十堰市丹江口市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:每一道小題都給出代號為A、B、C、D四個選項(xiàng),其中有且只有一個選項(xiàng)最符合題目要求,把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號填在答題欄內(nèi)相應(yīng)的方框中,不填、填錯或一個方框內(nèi)填寫的代號超過一個,一律得0分,共10小題,每小題3分,共30分1方程(x1)2=1的根為()A0B2C0或2D0或22下列事件中是必然事件的是()A三角形內(nèi)心到三個頂點(diǎn)的距離相等B方程x22x+1=0有兩個不等實(shí)根Cy=ax2+bx+c是二次函數(shù)D圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑3已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,以A為圓心,4cm為半徑作A,則()AB在A內(nèi),C在A外BD在A內(nèi),C在A外CB在A內(nèi),D在A外DB在A上,C在A外4拋物線y=x22x向右平移2個單位再向上平移3個單位,所得圖象的解析式為()Ay=x2+3By=x24x+3Cy=x26x+11Dy=x26x+85如圖,CD切O于B,CO的延長線交O于A,若C=36,則ABD的度數(shù)是()A72B63C54D366某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于150kPa時,氣球?qū)⒈榱税踩?,氣體體積V應(yīng)該是()A小于0.64m3B大于0.64m3C不小于0.64m3D不大于0.64m37如圖,以某點(diǎn)為位似中心,將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE,則位似中心的坐標(biāo)為()A(0,0)B(1,1)C(2,2)D(3,3)8下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是()Ay=1+2xBy=Cy=Dy=x2(x0)9如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動點(diǎn)E從B點(diǎn)沿BC邊移動到C停止,DFAE于F,設(shè)E在運(yùn)動過程中,AE長為x,DF長為y,則下列能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是()Ay=7xBy=Cy=Dy=10如圖,D是正ABC的外接圓O上弧AB上一點(diǎn),給出下列結(jié)論:BDC=ADC=60;AEBE=CEED;CA2=CECD;CD=BD+AD其中正確的個數(shù)是()A4B3C2D1二、填空題:將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上,共6小題,每小題3分,共18分11某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù),先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志,然后放回,待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉60只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊只12如圖,是拋物線y=ax2+bx+c(a0)的一部分,已知拋物線的對稱軸為x=2,與x軸的一個交點(diǎn)是(1,0),則方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根是13我市前年投入資金580萬元用于校舍改造,今年投入資金720萬元,若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為14若ABCDEF,ABC與DEF的相似比為2:3,則SABC:SDEF=15如圖,RtABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D,則陰影部分面積為16小明從圖示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面4條信息:abc0;ab+c0;2a3b=0;c4b0你認(rèn)為其中正確信息是(填序號)三、解答題:應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,本大題共9小題,滿分72分17解方程:x2+2x1=018如圖,在河兩岸分別有A、B兩村,現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上,A、C、E在一條直線上,BCDE,DE=100米,BC=70米,BD=30米,求A、B兩村間的距離19快過春節(jié)了,小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍(lán)色的衣服,由于小芳特別愛學(xué)習(xí),媽媽又給她買了一身花色的衣服,奶奶又給她買了一件紅色的上衣,哥哥為了考考小芳問:“你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服?如果任意拿出1件上衣和1條上褲,正好配成顏色一樣的概率是多少?”(用樹形圖解答)20如圖,M交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)交y軸于C(0,3),D(0,1)兩點(diǎn)(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)求弧BD的長21關(guān)于x的方程x2+2(k1)xk2+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)當(dāng)k為何值時,方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于16?22如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線(x0)分別交于點(diǎn)C、D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)利用圖象直接寫出:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,y1y2?23在外來文化的滲透和商家的炒作下,過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時尚,圣誕節(jié)前期,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為每個2元的蘋果的銷售情況,請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題24如圖,BAC=90,以AB為直徑作O,BDOC交O于D點(diǎn),CD與AB的延長線交于點(diǎn)E(1)求證:CD是O的切線;(2)若BE=2,DE=4,求CD的長;(3)在(2)的條件下,如圖2,AD交BC、OC分別于F、G,求的值25如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B左邊),交y軸于C點(diǎn),且OC=3OA,對稱軸x=1交拋物線于D點(diǎn)(1)求拋物線解析式;(2)在直線BC上方的拋物線上找點(diǎn)E使SBCD=SBCE,求E點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)M,過M作MNx軸于N點(diǎn),使BMN與BCD相似?