《相交線與平行線》復(fù)習(xí)課件.ppt
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第五章 相交線與平行線 總復(fù)習(xí),漢王中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組,知識(shí)結(jié)構(gòu),相交線,兩條 直線 相交,鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,對(duì)頂角相等,垂線及其性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離,兩條 直線 被第 三條 直線 所截,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,平行線,平行公理,平移,判定,性質(zhì),1. 互為鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點(diǎn)且 有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。如圖(1),1,2,2. 對(duì)頂角: (1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,,(1),有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。 如圖(2).,(2),1,2,3,4,(2)一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,這兩個(gè)角是對(duì)頂角。,3. 鄰補(bǔ)角的性質(zhì): 同角的補(bǔ)角相等。,4. 對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等。,兩個(gè)特征:(1) 具有公共頂點(diǎn); (2) 角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。,相交,1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對(duì)對(duì)頂角?鄰補(bǔ)角? 當(dāng)一個(gè)角確定了,另外三個(gè)角的大小確定了嗎?,2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對(duì)對(duì)頂角? AOC的對(duì)頂角是_ COF的對(duì)頂角是_ AOC的鄰補(bǔ)角是_ 。 EOD的鄰補(bǔ)角是_ 。,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,A,B,C,D,O,在解決與角的計(jì)算有關(guān)的問題時(shí),經(jīng)常用到代數(shù)方法。,例2.已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,,O,A,B,C,D,E,F,1.垂線的定義: 兩條直線相交,所構(gòu)成的四個(gè)角中,有一個(gè)角 是 時(shí),就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一 條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫垂足。,2. 垂線的性質(zhì) (1)同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與 已知直線垂直。 (2) 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線 段中,垂線段最短。 簡(jiǎn)稱:垂線段最短。,3.點(diǎn)到直線的距離: 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng) 度, 叫做點(diǎn)到直 線的距離。 4.溫馨提示:垂線是直線,垂線段特指一條線段,點(diǎn)到直線距 離是指垂線段的長(zhǎng)度,是 指一個(gè)數(shù)量,是有單 位的。,你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?,A,D,C,B,E,F,拓 展 應(yīng) 用,如圖:要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方開溝,水溝的長(zhǎng)度才能最短?請(qǐng)畫出圖來,并說明理由。,C,理由:垂線段最短,A,B,C,D,O,E,此題需要正確地 應(yīng)用、對(duì)頂角、 鄰補(bǔ)角、垂直的 概念和性質(zhì)。,O,A,D,C,B,由垂直先找到 的 角,再根據(jù)角之間 的關(guān)系求解。,平行線的概念: 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。 2. 兩直線的位置關(guān)系: 在同一平面內(nèi),兩直線的位置關(guān)系只有兩 種:(1)相交; (2)平行。 3. 平行線的基本性質(zhì): (1) 平行公理: 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行。 (2) 推論:如果兩條直線都和第三條直線平行, 那么這兩條直線也互相平行。 (平行線的傳遞性) 4.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,指的是一條直線分別與兩條直線 相交構(gòu)成的八個(gè)角中,不共頂點(diǎn)的角之間的特殊位置關(guān)系。它 們與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角一樣,總是成對(duì)存在著的。,判定兩直線平行的方法有三種:,(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。,(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。,(3)三種角判定(3種方法): 同位角相等,兩直線平行。 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。,在這五種方法中,定義一般不常用。,讀下列語句,并畫出圖形,點(diǎn)p是直線AB外的一點(diǎn),直線CD經(jīng)過點(diǎn)P,且與直線AB平行; 直線AB、CD是相交直線,點(diǎn)P是直線AB外的一點(diǎn),直線EF經(jīng)過點(diǎn)P與直線AB平行,與直線CD交于E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,1和2不是同位角,,練 一 練,如圖中的1和2是同位角嗎? 為什么?,1和2無一邊共線。,1和2是同位角,,1和2有一邊共線、同向,且不共頂點(diǎn)。,例1. 1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?,A,C,B,D,E,1,2,答: EAC,答: DAB,答: BAC,BAE , 2,1與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角?,2與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?,1、觀察右圖并填空: (1) 1 與 是同位角; (2) 5 與 是同旁內(nèi)角; (3) 1 與 是內(nèi)錯(cuò)角;,4,3,2,2、 指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,同位角:4與1,內(nèi)錯(cuò)角:4與2,同旁內(nèi)角:3與1,平行線的性質(zhì),平行線的判定,兩直線平行,條件,結(jié)論,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),條件,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),結(jié)論,兩直線平行,夾在兩平行線間的垂線段的長(zhǎng)度,叫做兩平行線間的距離。,綜合應(yīng)用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空: (1)、 A=_, (已知) ACED ,(_),(2)、 AB _, (已知) 2= 4,(_),4,5,(3)、 _ _, (已知) B= 3. (_ _),4,同位角相等,兩直線平行。,DF,兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等。,AB,DF,兩直線平行, 同位角相等.,判定,性質(zhì),性質(zhì),A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如圖: 填空,并注明理由。 (1)、 1= 2 (已知) ( ) 3= 4 (已知) ( ) 5= 6 (已知) ( ) 5+ AFE=180 (已知) ( ) AB FC, ED FC (已知) ( ),AB,ED,內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行,,AF,BE,同位角相等,兩直線平行。,BC,EF,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。,AF,BE,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。,AB,ED,平行于同直線的兩條直線互相平行。,平行線的判定應(yīng)用練習(xí):,例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求證:EF/BC,證明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) EF/ BC (平行于同一條直線的兩條直線互相平行),A,B,C,D,E,F,例1. 如圖 已知:1+2=180, 求證:ABCD。,證明:由:1+2=180(已知), 1=3(對(duì)頂角相等). 2=4(對(duì)頂角相等) 根據(jù):等量代換 得:3+4=180. 根據(jù):同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 得:AB/CD .,例2. 如圖,已知:ACDE,1=2,試證明ABCD。,證明: 由ACDE (已知) ACD= 2 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 1=2(已知) 1=ACD(等量代換) AB CD (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),例3.已知 EFAB,CDAB,EFB=GDC,求證:AGD=ACB。 證明: EFAB,CDAB (已知) ADBC (垂直于同一條直線的兩條直線互相平行) EFB DCB (兩直線平行,同位角相等) EFB=GDC (已知) DCB=GDC (等量代換) DGBC (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行) AGD=ACB (兩直線平行,同位角相等),1. 命題的概念: 判斷一件事情的句子,叫做命題。 命題必須是一個(gè)完整的句子; 這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯 定或者否定的判斷。兩者缺一不可。,2. 命題的組成: 每個(gè)命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。 題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成 “如果,那么”的形式?;?“若,則”等形式。 真命題和假命題: 命題是一個(gè)判斷,這個(gè)判斷可能是正確的, 也可以是錯(cuò)誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。 真命題就是: 如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題。 假命題就是: 如果題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論總是成立的命題。 4.定理:它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理. 5.證明:一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個(gè)推理過程 叫做證明.,例1. 判斷下列語句,是不是命題,如果是命題,是真命題, 還是假命題?,畫線段AB=2cm 直角都相等; 兩條直線相交,有幾個(gè)交點(diǎn)? 如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。 相等的角都是直角;,分析: 因?yàn)?1)、(3)不是對(duì)某一件事作出判斷的句子,所以(1)、 (3)不是命題。 解. (1)、(3)不是命題; (2)、(4)、(5)是命題; (2)、(4)都是真 命,(5)是假命題。,練習(xí),1、下列命題是真命題的有( ) A、相等的角是對(duì)頂角 B、不是對(duì)頂角的角不相等 C、對(duì)頂角必相等 D、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角 E 、鄰補(bǔ)角的和一定是180度 F、互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角 G、兩條直線相交,只要其中一個(gè)角的大小確定了,那么另外三個(gè)角的大小就確定了,C、E、G,例2. 如圖給出下列論斷: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C 以上,其中兩個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,用 “如果, 那么”的形式,寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題。,A,B,C,D,分析: 不妨選擇(1)與(2)作條件,由平 行性質(zhì) “兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)” 可得A=C,故滿足要求。由(1)與 (3)也能得出(2)成立,由(2)與(3)也 能得出(1)成立。,解: 如果在四邊形ABCD中,AB/DC、AD/BC,那么A=C。,1. 平移的定義: 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到 一個(gè)新圖形,這樣的圖形運(yùn)動(dòng),叫做平移。 平移的特征: (1)平移不改變圖形的形狀和大小。 (2)新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到 的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)而成的線段平行且相等。 決定平移的因素是平移的方向和距離。 經(jīng)過平移,圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離。 經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線 段平行且相等。,例1. 在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是,站在運(yùn)動(dòng)著的電梯上的人 左右推動(dòng)的推拉窗扇 小李蕩秋千運(yùn)動(dòng) 躺在火車上睡覺的旅客,分析: A、B、D屬平移,在一個(gè)位置取兩點(diǎn)連成一條線 ,在另一個(gè)位置再觀察這條線段,發(fā)現(xiàn)是平行的,而C 同樣取兩點(diǎn)連成一條線段,運(yùn)動(dòng)到另一位置時(shí),可能已 不平行,解: 選C,2.下列生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成 平移的是( ) (1)擺動(dòng)的鐘擺 (2)在筆直的公路上行駛的汽車 (3)隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟 (4)搖動(dòng)的大繩 (5)汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng) (6)從樓上自由落下的球(球不旋轉(zhuǎn)),例2. 如圖所示,ABC平移到ABC的位置,則點(diǎn)A的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_ 。線段AB的對(duì)應(yīng)線段是_,線段BC的對(duì)應(yīng)線段是 _,線段AC的對(duì)應(yīng)線段是_。BAC的對(duì)應(yīng) 角是_,ABC的對(duì)應(yīng)角是_,ACB的 對(duì)應(yīng)角是_。ABC的平移方向是_ _,平移距離是_ _。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿著射線AA,(或BB,或CC)的方向,線段AA的長(zhǎng),(或線段BB的長(zhǎng)或線段CC的長(zhǎng),操作與解釋:,數(shù)學(xué)課上有這樣一道題:“如圖,以點(diǎn)B為頂點(diǎn),射線BC為一邊,利用尺規(guī)作EBC,使得EBC=A,EB與AD一定平行嗎?”。小王說“一定平行”;而小李說“不一定平行”。你更贊同誰的觀點(diǎn)?,已知:ABCD。試探索 A、C與AEC之間的關(guān)系; B、D與BFD之間的關(guān)系。,幾 何 之 旅,1,2,3,4,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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