中考數(shù)學(xué) 第九單元 圓 第29課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件.ppt
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第九單元 圓,第29課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì),A2C B4B C4A DBC,小題熱身,圖291,A,22014臺(tái)州從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是 ( ) 32015杭州圓內(nèi)接四邊形ABCD中,已知A70,則C ( ) A20 B30 C70 D110,B,D,42015長(zhǎng)沙如圖292,AB是O的直徑, 點(diǎn)C是O上的一點(diǎn),若BC6,AB10, ODBC于點(diǎn)D,則OD的長(zhǎng)為 _,圖292,4,一、必知8 知識(shí)點(diǎn) 1圓的有關(guān)概念 定義:在同一平面內(nèi),線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的封閉曲線叫做圓,定點(diǎn)O叫做_,線段OP叫做_ 圓的集合定義:圓是到定點(diǎn)的距離等于_的點(diǎn)的集合 圓的有關(guān)概念:連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做_;經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做_;圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做_;大于半圓的弧叫做_;小于半圓的弧叫做_;圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做_,考點(diǎn)管理,圓心,圓的半徑,定長(zhǎng),弦,直徑,弧,優(yōu)弧,劣弧,半圓,2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 如果圓的半徑是r,點(diǎn)到圓心的距離為d,那么: (1)點(diǎn)在圓外_; (2)點(diǎn)在圓上 _; (3)點(diǎn)在圓內(nèi) _. 3確定圓的條件 確定圓的條件:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定_個(gè)圓 三角形的外接圓:經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓; 三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心,三角形叫圓的內(nèi)接三角形,dr,dr,dr,一,【智慧錦囊】 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),銳角三角形的 外心在三角形的_,直角三角形的外心是_ _,鈍角三角形的外心在三角形的_,內(nèi)部,直角三角形,外部,斜邊的中點(diǎn),4圓的對(duì)稱性 圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)_對(duì)稱圖形,圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性 5垂徑定理及其推論 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的_ 推論:(1)平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?(2)平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦,中心,弧,【智慧錦囊】 用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí),常常連結(jié)半徑或作出弦心 距,構(gòu)造直角三角形求解,6圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 圓心角定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧_,所對(duì)的弦_; 推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等 7圓周角 圓周角:頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊都和圓相交的角; 圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧上圓心角度數(shù)的_,相等,相等,一半,推論:(1)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_角; (2)90的圓周角所對(duì)的弦是_; (3)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧_ 8圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形:如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,那么這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓 性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),直,直徑,相等,二、必會(huì)2 方法 1添加輔助線 (1)有關(guān)弦的問(wèn)題,常作其弦心距,構(gòu)造直角三角形,如圖293; (2)有關(guān)直徑的問(wèn)題,常作直徑所對(duì)的圓周角,如圖294.,圖293,圖294,2分類討論 在圓中,常涉及到分類討論,如一條弦所對(duì)的弧有優(yōu)弧和劣弧兩種,則其所對(duì)的圓周角不一定相等;另外,有關(guān)于弦的問(wèn)題也需要分類討論,如有兩條弦時(shí),需要分在同側(cè)還是異側(cè)等此類問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)考題,三、必明3 易錯(cuò)點(diǎn) 1弦和弧的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上,但弦是線段,弧是曲線; 2直徑是圓中最長(zhǎng)的弦,半徑不是弦;半圓不是直徑 3應(yīng)用圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系時(shí),前提條件是“在同圓或等圓中”,它提供了圓心角、弧、弦、弦心距之間的轉(zhuǎn)化方法如果沒(méi)有“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件,在應(yīng)用時(shí)推出的結(jié)論是錯(cuò)誤的,類型之一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 如圖295,在RtABC中,C 90,AC3,BC4,CP,CM分別是 AB上的高和中線,如果圓A是以點(diǎn)A為圓 心,半徑長(zhǎng)為2的圓,那么下列判斷正確 的是 ( ) A點(diǎn)P,M均在圓A內(nèi) B點(diǎn)P,M均在圓A外 C點(diǎn)P在圓A內(nèi),點(diǎn)M在圓A外 D點(diǎn)P在圓A外,點(diǎn)M在圓A內(nèi),C,圖295,【解析】 在RtABC中,C90,AC3,BC4, AP1.82, 點(diǎn)P在圓A內(nèi),點(diǎn)M在圓A外 