若存在,請求出M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由2015-2016學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:每一道小題都給出代號為A、B、C、D四個選項(xiàng),其中有且只有一個選項(xiàng)最符合題目要求,把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號填在答題欄內(nèi)相應(yīng)的方框中,不填、填錯或一個方框內(nèi)填寫的代號超過一個,一律得0分,共10小題,每小題3分,共30分1方程(x1)2=1的根為()A0B2C0或2D0或2【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】利用直接開平方法解方程得出答案【解答】解:(x1)2=1x1=1,解得:x1=0,x2=2故選:C【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解方程,正確開平方是解題關(guān)鍵2下列事件中是必然事件的是()A三角形內(nèi)心到三個頂點(diǎn)的距離相等B方程x22x+1=0有兩個不等實(shí)根Cy=ax2+bx+c是二次函數(shù)D圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及一元二次方程的判別式,二次函數(shù)的定義即可作出判斷【解答】解:A、三角形內(nèi)心到三個頂點(diǎn)的距離相等,是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯誤;B、方程x22x+1=0有兩個不等實(shí)根,是不可能事件,選項(xiàng)錯誤;C、y=ax2+bx+c是二次函數(shù),是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯誤;D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是必然事件,選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評】本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,以A為圓心,4cm為半徑作A,則()AB在A內(nèi),C在A外BD在A內(nèi),C在A外CB在A內(nèi),D在A外DB在A上,C在A外【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)勾股定理,可得AC的長,根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d,則dr時,點(diǎn)在圓外;當(dāng)d=r時,點(diǎn)在圓上;當(dāng)dr時,點(diǎn)在圓內(nèi)【解答】解:由勾股定理,得AC=5,AB4AC,B在A內(nèi),C在A外,故選:A【點(diǎn)評】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則有:當(dāng)dr時,點(diǎn)在圓外;當(dāng)d=r時,點(diǎn)在圓上,當(dāng)dr時,點(diǎn)在圓內(nèi)4拋物線y=x22x向右平移2個單位再向上平移3個單位,所得圖象的解析式為()Ay=x2+3By=x24x+3Cy=x26x+11Dy=x26x+8【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律解答【解答】解:二次函數(shù)y=x22x=(x1)21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),則向右平移2個單位再向上平移3個單位后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2)則所得拋物線解析式為:y=(x3)2+2=x26x+11故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,屬于基礎(chǔ)題,解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)5如圖,CD切O于B,CO的延長線交O于A,若C=36,則ABD的度數(shù)是()A72B63C54D36【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);圓周角定理【分析】連接BE,根據(jù)CD切O于B,由弦切角定理知,CBE=A,利用直徑所對的角是直角可得AEB=90A=EBC+C=A+36,從而求得ABD=AEB=9027=63【解答】解:連接BE,CD切O于B,CBE=A,AEB=90A=EBC+C=A+36,A=27,ABD=AEB=9027=63故選B【點(diǎn)評】本題利用了弦切角定理,直徑對的圓周角是直角,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系即可求解6某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于150kPa時,氣球?qū)⒈榱税踩?,氣體體積V應(yīng)該是()A小于0.64m3B大于0.64m3C不小于0.64m3D不大于0.64m3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),且過點(diǎn)(0.8,120)故PV=96;故當(dāng)P150,可判斷V的取值范圍【解答】解:設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(m3)的關(guān)系式為P=