指數函數經典題目.ppt
《指數函數經典題目.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《指數函數經典題目.ppt(52頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
為什么要規(guī)定a0,且a,1呢?,若a=0,則當x0時,,=0;,0時,,無意義.,當x,若a0,則對于x的某些數值,可使,無意義.,如,若a=1,則對于任何x,R,,=1,是一個常量,沒有研究的必要性.,為了便于研究,規(guī)定:a0 ,且a1,在規(guī)定以后,對于任何x,R,,都有意義,且,0. 因此指數函數的定義域是R,值域是(0,+).,時就沒有意義 。,想一想:,識記與理解 練習: (口答)判斷下列函數是不是指 數函數,為什么?,例1,已知指數函數 的圖象經過點(2, 4),求f(0), f(1), f(-3)。,1,1.一般地,函數 叫做指數函數,其中x是 ,函數的定義域是 值域是 . 2.函數y=ax(a0,且a1),當 時,在(-,+)上是增函數;當 時,在(-,+)上是減函數. 3.y=ax(a0,且a1)的圖象一定過點 .當a1時,若x0,則y ,若x0,則y ,若x0,且a1,m0)的圖象可以看成指數函數y=ax的圖象向 平移個 單位得到的;函數y=a (a0,且a1,m0)的圖象可以看成指數函數y=ax的圖象向 平移個 單位得到的.,y=ax(a0,且a1),自變量,R,(0,+),a1,0a1,(0,1),1,(0,1),(0,1),1,右,2,右,m,左,m,5.函數y=ax和y=a-x的圖象關于 對稱;函數y=ax和y=-a-x的圖象關于 對稱. 6.當a1時,af(x)ag(x) ;當0ag(x) f(x)g(x).,y軸,原點,f(x)g(x),5.函數y=ax和y=a-x的圖象關于 對稱;函數y=ax和y=-a-x的圖象關于 對稱. 6.當a1時,af(x)ag(x) ;當0ag(x) f(x)g(x).,學點一 基本概念,指出下列函數中,哪些是指數函數: (1)y=4x;(2)y=x4;(3)y= -4x;(4)y=(-4)x; (5)y= x;(6)y=4x2;(7)y=xx;(8)y=(2a-1)x(a ,且a1.),【分析】根據指數函數的定義進行判斷.,【解析】由定義,形如y=ax(a0,且a1)的函數叫指數函數.由此可以確定(1)(5)(8)是指數函數. (2)不是指數函數. (3)是-1與指數函數4x的積.,(4)中底數-40,所以不是指數函數. (6)是二次函數,不是指數函數. (7)底數x不是常數,不是指數函數.,已知指數函數y=(m2+m+1)( )x,則m= .,解: y=(m2+m+1) ( )x為指數函數, m2+m+1=1,即m2+m=0, m=0或-1.,0或-1,求下列函數的定義域、值域: (1)y=2 ;(2)y=( ) (3)y=4x+2x+1+1;(4)y=10 .,【解析】(1)令x-40,得x4. 定義域為x|xR,且x4. 0,2 1, y=2 的值域為y|y0,且y1. (2)定義域為xR. |x|0,y= = =1, 故y= 的值域為y|y1. (3)定義域為R. y=4x+2x+1+1=(2 )2+22x+1=( 2 +1)2,且 0,y1. 故y=4x+2x+1+1的值域為y | y1.,X,X,(4)令 0,得 0,解得x-1或x1. 故定義域為x|x-1或x1. 值域為y|y0,且y10.,(1)要使函數有意義,必須1-x0,即x1, 函數的定義域是x|xR,且x1. (2)要使函數有意義,必須 - 0,則 2-1, -x2-1,即-1x1, 函數的定義域是x|-1x1.,求下列函數的定義域: (1)y=2 ; (2)y= ; (3),(3)1- 0 1,x0,即定義域為x|x0.,比較下列各題中兩個數的大?。?(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.,【解析】(1)指數函數y=1.7x,由于底數1.71,指數函數y=1.7x在(-,+)上是增函數. 2.5-0.2,0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.,討論函數f(x)= 的單調性,并求其值域.,f(x)的定義域為R,令u=-x2+2x,則f(u)= . 又u=-x2+2x=-(x-1)2+1在(-,1上是增函數,即當 時, 有 . 又f(u)= 在其定義域內為減函數, . 函數f(x)在(-,1上為減函數, 同理可得f(x)在1,+)上為增函數. 又u=-x2+2x=-(x-1)2+11, f(u)= 在(-,1上是減函數, f(u) . 即f(x)的值域為,【解析】令 =t,x-3,2,t , y= =t2-t+1= , 當t= 時,y= ;當t=8時,y=57. 函數的最大值為57,最小值為 .,求函數y= ,x-3,2的最大值和最小值.,【分析】令 = t,化函數為關于t的二次函數,再求解.,已知函數y=a2x+2ax-1(a1)在區(qū)間-1,1上的最大值 是14,求a的值.,令t=ax,x-1,1,且a1,t . 原函數化為y=t2+2t-1=(t+1)2-2. 