【點(diǎn)悟】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定,根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小作出判斷,2015杭州模擬在一個(gè)三角形中,已知ABAC6 cm,BC8 cm,D是BC的中點(diǎn),以D為圓心作一個(gè)半徑為5 cm的圓,則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A點(diǎn)A在D外 B點(diǎn)B在D上 C點(diǎn)C在D內(nèi) D無(wú)法確定 【解析】 BC8 cm,D是BC的中點(diǎn), D的半徑r5 cm,且54, 點(diǎn)C在D內(nèi),C,類型之二 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 2014黃石如圖296,A,B是圓 O上的兩點(diǎn),AOB120,C是弧AB 的中點(diǎn) (1)求證:AB平分OAC; (2)延長(zhǎng)OA至P使得OAAP,連結(jié)PC, 若圓O的半徑R1,求PC的長(zhǎng) 【解析】 (1)求出等邊三角形AOC和等邊三角形OBC,推出OAOBBCAC; (2)求出ACOAAP,求出PCO90,P30.,圖296,解:(1)證明:連結(jié)OC, AOB120,C是弧AB的中點(diǎn), AOCBOC60, OAOC,ACO是等邊三角形, OAAC,同理OBBC, OAACBCOB, 四邊形AOBC是菱形, AB平分OAC; (2)由(1)知OAAC,又OAAP,APAC,PAC180OAC120, APCACP30,,例2答圖,【點(diǎn)悟】 (1)在同圓(或等圓)中,圓心角(或圓周角)、弧、弦中只要有一組量相等,則其他對(duì)應(yīng)的各組量也分別相等利用這個(gè)性質(zhì)可以將問(wèn)題互相轉(zhuǎn)化,達(dá)到求解或證明的目的;(2)注意圓中的隱含條件:半徑相等;(3)注意分類討論思想的應(yīng)用,20,圖297,變式跟進(jìn)答圖,類型之三 垂徑定理及其推論 2015六盤水趙州橋是我國(guó)建筑史上 的一大創(chuàng)舉,它距今約1 400年,歷經(jīng)無(wú) 數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙如 圖298,若橋跨度AB約為40 m,主拱高 CD約10 m,則橋弧AB所在圓的半徑R_m. 根據(jù)勾股定理, 得R2202(R10)2, 解得R25(m) 所以圓的半徑為25 m.,圖298,25,12015衢州一條排水管的截面如圖299所示,已知排水管的半徑OA1 m,水面寬AB1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,則此時(shí)排水管水面寬CD等于_m.,1.6,圖299,【解析】 連結(jié)OC,作OEAB,垂足為E, 與CD交于F點(diǎn),OA1 m,EA0.6 m根據(jù) 勾股定理得OE0.8 m,EF0.2 m,則 OF0.6 m, 在RtOCF中,OF0.6 m,OC1 m, 得CF0.8 m, 因此CD1.6 m,故答案為1.6 m.,變式跟進(jìn)1答圖,22014紹興把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其主視圖如圖2910所示,O與矩形ABCD的邊BC,AD分別相切和相交(E,F(xiàn)是交點(diǎn))已知EFCD8,則O的半徑為_,圖2910,5,【解析】 由題意,O與BC相切,記切 點(diǎn)為G,作直線OG,分別交AD,劣弧EF 于點(diǎn)H,I,再連結(jié)OF, 在矩形ABCD中,ADBC,IGBC, IGAD, 設(shè)O的半徑為r,則OH8r, 在RtOFH中,r2(8r)242, 解得r5.,變式跟進(jìn)2答圖,【點(diǎn)悟】 在已知直徑與弦垂直的問(wèn)題中,常連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形,其中斜邊為圓的半徑,兩直角邊是弦長(zhǎng)的一半和圓心到弦的距離,進(jìn)而運(yùn)用勾股定理來(lái)計(jì)算,類型之四 圓周角定理及其推論 2015德州改編如圖2911,O的半徑為1,A,P,B,C是O上的四個(gè)點(diǎn),APCCPB60. (1)判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由; (2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論,圖2911,備用圖,【解析】 (1)利用圓周角定理可得BACCPB,ABCAPC,而APCCPB60,所以BACABC60,從而可判斷ABC的形狀; (2)在PC上截取PDAP,則APD是等邊三角形,然后證明APBADC,從而BPCD. 解:(1)ABC是等邊三角形 理由如下:在O中,,BACCPB,ABCAPC, 又APCCPB60, ABCBAC60, ABC為等邊三角形; (2)PCPAPB, 證明:在PC上截取PDAP,如答圖所示, 又APC60, APD是等邊三角形, ADAPPD,ADP60, 即ADC120. 又APBAPCBPC120,,例4答圖,ADCAPB, 在APB和ADC中, APBADC(AAS),BPCD, 又PDAP,CPCDPDBPAP. 即PCPAPB.,12015深圳如圖2912,AB為O直徑, 已知DCB20,則DBA為( ) A50 B20 C60 D70 【解析】 AB為O直徑, ACB90, ACD90DCB902070, DBAACD70.,D,圖2912,圖2913,變式跟進(jìn)2答圖,變式跟進(jìn)2答圖,(2)如答圖,連結(jié)OP,BC,OP交于BC于D點(diǎn),連結(jié)PB, P是BC的中點(diǎn), OPBC于D,BDCD,,【點(diǎn)悟】 (1)由圓周角與圓心角的關(guān)系可知:圓周角定理是建立在圓心角的基礎(chǔ)上的,有了圓周角定理,就多了一種證明角相等關(guān)系或倍分關(guān)系的方法 (2)直徑所對(duì)圓周角為直角,反之亦成立,在圓的有關(guān)證明和計(jì)算中要?jiǎng)?chuàng)造條件,靈活運(yùn)用,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,圓的計(jì)算中謹(jǐn)防漏解 (襄陽(yáng)中考)圓的半徑為13 cm,兩弦ABCD,AB24 cm,CD 10 cm,則兩弦AB,CD的距離是 ( ) A7 cm B17 cm C12 cm D7 cm或17 cm 【錯(cuò)解】如答圖,作OECD,交AB于F, CD于E,連結(jié)OB,OD.已知CD10 cm, DE5 cm.OD13 cm, 利用勾股定理可得OE12 cm. 同理可求OF5 cm,EF7 cm.選擇A.,易錯(cuò)警示答圖,【錯(cuò)因】當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確圖時(shí),要注意分類討論,錯(cuò)解 忽略這一點(diǎn),造成丟解此題可以分兩種情況,即兩弦在圓心 的一側(cè)時(shí)和在兩側(cè)時(shí),所以此題的答案有兩個(gè) 【正解】第一種情況:兩弦在圓心的一側(cè)時(shí), 即錯(cuò)解結(jié)論;第二種情況:如答圖,兩弦在 圓心的不同側(cè),此時(shí)EFOEOF17 cm.其 他和第一種一樣故選D.,易錯(cuò)警示答圖,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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