,圖象過點(diǎn)(0.8,120)k=96即P=,在第一象限內(nèi),P隨V的增大而減小,當(dāng)P150時,V=0.64故選C【點(diǎn)評】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式7如圖,以某點(diǎn)為位似中心,將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE,則位似中心的坐標(biāo)為()A(0,0)B(1,1)C(2,2)D(3,3)【考點(diǎn)】位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)將對應(yīng)點(diǎn)連接進(jìn)而得出位似中心的位置,即可得出答案【解答】解:如圖所示:P點(diǎn)為位似中心,位似中心的坐標(biāo)為:(2,2)故選:C【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換,根據(jù)位似圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵8下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是()Ay=1+2xBy=Cy=Dy=x2(x0)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項(xiàng)【解答】解:A、此函數(shù)為一次函數(shù),y隨x的增大而增大,錯誤;B、此函數(shù)為反比例函數(shù),在第一象限,y隨x的增大而減小,正確;C、此函數(shù)為反比例函數(shù),在每個象限,y隨x的增大而增大,錯誤;D、此函數(shù)為二次函數(shù),當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,x0時,y隨x的增大而增大,錯誤故選B【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),重點(diǎn)是掌握函數(shù)的增減性9如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動點(diǎn)E從B點(diǎn)沿BC邊移動到C停止,DFAE于F,設(shè)E在運(yùn)動過程中,AE長為x,DF長為y,則下列能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是()Ay=7xBy=Cy=Dy=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);函數(shù)關(guān)系式;矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意,ABD=AFD=90;AEB=DAF得到ABE與ADF相似運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得關(guān)系式【解答】解:矩形ABCD中,AB=3,AD=4,DFAE,ABE=AFD=90,AB=AD=4,ADBCDAF=AEBABEDFAAE:AD=AB:DF,即 x:4=3:y,y=故選C【點(diǎn)評】此題考查矩形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),求函數(shù)的關(guān)系式,熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵10如圖,D是正ABC的外接圓O上弧AB上一點(diǎn),給出下列結(jié)論:BDC=ADC=60;AEBE=CEED;CA2=CECD;CD=BD+AD其中正確的個數(shù)是()A4B3C2D1【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);圓周角定理【分析】連接AD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BAC=ABC=60,由圓周角定理得到BDC=BAC=60,ADC=ABC=60,于是得到BDC=ADC=60,故正確;根據(jù)圓周角定理得到D=A,ABD=ACD,推出BDEACE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AEBE=CEED;故正確;由于ADC=EAC=60,ACE=ACD,得到ACDACE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CA2=CECD;故正確;在CD上截取CF=BD,通過ABDACF,得到AD=AF,推出ADF是等邊三角形,得到DF=AD,等量代換即可得到結(jié)論【解答】解:連接AD,ABC是等邊三角形,BAC=ABC=60,BDC=BAC=60,ADC=ABC=60,BDC=ADC=60,故正確;D=A,ABD=ACD,BDEACE,AEBE=CEED;故正確;ADC=EAC=60,ACE=ACD,ACDACE,CA2=CECD;故正確;在CD上截取CF=BD,在ABD與ACF中,ABDACF,AD=AF,ADC=60,ADF是等邊三角形,DF=AD,CD=CF+DF,CD=BD+AD故正確故選A【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理,全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題:將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上,共6小題,每小題3分,共18分11某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù),先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志,然后放回,待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉60只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊600只【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【專題】計(jì)算題【分析】捕捉60只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志說明有標(biāo)記的占到,而有標(biāo)記的共有20只,根據(jù)所占比例解得【解答】解:20 =600(只)故答案為600【點(diǎn)評】本題考查了用樣本估計(jì)總體的思想,統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息,本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想,考查了用樣本估計(jì)總體12如圖,是拋物線y=ax2+bx+c(a0)的一部分,已知拋物線的對稱軸為x=2,與x軸的一個交點(diǎn)是(1,0),則方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根是x1=1,x2=5【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn),然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系寫出即可【解答】解:拋物線的對稱軸為x=2,與x軸的一個交點(diǎn)是(1,0),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是(5,0),方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根是x1=1,x2=5故答案為:x1=1,x2=5【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,難點(diǎn)在于熟練掌握二次函數(shù)的對稱性確定出與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)13我市前年投入資金580萬元用于校舍改造,今年投入資金720萬元,若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為580(1+x)2=720【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意可得,前年的投入資金(1+增長率)2=今年的投入資金,據(jù)此列方程【解答】解:設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x,由題意得,580(1+x)2=720故答案為:580(1+x)2=720【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程14若ABCDEF,ABC與DEF的相似比為2:3,則SABC:SDEF=4:9【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專題】探究型【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答【解答】解:ABCDEF,ABC與DEF的相似比為2:3,SABC:SDEF=()2=故答案為:4:9【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),即相似三角形面積的比等于相似比15如圖,RtABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D,則陰影部分面積為1【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】圖中S陰影=S半圓SABD根據(jù)等腰直角ABC、圓周角定理可以推知SABD=SABC=1則所以易求圖中的半圓的面積【解答】解:如圖,RtABC中,BAC=90,AB=AC=2,BC=AC=2,SABC=ACAB=22=2又AB是圓O的直徑,ADB=90,即ADBC,AD是斜邊BC上的中線,SABD=SABC=1S陰影=S半圓SABD=121=1故答案是:1【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算16小明從圖示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面4條信息:abc0;ab+c0;2a3b=0;c4b0你認(rèn)為其中正確信息是(填序號)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知,c0,故此選項(xiàng)正確;由函數(shù)圖象開口向上可知,a0,由知,c0,由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知,x=0,故b0,故abc0;故此選項(xiàng)正確;把x=1代入函數(shù)解析式,由函數(shù)的圖象可知,x=1時,y0即ab+c0;故此選項(xiàng)正確;因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為x=,故2a=3b,即2a+3b=0;故此選項(xiàng)錯誤;當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c=2(3b)+2b+c=c4b,而點(diǎn)(2,c4b)在第一象限,c4b0,故此選項(xiàng)正確其中正確信息的有故答案為【點(diǎn)評】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用三、解答題:應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,本大題共9小題,滿分72分17解方程:x2+2x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】計(jì)算題【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上1變形后,開方即可求出解【解答】解:方程變形得:x2+2x=1,配方得:x2+2x+1=2,即(x+1)2=2,開方得:x+1=,解得:x1=1+,x2=1【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵18如圖,在河兩岸分別有A、B兩村,現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上,A、C、E在一條直線上,BCDE,DE=100米,BC=70米,BD=30米,求A、B兩村間的距離【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出=,進(jìn)而求出答案【解答】解:BCDE,ACBAED,=,=,解得:AB=70答:A、B兩村的距離是70米【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì),得出ACBAED是解題關(guān)鍵19快過春節(jié)了,小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍(lán)色的衣服,由于小芳特別愛學(xué)習(xí),媽媽又給她買了一身花色的衣服,奶奶又給她買了一件紅色的上衣,哥哥為了考考小芳問:“你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服?