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第一章 數(shù)與式,第1講 實數(shù)及其運算,1．實數(shù)的有關(guān)概念 (1)數(shù)軸：規(guī)定了_______，_________和___________的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上所有的點與全體__________一一對應(yīng)． (2)相反數(shù)：只有_________不同，而___________相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．a(chǎn)，b互為相反數(shù)?a＋b＝0． (3)倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)，b互為倒數(shù)?ab＝____．特別地，____沒有倒數(shù)． (4)絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應(yīng)的點離原點的__________，叫做這個數(shù)的絕對值．,原點,正方向,單位長度,實數(shù),符號,絕對值,1,0,距離,a,0,－a,≥0,有理數(shù),正整數(shù),零,正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),正無理數(shù),負(fù)無理數(shù),a×10n,3.15,3.145,a0＝1(a≠0),5．實數(shù)的運算 實數(shù)的運算順序是先算______________，再算______，最后算_______，如果有括號，先算__________，再算_________，最后算__________，同級運算應(yīng)_________________________．,乘方和開方,乘除,加減,小括號,中括號,大括號,從左到右依次進(jìn)行,B,A,A,A,5．(2015·天水)若a與1互為相反數(shù)，則|a＋1|等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．(2013·慶陽)五個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間(單位：時)在數(shù)軸上表示如圖所示，我市2013年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)檢測與高中階段學(xué)校招生考試于2013年6月16日上午9時開始，此時應(yīng)是( ),A．紐約時間2013年6月16日晚上22時 B．多倫多時間2013年6月15日晚上21時 C．倫敦時間2013年6月15日凌晨1時 D．漢城時間2013年6月16日上午8時,B,B,2.5×106,15,實數(shù)的分類,C,【點評】 判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它能否寫成無限不循環(huán)小數(shù)，掌握常見無理數(shù)的四種類型有助于識別無理數(shù)．,B,A,實數(shù)的運算,【點評】 實數(shù)的運算要嚴(yán)格按照法則進(jìn)行，特別是混合運算，注意符號和順序是非常重要的．,科學(xué)記數(shù)法與近似值,【例3】 (1)(2015·宜昌)中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 (2)下列近似數(shù)中精確到千位的是( ) A．90200 B．3.450×102 C．3.4×104 D．3.4×102,B,C,【點評】 (1)科學(xué)記數(shù)法一般表示的數(shù)較大或很小，所以解題時一定要仔細(xì)；(2)科學(xué)記數(shù)法寫出這個數(shù)后可還原成原數(shù)進(jìn)行檢驗．,[對應(yīng)訓(xùn)練] 3．(1)近似數(shù)2.5萬精確到____位． (2)(2015·寧夏)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A．0.432×10－5 B．4.32×10－6 C．4.32×10－7 D．43.2×10－7,千,B,與實數(shù)相關(guān)的概念,【例4】 (1)(2015·六盤水)下列說法正確的是( ) A．|－2|＝－2 B．0的倒數(shù)是0 C．4的平方根是2 D．－3的相反數(shù)是3 (2)已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c＝_______． (3)設(shè)|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，試求a－b所有值的和． 解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，故a－b所有值的和是－8,D,2或0,【點評】 (1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；(3)兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)分別等于0.,A,1,－2,1或－3,數(shù)軸,【例5】 (1)(2015·成都)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算|a－b|的結(jié)果為( ),A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－b C．b－a D．－a－b (2)(2014·呼和浩特)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下圖所示，則下列式子中正確的是( ),A．a(chǎn)c＞bc B．|a－b|＝a－b C．－a＜－b＜c D．－a－c＞－b－c,C,D,【點評】 數(shù)形結(jié)合借助數(shù)軸找到數(shù)的位置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上的點的位置及其相反數(shù)的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，確定各數(shù)的大小或根據(jù)大減小為正，小減大為負(fù)，以及有理數(shù)的加法、乘法法則來確定數(shù)的運算后的符號．,D,A,實數(shù)的大小比較,A,A,【點評】 實數(shù)的大小比較要依據(jù)數(shù)值特點靈活運用比較大小的幾種方法來進(jìn)行，本題利用平方比較法．,B,A,