單調增區(qū)間是-1,+), 當t 時,函數單調遞增, 當t=a時, =(a+1)2-2=14, 解得a=3或a=-5, 又a1,a=3.,畫出函數 的圖象,并根據圖象指出這個函數的一些重要性質.,【解析】 其圖象是由兩部分合成的,一是把y=2x的圖象向右平移1 個單位,在x1的部分,二是把 的圖象向右平 移1個單位,在x1的部分,對接處的公共點為(1,1),如 上圖.,由圖象可知函數有三個重要性質: (1)對稱性:對稱軸為x=1; (2)單調性:(-,1上單調遞減,1,+)上單調遞增; (3)函數的值域:1,+).,畫出函數y=2x-1+1的圖象,然后指出其單調區(qū)間及值域.,先畫出指數函數y=2x的圖象,然后將其向右平移一個單位,再向上平移一個單位即可,由圖象可看出函數的單調增區(qū)間為(-,+),函數的值域為(1,+).,設a是實數,f(x)=a- (xR). (1)證明:不論a為何實數,f(x)均為增函數; (2)試確定a的值,使f(-x)+f(x)=0成立.,(1)證明:設x1,x2R,且x1x2,x1-x20,則 f(x1)-f(x2)= (a- )-(a- ) = = . 由于指數函數y=2x在R上是增函數,且x1x2, 所以 ,即 .,又由2x0得 所以f(x1)-f(x2)0, 因為此結論與a的取值無關, 所以不論a為何實數,f(x)均為增函數. (2)由f(-x)+f(x)=0得 得a=1.,刪除,例 題,例4 指數函數y3x的圖象經過怎樣的變換,可以得到函數y3x11的圖象,并畫出它的圖象,解 把函數y3x的圖象向左平移一個單位得到函數 y3x1的圖象,再把函數y3x1的圖象向上平移 1個單位就得到函數y3x11的圖象,如圖,知識要點,1.整數指數冪及其運算法則,2.分數指數 (1)根式的定義; (2)根式的性質; (3)分數指數冪;,一般地,若 則x叫做a的n次方根 n叫做根指數,a叫做被開方數,當n為奇數時, =a;當n為偶數時, =|a|=,設函數y1=a2x2+1,y2=ax2+5,求使 y1y2的x的值.,解:(1)當a1時,使y1x2+5 x24 x2或x2或x-2,求下列各等式中的x的值,(1) 2x2+1=2x+3 ; (2) 22x-3(2x)-4=0 解 (1) 要使兩個同底的冪相等,只需它們的冪指數相等,所以由原式得 x2+1=x+3 即 x2 x-2=0 x= -1或2 (2) 設z=2x,原等式化為 z2-3z-4=0 (z+1)(z-4)=0 即 z=-1 (舍去) 或z=4 由2x=4 ,得x=2,例1, 比較下列各題中幾個值的大?。?解: (1)考察函數 y =1.7x,由于底數 1.71,所以指數函數 y =1.7x 在R上是增函數. 2.53, 1.7 2.5 1.7 3,(2) 考察函數 y = 0.8 x.由于底數 0.81,所以指數函數 y = 0.8 x在R上是減函數. 0.1 0.2, 0.8 0.1 0.8 0.2,(3) 已知 2 m 2 n 判斷m,n的大小 (4) 已知aman (0a1)判斷m,n的大小,解: (3)考察函數 y = 2x,由于底數 1, 所以指數函數 y =2x 在R上是增函數。 2 m 2 n m n.,(4)考察函數 y = a x.由于底數 0 a 1,所以指數函數 y = a x在R上是減函數 a m a n m n.,求下列函數的定義域和值域.,解: (1)要使函數有意義,必須使x0,所以定義域為(-,0)(0,+ );因為x0,則y1所以函數的值域為(0,1) (1,+ ).,(2)要使函數有意義,必須使x-10,即 x1,所以定義域為1,+ );因為指數大于等于0,所以y1,即函數的值域為1,+ ).,(1,+),(0, +),1, +),(0,1,(-1/2,0),二、課前練習,例4 .如圖是指數函數y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象則a,b,c,d與1的大小關系是( ),在y軸右側的圖象,底大圖高.,ab1cd B. ba1dc C. ab1dc C. ba1cd,B,在第一象限內,按逆時針方向,底數越來越大.,記憶方法:,x=1,例1、解下列不等式,(1)解:160 原不等式可化為,y6x是R上的增函數,原不等式等價于 x210,解得:-1x1,原不等式的解集為 (-1,1),四、例題講解,當0a1時 yax是R上的減函數,原不等式等價于 3x0,解得:x4,當0a1時 原不等式的解集為 (-,-1)(4,+),(2)解:,當a1時 yax是R上的增函數,原不等式等價于 3xx2-4 即 x2-3x-40,解得:-1x4,當a1時 原不等式的解集為 (-1,4),例2 、截止到1999年底,我們人口喲13億,如果今后,能將人口年平均增長率控制在1%,那么經過20年后我國人口數最多為多少(精確到億)?,解:設今后人口年平均增長率為1%,經過x年后 我國人口數為y億,則,當x=20時,,答:經過20年后,我國人口數最多為16億.,B,(-,-2)(4,+),證明:函數f (x)的定義域為x|x0,關于原點對稱,f (-x)= - f (x),函數f (x)是奇函數,- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 指數函數 經典 題目
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-1777050.html