如果任意拿出1件上衣和1條上褲,正好配成顏色一樣的概率是多少?”(用樹形圖解答)【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來,利用概率公式求解即可【解答】解:列樹形圖得:(1)三件上衣和兩條褲子一共可以配成6套不同的衣服;(2)由樹形圖可知,有藍(lán)色和花色兩種顏色一樣的情況,設(shè)顏色一致的事件是A,所以P(A)=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法,解題的關(guān)鍵是能夠通過列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來,難度不大20如圖,M交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)交y軸于C(0,3),D(0,1)兩點(diǎn)(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)求弧BD的長【考點(diǎn)】垂徑定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理【分析】(1)過M點(diǎn)作MEAB于E,MFCD于F,連接MB,MC,由垂徑定理得出EB=AB=2,得出OE=1,同理可得OF=1,證四邊形OEMF為正方形,得出EM=EF=1,即可得出結(jié)果;(2)連接MD,BC,由勾股定理可得BM=,證出BCO=45,得出BMD=90,由弧長公式即可得出結(jié)果【解答】解:(1)如圖1所示,過M點(diǎn)作MEAB于E,MFCD于F,連接MB,MC,則EB=AB=2,四邊形OENF是矩形,OE=1,同理可得OF=1,OEOF,四邊形OEMF為正方形,EM=EF=1,M(1,1);(2)連接MD,BC,如圖2所示:由勾股定理可得BM=,BOC=90,OB=OC,BCO=45,BMD=90,弧BD的長=【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識;熟練掌握垂徑定理,由圓周角定理求出BMD是解決問題(2)的關(guān)鍵21關(guān)于x的方程x2+2(k1)xk2+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)當(dāng)k為何值時,方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于16?【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系【分析】(1)由于關(guān)于x的方程x2+2(k1)xk2+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)方程的判別式大于0,由此即可確定k的取值范圍;(2)首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積,然后把兩個實(shí)數(shù)根的平方和變換兩根之和與兩根之積相關(guān)的形式,由此即可得到關(guān)于k的方程,解方程就可以求出k的值【解答】解:(1)由題意得,=(2(k1)24(k21)=8k+80,解得,k1,故k的取值范圍:k1;(2)設(shè)方程的兩根為x1,x2,由x12+x22=( x1+x2)22 x1x2=(2(k1)22(k21)=2k28k+6=16,解得,k=1或5(舍去),當(dāng)k=1時,方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于16【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,綜合性比較強(qiáng)第一小題通過利用一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系得到關(guān)于k的不等式解決問題;第二小題通過利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于k的方程解決問題22如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線(x0)分別交于點(diǎn)C、D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)利用圖象直接寫出:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,y1y2?【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】(1)因?yàn)閮蓚€函數(shù)的圖象都過C點(diǎn),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m、k的值,所以易求它們的解析式;(2)解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組,得交點(diǎn)坐標(biāo)D;(3)看在哪些區(qū)間y1的圖象在上方【解答】解:(1)y1=x+m與過點(diǎn)C(1,2),m=3,k=2,y1=x+3,;(2)由題意,解得:,或,D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);(3)由圖象可知:當(dāng)2x1時,y1y2【點(diǎn)評】(1)求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組;(2)根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起,圖象在上方的對應(yīng)函數(shù)值大23在外來文化的滲透和商家的炒作下,過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時尚,圣誕節(jié)前期,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為每個2元的蘋果的銷售情況,請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)定價為x元,利潤為y元,根據(jù)利潤=(定價進(jìn)價)銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合x的取值范圍,求出當(dāng)y取1575時,定價x的值即可;(2)根據(jù)(1)中求出的函數(shù)解析式,運(yùn)用配方法求最大值,并求此時x的值即可【解答】解:(1)設(shè)實(shí)現(xiàn)每天1575元利潤的定價為x元/個,根據(jù)題意,得(x2)=1575,解得:x1=6.5,x2=5.5答:應(yīng)定價6.5