiáng),是二次函數(shù)部分典型題目- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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