指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).ppt
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第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用,1函數(shù)yax(a0,且a1)的定義域是R,值域 是_ 若a1,則當(dāng)x0時,y_1;當(dāng)x0時,y1;當(dāng) x0時,y1時,函數(shù)yax在R上是_ 0a1時,函數(shù)yax在R上是_,(0,),增函數(shù),減函數(shù),3若ab1,當(dāng)x0時,函數(shù)yax圖象在y bx圖象的上方;當(dāng)xab0,當(dāng)x0時,函數(shù)yax圖象在ybx 圖象的上方;當(dāng)x0,且a1)和yax(a0,且a1) 的圖象關(guān)于_對稱,y軸,復(fù)合函數(shù)yaf(x)單調(diào)性的確定: 當(dāng)a1時,單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間_; 當(dāng)0a1時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是y的單調(diào)_ _f(x)的單調(diào)減區(qū)間是y的單調(diào)_,相同,減區(qū),間,增區(qū)間,解析: 要使函數(shù)有意義, 則12x0,即2x1, x0.故選A. 答案: A,答案: A,3設(shè)232x0.53x4,則x的取值范圍是_ 解析: 232x0.53x4 232x243x 32x43x x1. 答案: x|x1,由題目可獲取以下主要信息:所給函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān);定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合,值域是函數(shù)值的集合,依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.,題后感悟 對于yaf(x)這類函數(shù), (1)定義域是指只要使f(x)有意義的x的取值范圍 (2)值域問題,應(yīng)分以下兩步求解: 由定義域求出uf(x)的值域; 利用指數(shù)函數(shù)yau的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域,解答本題可以看成關(guān)于2x的一個二次函數(shù),故可令t2x,利用換元法求值域.,解題過程 函數(shù)定義域為R. 令2xt(t0),則y4x2x11t22t1(t1)2. t0,t11,(t1)21,y1, 值域為y|y1,yR,題后感悟 如何求形如yb(ax)2caxd的值域? 換元,令tax; 求t的范圍,tD; 求二次函數(shù)ybtctd,tD的值域,如圖所示: (1)f(x1)的圖象:需將f(x)的圖象向右平移1個單位得f(x1)的圖象,如下圖,(2)f(x)的圖象:作f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象得f(x)的圖象,如圖(1),(3)f(x)的圖象:作f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象得f(x)的圖象,如圖(2),題后感悟 利用熟悉的函數(shù)圖象作圖,主要運(yùn)用圖象的平移、對稱等變換,平移需分清楚向何方向移,要移多少個單位,如(1)(2);對稱需分清對稱軸是什么,如(3)(4),利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律求之.,解題過程 (1)設(shè)yau,ux22x3. 由ux22x3(x1)24知,u在(,1上為減函數(shù),在1,)上為增函數(shù) 根據(jù)yau的單調(diào)性,當(dāng)a1時,y關(guān)于u為增函數(shù); 當(dāng)01時,原函數(shù)的增區(qū)間為1,),減區(qū)間為(,1; 當(dāng)0a1時,原函數(shù)的增區(qū)間為(,1,減區(qū)間為1,),題后感悟 如何判斷形如yaf(x)(a0且a1)的函數(shù)的單調(diào)性? 方法一:利用單調(diào)性定義比較y1af(x1)與y2af(x2)時,多用作商后與1比較 方法二:利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:當(dāng)a1時,函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性相同;當(dāng)0a1時,函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性相反,答案: A,解析: (1)由2x10,得x0, 函數(shù)定義域為x|x0,xR; (2)在定義域內(nèi)任取x,則x在定義域內(nèi),1yf(ax)型或yaf(x)型的圖象特征 函數(shù)yax(a0且a1)的圖象與yax(a0且a1)的圖象關(guān)于y軸對稱,yax(a0且a1)的圖象與yax(a0且a1)的圖象關(guān)于x軸對稱,函數(shù)yax(a0且a1)的圖象與yax(a0且a1)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,2y(ax)型或yaf(x)型函數(shù)的單調(diào)規(guī)律 研究形如yaf(x)(a0,且a1)的函數(shù)的單調(diào)性,可以有如下結(jié)論:當(dāng)a1時,函數(shù)yaf(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同;當(dāng)00,且a1)的函數(shù)單調(diào)性的研究,也需結(jié)合ax的單調(diào)性及(t)的單調(diào)性進(jìn)行研究,復(fù)合函數(shù)yf(x)的單調(diào)性研究,遵循一般步驟和結(jié)論,即:分別求出yf(u)與u(x)兩個函數(shù)的單調(diào)性,再按口訣“同增異減”得出復(fù)合后的單調(diào)性,即兩個函數(shù)同為增函數(shù)或者同為減函數(shù),則復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù);若兩個函數(shù)一增一減,則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù),為何有“同增異減”?我們可以抓住“x的變化u(x)的變化yf(u)的變化”這樣一條思路進(jìn)行分析,求方程2|x|x2的實根的個數(shù),解析: 原方程可化為2|x|2x. 令y12x,y22x. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù) 圖象,如圖所示,兩函數(shù)有兩個交點, 方程2|x|x2有兩個不同的根,題后感悟 本題巧妙地構(gòu)造函數(shù),利用圖象交點個數(shù)判定方程解的個數(shù),充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的觀點,練規(guī)范、練技能、練速度,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 指數(shù)函數(shù) 及其 性質(zhì)
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