或5.5元/個,才可獲得1575元的利潤;(2)設(shè)每天利潤為W元,定價為x元/個,得W=(x2)=100x2+1200x2000=100(x6)2+1600,當(dāng)定價為6元/個時,每天利潤最大為1600元【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,難度一般,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,要求同學(xué)們掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值24如圖,BAC=90,以AB為直徑作O,BDOC交O于D點(diǎn),CD與AB的延長線交于點(diǎn)E(1)求證:CD是O的切線;(2)若BE=2,DE=4,求CD的長;(3)在(2)的條件下,如圖2,AD交BC、OC分別于F、G,求的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【專題】綜合題【分析】(1)連接OD,如圖1,利用平行線的性質(zhì)得1=3,2=4,加上3=4,則1=2,于是可根據(jù)“SAS”判定CDOCAO,則CDO=CAO=90,然后根據(jù)切線的判定定理可得到CD是O的切線;(2)設(shè)O半徑為r,則OD=OB=r,在RtODE中利用勾股定理得到r2+42=(r+2)2,解得r=3,即OB=3,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理,由DBOC得到DE:CD=BE:OB,于是可計(jì)算出CD=6;(3)如圖3,由CDOCAO得到AC=CD=6,在RtAOC中利用勾股定理計(jì)算出OC=3,再證明RtOAGOCA,利用相似比計(jì)算出OG=,則CG=OCOG=,易得BD=2OG=,然后利用CGBD得到=【解答】(1)證明:連接OD,如圖1,BDOC,1=3,2=4,又OD=OB,3=4,1=2,在CAO和CDO中,CDOCAO,CDO=CAO=90,CDOD,CD是O的切線;(2)解:設(shè)O半徑為r,則OD=OB=r,在RtODE中,OD2+DE2=OE2,r2+42=(r+2)2,解得r=3,OB=3,DBOC,DE:CD=BE:OB,即4:CD=2:3,CD=6;(3)解:如圖3,由(1)得CDOCAO,AC=CD=6,在RtAOC中,OC=3,AOG=COA,RtOAGOCA,OA:OC=OG:OA,即3:3=OG:3,OG=,CG=OCOG=3=,OGBD,OA=OB,OG為ABD的中位線,BD=2OG=,CGBD,=【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合題:熟練掌握切線的判定定理;會利用三角形全等解決角和線段相等的問題;能運(yùn)用勾股定理、平行線分線段成比例定理和相似比計(jì)算線段的長25如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B左邊),交y軸于C點(diǎn),且OC=3OA,對稱軸x=1交拋物線于D點(diǎn)(1)求拋物線解析式;(2)在直線BC上方的拋物線上找點(diǎn)E使SBCD=SBCE,求E點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)M,過M作MNx軸于N點(diǎn),使BMN與BCD相似?若存在,請求出M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)將x=0代入可求得y=3,故此可知C(0,3),OC=3,OA=1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),由點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x=1對稱可知B(3,0),將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,從而可求得a=1,b=2;(2)過D點(diǎn)作DEBC交拋物線y=x2+2x+3于E點(diǎn),由BCD與BCE是同底等高的三角形可知SBCD=SBCE,設(shè)直線DE的解析式為y=x+b,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入可求得直線DE的解析式,然后與拋物線的解析式聯(lián)立可求得點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)由兩點(diǎn)間的而距離公式可知:BC=3,CD=,設(shè)M(x,y),則MN=y=x2+2x+3,BN=3x,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程,從而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解:(1)將x=0代入得y=3,C(0,3)OC=3OA,OA=1A(1,0)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x=1對稱,B(3,0)將A(1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3得:,解得:拋物線解析式為y=x2+2x+3(2)將x=1代入拋物線的解析式得:y=1+2+3=4,D(1,4)如圖1,過D點(diǎn)作DEBC交拋物線y=x2+2x+3于E點(diǎn)設(shè)直線DE的解析式為y=x+b,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得:1+b=4,解得:b=5,則直線DE的解析式為y=x+5將y=x+5與y=x2+2x+3聯(lián)立得:,解得:(舍去),E(2,3)(3)存在由兩點(diǎn)間的而距離公式可知:BC=3,CD=設(shè)M(x,y),則MN=y=x2+2x+3,BN=3x如圖2所示:當(dāng)BMNDBC時,解得:x1=2,x2=3(舍去)當(dāng)x=2時,y=3,M(2,3)如圖3所示:當(dāng)BMNBDC時,解得:x1=,x2=3(舍去)當(dāng)x=時,y=,M(,)綜上,存在點(diǎn)M(2,3)或(,),使BMN與BCD相似【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,本題主要涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn),依據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵2016年3月8日第26頁(共26頁)- 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